宣城梅文鼎撰

释凡四则

印心

历生于数数生于理理与气偕其中有神頥焉而不乱也变焉而有常也于是圣人以数纪之尧命羲和舜在玑衡皆是物也中遭秦炬先宪略亡自太初以后作者数十家人各效才王郭肇兴大成斯集夫天不变理亦不变故历代贤者徃徃騐天以立法要皆积有毕生之精力始得其一法之合乎理有圣人虽起不复能易者而后之不刋以至今鼎何人也敢与于斯夫创起者难为功观成者易为力昔人縁理以立数今人因数以知理期以信吾心焉耳矣所不能信者不敢知也其或章句繁复徃复谆然夫必如是而后自信以信于古人僣越获罪既无所逃拘滞固陋贻诮通方幸有以教

存疑

大统历法所以仍元法不变者谓其法之善可以永久也夫既仍辛巳之元合用授时之数乃以今所传较之历经参伍多违岂别有说愚故不能无疑也按历经上考徃古则嵗实百年长一周天百年消一下騐将来则嵗实百年消一周天百年长一此其据徃以知来自尧典征降而诸史所载可以数求者当时则既一一騐之矣而今所传嵗实一无消长此其可疑一也又按历经诸应等数随时推测不用为元固也今则气应仍是五十五日○六百分周应仍是箕十度至于闰应原是二十○万一千八百五十分今改为二十○万二千○五十分较授时后二百分转应原是一十三万一千九百○四分今改为一千三万○千二百○五分较授时先一千六百九十九分交应原是二十六万○千一百八十七分八十六秒今改为二十六万○千三百八十八分较授时后二百○○分一十四秒或差而先或差而后以之上考辛巳必与元筭不谐若据历经以歩今兹亦与今筭不合然则定朔置闰月离交防之期又安所取衷也岂当时定大统历有所测騐而改之欤夫改宪则必另立元今气应周应俱同而独于数者有更此其可疑二也又按历经盈缩迟疾皆有二术其一术不用立成其一术用立成然只有用之之法而无其图其迟疾图则又仍如古式只二十八日日数而无逐限细率意者当时修史者之遗忽欤抑有所禁秘也今据此所载立成以求盈缩二术俱谐以求迟疾则自八十三限以至八十六限与前术有所不合意其所谓立成者有异欤据元史王恂先卒其立成之稿俱未成书郭公守敬为之整齐意者历经前术为王公未定之稿欤此其可疑三也又如日月食开方数乃所求食分横过半径之数据历经皆五千七百四十乗之今改月食者为四千九百二十乗是所测闇虚小于原所测者二十分也则其所测月轮圆径亦小于原所测者一十分也苟非实有测騐于天又何敢据此以非彼欤苟非于交食之际立浑比量周径纵横之数何从而定欤苟非于亏复之际下漏刻以騐之定用分之多少何自而知欤此其可疑四也又有自相背驰如立成所载日出入半昼分是自冬至夏至后顺数只问盈缩不言初末而通轨求日出入法又似有初末二图此皆不可意断者至于昼夜永短与元史所载大都刻数不同则以北极高下黄道因之所在而殊理固然也然篇首皆不言郡省撰名复载王恂岂当时九服晷漏之永短皆推有图而元史止载其一欤然毕竟此所列者据何地为则也此其可疑五也凡此数端同异出入未敢偏据姑即所传略附笺疏去取是非俟之君子

刋误

大抵一书传经数手多非其旧或誊冩鲁鱼或简编蠧蚀故君子慎阙疑也乃若専守残文习焉不察有所未解强入以己意参之遂使斵轮不传糟粕并失金根輙改燕郢何凭今于其尤谬乱者是正数条或据历经或据本书非敢逞私凭臆以重获罪于古今也一者日月食限乃筭家所凭以定食不食者也而今所载或失而出或失而入失而入不过虚费筹策而已失而出则将据此以断不食其有不合将以疑立法之不详今皆据阴阳食限极之诸差所变以为常凖即据本书以定似为稍宻脱有不合其必非本筭所能御矣其日食夜刻月食昼刻亦据本书及历经所载时差并定用分得之其月带食若据历经定用分尚有微差亦不多也一者月食时差分据历经为定葢历考古历皆与此所载不合故断以历经一者黄道定积度原以嵗差推变自大衍以后为法畧同今若定钤何异胶柱今断以历经仍以天启辛酉一年歩定为式一者月食皆内分据历经原以既内分与一十分相减相乗平方开之也今则讹为一十五分夫月食十分而既其既内五分倍之为十分而止矣安得有所谓既内十五分乎今以较求句股法求得既内小平圆积数皆与所求相应一如历经原法故断从之别有图说以证其理一者日月带食凡日出入分在初亏已上复圆已下是为带食而出入也今则讹为初亏已上食甚已下是得其半而失其半求之历经亦复仍讹故愚亦不敢全据历经者谓有此等处也今据后已复光未复光条改为复圆分已下厥数实谐于理亦畅又月食通轨前所録数定望并晨昏分下注误又月食分秒定子法误又月食定用分并既内分定子俱误又月食更防归除法并定数法俱误又迳求次年天正交泛分条误多有闰无闰每月加数今皆刋正

补遗

算有所必不可畧句与字有所必不可无而或无之或畧之则非作法者之故为秘惜也如日食交前后条正交交定度在七度已下数虽在正交度下而实则阳历交后度也法宜加交终度减之此筭之所必不可畧者也乃此书既不之载至元历经亦复阙焉何也夫此亦数之易知当必非所甚秘岂非梨枣铅椠者之责乎将谓精于筭者自能知之而无所用书欤今輙断之以理重为补定古人而得见我何以幸教之也又如定子法为乗除后进退而设甚便于初学其立法立意不可谓不至也乃多有遗去言十定一不满法去一二语者夫定子所以御乗除之变而此二语又所以通定子之穷若无此二语则何如不定子之为愈乎又如求天正赤道黄道度二条皆不用定子夫赤道不定子知其所减者为度位乎为分位乎黄道乗除不用定子固也然何以处夫除不满法与夫减过积度只剰秒微者乎又如食甚入盈缩条遗食甚甚字夘酉前后条遗定望望字凡此皆字与句之所必不可无者也今皆补定

日月交食通轨用数目録

周天三百六十五度二十五分七十五秒

按此即周天分浑然本体其数则亦以日度纪之也

半周天一百八十二度六十二分八十七秒半

按此即周天二象之数乃二分周天之一

半嵗周一百八十二度六十二分一十二秒半

按此乃太阳行天半嵗之数即不及半周天之七十五秒也

周天象限九十一度三十一分四十三秒七十五微按此乃四分周天之一象者四象阴阳老少也

交终度三百六十三度七十九分三十四秒一十九微六按此以月平行度乗交终之数月入交一转凡行天度有此数也

交中度一百八十一度八十九分六十七秒○九八按此以月平行乗半交之数月入交一半凡行天度有此数也

正交度三百五十七度六十四分

按此于交终度内减去六度一五有竒也

中交度一百八十八度○五分

按此于交终度内加入六度一五有竒也○日食入交度有加减者日既高于月黄道在天亦高于月道故当其初入阴历六度时月之行天虽在日北而人之见月尚在日南中交度所以有加也及其将入阳历尚差六度时月之行天虽在日内而人之见月已出日外正交度所以有减也此古人测騐之宻也其所以然则亦中国地势为之

前凖一百六十六度三十九分六十八秒

按前者交前也入阴历满此是在正交前也入阳历满此是在中交前也以后凖减交中即得

后凖一十五度五十分

按后者交后也入阳历在此数以下是正交后也入阴历在此数以下是中交后也凖者定也凡月食在交前后以此为定葢无论交前交后皆以十五度五十分为定过此则不食也前凖数虽多以减交终度则亦十五度五十分也

日周一万分

按自子正初刻至夜子初四刻有此分【即授时日法也唐末民间曽有万分历】

半日周五千分

按自子正初刻至午初四刻或自午正初刻至夜子初四刻皆有此分

月平行分一十三度三十六分八十七秒半

按置月行极迟极疾度数一转之积以月行一转之日平分之得此数

日行分八分二十秒

按此乃一限之日行分也月行一限在日周一万内得八百二十分也葢万分日之百即百分度之一分也

刻已上日月皆食【案此句上有缺文后二已字下有脱字】

在○日五千四百五五已　日月皆食　在二十五日六一五一已上日月不食

在一十二日○○八九已上日月不食　在一十四日一五一六已下日月皆食

阴食入交

在一日二十五刻已下不食　在一十二日四十二刻已

月食

在一日一八七二已下日食　在二十六日○二四九已上日月皆食

在一十二日四一八九已上　在一十四日七九三三已下

又在交望一十四日七六五二九六五已下日月皆食又在交终二十七日二一二二二四已下日月皆食又在交中一十三日六○六一一二已下日月皆食右各日月食限如日食视其定朔小余在夜刻者如月食视其定望小余在昼刻者即同不食亦不必推算也又与各交泛者数同则食也不同者不食其已上已下皆指小余而言凡数自万已上为大余自千已下为小余○凡日食视其定朔小余在一千二四九已下八千八百已上皆在夜刻也起亥初初刻止丑正四刻○凡月食视其定望小余在三千○一六已上七千○八三已下皆在昼刻也起辰初初刻止申正四刻

日食分二十分

按此置日食十分倍之【并日体月影各十分即二十分】

月食分三十分

按此置月食一十五分倍之【倂月体十分闇虚二十分共三十分】

阴食限八度定法八十分

按阴者月入阴历是在黄道北在日内也在日内则易为揜故八度食也○阴食八度故阴定法亦八十分以八十分除八度即得阴食十分也

阳食限六度定法六十分

按阳者月入阳历是在黄道南在日外也在日外则难为揜故六度食较阴食近也○阳食六度故阳定法亦六十分除六度即得阳食十分也

月食限一十三度○五分定法八十七分

按以月食定法八七除一十三度○五分即得月食一十五分也○月既小于闇虚闇虚所至即月所至无高小故不论阴阳历皆十三度即食也闇虚者日之影倍大于月故月食十有五分所谓既内既外也

日月食限数【凡数满万为日千为十刻百为单刻】

阳食入交

在○日五十刻已下日月不食　在二十六日○二刻已上日月皆食

在一十三日○○刻已上日月皆食　在一十四日七十五

按自定朔之法行而日食必在朔历家以是騐其疎密者千有余年矣历至授时法益密数亦简虽然月有交也逐交歩算虽简亦繁许学士之讥世医谓猎不知兎广络原野术已疎矣今通轨所载食限颠倒缪乱殆不可以数求其误后学将何已乎愚不自揣輙为订定如左

今考定日月入交食限

朔泛交入阳历

在○日五○一六已下为入食限已上者日不食【月平行乗之得六度七○五七六五为阳历距正交后度】

在一十三日一○四五已上为入食限已下者日不食【月平行乗之得一百七十五度一九○一八四三七五为阳历距中交前度】

朔泛交食阴历

在一十四日不问小余皆入食限【月平行一百八十七度一六二五】其小余在一五一六已下一三○七已上者的食

在一十五日一七七九已下为入食限已上者不食在二十五日六四○四已上为入食限已下者日不食在二十六日不问小余皆入食限

其小余在六六六七已上六八七六已下者的食

又在交终二十七日二一二二二四已下为入食限又在交中一十三日六○六一一二已上为入食限望泛交不问阴阳历

在○日不问小余皆入食限

其小余在七九六六已下者月的食

在一日一五五六已下为入食限已上者不食在一十二日四五○五已上为入食限已下者不食其小余在八○九五已上者月的食

在一十四日七六一七已下为入食限已上者不食其小余在四○二七已下者月的食

在二十六日○五六六已上为入食限已下者不食其小余在四一五六已上者月的食

又在交终二十七日二一二二二四已下月的食又在交中一十三日不问小余皆的食

右日月食限皆视其朔望入交泛日其入不食限者即不必布算也其入的食限者必食也其入食限不言的者或食也或不食也是皆以筭御之也凡言已上已下者皆指小余有不问小余者则只以大余命之也又视其定朔小余如在日入分后及日出分前十分已上者夜刻也定望小余如在日入分前及日出分后七百三十分已上者昼刻也日食在夜刻月食在昼刻即不得见初亏复圆同不食限不必布筭也○按日食阴历距交前后二十一度而止以月平行除之得一日五七一八日食阳历距交前后六度七十一分而止以月平行除之得○日五○一六即各其食限也其阴历距交前后七度○一三四至七度二九三四为日的食限月平行除之得○日五千二百四六至○日五千四百五五也其阳历则无的食何也葢日食虽有阳食限六度阴食限八度其实总在阴历阳历本无蚀法也今所定阳历食限以诸差得之皆或限也诸差者何一曰盈缩差加减之极至二度四十分一曰南北东西差加减之极至四度四十六分并二数六度八十六分内除未交阳历前原空有一十五分余六度七十一分是为阳历食限也其阴历的食起七度○一至七度二九止者正交中交限距交皆六度一十五分而阳食限只六度是原空一十五分也加入盈缩差并南北东西差六度八十六分共七度○一而差变极矣故的限以此起置正交中交距交数加阴食限八度共一十四度一十五分内减去盈缩并减去东西南北差余七度二九而差变极矣故的限以此终不入此限度皆或限也置正交中交距交数加阴食限共一十四度一十五分又加入盈缩差又加入南北东西差共二十一度是为阴历食限也葢极其变可以得其常执其常可以追其变今所订定食限皆要其变之极者言之而其常可知也

又按月食不问阴阳历只距交前后一十五度四十五分而止在月平行得一日一五五六为食限也其距交前后一十○度六十五分在月平行得○日七九六六为的食限也夫月食何以不问阴阳历也月之掩日以形形则有所不周日之掩月以气气则无所不及故日必以阴历食月不问阴阳历皆食阳全阴半之理也又月虽掩日尚不能直至于日之所也故有东西南北差日以闇虚掩月则直至于月之所也故亦无东西南北差惟其不用东西南北差也故只以盈缩差二度四十分加其食限一十三度○五分而得食限一十五度四十五分或食之数止此而差变极也只以盈缩差二度四十分减其食限一十三度○五分而得的食限一十○度六十五分或不食之数亦至此而变极也

又按夜刻不见日食以时差分与定用分相较知之大约日出入夘正酉正合朔当之时差之多至六百五十分若当二至日出入其差乃极亦不下六百三十分故定朔分若与日出入同者其食甚皆在日出前日入后六百三十分已上也假如日食十分当月行极迟之限定用分极多至六百三十五分止矣故知定朔在日出分前一十分以下者即不得见未复光定朔在日入分后一十分以上者即不得见初亏断为夜刻无疑也其昼刻不见月食亦以时差分与定用分相较知之依授时时差法望在夘酉正时差之多至一百三十分若当二至日出入其差为极亦不下八十九分故定望若与日出入分同者其食甚皆在日出前日入后八十九分已上也假如月食十五分当月行极迟之限定用分多至八百一十六分止矣故知定望在日出分后七百三十分已上者即不得见初亏定望在日入分前七百三十分已上者即不得见未复光断为昼刻无疑也【授时筭月食时差法见后时差条】

又按大术历有九服交食法庚午元历有里差自宋以前历皆有晷漏所在差数今所定只据授时历经所载大都食法其日出入据立成所载或是顺天漏刻也余处再消息之

大统历志卷六