钦定四库全书
九章录要卷十一之二
松江屠文漪撰
句股图说
句股?及诸较和更互相求法已备载于前而其所以然之故非图说不显兹首列周髀三圗而取后人圗说删其繁复补其缺漏正其迂曲辑为一篇若容员非恒用之要术可得略云
周髀句股员方图
<子部,天文算法类,算书之属,九章录要,卷十一之二>
句股?相求 左右圗?幂中有句股二幂之实故句股?三者举两数则其一可知也
句股较句股和?积相求 ?圗外大方为句股和幂中有句股之积八句股较幂之实一【黄实是也】?幂中有句股之积四句股较幂之实一故句股较句股和?积四者举两数则其余可知
句与股?较求股? 句实以股?较为广股?和为长【谓在?幂内股幂外者若股实则以句?较为广句?和为长也】观左右图可见而后圗更显
全圗为?幂内分一股幂即其余皆为句实而黄实固股?较幂也青实之广亦股?较也则句实以股?较为广审矣两青一黄三实并其内之长兼两股其外之长兼两?法应并而半之则句实以股?和为长又审矣故以较除之得和也若于三实内减黄实而半之则得一青实而其长为股于三实外更加一黄实而半之则得一青一黄两实并而其长为?故句实较实相减倍较除之得股相并倍较除之得?也倍较除犹之半其实也股与句?较求句?仿此不复为圗【右圗说新订】
句与股?和求股? 前以股?较除句实得股?和则以和除必得较即前圗可推矣而句实和实相并减以求句?则非后圗不明
全图为股?和幂于中四隅各分一股幂即中央黄实为股?较幂青实之广皆股?较而就一隅论之以一股幂旁加两青实一黄实之磬折形合而成一?幂夫?幂兼句股二幂者也可知两青一黄三实并固与一句幂之实等也且三实并作磬折形与并作长方形无以异则句实以股?较为广股?和为长审矣故以和除之得较也若于全圗幂内减两青实一黄实而半之则得两股幂一青实之长方形而其广为股于全图幂外更加两青实一黄实而半之则得两股幂三青实一黄实之长方形而其广为?故句实和实相减倍和除之得股相并倍和除之得?也倍和除犹之半其实也股与句?和求句?仿此【右圗说新订】
句?较股?较求?和较 两较相乗之幂二当?和较之幂一各为图以相比则明
此图以股?和为广倍句?和为长而于广边截二股分之则黄实朱实之广皆股?较于长边截四句分之则黄实之长青实之广皆句?较而黄实固两较相乗之幂且有二也总计全圗中有句股矩八朱实青实各四黄实二夫句股矩幷朱实成句?矩幷青实成股?矩然则此圗中并得句?矩股?矩各四而存黄实为两较相乗之幂者二也乃以第二圗参之
此圗为?和和幂于其内分句?矩股?矩各四两纵两横列四隅即中央黄实为?和较幂也夫此图大幂与第一圗大幂形异而实同则以此句?矩股?矩各四与第一图相当而此一黄实当第一圗两黄实无疑矣然何以见右两圗大幂之异形同实更以第三圗参之
此圗亦?和和幂而纵横俱截一句一?一股分之则一?幂旁加一句股矩一句?矩一股?矩合为长方形固句?和股?和相乗之幂【句?和为广股?和为长是两和相乗之幂也】而当第一图半幂也长方形之外亦有句股矩句?矩股?矩各一又句幂股幂并之成?幂一是亦一句?和股?和相乘之幂而当第一圗半幂也故知第一第二两圗大幂异形同实也【右三圗并说新易】
句?和股?和求?和和 两和相乗之幂二当?和和之幂一观前两较求?和较第三圗已明不复赘【右旧有圗说新删】
句?和股?较求?较较 一和一较相乗之幂二当?较较之幂一
全圗为句?和幂于中分一股幂一句幂则黄实之边青实朱实之广皆股?较股?较乗句?和应得一青实一朱实一黄实之长方形又倍之得两青实两朱实一黄实而重借一黄实也且股减句?和即?较较【原以一句一?幷今减股则句尽而?内且减一句股较矣存者宜为?较较也】则两朱实一黄实一句幂并固?较较之幂矣而两青实一黄实一股幂并乃成?幂则两青实一黄实并又与句幂等而可代?较较幂中之句幂矣故知?较较幂亦得两青实两朱实两黄实也【右图説新增】
句?较股?和求?较和 一较一和相乗之幂二当?较和之幂一
全图为股?和幂于中分一句幂一股幂则黄实之边青实朱实之广皆句?较句?较乘股?和应得一青实一朱实一黄实之长方形又倍之得两青实两朱实一黄实而重借一黄实也且句减股?和即?较和【原以一股一?并今以句减股犹余句股之较并入?故为?较和也】则两朱实一黄实一股幂并固?较和之幂矣而两青实一黄实一句幂并乃成?幂则两青实一黄实并又与股幂等而可代?较和幂中之股幂矣故知?较和幂亦得两青实两朱实两黄实也【右图説新増】
句股求容方
句股和与容方边相乘之幂等于句股相乘之幂何也容方旣四边等试以容方外余句言之余句为小句而方边固小股也然则大句亦小句股和也以小句股和乘大股以大句股和乘小股其幂宜等也又试以容方外余股言之余股为小股而方边固小句也然则大股亦小句股和也以小句股和乘大句以大句股和乘小句其幂又宜等也故以句股和除句股矩得容方边也【右图説新订】
容方余句余股相求
全图为句股矩幂于中斜界一?平分为两幂原无小异也然则两朱两青实各自相当而余句余股相乘之幂为长方黄实者不得不等于方黄实矣故容方余句余股可互求也【右图説新订】
容方与句求股
余句与股相乗之幂犹容方邉与句相乗之幂何也余句小句也方邉小股也以小句乗大股以小股乗大句其幂宜等也故以句乗容方以余句除之得股也【容方与股求句仿此 右图説新増】又试以前三色之实言之黄与黄朱与朱青与青旣皆等则长方黄实并两朱实与方黄实并两朱实亦宜等也长方黄实并两青实与方黄实并两青实亦宜等也故容方可与句求股与股求句也
句上容方
股及半句和与方边相乘之幂等于句股相乘之幂何也方形半在句内则余句为小句半方边为小股而若以方边为小股即余句止为小句之半然则大句亦小股及半小句和也以小股及半小句和乘大股以大股及半大句和乘小股其幂宜等也故以股及半句和除句股矩得句上容方也股上容方仿此不复为图【右图说新增】
九章录要卷十一之二