钦定四库全书

孙子算经卷中

今有一十八分之一十二问约之得几何答曰三分之二

术曰置十八分在下一十二分在上副置二位以少减多等数得六为法约之即得

今有三分之一五分之二问合之二得几何答曰一十五分之十一

术曰置三分五分在右方之一之二在左方母互乘子五分之二得六三分之一得五并之得一十一为实右方二母相乘得一十五为法不满法以法命之即得今有九分之八减其五分之一问余几何答曰四十五分之三十一

术曰置九分五分在右方之八之一在左方母互乘子五分之一得九九分之八得四十以少减多余三十一为实母相乘得四十五为法不满法以法命之即得今有三分之一三分之二四分之三问减多益少几何而平答曰减四分之三者二三分之二者一并以益三分之一而各平于一十二分之七

术曰置三分三分四分在右方之一之二之三在左方母互乘子副并得六十三置右为平实母相乘得三十六为法以列数三乘未并者及法等数得九约讫减四分之三者二减三分之二者一并以益三分之一各平于一十二分之七

今有粟一斗问为粝米几何答曰六升

术曰置粟一斗十升以粝米率三十乘之得三百升为实以粟率五十为法除之即得

今有粟二斗一升问为粺米几何答曰一斗一升五十分升之一十七

术曰置粟数二十一升以粺米率二十七乘之得五百六十七升为实以粟率五十为法除之不尽以法而命分

今有粟四斗五升问为糳米几何答曰二斗一升五分升之三

术曰置粟四十五升以二约糳米率二十四得一十二乘之得五百四十升为实以二约粟率五十得二十五为法除之不尽以等数约之而命分

今有粟七斗九升问为御米几何答曰三斗三升一合八勺

术曰置七斗九升以御米率二十一乘之得一千六百五十九升为实以粟率五十除之即得

今有屋基南北三丈东西六丈欲以甎砌之凡积二尺用甎五枚问计几何答曰四千五百枚

术曰置东西六丈以南北三丈乘之得一千八百尺以五乘之得九千尺以二除之即得

今有圆窖下周二百八十六尺深三丈六尺问受粟几何答曰一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一

术曰置周二百八十六尺自相乘得八万一千七百九十六尺以深三丈六尺乘之得二百九十四万四千六百五十六以一十二除之得二十四万五千三百八十八尺以斛法一尺六寸二分除之即得

今有方窖广四丈六尺长五丈四尺深三丈五尺问受粟几何答曰五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二

术曰置广四丈六尺长五丈四尺相乘得二千四百八十四尺以深三丈五尺乘之得八万六千九百四十尺以斛法一尺六寸二分除之即得

今有圆窖周五丈四尺深一丈八尺问受粟几何答曰二千七百斛

术曰先置周五丈四尺相乘得二千九百一十六尺以深一丈八尺乘之得五万二千四百八十八尺以一十二除之得四千三百七十四尺以斛法一尺六寸二分除之即得

今有圆田周三百步径一百步问得田几何答曰三十一亩奇六十步

术曰先置周三百步半之得一百五十步又置径一百步半之得五十步相乘得七千五百步以亩法二百四十步除之即得

又术曰周自相乘得九万步以十二除之得七千五百步以亩法除之得亩数

又术曰径自乘得一万以三乘之得三万步四除之得七千五百步以亩法除之得亩数

今有方田桑生中央从角至桑一百四十七步问为田几何答曰一顷八十三亩奇一百八十步

术曰置角至桑一百四十七步倍之得二百九十四步以五乘之得一千四百七十步以七除之得二百一十步自相乘得四万四千一百步以二百四十步除之即得

今有木方三尺高三尺欲方五寸作枕一枚问得几何答曰二百一十六枚

术曰置方三尺自相乘得九尺以高三尺乘之得二十七尺以一尺木八枕乘之即得

今有索长五千七百九十四步欲使作方问几何答曰一千四百四十八步三尺

术曰置索长五千七百九十四步以四除之得一千四百四十八步余二步以六因之得一丈二尺以四除之得三尺通计即得

今有堤下广五丈上广三丈高二丈长六十尺欲以一千尺作一方问计几何答曰四十八方

术曰置堤上广三丈下广五丈并之得八丈半之得四丈以二丈乘之得八百尺以长六十尺乘之得四万八千以一千尺除之【案除原本讹作乘今改正】即得

今有沟广十丈深五丈长二十丈欲以千尺作一方问得几何答曰一千方

术曰置广一十丈以深五丈乘之得五千尺又以长二十丈乘之得一百万尺以一千除之即得

今有积二十三万四千五百六十七步问为方几何答曰四百八十四步九百六十八分步之三百一十一术曰置积二十三万四千五百六十七步为实次借一算为下法步之超一位至百而止上商置四百于实之上【案上商原本脱上字今补】副置四万于实之下下法之上名为方法命上商四百除实除讫倍方法方法一退【案原本脱方法二字今补】下法再退复置上商八十以次前商副置八百于方法之下下法之上名为亷法方廉各命上商八十以除实【案原本脱实字今补】除讫【案原本脱除字今补】倍廉法从方法方法一退下法再退复置上商四以次前副置四于方法之下下法之上名曰隅法方廉隅各命上商四以除实除讫倍隅法从方法【案原本讹此六字今据术补】上商得四百八十四下法得九百六十八不尽三百一十一是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一今有积三万五千步问为圆几何答曰六百四十八步一千二百九十六分步之九十六【案六分步原本讹作七分脱步字今补正】术曰置积三万五千步以一十二乘之得四十二万为实次借一算为下法步之超一位至百而止上商置六百于实之上副置六万于实之下下法之上名为方法命上商六百除实除讫倍方法方法一退下法再退复置上商四十以次前商副置四百于方法之下下法之上名为廉法方廉各命上商四十以除实【案原本脱四十二字今补】除讫倍廉法从方法方法一退下法再退复置上商八次前商副置八于方法之下下法之上名为隅法方廉隅各命上商八以除实除讫倍隅法从方法上商得六百四十八【案原本脱得字今补】下法得一千二百九十六【案六原本讹作七今改正】不尽九十六是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六【案九十六分原本讹作九十七分今改正】今有邱田周六百三十九步径三百八十步问为田几何答曰二顷五十二亩二百二十五步

术曰半周得三百一十九步五分半径得一百九十步二位相乘得六万七百五步以亩法除之即得

今有筑城上广二丈下广五丈四尺高三丈八尺长五千五百五十尺秋程人功三百尺问须功几何答曰二万六千一十一功

术曰并上下广得七十四尺半之得三十七尺以高乘之得一千四百六尺又以长乘之得积七百八十万三千三百尺以秋程人功三百尺除之即得

今有穿渠长二十九里一百四步上广一丈二尺六寸下广八尺深一丈八尺秋程人功三百尺问须功几何答曰三万二千六百四十五功【案原本讹作三万二百六十五人今据术改正】不尽六十九尺六寸

术曰置里数以三百步乘之内零步六之得五万二千八百二十四尺并上下广得二丈六寸半之以深乘之得一百八十五尺四寸以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸以人功三百尺除之即得

今有钱六千九百三十欲令二百一十六人作九分分之八十一人人与二分七十二人人与三分六十三人人与四分问三种各得几何答曰二分人得钱二十二三分人得钱三十三四分人得钱四十四

术曰先置八十一人于上七十二人次之六十三人在下头位以二乘之得一百六十二次位以三乘之得二百一十六下位以四乘之得二百五十二副并三位得六百三十为法又置钱六千九百三十为三位头位以一百六十二乘之得一百一十二万二千六百六十又以二百一十六乘中位得一百四十九万六千八百八十又以二百五十二乘下位得一百七十四万六千三百六十各为实以法六百三十各除之头位得一千七百八十二中位得二千三百七十六下位得二千七百七十二各以人数除之即得

今有五等诸侯共分橘子六十颗人别加三颗问五人各得几何答曰公一十八颗侯一十五颗伯一十二颗子九颗男六颗

术曰先置人数别加三颗于下次六颗次九颗次一十二颗上十五颗副并之得四十五以减六十颗余人数除之得人三颗各加不并者上得一十八为公分次得一十五为侯分次得一十二为伯分次得九为子分下得六为男分

今有甲乙丙三人持钱甲语乙丙各将公等所持钱半以益我钱成九十乙复语甲丙各将公等所持钱半以益我钱成七十丙复语甲乙各将公等所持钱半以益我钱成五十六问三人元持钱各若干答曰甲七十二乙三十二丙四

术曰先置三人所语为位以三乘之各为积甲得二百七十乙得二百一十丙得一百六十八各半之甲得一百三十五乙得一百五丙得八十四又置甲九十乙七十丙五十六各半之以甲乙减丙以甲丙减乙以乙丙减甲即各得元数

今有女子善织日自倍五日织通五尺问日织几何答曰初日织一寸三十一分寸之一十九次日织三寸三十一分寸之七次日织六寸三十一分寸之一十四次日织一尺二寸三十一分寸之二十八次日织二尺五寸三十一分寸之二十五

术曰各置列衰副并得三十一为法以五尺乘未并者各自为实实如法而一即得

今有人盗库绢不知所失几何但闻草中分绢人得六匹盈六匹人得七匹不足七匹问人绢各几何答曰贼一十三人绢八十四匹

术曰先置人得六匹于右上盈六匹于右下後置人得七匹于左上不足七匹于左下维乘之所得并之为绢并盈不足为人

孙子算经卷中