<子部,天文算法类,推步之属,晓庵新法>
钦定四库全书
晓庵新法卷五
吴江王锡阐撰
气差
日躔平行经度与赤道经度相减余如赤道日周而一得气差刻分
赤道经度强於平行者为损差平行经度强於赤道者为益差
损益日下小余分为定刻分
益足百刻者其大余进一日不及损者加百刻损之其大余退一日
小尽之月遇次月合朔进一日者其月改大尽大尽之月遇月合朔退一日者其月改小尽闰月因本月退朔得中气在朔者移闰於前一月因次月进朔得中气在本月之晦者移闰於後一月
先有定刻分求真刻分者
如前两篇所求日下小余皆为真刻分
其损益反用之
凡求经纬诸数皆用真刻分
如前两篇诸法
凡求视差诸数以距午距中分斜正多寡者皆用定刻分
如本篇诸法
视差
午位黄赤道
先以用时真刻分求得七政黄赤两道内外经纬诸度分置用时定刻分与五十刻相较为距午刻分
用时定刻分不及五十刻者为午前过五十刻者为午後
以全周因之为距午赤道度损益日躔赤道经度午前损午後益
为午位赤道度其正弦因内外次准为法法分较弦为勾一度为股勾股求弦弦分勾为较弦得午位黄道度捷法午位赤道较弦因较弧界分如内外次准而一为较弧切分得午位黄道
又法以较弧切分如内外次准而一为较弧切分得午位黄道
求其内外度损益北极高
内度损外度益
与象限相减得午位黄道高
黄道午中差
极交分较弦因午位黄道高较弦如正弦而一为勾一度为股勾股求弦弦分勾股为正弦得黄道午中差捷法极交分较弦因午位黄道高较弧切分为切分得午中差
黄道中限
置午位黄道以午中差损益之
午位黄道在半周以下者益以上者损
为黄道中限度与七政黄道经度相较得各曜距中度中限度强於七政经度为中後七政经度强於中限度为中前
黄道中限高
极交分正弦因午位黄道高较弦为较弦得黄道中限高
黄道高度及交分
黄道中限高正弦因距中较弦为正弦得日月星黄道高度其较弦分中限高较弦为正弦得高度交分
日月星高度及交分
日躔高度及交分即以黄道为定
月星纬度正弦因黄道高较弦为先数纬度较弦因黄道高正弦为次数黄道高度交分正弦因先数为後数损益次数
月星纬北者益纬南者损
为正弦得月星高度
黄道高度较弦因黄道高交分较弦如月星高较弦而一仍为较弦得月星高交分
月星高交黄道分
月星纬正弦为实交分正弦因月星纬较弦为法而一为勾一度为股勾股求弦弦分勾为正弦得月星高距黄道分
置月星纬切分如交分正弦而一为切分得月星高距黄道分
置月星纬正弦如月星高距黄道正弦而一仍为正弦得月星高交黄道分
三差
置七政高度较弦如远近定度而一为正弦得通差七政高度交黄道分正弦
日躔即黄道高交分下仿此
因通差正弦仍为正弦得南北差
七政高度交黄道分较弦因通差正弦为正弦得东西差
晨昏日月径
晨昏径差
置远近定度去一度曰距地度日月高度较弦为勾较矢加距地度为股勾股求弦曰距人度如远近定度而一为晨昏远近定分与一度相减余以日月径分正弦因之如晨昏远近定分而一为晨昏径差
晨昏远近定分过一度者为损差不及一度者为益差捷法距人度与远近定度相减余因日月径分正弦如距人度而一得晨昏径差
晨昏径分
以晨昏径差损益日月径正弦仍为正弦得晨昏日月径分
月体光魄定向
泛向
月离黄道与午位黄道相减为黄道距午度
月离黄道强於午位黄道为午前午位黄道强於月离黄道为午後
次以午位及月离两黄道高度较弦相因为先数正弦相因为次数用次数损距午较弦
不及损者反损之下所得弧过象限
为後数如先数而一为较弦其弧与半周午前相从午後相消为泛向
起子中位算外後皆同
次向
朔後者以黄道高度交分中前加泛向中後反减半周余加泛向望後者以黄道高度交分中後减泛向中前反减半周余减泛向各为次向
定向
月纬度正弦如距日定度正弦而一为正弦得差较分用以损益次向
朔後纬南损纬北益望後纬南益纬北损
为魄体定向加半周为光体定向又损益一象限为光魄界定向
变差【附】
赤道
历元以南以里差损北极应不及损者反损之余为南极出地度其地在赤道南凡以内外度论损益者皆反用之
如第四篇第一章昼夜差改用春正後损秋正後益损益五十刻为昼刻分
又如第四篇第四章日躔升降差改用春正後升益降损秋正後升损降益损益其赤道经度为日躔赤道升降度月星升降差改用内度升益降损外度升损降益损益其赤道经度为月星赤道升降度又求日入地度法以日躔内外度益南极高为外较损南极高为内较两申其较弦相从损半因先数视日躔在赤道南者损内较赤道北者损外较各较弦为正弦得日入地度
凡用北极高者皆改从南极高反用损益即得
黄道
午位黄道行赤道内度强於北极高者内去北极高度余与象限相减为午位黄道高其午位及中限两黄道皆在天中之北
地在赤道南者午中两黄道皆在天中北唯午位黄道行赤道外度强於南极高者内去南极高度余与象限相减为午位黄道高其午中两黄道皆在天中南
凡以黄纬南北论损益者皆反用之
如本篇第二章午中差改用午位黄道在半周以下损以上益损益午位黄道为黄道中限度又求月星高度所得後数改用纬南为益纬北为损损益次数为月星高正弦
又如本篇第四章求泛向其所得弧午後者即为泛向午前者与全周相减余为泛向又求次向朔後者以黄道高度交分中前减泛向中後从半周加泛向望後者以黄道高度交分中後加泛向中前从半周损泛向各为次向唯求定向者全用正文虽有南北纬度不从变差损益凡午中在黄道天中南者皆从正文午中两黄道在天中北者皆从变差
晓庵新法卷五