钦定四库全书

孙子算经卷下

今有甲乙丙丁戊己庚辛壬九家共输租甲出三十五斛乙出四十六斛丙出五十七斛丁出六十八斛戊出七十九斛己出八十斛庚出一百斛辛出二百一十斛壬出三百二十五斛凡九家共输租一千斛僦运直折二百斛外问家各几何答曰甲二十八斛乙三十六斛八斗丙四十五斛六斗丁五十四斛四斗戊六十三斛二斗己六十四斛庚八十斛辛一百六十八斛壬二百六十斛

术曰置甲出三十五斛以四乘之得一百四十斛以五除之得二十八斛乙出四十六斛以四乘之得一百八十四斛以五除之得三十六斛八斗丙出五十七斛以四乘之得二百二十八斛以五除之得四十五斛六斗丁出六十八斛以四乘之得二百七十二斛以五除之得五十四斛四斗戊出七十九斛以四乘之得三百一十六斛以五除之得六十三斛二斗己出八十斛以四乘之得三百二十斛以五除之得六十四斛庚出一百斛以四乘之得四百斛以五除之得八十斛辛出二百一十斛以四乘之得八百四十斛以五除之得一百六十八斛壬出三百二十五斛以四乘之得一千三百斛以五除之得二百六十斛

今有丁一千五百万出兵四十万问几丁科一兵答曰三十七丁五分

术曰置丁一千五百万为实以兵四十万为法实如法即得

今有平地聚粟下周三丈六尺高四尺五寸问粟几何答曰一百斛

术曰置周三丈六尺自相乘得一千二百九十六尺以高四尺五寸乘之得五千八百三十二尺以三十六除之得一百六十二尺以斛法一尺六寸二分除之即得今有佛书凡二十九章章六十三字问字几何答曰一千八百二十七

术曰置二十九章以六十三字乘之即得

今有棊局方一十九道问用棊几何答曰三百六十一术曰置一十九道自相乘之即得

今有租九万八千七百六十二斛欲以一车载五十斛问用车几何答曰一千九百七十五乘奇一十二斛术曰置租九万八千七百六十二斛为实以一车所载五十斛为法实如法即得

今有丁九万八千七百六十六凡二十五丁出一兵问兵几何答曰三千九百五十人奇一十六丁

术曰置丁九万八千七百六十六为实以二十五为法实如法即得

今有绢七万八千七百三十二匹令一百六十二人分之问人得几何答曰四百八十六匹

术曰置绢七万八千七百三十二匹为实以一百六十二人为法实如法即得

今有绵九万一千一百三十五筋给与三万六千四百五十四户问户得几何答曰二筋八两

术曰置九万一千一百三十五筋为实以三万六千四百五十四户为法除之得二筋不尽一万八千二百二十七筋以一十六乘之得二十九万一千六百三十二两以户除之即得

今有粟三千九百九十九斛九斗六升凡粟九斗易豆一斛问计豆几何答曰四千四百四十四斛四斗术曰置粟三千九百九十九斛九斗六升为实以九斗为法实如法即得

今有粟二千三百七十四斛斛加三升问共粟几何答曰二千四百四十五斛二斗二升

术曰置粟二千三百七十四斛以一斛三升乘之即得今有粟三十六万九千九百八十斛七斗在仓九年年斛耗三升问一年九年各耗几何答曰一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合

术曰置三十六万九千九百八十斛七斗以三升乘之得一年之耗又以九乘之即九年之耗

今有贷与人丝五十七筋限岁出息一十六筋问筋息几何答曰四两五十七分两之二十八

术曰列限息丝一十六筋以一十六两乘之得二百五十六两以贷丝五十七筋除之不尽约之即得

今有三人共车二车空二人共车九人步问人与车各几何答曰一十五车三十九人

术曰置二人以三乘之得六加步者九人得车一十五欲知人者以二乘车加九人即得

今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合出与人买绢一匹直粟三斛五斗七升问绢几何答曰三万六千一百一十七匹三丈六尺

术曰置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实以三斛五斗七升为法除之得匹余四十之所得又以法除之即得

今有妇人河上荡桮津吏问曰桮何以多妇人曰家有客津吏曰客几何妇人曰二人共饭三人共羮四人共肉凡用桮六十五不知客几何答曰六十人

术曰置六十五桮以十二乘之得七百八十以十三除之即得

今有木不知长短引绳度之余绳四尺五寸屈绳量之不足一尺问几何答曰六尺五寸

术曰置余绳四尺五寸加不足一尺共五尺五寸倍之得一丈一尺减余四尺五寸即得

今有器中米不知其数前人取半中人三分取一後人四分取一余米一斗五升问米几何答曰六斗

术曰置余米一斗五升以六乘之得九斗以二除之得四斗五升以四乘之得一斛八斗以三除之即得今有黄金一筋直钱一十万问两直几何答曰六千二百五十钱

术曰置钱一十万以一十六两除之即得

今有锦一匹直钱一万八千问丈尺寸各直几何答曰丈四千五百钱尺四百五十钱寸四十五钱

术曰置钱一万八千以四除之得一丈之直一退再退得尺寸之直

今有地长一千步广五百步尺有鹑寸有鷃问鹑鷃各几何答曰鹑一千八百万鷃一亿八千万

术曰置长一千步以广五百步乘之得五十万以三十六乘之得一千八百万尺即得鹑数上十之即得鷃数今有六万口上口三万人日食九升中口二万人日食七升下口一万人日食五升问上中下口共食几何答曰四千六百斛

术曰各置口数以日食之数乘之所得并之即得今有方物一束外周一市有三十二枚问积几何答曰八十一枚

术曰重置二位左位减八余加右位至尽虚加一即得今有竿不知长短度其影得一丈五尺别立一表长一尺五寸影得五寸问竿长几何答曰四丈五尺

术曰置竿影一丈五尺以表长一尺五寸乘之上十之得二十二丈五尺以表影五寸除之即得

今有物不知其数三三数之賸二五五数之賸三七七数之賸二问物几何答曰二十三

术曰三三数之賸二置一百四十五五数之賸三置六十三七七数之賸二置三十并之得二百三十三以二百一十减之即得凡三三数之賸一则置七十五五数之賸一则置二十一七七数之賸一则置十五一百六以上以一百五减之即得

今有兽六首四足禽二首二足上有七十六首下有四十六足问禽兽各几何答曰八兽七禽

术曰倍足以减首余半之即兽以四乘兽减足余半之即禽

今有甲乙二人持钱各不知数甲得乙中半可满四十八乙得甲大半亦满四十八问甲乙二人元持钱各几何答曰甲持钱三十六乙持钱二十四

术曰如方程求之置二甲一乙钱九十六于右方置二甲三乙钱一百四十四于左方以右方二乘左方上得四中得六下得二百八十八钱以左方二乘右方上得四中得二下得九十六【案近刻脱此十八字今据术补】以右行再减左行左上空中余四乙为法下余九十六钱为实上法下实得二十四钱为乙钱以减右下九十六余七十二为实以右上二甲为法上法下实得三十六为甲钱也今有百鹿入城家取一鹿不尽又三家共一鹿适尽问城中家几何答曰七十五家

术曰以盈不足取之假令七十二家鹿不尽四令之九十家鹿不足二十置七十二于右上盈四于右下置九十于左上不足二十于左下维乘之所得并为实并盈不足为法除之即得

今有三鸡共啄粟一千一粒雏啄一母啄二翁啄四主责本粟三鸡主各偿几何答曰鸡雏主一百四十三鸡母主二百八十六鸡翁主五百七十二

术曰置粟一千一粒为实副并三鸡所啄粟七粒为法除之得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数递倍之即得母翁主所偿之数

今有雉兔同笼上有三十五头下有九十四足问雉兔各几何答曰雉二十三兔一十二

术曰上置三十五头下置九十四足半其足得四十七以少减多再命之上三除下三上五除下五下有一除上一下有二除上二即得

又术曰上置头下置足半其足以头除足以足除头即得

今有九里渠三寸鱼头头相次问鱼得几何答曰五万四千

术曰置九里以三百步乘之得二千七百步又以六尺乘之得一万六千二百尺上十之得一十六万二千寸以鱼三寸除之即得

今有长安洛阳相去九百里车轮一帀一丈八尺欲自洛阳至长安问轮帀几何答曰九万帀

术曰置九百里以三百步乘之得二十七万步又以六尺乘之得一百六十二万尺以车轮一丈八尺为法除之即得

今有出门望见九堤堤有九木木有九枝枝有九巢巢有九禽禽有九雏雏有九毛毛有九色问各几何答曰木八十一枝七百二十九巢六千五百六十一禽五万九千四十九雏五十三万一千四百四十一毛四百七十八万二千九百六十九色四千三百四万六千七百二十一

术曰置九堤以九乘之得木之数又以九乘之得枝之数又以九乘之得巢之数又以九乘之得禽之数又以九乘之得雏之数又以九乘之得毛之数又以九乘之得色之数

今有三女长女五日一归中女四日一归少女三日一归问三女几何日相会答曰六十日

术曰置长女五日中女四日少女三日于右方各列一算于左方维乘之各得所到数长女十二到中女十五到少女二十到又各以归日乘到数即得

今有孕妇行年二十九岁难九月未知所生答曰生男术曰置四十九加难月减行年所余以天除一地除二人除三四时除四五行除五六律除六七星除七八风除八九州除九其不尽者奇则为男耦则为女

孙子算经卷下