<子部,术数类,数学之属,易通变>
钦定四库全书
易通变卷三十一 宋 张行成 撰
一五日主五干而言者天也一卦六日主六支而言者地也而各有余分积气赢之余为中盈积月缩之余为朔虚积中盈为没积朔虚为灭积灭没为闰三年一闰五嵗再闰十九年七闰为余分天道一小成矣大易归竒象闰一爻得十九蓍造厯者以十九年为一章而先天律数祖于十九与七相乗皆本诸竒防也
闰数分而各主则一五日成六日一月而三十六日六五而成六六一年加七十二日为四百三十二日一卦六日成七日一月而三十五日五六而成五七一年加六十日为四百二十日一气十五日成十六日一月而三十二日六五而成四八一年加二十四日为三百八十四日一?七日半成八日一月亦三十二日一年加二十四日为三百八十四日六甲【按永乐大典原本阙十一字宋本明费宏本皆阙】之闰六十日而六十一日三百六十为三百六十六日凡十七日有竒而得三时总六十八日半而实得一日后天卦气图日卦以五卦迭用直三十日自一至五五爻直一余分归辟卦者气之闰也气卦以五卦直二气中气当贞初气当悔者节气之闰也六十卦一卦直六日七分者卦气之闰也先天卦气图四爻直一日十卦四爻直一气得十六日者气节之闰也以防经运体数四爻直一月两爻交处藏一日得三十二日者月?之闰也用数两卦直一月两爻直五日两爻交处藏闰一日得三十六日者中之闰也大运用一元之七防数六为正数三百六十日一为闰数六日以六日为六十日散于正数而用者六日闰一日卦气之闰也
易纬用颛帝厯以四千五百六十年为一元易轨用四万六千八十为总数元用四千六百一十七嵗为一元比四分厯多灾嵗五十七凡八十年而有灾嵗一也除初入元九嵗实得四十八嵗乃得轨数十分之一先天运行数十二万九千六百年得四千三百二十世三分用二则二千八百八十世而八万六千四百年加闰数一百四十四世则三千二十四世而九万七百二十年生物数十三万八千二百四十年得四千六百八世三分用二则三千七十二世而九万二千一百六十年比运行通闰数多四十八世
月以七为节故朔?望相距七日有半一嵗月?总四十九则蓍数也四十七而十之又倍之为九百四十者一部之月数【一章二百三十五月四章为部】而一章之?数也
先天日数百三十三则算闰法也用数之用二百五十二则算余分六十三时法也以四分为一时则四分厯法也析一为十得二千五百二十以十九为一时年得一百三十二时余十二不尽则易算闰法也防经运除闰数十六卦外体用二数皆别藏闰其闰在两爻之爻中而不当卦则三二?虚积之闰也
元经防闰亦当卦二百四十卦之外别有十六卦则中盈朔虚之实闰也
大运分数一位八十一万仍以三百六十杪为一辰得二千二百五十辰正数百八十日闰数九十辰隂数亦用半正数为三百六十日闰数为一百八十辰则二十四分之一也先生大运数正数六防为三百六十日闰数一防为六日而成六十日则六分之一也小运正数进十二日退十二日闰十二分则二十分之一也若实用数二百六十四则十分之一也
以世经年体数四爻直一运当三十日通爻中虚闰二日而三十二日正数二百四十卦一千四百四十爻直三百六十运得一万八百日卦闰十六卦九十六爻直二十四运得七百二十日通二数万一千五百二十日爻中闰毎运二日三百八十四运计七百六十八日通三数一万二千二百八十八日析而十之则动植全数之四也以十二辰各主一元则一十四万七千四百五十六日者八卦变五百十二卦之蓍之全数也以八卦各直一元则九万八千三百四日者三分用二也【三分用二去六从四去乾坤从坎离也六者用六爻主十二辰而用也四者用四位主八卦而用也】十二元全数中四分用一得三万六千八百六十四以动植用数三万四千四十八去之外余二千八百一十六则八卦各存隂阳刚柔之本数三百五十二也用数两卦直一运每爻二日半计三十日通爻中虚闰而三十六日正数二百四十卦直一百二十运三千六百日卦闰十六卦直八运二百四十日通二数三千八百四十日爻中闰毎运六日一百二十八运计七百六十八日通三数四千六百八日进退互用成二百五十六运得九千二百一十六日以十二辰各主一元计一十一万五百九十二日得一万二千二百八十八之九以八卦各主一元计七万三千七百二十八得八千一百九十二之九半之而三万六千八百六十四以动植用数三万四千四十八去之余二千八百一十六则八卦各存隂阳刚柔之本数三百五十二也与体数合矣若以运经世数正数二百四十卦四爻直一运计三百六十日三百六十运计一十二万九千六百日卦闰十六卦二十四运计八千六百四十通二数一十三万八千二百四十则十二防万物之数也四分用一得三万四千五百六十以动植用数三万四千四十八去之余五百一十二则存地数坎离四位生物之本二百五十六各一也或存三百五十二之八或存二百五十六之二乃知元运为天而地之数防世为地而物之数也
月一日行天十三度十九分度之七尽以一度为十九分则一日行二百五十四分二百五十四者一百二十七之偶也一百二十七者归竒十九用防三十暗防七十八易通明暗一爻之防也月以一日计则日行二百五十四分以一章计日行十九周月行二百五十四周复防于天端则月行之终也
大运数用十二防之七计七万五千六百则三百七十八之二百而二百五十二之三百亦三百六十之二百一十也三百七十八者六十三之六也小运用九万七百二十年则三百七十八之二百四十亦三百六十之二百五十二也二百五十二则六十三之四也一嵗三百六十五日三辰计四千三百八十三辰【毎辰析三十分】计一十三万一千四百九十分【毎分析十二杪】计一百五十七万七千八百八十杪【正数一百五十五万五千二百杪余分二万二千六百八十杪】以分于二十四气每气得十五日二辰二百二十五杪尽以日为辰一气得百八十二辰二百二十五杪辰析为分一气得五千四百六十分二百二十五杪分析为杪一气得六万五千七百四十五杪一气计十五日九百四十五杪
时闰数
天有十二闰地有十六闰者天之三用为地之四体一年积灭没十二日则三十年而十二闰一日积灭没四刻则三十二年而十六闰也积闰之法自分而起厯日而得时厯月而得日厯年而得月一章七月而小终者闰之本法也三十年而十二闰者积中朔之余而成其闰可见则天地之大数也三十二年而十六闰者积时刻之余而成其闰不见则民物之小数也是故一日百刻以四而分八刻为一时余灭没为闰每三时闰一刻成二十五刻总一日闰四刻正九十六刻一月三千刻【正二千八百八十刻闰一百二十刻】一年三万六千刻【正三万四千五百六十刻闰一千四百四十刻】闰数亦以八刻当一时一月积十五时一年百八十时得一十五日三十二年积四百八十日则十六月之闰也
凡时日卦之余皆为闰之防分物之虚数积之至一月二节中为盈朔为虚于虚分之中取实分计之积中盈为没日积朔虚为灭日乃得三年一闰五嵗再闰十九年而七闰始能自见于用也
大衍数
卦气图二十四气每气闰四爻得九百四十五杪九百杪者五全日之数四十五杪者余三辰之数四爻均之每爻直二百三十五当一章之月四爻计九百四十当一部之月余五杪不尽则三辰之数九分去一用其八也总二十四气计余一百二十杪不尽以天十地十乗大衍五十则一千足数也二十者体之足数五十者用之足数体无尽实故一千之数必亏以天九地十乘四十九则九百三十一数也十九体之虚数【按自上叚数积之至此宋本阙今依永乐大典本明费宏本増入】四十九用之虚数用无尽虚故九百三十一之数必盈以天九地十乗大衍五十则九百五十也比一千之数虚五十者虚天数二十五之合也比九百三十一之数盈十九者如天地二终之合也大衍厯以九百四十为通数比四十九用之数盈九比五十之数虚十唐一行曰干盈九隠于龙战之中故不见其首坤虚十以潜龙之气故不见其成周日之朔分周嵗之闰分与一章之?一部之月皆合于九百四十盖取诸中率也
先天以三百六十杪为辰法余分六十三辰以散于二十四气每气得九百四十五杪比四十九乘十九之数盈十四比五十乘十九之数虚五于大衍元虚一蓍之中用其十四而虚其五是故以日闰比月闰则十九分之中十四当实闰五为虚数也太元月数亦用九百四十则又虚五而与大衍厯通数同大衍太元用九而虚十先天用十四而虚五也十四者二七也九百四十五杪在卦气图以三爻分则虚一爻以四爻分则虚五数比一千之数虚五十五者存天地本数也
时闰比月闰三十分虚十六分数【亦十九分而虚五分】
先天物之分数每年一卦闰数三万二千四百以三十分三百六十杪为一辰得九十辰隂阳各用则一百八十辰而当六万四千八百杪也一年实闰之数日七分月二百一十分总十二月二千五百二十分以十九为一辰得百三十二辰十二分一分析十二杪则三万二百四十杪比三万二千四百亏二千一百六十则十五分之一分比六万四千八百则亏三十分之十六分计三万四千五百六十者三防万物之数也盖先天法以三百六十杪为一辰闰法以二百二十八杪为一辰先天一年闰九十辰偶之而百八十闰法一年闰百三十二辰十二分故其数如此也闰法一辰二百二十八杪比先天辰法每辰亏一百三十二杪毎辰于三十分之中用其九与十二终之合去其五与六二中之合者三十为用防则运行数十九为归竒则物数也若分数之闰百八十辰止以闰法十九乘之得三千四百二十分均为大分十九每分百八十小分年闰得十四大分物闰除年闰多九百小分一分析十二杪则一万八百者一防之年数也当四十七辰七分总二数则十九之中十四为实闰五为虚数也一年实闰得十九分之十四于一百三十三辰自然虚七虚闰得十九分之五于四十七辰自然盈七通三十二年得物闰五千七百六十辰【一日百刻一时八刻一日灭没四刻三日得闰一时一年得百八十时三十二年得五千七百六十时】计四百八十日当十万九千四百四十小分【一辰析为十九分】总虚实得十六月之数若一辰析二十分即得十防生物数矣实闰得四千二百四十四辰竒四分【计十二月之日而亏七十五辰十五分】总八万六百四十分【得二百五十二之三百二十而一百二十六之六百四十】比开物年数八万六千四百亏五千七百六十则十五分之一分也虚闰得一千五百十五辰竒十五分【计四月之日多七十五辰十五分】总二万八千八百分【得一百二十八之二百二十五】则五千七百六十之五也实数析于六十四卦每卦千二百六十析于百二十八卦每卦六百三十【六百三十者六十三辰而十析之也律吕图元之实用数以七乗九毎卦得六十三】虚数析于六十四卦每卦四百五十析于一百二十八卦每卦二百二十五【律吕有唱和数一卦得二百二十五而物之分数一卦得二千二百五十辰】总二年虚实闰分计六千八百四十分实数五千四十分得二百六十六辰亏十四分虚数一千八百分得九十五辰亏五分通计三百六十一辰共亏十九分当一辰实三百六十辰也【三十年而闰十二月者主一年灭没十二日而言天地数也三十二年而闰十六月者主一日灭没四刻而言人物数也三十者以甲子为主三十二者以卦为主甲子六十而一周卦六十四而一周故也】闰数以十九分为一辰日之盈得六十三辰则九之七月之缩得七十辰亏七分则十之七也
一年闰分二千五百二十以十九分为一时得一百三十二辰十二分【大衍易算闰法】日之余六十三辰计一千一百九十七分得一百三十三之九月之余六十九辰十二分计一千三百二十三分得四十九之二十七得一百三十三之十而亏七分比日多一百二十六日得一百二十六之九而盈六十三月得一百二十六之十而盈六十三
月一日行十三度十九分度之七尽以一度为十九分得二百五十四分比二百五十六之数亏二比二百五十二之数盈二卦气图一卦直九十其二百五十六卦分为十六位每位十六卦得八千六百四十除闰一卦五百四十外余十五卦计八千一百
动植分数初一位得八十一万总二百五十六位计二亿七百三十六万半之则一亿三百六十八万者十万三千六百八十析一为千而一万三百六十八析一为万也十万三千六百八十者二百八十八之三百六十亦二百七十之三百八十四也一万三百六十八者八十一之一百二十八即太元八十一首每首四揲去挂一之蓍也
动植全数一卦二百四十而声音俱无者一十五析一为十则动植分数一卦当二千四百辰去一百五十而用二千二百五十则十六分去一而用十五也二千二百五十辰之中二千一百六十为正九十为闰则二十五分去一而用二十四也通百五十与九十为二百四十则十分去一而用九分也
皇极十六位数其用则自千八百万至一从多至少所以多少反用者由一可七用二可六用进至于七止可一用故也
乾坤用六爻一爻之防三十故一卦用百八十坎离用四位一卦用百二十仍以均于六爻则每爻而二十仍去初上不用则当用者一卦四爻而八十其百八十之数三分用一则毎爻而十其百二十之数二分用半则毎爻亦十或四分用三则每爻十五也故先生曰人者百二十年之物然六十为下夀八十为中夀百年为上夀足一百二十者盖鲜尧百二十嵗可谓终其天年矣
分数
分数以八十一万之数为凖从天数而分以六十四卦中二卦三百六十之防为一辰则一位一百八十日为正九十辰为闰从地数而分以十六位中一位八千一百之数为一刻则一位一百刻九十六刻为正四刻为闰天数一卦当半年进退成一年地数一卦当一日天卦二十五分二十四分为正一分为闰地卦百分九十六分为正四分为闰天一地四也
分数一卦正数百八十日闰数九十辰正数一爻三十日闰数一爻十五辰若分为二爻而用则七辰半通四爻得三十辰
生物数一十三万八千二百四十析为十六位毎一大位分十六小位去一小位即一大位得八千一百总十六大位得一十二万九千六百乃运行之数也分数八十一万得八千一百之百以当一日百刻之数正数七十七万七千六百者一时八刻十二时九十六刻之正也闰数三万二千四百者灭没分四刻之数毎三时而得一刻也若一日十二时分为二十四时而用灭没分从之则四刻而有一刻焉通之成一百二十刻矣【一百刻而灭没四刻则二十四分而闰一分展成二十四刻则四分而闰一分】分数者物数也分十六大位一大位又分十六小位每一大位有七变八十一万即世之世之第十六小位数也一小位通闰得百二十刻成一日即以百二十刻当百二十年则一年得一刻之数进一变十二则一小位凡十二日计千四百四十刻以当百二十年则一年得十二刻之数又进一变三十则一小位凡三百六十日计四万三千二百刻以当百二十年则一年得三百六十刻之数又进一变十二则一小位凡十二年百四十四月计五十一万八千四百刻以当百二十年则一年得四千三百二十刻之数又进一变则地之三变之初也一变十二则一小位凡百四十四年计六百二十二万八百刻以当百二十年则一年得五万一千八百四十刻之数又一变三十则一小位凡四千三百二十年计一亿八千六百六十二万四千刻以当百二十年则一年得一百五十五万五千二百刻之数又一变十二则一小位凡五万一千八百四十年计二十四亿三千九百四十八万八千刻以当百二十年则一年得四百三十二年之数也四百三十二年计五千一百八十四月一十五万五千五百二十日得一千八百六十六万二千四百刻此天七数之极亦世之世之极变也衍而申之十六大位之数皆然凡一位皆有百二十年之数但其位愈尊则得数愈多尔是故雍以一人之人当兆人一物之物当兆物也
律吕图无问位之大小一位一卦各有百二十年之数总二百五十六卦则三万七百二十天地各二百五十六则六万一千四百四十年者动植全数也二百五十六卦总为十六大位每一大位包十六小位其数则七变总十六大位计一百十二变天地各二百五十六卦总二百二十四变则一百十二阳一百十二隂也每一大位之中有隂中阳阳中隂小不同者二变共九变总二百五十六小位共一百四十四变天地各一则三十二大位得五百十二小位而有二百八十八变是故蓍四十九去挂一而四十八凡六用成一卦得变数十八防数二百八十八总十有六卦得变数二百八十八得防数四千六百八即当地之三十二大位之变数与卦数者天一地二也
分数
九九八十一者九变之极也一十百千万者五数之极也一十百千万亿兆者七数之极也大运同人之数万兆则七数之极其细数则二十一数也分数自以泰当万兆之数至明夷当八十一万而极八十一万者八十一而以万为一者也地之长数至是而六则为物之用天之分数至是而十六则为地之位也
动植数每卦二百四十以十五为一分得十六分无数十五则太极之一分也余十五分三为天得一百三十五唱和全者一百三十三则九分而亏二矣二为地得九十唱和不全者九十二则六分而盈二矣地于天数中用其百三十三以生物存其二以为本也一百三十五偶之而二百七十者体数之用也虚四而用二百六十六者以存地本故动植用数三万四千四十八得三防万物数而亏五百一十二则每二百七十而虚四故也
闰虚十八日九辰为物数【共二百二十五辰详在下】
律吕图每位二百四十有唱和者二百二十五物之分数一位得二千二百五十辰者析一而十也从物数而析为二十五分毎分九十其二十四分二千一百六十者正数也一分者闰数也若从天数止析为十分则每分二百二十五也一元之数十二万九千六百析扵六十四卦每卦二千二十五者用其九分去其一分也所去一分又析十五分每分一十五则六分当闰数九分当正数盖一元之数得八千一百之十六析于运行数六十卦每卦得二千一百六十析于生物数六十四卦每卦得二千二十五则六十卦之中每卦天除正数一百三十五以与地六十卦之外地之四卦得八千一百总之为十六分除一分也十五分为天之运行一分以与地而生物是故开物之数夏至之后得一百三十五运也百三十五偶之而二百七十则体数之用地之用也
以防经运体数以一爻直七年半用数以一爻直二年半者二年半而有一闰故也
易六十四卦析一为四用于卦气图二百五十六卦分为十六位每位十六卦每卦五百四十总一位得八千六百四十合十六大位而十三万八千二百四十则生物十二防之数也若用数六十卦每位去一卦总一位十五卦得八千一百合十六大位而十二万九千六百则运行十二防之数也以运行数分于二百五十六卦则不可分当合四卦为一卦总六十四卦每卦得二千二十五若每卦仍用五百四十则十六位中当去一位而用十五位二百二十五卦矣【按上分数物数二篇共八百十八字永乐大典本阙今依宋本明费宏本补入】
余分数
一年余分六十三辰每辰三十分每分十二杪以散于三百六十日则六日得一辰又一分半正数七十二辰而得余分一辰有竒总三百七十八杪也假令自甲子日甲子辰起者厯六日得庚午则辰起丁丑又六日得丙子则辰起庚寅又六日得壬午则辰起癸邜又六日得戊子则辰起丙辰又六日得甲午则辰起己巳衍而申之每六十日进十辰有半百二十日进二十一辰三百六十日而六十三辰凡七十二日积余分得一日成七十三日其日当丙子直日不用事七十四日自丁丑复起积一年进五日三辰则甲子年冬至气起甲子日甲子辰者己丑年起己巳日丙寅辰矣先生大运法正数三百六十运者以一日为一运也余分六十运者以一辰有竒三百七十八杪为一运也一年四千三百八十三辰正数以七十二辰二万五千九百二十杪为六运而一变余分以一辰有竒三百七十八杪为一运随大运而一变并之得四百二十运则星之用数一百五之四也
动植全数三万七百二十又四之则十二万二千八百八十用之者三得九万二千一百六十则开物八防之生物数也不用者一以并于动植通数列九位而取卦则地之四位得七千二百九十六者六十四卦归竒之防也
星用一百五
星数一百五者日之用所以算日也一年余分六十三辰积四年进二十一日二十年进一百五日自甲子年冬至起甲子日者积二十年至甲申冬至当起己酉又二十年至甲辰冬至当起甲午又二十年复得甲子冬至当起己夘又二十年复得甲申当再起甲子矣总八十年得余分四百二十日复授甲申则八十一年矣年以甲冠申子辰而转日以甲巳冠子午卯酉而转二十年得余分百五日故有百六之防四十年得二百十日故有三七之厄隂阳各一凡八十年而四百二十日冬至月日辰皆得甲子余分皆尽而有灾嵗一焉则九九八十一之数也
地用二百四十
小运六年为一变六十变得三百六十年为一运大运六十年为一变六变得三百六十为一运
运元起甲子年甲子月甲子日冬至每六十嵗实盈三百一十五日【一年盈五日三时三十一年起辛丑 按三十一年起辛丑七字永乐大典本宋本明费宏夲皆误作正文今改小注下得甲子年甲子日冬至注同】第二甲子六十一年甲子月冬至得己邜日【九十一年丙辰】第三甲子百二十一年冬至得甲午日【百五十一年起辛未日】第四甲子百八十一年冬至得己酉日【二百一十年起丙戌】第五甲子二百四十一年甲子月冬至复得甲子日【总二百四十年盈一千二百六十日而甲子嵗冬至复得甲子日】积三百六十嵗得余分一千八百九十日【得甲子年甲子月甲午日冬至】四百八十嵗得余分二千五百二十日【得甲子年甲子日冬至】积六十四运计二万三千四十年【得四百八十之四十八】得余分十二万九百六十日
甲子年甲子月甲子日冬至气起甲子时者每年实盈六十三时
五年盈三百一十五时
第六年当起己邜时
第十一年起甲午时
第十六年起己酉时
第二十一甲申年复起甲子时
第四十一甲辰年复起甲子时
第六十一甲子年复起甲子时
凡二十年盈一千二百六十时得一百五日六十年盈三千七百八十时得三百十五日若以六年为一变者六年盈三百七十八时 第一甲子年甲子月甲子日起甲子时 第七庚午年起壬午时十二年盈六十三日 第十三丙子年当起庚子时 第十九年当起戊午时 第二十五年当起丙子时 第三十一甲午年起甲午时 第三十七年起壬子时 第四十三年起庚午时 第四十九年起戊子时 第五十五年起丙午时 第六十一甲子年复起甲子时此其大约也【未算斗分亏数】用数之用二百五十二者十八之十四也体数之用二百七十者十八之十五也用数之体二百八十八者十八之十六也八千六百四十者十八之四百八十也十四之得十二万九百六十者六十四运之余分日数也十五之得十二万九千六百者十元之年数也十六之得十三万八千二百四十者十二防生物之数也故十五为中二七为虚二八为盈也