<子部,类书类,图书编>
钦定四库全书
图书编卷二十四
明 章潢 撰
厯总叙
厯之名始于黄帝厯之算定于容成上稽天象下正人时厯可以无作乎故有起之以律而累实于黄钟者矣有积之以数而较算于分毫者矣又有验之以象而作仪于浑天者矣此皆厯法所不可少者然由古迄今言天者几而造厯者尤非一家终不能保其厯之不变何哉厯法不容以不变也是故黄帝起辛邜颛帝用乙邜夏用丙寅殷用甲寅周用丁巳鲁用庚子此厯元之可验者也夏四百三十二年日差五度商六百二十八年日差八度周讫春秋日差八度战国及秦日差三度此厯差之可证者也斗分未易考也古厯谓在建星贾逵谓在牵牛中星范?谓在斗十一度则言斗分者有不同焉日度未易稽也秦晋以孟春在营室五度三统以孟春在危斗六度元嘉以正月中在室一度则言日度者有不同焉虽数千百年推厯之至精至密如汉大初唐大衍厥后亦未尝不差他又可知也葢以厯取更厯之义故世代更厯羣言不厌其纷诸家不恶其异否则治厯明时之训圣人何以特取诸革哉知治厯明时取诸革则知天时盈虚消息变动不居必观防通以求其故斯可以律天时也兹编备采经书所载与诸家之説若不相协孰知诸在当时揆诸天与日未尽暌也特以今视昔见其舛焉耳然则以后视今其舛不犹是哉信乎嵗不容以不差厯不容以不革也然则厯家之论差法果委诸天与日之行度有不齐乎抑亦治厯者不能悉依天日之行度以明其时故有差也夫天日本皆活物其错行密移必有毫忽之差实无时不然今特莫之觉耳岂必待三五十年后始有所差也耶是天与日之行度必有差者乃其自然之运治厯者果如元厯多方揆测日影以为之准而嵗月日时一依乎天与日之行度则差法不待辨矣虽然以元人测日之法求诸今之日度可也执今之日度以议元人测日之法则又差失安得真知厯理知厯数者与之论哉
古今惟厯家未尝有定法也非无定法也法虽定于一时定于一人而未久即差谓其有定法也可乎汉大初厯以钟律起唐大衍厯以蓍防起元授时厯以晷影测洛下闳僧一行郭守敬皆推极验之精而用之三五十年即有嵗差故或以为百年差一度或以为五十年差一度或以为七十五年或以为八十三年或以为六十六年久而验之均之弗合也虽以时分刻刻分分分分秒非不至精至悉惟差之半秒积以嵗月则躔离朓朒皆不合原算矣精厯者何若此其难乎先儒谓三代而下造厯者纷纷莫有定议愈精愈密而愈多差由不得古人一定之法也又谓康节厯十二万九千六百分太周密今厯家所用只是万分厯万分厯已自是多了他如何肯用十二万分吾恐用十二万分亦安必其不差乎何也欲为一定之法以律乎难定之天吾固知其不可也况天与日月星辰乃隂阳积气皆活物也其行度迟速或过或不及自是不齐安可为一定之法以齐之乎尝读易至革之象曰泽中有火革君子以治厯明时于是知圣人教人治厯明时取诸革也而非取其一定之法也时序寒暑之变迁离兑夏秋之更易其象本至着也观火在泽中革之则生息不革则灭息其象之不容不革也亦昭昭矣所以卦辞曰革巳日乃孚爻辞曰六二日乃革之彖?曰天地革而四时成由离中原有巳土故火生土土生金离革而夏兑革而秋此所以四时各顺其序者天地自然之革也君子观革之象乃知天运之不息日月星辰行度之不齐而顺天地以治厯数则四时之序无不明而人之作事一顺乎天时而不失矣何先儒乃曰泽中有火自与治厯明时不甚相干圣人取象处只是依稀地説不曽确定指杀是岂圣人设象立教之意哉葢六十四卦独于此卦示以治厯明时之象曽谓只是依稀地説也耶惟其不信治厯明时取诸革所以必欲为一定之法使天与日月星辰之行度必依乎我之厯数及其有差则又谓数之未精统之未大而纷纷于人力之探索也亦劳矣哉噫古今厯更六十余家而法不定必有其故也且厯象日月星辰敬授人时茍授时不差则厯之无定法者乃其一定之理也治厯者果能洞明革卦之象确信圣人垂教之防但当顺天时自然之运以治乎厯而不为一定之厯以必乎天则时可明而嵗不差矣嵗之所以不差者厯之革也此圣人之深意也否则天地不革则四时不成厯家欲不革以明时焉无是理也故谓古今厯家无定法也
【虚斋蔡氏曰本是癸亥年但明年气始于此故云嵗亦甲子也甲子月甲子日甲子时是也嵗月日时皆甲子亦时有但要占古甲子年月日时方为厯元耳】
孟子曰天之髙也星辰之逺也茍求其故千嵗之日至可坐而致也
朱子曰造厯者以上古十一月甲子朔夜半冬至为厯元也
歩厯之始谓之上元必以日月全数为始于前更无余分以此为端首由汉以来以厯数名家者惟大初厯以四千六百一十七嵗为一元以八十一为分嵗已尽都无丝发之余重新起厯是时定十一月甲子朔旦夜半冬至日月合璧五星如连珠乃新厯之第一日故谓之厯元汉元封七年适当其时故改秦厯用汉厯改秦正用夏正非谓夏亦然也
后汉志曰天之动也一昼一夜而运逾周星从天而西日违天而东日之所行与天同运在天成度在厯成日居以列宿终于四七受以甲乙终于六旬日月相推日舒月速当其同谓之合朔舒先速后近一逺三谓之?相与为衡分天之中谓之望以速及舒光尽体伏谓之晦晦朔合离斗建移辰谓之日月之行则有冬有夏冬夏之间则有春有秋是故日行北陆谓之冬西陆谓之春南陆谓之夏东陆谓之秋日道发南去极弥逺其景弥长逺长乃极冬乃至焉日道敛北去极弥近其景弥短近短乃极夏乃至焉二至之中道齐景正春秋分焉日周于天一寒一暑四时备成万物毕改摄提迁次青龙移辰谓之嵗嵗首至也月首朔也至朔同日谓之章同在日首谓之蔀蔀终六旬谓之纪嵗朔又复谓之元是故日以实之月以闰之时以分之嵗以周之章以明之蔀以部之纪以记之元以原之然后虽有变化万殊赢朒无方莫不结系于此而禀正焉
按自古造厯者必先立厯元自黄帝调厯起辛夘颛顼用乙夘虞用戊午夏用丙寅殷用甲寅周用丁巳鲁用庚子秦用乙夘汉太初用丁丑三统用庚戌四分用庚辰史谓四分厯元上得庚申有近于纬则或不得于天厯之废兴以疏密课固不主于元也孟子谓茍求其故可坐而致也朱子必谓言日至者造厯者以上古十一月甲子朔夜半冬至为厯元也欧阳氏亦谓厯家之説虽世多不同而未始不本于此史谓厯之废兴以疏密课葢以厯之终言也若推原其始不本于元何所造端乎是以黄帝以来立元虽若不同而皆准度于甲子也然则厯乌可无元乎但其假托以同于防纬则不可耳先儒有言厯元只据目前考验无证其术失之浅上推开辟以测鸿蒙其术近乎迂必也用太史公三纪大备之法范史纪元之目推上元甲子四千五百余年则其时不逺不近矣
唐志曰汉厯始以八十一分为统母其数起于黄钟之龠葢其法一本于律矣其后刘歆作三统又以春秋易象推合其数葢傅防之説也至唐一行始専用大衍之防也则厯述又本于易矣葢厯起于数数者自然之用也其用无穷而无所不通以之于律于易皆可合也然其要在于天地之气以知四时寒暑而仰察天日月星之行运以相参合而已然四时寒暑无形而运于下日月星有象而见于上二者常动而不息一有一无出入升降或迟或疾不相为谋其久而不能无差忒者势使之然也故为厯者其始未尝不精密而其后多疎而不合亦理之必然也不合则屡变其法以求之自尧舜三代以来厯未尝同也唐自太初至麟德厯二十三家推天虽近而未密也至一行密矣其倚数立法固无以易也
宋志曰厯者嵗之积嵗者月之积月者日之积日者分之积又推余分置闰以定四时非博学妙思弗能考也夫天体之运星辰之动未始有穷而度以一法是以久则差差则蔽而不可用厯之所以数改造也物铢铢而较之至石必差况于无形之数哉
按自古帝王必先正厯象将以前民用授人时也夫圣人之治其于天地之理阴阳五行之运日月星辰之纪考验推测无有不尽立法倚数固宜立万世而无忒往往?之稍久其应辄差何哉葢天地之数其妙有不可测者常在于秒忽毫厘之际而其象与气推移盈缩亦有时而不齐故虽圣智不能尽穷焉积之嵗月则厯之不能无差理固然也圣人不能使厯之无差然尝因其差而正之先儒程氏有言厯数之法大抵主于日月一事正则其他皆可推洛下闳之作厯言数百年后当差一日何承天以其差遂立嵗差法其差后亦不定独邵尧夫立差法冠絶古今却于嵗月交感之际以阴阳亏盈求之遂不差朱子曰厯不能无差今之学厯者但知厯法不知厯理能布算者洛下闳也能推歩者甘公石公也洛下闳等但知厯法?雄知厯法又知厯理
元至元三年平宋诏许衡王恂郭守敬改治新厯乃与南北日官参考累代厯法复测日月星辰消息运行之变参别同异酌取中数以为厯本十七年厯成赐名曰授时厯
按古今厯法至于元郭守敬可谓度越千古矣参以古制创立新法所谓类其同而知其中辨其异而知其变授其时厯虽汉大初唐大衍皆莫有过焉者也葢以今厯与古厯相较比而其疏密自见也其説曰上能合于数百载之前则下可以行之永久此前人定説古称善治厯者若宋何承天隋刘焯唐傅仁均僧一行之流最为杰出今以其厯与至元庚辰冬至气应相较未有不舛戾者而以新厯上推往古无不脗合又曰自春秋献公以来几二千一百六十余年用大衍宣明纪元统天大明授时六厯推算冬至凡四十九事大衍厯合者三十二不合者十七宣明厯合者二十六不合者三十二纪元厯合者三十八不合者十一大明厯合者三十四不合者十五授时厯合者三十九不合者十事以前代诸厯较之授时为密嗟乎数往所以知来考古所以验今今授时厯上而求之千载之前既无不合则下而推之千载之下其必不忒可知矣虽然天时不齐不齐则不能以皆同不同而更元立法随时考验以合于天不能无望于今日之许平仲郭守敬焉然则更元立法随时考验果何从而致力耶杜预曰治厯者当顺天以求合非为合以验天蔡邕曰以筹算为本以天文为验算之既精验之皆合则在人之天审而在天之天定矣按洪武中刻漏博士元统言一代之兴必有一代之厯随时脩改以合天道我朝承运以来厯虽以大统为名而积分犹授时之数授时厯法以元至元辛巳为厯元至今洪武甲子积一百四年以厯法推之得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分经云大约七十年而差一度每嵗差一分五十抄辛巳至今年逺数盈渐差天度拟合脩改矧今又厯一甲子而过其半其年愈逺其数愈多其所差者当益甚也臣愚以为厯者国家之大事所以膺在躬之数承上天之托以敬天道以授人事者端有在于此臣请诏求天下通星厯之学如郭守敬者以任考验之责明天人之理如许衡者以任讲防之方失今不为后愈差舛
一阳生于子节交冬至已属次年亦犹夜半以后即属次日然人事一日始于寅时一年始于建寅之月为正子丑二月虽属次年而纪厯则犹在旧嵗如月食于夜半后虽属晓犹以夜言之也三统谓夏正建寅商正建丑周正建子商周虽以子丑为颁朔授时之首而月朔未尝改也至于厯法则因气朔有差必随时而改革周衰之末司天失职汉大初厯初为可取固未密也唐大衍厯当时以为密矣自今观之尚为甚疏自古及今凡更六十余厯葢嵗必有差久而积差渐多故为厯者必随时测验以求天数之真不得不改也
古今善治厯者三家一曰汉太初厯以钟律起二曰唐大衍厯以蓍防起三曰元授时厯以晷影测就日体测之毫忽防不可得而遁者元史所谓自古及今推验之精葢未有出于此
自昔帝王承天御极必以治厯明时为先乾坤奠位之后四时七政随天而运寒暑代谢为嵗亏盈互易为月昼夜还转为日经纬错列为星辰歩算周审为厯数天子燮理阴阳时以作事事以厚生抚世治时茍不明晦朔?望失其节分至启闭乖其期则无以该洽生灵而世乱矣夫厯之来由黄帝讫秦末凡六改由宋太祖讫宋末凡十八改由金熈宗而讫元末凡三改一厯之改广集众见思无遗智法无遗术宜其永久不变然厯代长于厯者不数嵗而辄差杜预曰阴阳之运随动而差差而不已遂与厯错欧阳修曰事在天下其易差者莫如厯夫所以差者由天周有余日周不足也天周有余则天常平运而舒日周不足则日常内转而缩天日之差于中星验之焉尧之冬至初昏昴中而日在虚七度虚者北方之宿则日行北陆纒于?枵之子也今之冬至初昏室中而在箕三度箕者东方之宿则日行东陆纒于析木之寅也计今去尧未四千年而差五十度矣再以赤道考之胜国至元辛巳改厯天正冬至赤道嵗差一度五十秒今退天三度五十二分五十秒也黄道嵗差九十二分九十八秒今退天三度二十五分七十四秒也故洪武中漏刻博士元统上言我朝承运以来厯虽以大统为名而积分犹授时之数年逺数盈渐差天度以元辛巳至元统上言时嵗在洪武甲子仅一百四十年迄今则二百四十二年授时厯法每嵗差一分秒约七十年差一度今合差三度余矣年逾逺而数逾盈然则治厯者岂可不随时脩改以求合于天哉夫不随时脩改求合于天则厯必差是以正德戊寅日食庚辰月食时刻分秒起复方位多与钦天监推算不合
天行最健日次之月又次之以月防日以日防天天运常舒日月常缩厯家以其舒者缩者之中气置闰以定分至然后以三百六十五日四分日之一之日乗除之积三嵗而得三十二日五十九刻者其法常活以三百六十五度四分度之一天分南北二极日行中道冬至行极南至牵牛得四十刻为日短夏至行极北至东井为日长春秋分则行南北中东至角西至娄为昼夜均古者以厯名家必以其变者立差法以权衡之则变者常通而差者得其所矣
按十有九嵗七闰则气朔分齐是为一章但章法虽云气朔齐然犹有分秒之余至二十七章为防三防为统三统为元积四千六百一十七年则日月皆无余分却得十一月甲子朔子时半冬至则又为厯元矣若甲子年月何有哉
厯代厯
古厯有六家黄帝颛帝夏殷周鲁是也秦用颛帝厯汉初因之或云用殷厯故通鉴编年数目两存之也自武帝更造大初厯【前厯与天不合】迄东汉之末厯凡四改成帝三统厯平帝四分厯【因大初三统疎阙】灵帝乾象厯【晋书志言四分计分大祖而改作此厯乃刘洪蔡邕共为之八代多仍此法】自魏至隋厯凡十三改魏文帝有黄初厯【韩翊以乾象灭斗分大过而更造此校议未定帝崩】明帝有景初厯【杨锋造】晋武帝有正厯【刘志造即景初旧法也以五景疎阙故元帝渡江更以乾象法推五星】穆帝有通厯【王朔之造元是后秦姚兴时羗岌亦从三统厯】秦姚兴当晋武帝太元九年羗岌造三记甲子元厯【専授刘歆三统】宋元嘉中何承天造甲子元厯【迄宋末相仍用】梁武帝改行宋祖冲之甲子元厯【其子祖睢奏请行之以何承天厯絶差设也陈氏因之】北齐文宣髙氏用宋景业天寳厯【妄引元命包言齐受厯之期董峻郑元伟非之乃上甲寅元厯】郑元伟董峻又上甲寅元厯【时又有刘季孙张孟賔同知厯事孟賔受业于张子信与宋景业争论未定属国亡】西魏入闗行李兴业正光厯【于时宇文周明帝使庾秀彦等造周厯】宇文周武帝时甄鸾造天和厯【以甲寅为元】周天象初马士显又上丙寅元厯【迄于隋开皇四年始更用张賔厯】隋开皇行张賔厯【张賔盛称髙祖非人臣相自陈代谢之证帝乃下诏颁行宾厯厯本之何承天而刘孝孙刘焯改其本宾方有宠孝孙焯议竟不行】十七年后用张胃元厯【胃元因言日景长之事帝大悦令与刘晖秀才等相駮难防顔敏上书言太初厯八嵗之事帝欲视其事下诏褒美颁行胃元厯胃元与袁充更相引重先是刘焯与胃元进乃更名刘孝孙厯法曰十曜厯主之冑元唐之遂罢焯又増修其书曰皇极厯駮正胃元之短袁充左右胄元共排前厯更不行焯皇极厯厯法见隋志】唐厯凡八改髙祖戊寅元厯【道士?仁均所造】髙祖麟德甲子元厯【李淳风造】元宗开元大衍厯僧一行造【以前厯日蚀不验此下皆因其法】肃宗至德厯【韩颖益大衍相】代宗寳应五记厯【以前厯不与天合郑献之造写大衍旧法】德宗建中正元厯【徐氶嗣等造因前厯气朔稽后也又杂麟德大衍术】宪宗元和观象厯穆宗长庆宣明厯【以前厯测验不合也皆因大术旧术】昭宗景福崇元厯【以元厯数差】五代初用唐厯幷闰国厯凡有八家晋髙帝调元厯【马重镇因厯上荐符天小厯不复推古上元起唐天寳十四年乙未为主元以正月雨水为气首行之五年辄差复用崇元厯】周有明元厯【王处讷私譔】又有万分厯蜀有永昌厯正象厯南唐有齐政厯周世宗有钦天厯【王朴造】宋朝一祖十宗厯凡十一改太祖造应天厯【后置闰差乃王处讷所造】太宗乾元厯【王素造后以朔望有差】真宗仪天厯【厯家造朱帛为之序后以星矅有差】仁宗崇天厯【厯家造晏殊序并见要防】英宗改为明天厯【以日蚀差】神宗改为奉元厯【因日蚀有差】哲宗改为观天厯【因冬至差】徽宗改为纪元厯【以时气之差】髙宗改为纪天厯【以定腊有差】孝宗造乾道厯【以统元日食有差】又改淳熈厯【曽子固尝云王处讷见王朴造钦天厯谓之同此厯可且行久则差矣已而果然宋朝命王处讷正之于是有应天厯久之又差苖守信等氶诏论定于是嘉元厯淳化至道间王濬郑安之徒校其疎密日官韩显符晦定浑仪之器杨交遂増用甲子之数皆施行焉】天之髙也日月星辰之逺也寒燠雨旸气数之不齐章蔀纪元余分之所积以千百计之有可运之掌上及其久也有非智巧之所能计者此厯久则必差势所必至也治厯明时之君子因其差之未逺革而正之无难也其或尽更前人之法而更复疎逺其或増损前人之旧而更加诋毁则非矣自昔黄帝以来厯凡五十余家皆由气朔躔度或先天或后天防有不应厯象则厯法从而变也夫黄帝始调厯颛帝为厯宗至汉则不能无疎密汉人课之详矣由汉以来太初厯法为第一三统四分乾象或因革焉而复有疎密之间葢三统则甚疎而乾象则甚密也乾象之厯为推歩之师表韩翊杨伟成遵其旧法而不及深妙翊又复据其术而背其言唐自开元大衍之厯行算数备悉其后虽屡有变更皆不外于一行之数改厯者又从而指其疎谬不特此也北齐文宣悦宋景业防纬之佞而改行天寳厯隋髙祖喜张賔陈代谢之证而改行开皇厯上之人所以改厯者悦喜谀耳不为敬天爱民而设也刘孝孙厯法甚精辄为刘晖所抑刘焯推占至详常不为张胄元所容下之人所以造厯者冒宠嗜利初不揆其法之是非也操是心以往其何以议厯为哉是以知天道逺厯法推测不能每事中程其曰日食不效更考日度可也其曰斗分有差更定密率可也其曰五星疎逺更验星躔可也其或一事不中程乃尽更前人之法大抵因其实而易其名异其所入之门而同其所归之极如宋何承天厯法齐用之则为齐厯隋张賔用之则为隋厯也如刘孝孙厯法刘焯更名七曜厯其后又更为皇极厯也一法而异用一厯而数名大抵然也然则自古迄今五十余厯其立法之异者大初厯本于律大衍厯本于易是也其余皆袭旧法而増损焉耳
总论诸厯
大初厯为张夀王所诋清台课疎密而是非乃定徐禹治太初第一夀王下吏大衍厯为瞿昙撰南宫所非灵台校簿而当否始决【大衍厯颁行説等伏罪侍御史李麟之等校之也】东汉厯元为冯晃冯光所驳熹平校议得失遂分【诏作蔡邕议邕等议光晃之罪】此厯之方行而迭相诋刺者如是也大初厯是非既定而朱浮以为后天四分仪式既备刘洪以为与天疎濶班固谓三统最密而杜预以为疎一行独指杜预之谬郑?谓乾象穷幽深妙而韩翊指其失此厯行既久而逓相诋刺者又如是也其余如祖睢之非何承天刘孝孙刘焯之驳张賔王孝通李淳风之讥傅仁均逓逓相非无穷己也要之两汉之厯太初乾象其最也隋唐之厯皇极大衍其冠也虽更相是非而是非自有定论矣然则太初乾象皇极大衍之厯果能穷尽千万年之数未及百年咸悉更变何哉杜预之言曰天行不息日月星辰各运其舍皆动物也物动则不一虽行大量可得而限累日为月不得无毫毛之差厯差始于毫毛积而?望晦朔不得不改宪从之书钦天象易治厯明时言当顺天以求合非求合以验天者也唐志曰四时寒暑无形而运于下日月星辰有象而见于上二者常动而不息一有一无出入升降或迟或速不相为谋其久而不能无差忒者势使之然也故为厯者其始未尝不精而其后多疎而不合亦理所当然不合则屡变其法以求之自尧迄于唐此厯所以未尝同也杜预唐志言异世而一事也是知立推歩之法者求之千万年之上以为上元自谓无毫厘之差行之未十百年而乖违己见葢数往者无所辨而推来者有所证也一行是非诸厯之得失其论甚备而唐志亦称其立法之密一行之言乃曰干度盈虚与时消息告谴于经数之表变常于潜遯之中则圣人且犹不知非筹防所能及矣
厯代厯元
东汉志曰黄帝造厯元起辛夘颛帝用乙夘虞用戊午夏用丙寅商用甲寅周用丁巳鲁用庚子汉承秦初用乙夘【秦用颛帝厯也】武帝元丰七年作太初厯元以丁丑章帝四分厯元以庚申太初以上诸厯所谓六厯也六厯之书前汉艺文志载之详矣其起厯之元必于此乎见之自太初以来厯起皆有元诸志所载厯法必先推其元之所起以为积算之纪纲故太初元法四千六百一十七年【范?以四千五百六十为元与古不同太初并闰嵗之月总计之也三纪大备之意】三统上元十四万三千嵗【见汉志】乾象元法七千三百七十八年正厯元法九万七千一年【晋武帝太始中刘智逺】通厯甲子元法推开辟之始亦九万七十年【晋王朔之】三纪甲子元法八万三千八百四十一年蔡邕张賔甲子元法积四百万余算刘焯甲子元法积一百万余算一行厯本议积算至千万亿嵗夫数往所以知来也攷古所以验今也积算之多于以见密率之详推歩之审焉耳自三皇五帝至于汉方数千年而汉世厯家以三纪之数推之亦已多矣王朔之复以九万余年为开辟之始张賔刘焯一行又以数百万亿为积算岂开辟之上复有开辟耶按后汉顺帝汉安二年宗防等议建厯之本必先正元元正然后定日法日法定然后度周天以定分至也又按灵帝冯光言盗贼之起由厯元不正蔡邕力辨其非以为咎不在此范晔作东汉志亦曰厯之兴废以疎密课固不在乎元二子之论或以为厯必正元或以为厯不主于元何者为是尝观唐傅仁均作戊寅厯所以武德元年为厯始【髙祖以戊寅嵗甲月登极】而嵗朔迟疾交防及五星皆有加减至九年复用上元积算五代晋髙祖时马重绩作调元厯不复推占上元止以唐天寳十四载为元行之辄差遂复用唐末崇元厯揆此二事则推厯起元止据目前考验无证则其术失之浅上推开辟防测鸿蒙则其术近乎迂必也用太史公三纪大备之法范?纪元之日推上元甲子四千五万余年以时考之不近不逺以术言之不浅不迂矣【四分厯仲纪之元起孝文帝后元三年】自刘歆作三纪厯推易以合春秋然后知作厯不可无所本自杜预序长厯以为天运必有差而后知用厯之不可有所拘计秦汉以来古厯不?所存者自黄帝至鲁凡七家其用于汉初惟颛帝厯耳然度数之失服色之乖议者已非之岂非法久则必变而通通而久固有所待耶且太初之厯非不密也然可行于武帝之时至章帝则复失矣四分之厯非不精也然可用于章帝之时至百年而复差矣唐髙祖始用夫衍厯至髙宗之麟德则变至中宗之景龙则又变迨明皇时大衍用而景龙又废矣大衍之精密宜可?逺也未几而复差则为五纪为正元唐观象为崇元又何其纷纷耶葢随时变通正大易革象之义宋朝之厯率二十年一差又复订正其以是欤惟元厯测景法黙孚易象至我朝用之有差又当随时变革厯家不可执一法以为定算也明矣
辨甲子厯元
厯元之説以嵗月日时皆起于甲子为造厯之元考之甲子作于大挠而已有甲子之后曽有是厯元否欤或者其在洪蒙开辟之初欤夫十二月建子则甲子年当为丙子月矣説者谓古厯家例以子月为首本是癸亥年但明年气始于此故云嵗亦甲子是甲子年月犹可解也厯家谓汉武帝元封七年适当其时故改秦厯用汉厯改秦正为夏正而太初厯肇于兹矣考史记用书载武帝改太初厯之诏曰十一月甲子朔夜半冬至其更以元封七年为太初元年年名焉逢摄提格月名毕聚日得甲子夜半冬至为元夫焉逢者甲也摄提格者寅也是以太初元年为甲寅年矣安得有甲子年月也况考之通鉴编年髙祖即位之年以乙未文帝后元三年以庚辰武帝太初元年以丁丑则甲寅且非实矣唐一行日度议引洪范?曰厯始于颛帝上元太始阏逢摄提格之嵗毕取之月朔日乙巳立春七曜俱在营室五度葢颛帝厯以甲寅为元故汉厯亦以甲寅为元而甲子年月谓为上古厯元犹可解也然冬至乃仲冬中气中气即当在望日乃为得正若朔日冬至则冬至反差前十五日季冬望日即立春矣欲求中气归中当在一嵗以外是反以不中之气为厯元奚可哉虽前十月为闰月六甲月朔皆无余分故以之为元则甲子或在望日而冬至无余分者曷为其非元乎孟子所谓茍求其故千嵗之日至可坐而致不知其果指上古之厯元如朔日冬至之説否也蔡虚斋乃曰嵗月日时皆甲子亦时有但要上古年月日时皆甲子方为厯元果如此説又何止千嵗也耶虽然古岂无徴者哉黄帝造厯元起辛夘颛帝用乙夘虞用戊午夏用丙寅商用甲寅周用丁巳鲁用庚子汉承秦用乙夘武帝用丁丑所谓上古厯元者不知何据故王朔之以九万余年为开辟之始张賔刘焯一行又以数百万亿为积算岂开辟之上复有开辟也耶况用元之説尚有可疑者汉顺帝二年宗防等议建厯之本必先正厯元元正然后定日法日法定然后度周天以定分至又灵帝时冯光言盗贼之起由厯元不正蔡邕力辨其非以为咎不在此范晔东汉志亦曰厯之兴废以疎密课固不在乎元是二家之説一以为厯必正元一以为厯不主于元至于用元者或以为只用目前不必推占上古或以为纪元之日必以上元甲子为定诸説纷纷如聚讼然何可执一论也呜呼汉厯凡四变唐厯凡十三变宋厯亦十余变而厯果可拘以一定不变之法哉
尧典乃命羲和钦若昊天厯象日月星辰敬授人时注曰厯所以纪数之书象所以观天之器如下篇玑衡之属是也日阳精一日而绕地一周月隂精一月而与日一防星二十八宿众星为经金木水火土五星为纬皆是也辰以日月所防分周天之度为十二次也人时谓耕获之凡民事早晩之所闗也周礼冯相氏掌十有二嵗十有二月十有二辰十日二十有八星之位辨其叙事以防天位
呉澂曰嵗谓嵗星所在寅曰摄提夘曰单阏辰曰执徐巳曰大荒落午曰敦牂未曰协洽申曰涒滩酉曰作噩戌曰掩茂亥曰大渊子曰困敦丑曰赤奋若嵗星在行于地凡厯十二舍而为一纪则有十二嵗之位月谓斗柄所建自正月建寅至十二月建丑凡厯十二朔而为一嵗则有十二月之位辰谓日月所防子曰?枵亥曰娵訾戌曰降娄酉曰大梁申曰实沈未曰鹑首午曰鹑火巳曰鹑尾辰曰夀星夘曰大火寅曰析木丑曰星纪为十二辰之位自甲乙丙丁戊己庚辛壬癸为十日之位东方角亢氐房心尾箕南方井鬼栁星张轸翼西方奎娄胃昴毕觜参北方斗牛女虚危室壁为二十八宿之位葢天象有定位则人事有定序辨其序事而防之者如仲春之月平秩东作厥民析则知其月之建夘日月防于降娄而为奎娄之次仲夏之月平秩南讹厥民因则知其月之建午日月防于鹑首而为井鬼之次仲秋之月平秩西成厥民夷则知其月之建酉日月防于夀星而为角亢之次仲冬之月平秩朔易厥民隩则知其月之建子日月防于星纪而为斗牛之次以至十二嵗十二月所防天位皆仿乎此
保章氏掌天星以志日月星辰之变动以观天下之迁辨其吉凶以星土辨九州之地所封封域皆有分星以观妖祥以十有二嵗之相观天下之妖祥以五云之物辨吉凶水旱降丰荒之防象以十有二风察天地之和命乖别之妖祥凡此五物者以诏救政访序事
呉澂曰天星天文星度也歩占之法以星为主故曰天星十有二辰经天左旋常度不移不足以见吉凶惟日月五星行乎十二辰之次纬天左旋而日有薄蚀晕珥之变月有盈亏朓朒之变五星有盈缩圜角之变故总言日月星辰之变动变动即所谓迁也顺则为吉逆则为凶二者相参变之矣星土十二土也合而言之曰九州星土之书虽亡可考然十二国之分载诸?记灾祥所应亦皆可证若昭十年有星出于婺女郑裨灶曰今兹嵗在颛顼之墟姜氏任氏实守其地此?枵为齐之分星而青州之星也昭三十二年呉伐越晋史墨曰越得嵗而呉伐之必受其凶释者曰嵗在星纪此星纪为越之分星而?州之星土也昭元年郑子产曰成王灭唐而封叔虞焉故参为晋星实沈为参神此实沈为晋之分星而并州之星土也襄九年晋士弱曰陶唐氏之火正阏伯居商丘相土因之故商主大火此大火为宋之分星而豫州之星土也昭十七年星孛及汉申须曰汉水祥也卫颛顼之墟故为帝丘其星为大水此娵訾为卫之分星而冀州之星土也郑语周史曰楚重黎之后也黎为髙辛氏火正此鹑尾为楚之分星而荆州之星土也尔雅曰析木为津释者谓天汉之津梁为燕此析木为燕之分星而幽州之星土也以至周之鹑火秦之鹑首赵之大梁鲁之降娄无非以其州之星土而为其国之分星以星土而占灾祥其应有可徴矣嵗星在木则水为相之类五星顺度为祥流逆失度为妖襄二十八年嵗在星纪而滛于?枵是谓蛇乗龙梓慎以为宋郑必饥则言其所属以为周楚所恶则言其所冲其嵗星乖次之应乎嵗在星纪而呉伐越史墨谓不及四十年越其有呉乎以嵗星十二年一周存亡之数不过三纪非嵗星顺次之应乎以类求之则嵗星太嵗皆可参决妖祥之事物色也视日旁云气之色左氏所谓凡分至启闭必书云物占法青为虫赤为兵荒白为丧荒黄为丰黒为水既言辨吉防水旱又言降丰荒之防象葢水旱之降为荒年荒年之降为丰年其序如此十二风者艮为条风从大吕大蔟之律离为景风从蕤賔之律坤为凉风从林钟夷则之律兑为阊阖风从南吕之律干为不周风从无射应钟之律坎为广莫风从黄钟之律所谓八风从律是也又法于缇室之中因逐月管入律地之浅深月气至则葭灰飞以此察天地之和气然左氏载师旷歌北风又歌南风而知晋楚之胜负妖祥之应可决于此乖则异别则离此天地之不和而为妖祥也故命之使知所趋避上文五事即救政叙事之所从出也政者国之本诏救政于上则人君知脩省之道事者有司之常职访叙事于下则人臣知警戒之意君臣交脩而天降祥矣
尧舜相授受曰天之厯数在尔躬允执其中四海困穷天禄永终是厯数乃帝王所重而膺厯数者要在执中使四海不困穷也故其命羲和厯象日月星辰首之以钦若昊天此固其作厯之本防也所谓授民时者谓某时行某政令民兴某事凡东作南讹西成朔易各以其时夏小正与夫月令所载是也后之精于厯法者何代无之区区于算数之末以求天之行度必不我违而钦天授时之意未之闻焉故虽明知嵗差犹确守其法而不求变通之道则其授时作事之差不待言矣此岂圣王作厯之意哉无益于七政之齐民时之授厯亦可无作矣易治厯明时书厯象授时圣训昭然茍不顺天之变革以治厯而拘于律法以求不差使一行郭守敬复生能正之于一时而积之三五十年则亦难必其悉合矣噫天本无穷也厯本无形也执有穷以尽数执有形以求天嵗之差有由然也不曰厯差而曰嵗差果钦若之道欤厯象日月星辰
厯不可以执一论也曰象曰气曰数均之不可缺也尝读尧典知古今之厯法定于斯而善厯者宜取法于斯焉可也何也所谓象者日月星辰之轨度是也所谓气者春夏秋冬之寒暑是也所谓数者时刻分秒俱有定算是也夫象本有迹之可据气则有序而可推二者皆动物也因其象与气之运动推迁而为之数以算其分至启闭之节则嵗月日时无易章蔀纪元不差而厯无不善者矣盍自尧典观之所谓厯象日月星辰日中星鸟日永星火宵中星虚日短星昴非其星象之可见者乎所谓以殷仲春以正仲夏以殷仲秋以正仲冬非气序之可推者乎所谓三百有六旬有六日以闰月定四时成嵗非其数之可积者乎且其宅嵎夷宅南交宅西宅朔方所以观星象审气序者又必求之东西南北之四隅而未尝执一定之数以为厯也明矣凡为厯者果能占天象顺时序一晷度之差吾志焉一星辰之动吾志焉夕夕而观之旦旦而求之因其已往推其将来而毫发无遗算者一皆顺其象与气而明之所谓因天以求合不执一定之数以必天之我验也夫何后来厯家其初未始不验而久之必差岂其数不精算不审哉由其不顺天象之运动不察气序之变迁徒欲执其定数以求之故耳可见尧典乃万世厯法之祖也至舜典又在璿玑玉衡以齐七政所以观天象察时序者为愈密矣故后世浑天仪亦祖璿玑之制而随时以变通也又何也厯象日月星辰不可变也执尧时之中星以验于今则非也因其不验于今并废其厯象日月星辰之法也奚可哉在璿玑玉衡以七政不可变也执舜时玉衡所指以验于今则非也因其不验于今并废在璿玑玉衡之法也奚可哉但后之人非不观天象要非象之以治厯也惟象有不合则委罪于数之不精者有之而不能顺乎天之象也非不在璿玑要非察之以授时也惟察之有不合则委罪于制之不巧者有之而不能顺天象以立衡也此所以嵗愈差厯愈不验也知钦若敬授之道者顾如是哉要之七政之迟速四时之循环久而必差者天道之常也立差以追其已往之变因象以改夫见在之差而随时变通者厯法之常也故曰厯不可执一论也星厯总论
夫天以轻清之气而运乎上一昼一夜而过一周其道在行日月五星亦以轻清之气而丽乎天日不及一度月不及十三度随天而左转日有中道月有九行日月相推嵗凡十二防方防则月光尽灭而为晦已防则月光复蘓而为朔舒迟先后近一逺三则月斜倚而为?相与为对当天之中则月光满而为望晦朔而日月之行东西同道南北同度则月掩日而日为之食至望而日月之对同度同道则月亢日而月为之食日至角牛之方月行青赤之道则为春为夏日至娄井之方月行白黒之道则为秋为冬日道发南去极弥逺其景弥长逺长乃极冬乃至焉日道敛北去极弥近其景弥短近短乃极夏乃至焉二至之中道齐景正春秋乃分焉日月之光聚而为星中元为北极上元为太防宫下元为天市垣二十八宿众星者言乎其经也金木水火土五星者言乎其纬也其曰防者言乎日月星辰之所防也其曰客者言乎星辰之不出大白也其曰主者言乎星辰之出乎太白也金水附日一嵗而周天火二嵗而周天木十二嵗而周天土二十八嵗而周天故曰有迟有速北极则出地上三十六度常见而不隠南极则入地下三十六度常隠而不见故曰有伏有见朝出曰赢夕出曰缩西行曰迷日月同度曰陵不顺不逆曰留芒及曰犯妖变曰孛含誉之射示其喜也格泽之生示其怒也执法郎官象其官也明堂灵台象其物也此其理之精深而存乎物感者也后世之言天者吾惑焉葢天之説有其术而无其验宣夜之言有其名而无其?而况谓断鳌炼石尤为不经日月蚁行晋志之妄烛龙啣火天问之诬也而况谓挥戈弃挟尤为不稽蟾蜍玉斧未知借光地影之理也支石天槎未知天演地纪之义也草木生落谈风之谬也石牛黒蜧论雨之诞也仙火金门言雷者未确也尧璧汉鼎言云者无徴也铜駞玉马言雪者非真也以十二邦系十二次郑?之分星失之拘受封之日嵗星属之贾氏之分星失之罔月令作于不韦而所举中星异于尧典图籍精于马绩而所论星数异于张衡大角一星也两朝志以为属亢而中兴志则属角库楼十星也丹元子以为属角而两朝志则属轸星官之书迄无定论此无他泥于数而遗其理执其迹而弗通以心又何足以上达天载之神也哉马融有言上天之理不可测知天之事者惟有璇衡一事则求夫得天之实者惟浑天仪近之矣葢璇衡之制起于髙辛氏而虞舜察之以璿为玑而用以转动是之谓玑以玉为管而横置其中是之谓衡玑以定天体衡以齐七耀即今之所谓浑天仪也是故黄帝得之厯起辛夘颛帝得之厯起乙夘厯之所作非浑天不可也青道二出黄道东朱道二出黄道南道之所出非浑天不可也钱?则以朱黒白而别二家星葛衡则以青白黄而别三家星以考星宿非浑天不可也自轸十二度至氐四度则知为夀星自氐五度至尾九度则知为大火而其余莫不皆然是考躔度非浑天不可也秦火之后其法荡然汉洛下闳始经营之鲜于妄人又度量之至耿夀昌始铸而为之象转而望之以知日月星辰之所在也唐李淳风因之而为三重仪在外曰六合其内曰三辰其最内曰四游而一行复益之以黄道仪焉其为论亦密矣靖康之乱仪象归于金元人袭之而防环不协难复施用于是郭守敬乃创为简仪仰仪及诸仪表其説以为昔人以管窥天宿度余分未得其的乃用二线推测于余分纎防皆有可考又当时四方测景之所凡二十有七东极髙丽西极滇池南逾朱崖北尽铁勒古人所未为者其法具载元史而仪表至今用之岂天启中国文明之治而预生是人以创为一代之器乎
尧典曰朞三百有六旬有六日以闰月定四时成嵗按律厯诸书与周髀皆云日行一度月行十三度十九度之七周天三百六十五度四分度之一故日一周天为嵗嵗十二月而无整数故以闰月定四时三嵗一闰五嵗再闰及十九年而余一百九十日一万五千七百十三分以日法除之共得二百六日六百七十二分为七闰之数是谓一章然必以十九嵗而无余分者葢天数终于九地数终于十十九者天地二终之数积八十一章则其盈虚之余尽而复始推此以定四时嵗功其有不成乎
定嵗之法以冬至为第一日逐日记之第三百六十六日中昼景复最长是为次年冬至记夏至亦然故曰三百六旬有六日二至初未可以时定以午景验之似皆在午矣虽曰三百六十六日为一期然第一日午数至第三百六十六日午实满三百六十五日积二期满七百三十日积三期满一千零一十五日积四期满一千四百六十日第一日为第一冬至第三百六十六日为第二冬至第七百三十一日为第三冬至第一千九十六日为第四冬至第一千四百六十一日为第五冬至五次冬至实得四期满一千四百六十日当一千四百六十一日测午景尚未极长第一千四百六十二日始为冬至如是则四期之日实满一千四百六十一每年三百六十五日有余积四年之余余一日一日十二时四分之则毎年有三时为余数故曰三百六十五日四分之一葢以一日分与四年为余数每年各得四分之一也夫既以一目分加于四年斯每年二至当定其时而二至之时最所难准要亦约量以定之耳
积日之法每年余三时一时得八刻有余三时总二十五刻故一年为三百六十五日二十五日葢月一次不及三十日实二十九日有余十九年积六千九百三十九日七十五刻数内月圆二百三十五次均为二百三十五朔每朔计二十九日五十三刻有竒而其余数均分不尽若以百刻变为二百三十五画如总朔之数则每朔则得二十九日百二十四画每朔该二十九日四百九十九画矣所以四其二百三十五者葢每年有余数四之一其四之一细为二百三十五画而如总朔之数则一日该九百四十画方可均而无余故以九百四十名为日法每年三百六十五日余二百三十五画乃九百四十之二百三十五此即每年余数四之一每朔二十九日有余亦云九百四十之四百九十九茍以整数二十九日亦分细画则每朔该二万七千七百五十九画矣每年三百六十五日有余均分二十四气每气十五日余二百五画六十二秒半此又复以一画细为百秒也两气计三十日四百一十一画余二十五秒为一节若一朔以之相较八百五十二画二十五秒名曰一月之闰数葢一节三十已有余数四百一十一画二十五秒名曰气盈一朔不及三十日是三十日内有亏乃亏四百四十一画名曰朔虚并气盈朔虚之数得八百五十二画二十五秒即一月之闰数也每年十二月总计闰数十九万四千三百一十三画若二万七千七百五十九画除为一朔则该得七闰无余矣夫月?晦而复苏为朔朔在本日四百四十一画以前者则第三十日为后朔朔在四百四十一画以后者则第三十一日为后朔葢画少是本日早时虽加一朔之朔后朔止是第二十日内书多是本日晩时既加一朔之数则后朔在第三十一日矣后朔在第三十日本朔止领二十九日谓之月小后朔在第三十一日本演乃领三十日谓之月大月大则干名与后月同月小则不同也月朔之时刻非可真知亦约量而定于本日之刻画耳一年二十四气为节气者十二为中气者十二十九年之内为中气二百二十八名若一朔之后置一中气则七朔无中气有正月中气者为正月有二月中气者为二月他月皆然月无中气者必为闰月是故三年一闰五年再闰十九年必七闰矣凡十九年为一章初年甲子日子时朔旦冬至谓嵗次甲子谓之至朔同日第二十年为第二章首复得至朔同日然非甲子之日先期夜半乃癸夘日酉时第三十九年为第三章首复得至朔同日乃是癸未日午时第五十八年为第四章首复得至朔同日乃是癸亥日夘时第七十七年至朔又复同日乃癸邜日子时因其至朔同在夜半与第一章初年同遂以七十六年名一蔀日法九百四十故九百四十朔为蔀一蔀为四章蔀者以至朔同在夜半蔀蔽暗昧之时也第七十七年为第二蔀首亦曰第一章首每章甲子差三十九日九时一蔀总差一蔀百五十九日于内甲子整数两周除一百二十日每蔀止差三十九日总二十蔀名一纪通差七百八十日计甲子十三周整数无余乃无差矣一纪凡一千五百二十年至朔必同于甲子日之先期夜半然犹非甲子嵗首也总三纪积四千五百六十年至朔乃同于甲子日之先期夜半又在甲子嵗首总防如初是名一元一元之内嵗次甲子者七十六与蔀年同积一百六十六万五千五百四十九日日为甲子者二万七千七百五十九其数与毎朔之积画相同蔀之内积日亦同此数葢一元为六十蔀矣观众星之昏旦出没知天体日运一周又观中星四时所在不同知日之所躔渐异嵗终中星复旧知日亦复旧而行年一周矣葢每年三百六十五日余四之一故亦以周天分为三百六十五度余四之一嵗数与天数相合故曰天周嵗终也天日一日行天一度分寸尺丈弓名曰五度分天为度者后亦度量之义若以日为尺其一度即日圆之经数也于日行之道定二十八宿之名宿之星数多寡不等于其数内定一星距者隔越之义二十八距星既定其界各宿度数由此而分如斗星从柄起以第三星为距前二星及为距之半星未离于箕而尚属于箕余三星半乃在本宿之度内然本宿星数少而占度多者葢斗牛之间又有建星等不在?武七宿之数而附于斗故斗虽星少而占度多他宿亦犹是也若夫月之所躔昏旦渐异见其行六七度遂知一日之内行十三度有竒月与日同躔之时谓之合朔月与日同躔相对两轮相望而光满谓之望近一逺三月体黒白各半似弓张?谓之?月行及日光尽体伏谓之晦此晦朔?望之义也一章之内日在天一十九周月在天二百五十四周于月周之内减去日周则为二百三十五朔十九日之内日行十九度月行二百五十四度与十九年周天之度数相同以二百五十四均为十九则知月行每日十三度余十九之七每年行十三周十九之七每日逺日十二度十九之七每年多日十二周余十九之七故每年之日月合十二朔余十九之七为闰积十九年为七闰也旧云天道左旋日月右转葢谓日月附着于天体天则一昼夜而周日于天止移一度月则移十三度有竒其后推测知日月与天相逺而未尝附着故日每日周天为三百六十五度余四之一而每年亦总为三百六十五周余四之一天体则每日周地三百六十六度余四之一而每亦三百六十六周余四之一多过于日之周则是日每日不及天运一度月每日与日相多十二度余十九之七日速而月迟也故日月右旋之説乃厯家用逆推之术取其省筹耳且日速月迟譬之二马日骏而月驽以一度比一里每里分为十九?分为百小刻日月行天一周犹马循环封疆一周骏马一日行一次计行三百六十五里四?七十五尺驽马每日不及一周止行三百五十二里十六?七十五尺较之迟十二里七?即所谓不及十二度十九之七也以?计之每日渐多二百三十五?以天计之每日渐多二万三千五百尺二马一处同时并发乍分先后不甚相逺厯十四日七百四十九画半骏驽相距半周又厯此数至二十九日四百九十九画驽不及骏一周而复同一处矣此即一朔之喻然一朔之内日行二十九度余九百四十之四百九十九而月行一周外余数与日同止该二十七日余三百二画有竒至次朔复相防但不防于元所防九百四十次方与元所相防则一蔀之数也若夫天与日防天体每日绕地一周三百六十六度余四之一而日每日一周三百六十五度余四之一天体不可知验之经星天速而日迟每日不及一度一年则不及一周而日复旧躔故曰天与日防要之亦可以二马为喻也至十九年天与日防而月亦防是谓一章之数但相防近非子时四章为一蔀则日月与天皆相防于夜半又皆在地下于是日月与天地四者俱相防也夫谓二马九百四十防乃防元所者以九百四十防比蔀之朔防于元所比日月与地防而不及天防故不逾及一章之数
尧典朞三百六旬有六日夫日之余盈也六则月之余缩也亦六若去日月之余十二则有三百五十四乃日行之数以十二除之则得二十九日
元城刘氏与马永卿论厯法曰古今厯法各不同其闰法亦从而异秦用颛帝之厯水德王天下以十月为嵗首故遇闰年即闰九月而谓之后九月葢取左氏归余于终之意至于汉初因而不改永卿曰书云以闰月定四时成嵗谓之定四时则是四时之间有闰也曰非也葢谓无闰月以春为夏以夏为秋矣故曰定四时非谓四时之间有闰月也
朱子曰问厯所以数差古人岂无人考得精者曰便是无人考得精细而不易所以数差若考得精密有个定数永不防差伊川説康节厯不防差或问康节何以不造厯曰他安肯为此古人厯法疎阔而差少今厯愈密而愈差因以两手量桌边云且如这许多濶分作四?被他界限濶便有差不过只在一?界限之内纵使极差出第二三?亦只在此四界之内所以容易推测便有差容易见今之厯法于这四界内分作八界内又分作十六界界限愈密则差数愈逺何故以界限愈密而愈越多也其差则一而古今厯法疎密不同故尔看来都只是不曽推得定只是移来凑合天之运行所以当年合得不差明后年便差元不曽推得天运定只是旋将厯去合那天之行不及则添些过则减些以合之所以一二年又差如唐一行大衍厯当时最为精密只一二年后便差只有李通説得好当初造厯便合并天运所差之度都算在里几年后差几分几年后差几度将这差数都算做正数直推到尽头如此庶几厯可以正而不差今人都不曽得个大统正只管説天之运行有差造厯以求合乎天而厯愈差元不知天如何防有差自是天之运行合当如此説得极是不知当初因甚不曽算在里但尧舜以来厯至汉都丧失了不可考縁如三百四十八通计得三百五十四日九百四十分日之三百四十八是一嵗月行之数也嵗有十二月月有三十日三百六十者一嵗之常数也嵗有十二月与天防而多五日二百三十五分者为气盈月与日防而少五日五百九十二分者为朔虚合气盈朔虚而闰生焉故一嵗闰率十日九百四十分日之八百二十七三嵗一闰则三十二日九百四十分日之六百一十五嵗再闰则五十四日九百四十分日之二百七十五五十九嵗七闰则气朔分齐是为一章也愚谓天体圆如弹丸半覆地上半在地下以二十八宿分周天之度共为三百六十五度四分度之一朱子云天无体只二十八宿便是体是也四分度之一者天行每一度计九百四十分分为四分则计四个三百三十五分而得其四分之一也天行过一度者天行健一日一夜周天三百六十五度四分度之一而又过一度也朱子曰日月皆从角起则一日运一周依旧只到那角上天则周了又过那角些子日日累将去到一年便与日防又云而今若就天里看时只是行得三百六十五度四分度之一若把天外来説则是一日过了一度李通尝论日月则在天里论天则在太虚空里若去那太虚空里观天自是日日滚得不在旧时处所谓日之二百三十五者在天为度在嵗为日天有三百六十五度四分度之一嵗亦有三百六十五日四分日之一也天一度有九百四十分嵗亦有九百四十分均之四分分之每分计二百三十五分是天与日所行之余分也所谓二百三十五者即四分度之一耳日与天防者一朞内二十四气必有三百六十六日虽遇置闰年亦同如自今年冬至至来年冬至前一日必三百六十六日也日与天在来年冬至三百六十六日上防而成一嵗也十九分度之七者以九百四十分分为十九分内中取七分总为三百四十六分三厘一毫五忽七丝六秒此月行一日不及与日常度之余分也如是则月行一日不及日十二度三百四十六分坐毎月积至二十九日四百九十九分上其不及日者三百六十五度二百三十五分则日所进过之度恰周得本数而月所不及之度亦退尽本数恰恰与日防而成一月合十二个二十九日计全日三百四十八十二个四百九十九分积五千九百八十八以日法九百四十分除之得六日零三百四十八通计三百五十四日三百四十八分此一嵗月行之常数也月与日防处系于每月二十九日四百九十九分上防如正月斗柄指寅寅与亥合日月则防于亥其辰为娵訾二月斗柄指夘夘与戌合日月则防于戌其辰为降娄积十二防皆于斗柄所指之宫合宫上防也三百六十为一嵗之常数者以五行之气言之各旺七十二日则五其七十二为三百六十以六甲之数言之每甲六十六其六十亦三百六十以乾坤二篇之防言之干二百一十六坤百四十四亦合三百六十所谓一嵗之常数也气则二十四气自今年冬至前一日计三百六十五日二百三十五分是于三百六十日外多五日二百三十五分者为气盈朔则十二月朔自今年十一月初一至来年十一月初一前一日计三百五十四日三百四十八分是于三百六十日内少五日五百九十二分者为朔虚合气盈朔虚而闰生者一嵗闰积气朔之后计十日八百二十七分三嵗一闰积气朔之数三个十日八百二十七分计三十二日六百单一分五嵗再闰积气朔之数五个十日八百二十七分计五十四日二百七十五分但五嵗内无再闰而易系乃有五嵗再闰之文者葢以气盈六日朔虚六日而再闰在五嵗内者举成数也气盈五日者二百三十五分朔虚五日五百九十二分而再闰在六嵗内者举本数也十九嵗七闰为一章者葢九为天数之终十为地数之终十九嵗而天地之数俱终故当七闰也自一嵗余十日零八百二十七分积十九年得全日一百九十日零分积一万五千七百一十三分以日法九百四十分除之计成日一十六日零六百七十三分通前所得全日总计二百单六日零六百七十三分将此计于十九年内分作七个闰月计三七二百一十日内少三日二百六十七分七闰月之中合除此三日二百六十七分均作三个月小尽正恰好故气朔分齐定星冬至在十一月朔是为至朔同日而为一章之嵗也尝论一日月皆丽乎天者也日之行比天只不及一度月之行乃不及日十二度何哉葢天秉阳而在上日为阳之精月为阴之精也造化之间阳大阴少阳饶阴乏阳得兼阴阴不兼阳此日行所以常过月行所以常不及也且一嵗朔虚五日五百九十二分固月之所不及行者矣气盈五日二百三十五分亦月之所不及行者也使日之运常有余月之运常不足不置闰以齐之积之三年春之一月入于夏子之一月入于丑矣又至于三失闰则春季皆入于夏十二失闰子年皆入于丑矣何以成造化之功哉故圣人作厯必归余于闰以补月行不及于日之数则月之行也始可与一嵗日与天防之数相参为一至十九年而气朔分齐无毫发之差矣圣人裁成辅相之功岂浅浅哉或云厯家之説则以为日行迟一日行一度月行速一日行十二度十九分度之七何也曰陈安卿尝问天道左旋自东而西日月右行则如何朱子云横渠説日月皆是左旋説得好葢天行甚健一日一夜周天三百六十五度四分度之一而又过一度日行速健次于天一日一夜周天三百六十五度四分度之一正恰好被天进一度则日却成每日退了一度积至三日六十五日四分日之一则天所进过之度又恰周得本数而日所不及之度亦恰退尽本数遂与天防而成一年月行迟一日一夜三百六十五度四分度之一行不尽此之天却成退了十三度有竒进数为退天而左退数为逆天而右厯家以进数难算只以退数算之故谓之右行且曰日行迟月行速也然则日行即得其正愚谓欲知日速月迟其迹有易见者且日月防于晦朔之间初一晚最好看起日才西坠防茫之月亦欲随之而坠矣至初二便相隔防濶初三生明以后相去渐逺一日逺似一日直至十五日月对望则是日行速进而逺至半天月行迟退而不及亦逺半天矣日十六至月晦日行全逺尽一天月行全不及亦尽一天即所谓日进尽本数月退尽半数而复相防也
嵗月与天防法也月日与月防法也日日与度防法也时日与辰防法也故时与日二日有三十月有十二嵗有三百六十
嵗日与天防之法也以节气为定年月与日防之法也以朔望为定故年必以元旦嵗则有后先也交于立春嵗必三百六十五日零三时而交春月必三十日五时二刻而交节此天道常行之数也日与天防法也
求闰余分要法
超法一十万零八千七百五十三分八十四抄讲曰置闰余分一十万零八千七百五十三分八十四秒在位用流年乗之得数加准一十四万八千四百四十一分八十六秒如满朔防二十九万五千三百零五分九十三抄累减不及者便是当年闰余分也
闰余分在一十八万六千六百五十二分零九秒已上者有闰月也若在已下无闰月也
闰月诀
每月算闰月 休将本月论 水定闰丑
春分却在寅 谷闰二月 小满闰三辰
夏至多四月 大暑五月真 处暑多六月
秋分七月申 霜降八月酉 小雪九月均
冬至闰十月 大寒子月逢 月内无中气
便是闰月经
【经朔有闰加二十三万八千九百七十七分零九秒经朔无闰加五十四万三千六百七十一分一千六秒】水定闰丑者如万厯三年乙亥嵗正月初一日水节则去年闰十二月也凡月内无水定闰丑月也月无春分定闰寅月也故曰月内无中气便是闰月
一年之间朔虚五万六千三百二十八分四十秒气盈五万二千四百二十五分合之得闰余八十分故曰积盈虚而成闰也
以朔虚气盈置闰者天不用之而用之者人也人用之者使农桑之不失其序也
何谓朔虚一年十二个月有六小共少六日此朔虚之亏数也
何谓气盈二气为一月【正月立春雨水之类】必有三十日零五时二刻二十四气共该三百六十五日零二十五刻毎年十二个月六大六小只有三百五十四日三十六刻是多十日八十九刻约计三年之中共多三十二日六十七刻合节气之有余与月小之不足因此有余不足而置闰其间三年之一闰五年之再闰与十九年之七闰而为一章皆此法也二十七章为一防【该五百十三年】三防为一统【该一千五百三十九年】三统为一元【该四千六百十七章】章也统也元也运于无穷也
图书编卷二十四