<子部,天文算法类,算书之属,九章录要>
钦定四库全书
九章录要卷十一之一
松江屠文漪撰
句股法
古九章九曰句股以御髙深广逺
广曰句
修曰股
斜径曰?
句股相减之差数曰句股较
句?相减之差数曰句?较
股?相减之差数曰股?较
?与句股较相减之差数曰?较较 【句较和 股和较】?与句股和相减之差数曰?和较 【句较较 股较较】
句股相并之通数曰句股和
句?相并之通数曰句?和
股?相并之通数曰股?和
?与句股较相并之通数曰?较和 【句和较 股较和】
?与句股和相并之通数曰?和和 【句和和 股和和】
句股求? 法并句股实得?实开方 又法并句股较实句股和实半之亦得?实
句?求股 法以句实减?实得股实开方 又法以句?较乗句?和亦得股实
股?求句 法以股实减?实得句实开方 又法以股?较乗股?和亦得句实
句与股?较求股? 法以较除句实得股?和【和减较半之得股和幷较半之得?余仿此】 又法以句实减较实倍较而除之得股【股并较得?】 又法以句实并较实倍较而除之得?【?减较得股】
股与句?较求句? 法以较除股实得句?和 又法以股实减较实倍较而除之得句 又法以股实并较实倍较而除之得?
句与股?和求股? 法以和除句实得股?较 又法以句实减和实倍和而除之得股【股减和得?】 又法以句实并和实倍和而除之得?【?减和得股】
股与句?和求句? 法以和除股实得句?较 又法以股实减和实倍和而除之得句 又法以股实并和实倍和而除之得?
句与?较较求股? 法以句减?较较得股?较股与?较较求句? 法以股并?较较得句?和句与?和较求股? 法以句减?和较得股?较股与?和较求句? 法以股减?和较得句?较句与?较和求股? 法以句并?较和得股?和股与?较和求句? 法以股减?较和得句?较句与?和和求股? 法以句减?和和得股?和股与?和和求句? 法以股减?和和得句?和?与句股较求句股 法倍?实减较实开方得句股和
?与句股和求句股 法倍?实减和实开方得句股较
句?较股?较求句股? 法以两较相乗倍之开方得?和较并股?较得句并句?较得股并两较得?减句股和亦得?
句?和股?和求句股? 法以两和相乘倍之开方得?和和减股?和得句减句?和得股减两和得?减句股和亦得?
句?和股?较求句股? 法以和较相乘倍之开方得?较较减股?较得句减句?和得股减一较一和得?并句股较亦得?
句?较股?和求句股? 法以较和相乘倍之开方得?较和减股?和得句减句?较得股减一和一较得?减句股较亦得?【右二条新增】
?较较?和较求句股? 法以两较相减半之得股?较相并半之得句 又法以两较相乘为实以两较相减为法除之得股并两较实半之以两较相减为法除之得?
?较和?和和求句股? 法以两和相并半之得股?和相减半之得句 又法以两和相乘为实以两和相并为法除之得股并两和实半之以两和相并为法除之得?
?和较?较和求句股? 法以较和相减半之得句?较相并半之得股 又法以较和相乗为实以较和相减为法除之得句并较和实半之以较和相减为法除之得?
?较较?和和求句股? 法以较和相并半之得句?和相减半之得股 又法以较和相乗为实以较和相并为法除之得句并较和实半之以较和相并为法除之得?【右四条新增】
?较较?较和求句股? 法以较和相减半之得句股较相并半之得?
?和较?和和求句股? 法以较和相并半之得句股和相减半之得?
句股求积法以句股相乗半之得积
【后凡称积者皆指此其云句股矩者则句股相乗之幂乃少广章所称之积指长方积而言者也】
?与句股较求积 法以?实减较实以四除之?与句股和求积 法以?实减和实以四除之积句求股 法倍积以句除之
积股求句 法倍积以股除之
积?求句股 法以四乗积减?实开方得句股较并?实开方得句股和
积与句股较求句股? 法以八乗积并较实开方得句股和以四乘积并较实开方得?
积与句股和求句股? 法以八乗积减和实开方得句股较以四乗积减和实开方得?
【右二则或倍积以少广章纵方法求句股亦得】
积与?较较求句股? 法以四乗积以?较较除之得?较和
积与?较和求句股? 法以四乘积以?较和除之得?较较
积与?和较求句股? 法以四乗积以?和较除之得?和和
积与?和和求句股? 法以四乗积以?和和除之得?和较【右四条新增】
句股求容方 法以句股相乗以句股和除之得容方边
余句余股求容方求句股 法以余句余股相乗开方得容方边并余句得句并余股得股
容方与余句求余股与余股求余句 法以方自乘以余句除之得余股以余股除之得余句
容方与句求股与股求句法以句减容方得余句乃以句乗容方以余句除之得股以股减容方得余股乃以股乗容方以余股除之得句【右一条新增】
【按句股容方有法而容长方无法者容方大小有一定之形容长方则无定形故也然长方之幂亦必等于余句余股相乗之幂而可以长方与余句求余股与余股求余句盖测望诸法多本于此若以余句余股求长方则必知其长乃可求广知其广乃可求长不然即难求矣又长方形在句股之中有纵有横设以长广并余句股为句股减句股为余句股及与句求股与股求句则非知其纵横不可假如句十股六十与句十四股五十六内容长方广八长十二余句二余股四十八皆同但有纵横之异耳】
余句与股余股与句求容方 法以余句乗股为实以余句为带纵开平方除之得容方【余句乗股之积犹句乗容方之积故以余句为较而用长方积与较求广法也】以余股乗句为实以余股为带纵开平方除之亦得容方【义与上同】
两余句与股求离股容方 前例容方其方一边切句一边切股一角切?此则切句与?而一边乃离股者也离股处有内余句切?处有外余句法以外余句乗股为实并两余句为带纵开平方除之得容方按容方若更离句者如前以外余句乗股为实并
两余句为带纵又以离句数为旁带纵用双带纵开平方除之得容方 又按右例虽称离股称余句然使句股互换者亦即以法互换而用之无异理也
句上容方【方形半在句内半在句外而句当其中也股上容方仿此】 法以句股相乗以股与半句和除之得方边
股上容方 法以句股相乘以句与半股和除之【按句股容长方无法者以长方大小无一定之形若半方则有定而可求矣句上股上容方是也且言句上股上则纵横已见而凡容方与句股余句股互求诸法皆可变通而用之 右二条新增】
句股求容员 法以句股相乘倍之以?和和除之得容员径【即?和较也】
句外容员【员在句外而从股?直望之皆当员边也】 法以句股相乘倍之以?较和除之【即?较较也】
股外容员 法以句股相乗倍之以?较较除之【即?较和也】
?外容员 法以句股相乘倍之以?和较除之【即?和和也】
句上容员【句当员径之中也】 法以句股相乗倍之以股?和除之
股上容员 法以句股相乗倍之以句?和除之?上容员 法以句股相乗倍之以句股和除之句股上容员【句股角当员之中央也】 法以句股相乗倍之以?除之
句外容半员【从股直望之当员径从?直望之当员边也】 法以句股相乗倍之以句?较除之
股外容半员 法以句股相乗倍之以股?较除之两句中夹容员【于一股为大小二句而员在其间也】 法以两句相乗倍之以两句和除之
两股中夹容员 法以两股相乗倍之以两股和除之两?中夹容员 法以两?相乗倍之以两?较除之句与股率句?和率求股?【如句三股四?五则股得句?和二之一是为股率一句?和率二也】 法以二率相乗为股准二率各自乗相减半之为句准相并半之为?凖乃以句乗股准以句准除之得股以句乘?准以句准除之得?
股与句率股?和率求句? 法以二率相乗为句准二率各自乗相减半之为股准相并半之为?准乃以股乗句准以股准除之得句以股乗?准以股准除之得? 假如?与股率句?和率及?与句率股?和率求句股则如右二例求各准乃以?乘句准以?准除之得句以?乗股准以?准除之得股
容方与股率句?和率求句股?与句率股?和率求句股? 法如右二例求各准乃以句准乗容方边以股准除之得余句并容方边得句以股准乗容方边以句准除之得余股并容方边得股【右三条新订】
句股比例用法 木长九尺围之三尺葛生其下围木四周上与木齐问葛长法以木长为句四周三尺相乗一十二尺为股句股求?得一十五尺为葛长
又例 员木径二尺五寸当中为板厚七寸问板两面广法以木径为?板厚为句句?求股得二尺四寸为板广
又例员木不知其径锯深一寸锯道长一尺问木径法以锯道为句锯深倍之为股?较【一面锯深一寸若两靣即深二寸故倍之】句与股?较求?得二尺六寸为木径
又例 木不知髙索不知长木梢垂索委地二尺引索斜去离木八尺乃适到地问木髙与索长法以离木为句委地为股?较句与股?较求股?得一十五尺为木高一十七尺为索长
又例户不知髙广竿不知长短持竿出户横之不出四尺竪之不出二尺斜之适出问户髙广与竿长法以横之不出为句?较竪之不出为股?较二较求句股?得六尺为户广八尺为户髙十尺为竿长
又例 人不知数相与分帛帛总七百六十八匹每人分得帛数多于人数八问防人各分帛防匹法以帛总数为积分帛多于人数为句股较积与句股较求句股得二十四为人数三十二为各分帛数【句股积乃句股相乗数之半故用八乗此只当用四乘】
又例 方城不知大小四靣正中开门东门外百歩有木出南门二百二十五歩斜见木问城方法以东门外为余句南门外为余股余句余股求容方得一百五十歩倍之为城方【所求容方止城方之半故倍之也】
又例 方城不知大小东北角直北八十歩有木从东南角直南行三十八歩折而西行一千一百五十歩斜见木问城方法以直北为外余句直南为内余句西行为股两余句与股求离股容方得二百五十歩为城方【此已是城之全方故不用倍】
又例 城方七百二十歩马歩二卒同发城中央率马行二里歩行一里令歩卒直南行马卒直东行又折而西南直行抹过城东南角与歩卒防问歩卒南行歩防何马卒东行西南行歩各防何法以南行为股东行为句西南行为?歩行率为股率马行率为句?和率城方之半为容方容方与股率句?和率求句股?得八百四十为歩卒南行歩六百三十为马卒东行歩一千零五十为马卒西南行歩
九章录要卷十一之一