<经部,礼类,通礼之属,五礼通考>
钦定四库全书
五礼通考卷一百九十五
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼六十八
观象授时
大清会典推步法
推日躔法
用数
康熙二十三年甲子天正冬至为律元
【江氏永曰律必有元所以为步算之端古术先为日法以今日月五星之行推而上之必得甲子嵗前十一月甲子朔夜半冬至七曜齐动之年以为元荒逺无徴自汉太初三统而后一术辄更一元元授时术始革其失测定气应闰应转应交应五星合应律应即以至元辛巳为元不用积年日法明大统法因之季年用西法拟改宪以崇祯戊辰为元我 朝因其新法诸平行嵗嵗有根数随年皆可为元此定康熙甲子纪首之年为元用授时立应之法上考下求皆以是年诸应为根天正冬至者甲子年前之平冬至实癸亥年十一月推步必以年前冬至为首履端于始之义也】
周天度三百六十【入算化作一百二十九万六千秒平分之为半周四分之为象限十二分之为宫江氏永曰此周天整度也古法用日度三百六十五度有竒竒零之数不便分析故以三百六十整齐之或曰天本无度因日之行而生度可以臆缩之乎曰天道恒以整齐者为体以竒零不齐者为用如十干十二支相配而为六十此整齐者也六其六十则为三百六十矣一嵗必多五日有竒天之用数也要其体数则恒为三百六十故易曰干之策二百一十有六坤之策百四十有四凡三百有六十当期之日亦以其体数言之实则当期之度也自太阳一日右旋之轨迹而观之似一日平行一度而无余自体数三百六十度而观乃是一日平行一度而不足即谓周天实止三百六十度因日行有不足之数而生五日有竒之羸数亦无不可也天者统而言之七政恒星各居一重天皆以三百六十度为周天经度如斯纬度亦然即地之经纬度亦然凡诸天之小轮皆可析为十二宫剖为三百六十度又若三角八线万有不齐之数皆可以整齐者御之】
度法六十【分秒微以下皆以六十迭析】
【江氏永曰三百六十度者六其六十度分以下亦皆以六十为法其不用百分何也八线表及浑仪以六十析度为得踈宻之中又一小时六十分与度法相当亦取便于变时也】
嵗周三百六十五日二四二一八七五【嵗周小余系五时三刻三分四十五秒将时刻分化秒用万分通之得二千四百二十一分小余八七五凡此者所以便布算也后平行诸应通法皆仿此】
【江氏永曰嵗周即嵗实此太阳平行之平嵗实也今时太阳最卑近冬至平行处近春分测累年春分前后相距则得平嵗实如是若以定冬至相距其小余必稍羸犹之月朔当转终则时刻必多于朔防且太阳小轮古更大于今其羸数愈多回回之法三百六十五日为平年多一日为闰年一百二十八年闰三十一日此小余万分日之二四二一八七五正合一百二十八分之三十一又考崇祯新书日躔表说云新法依百分算定用平行嵗实为三百六十五日二十四刻二十一分八十八秒六十四微尾数多一秒一十四微截去不用岂欲取五时三刻三分四十五秒之整数秒下之微其数可省与一秒一十四微仅当六微弱耳虽积之久其数不多也 通分之法以五时三刻三分四十五秒化作二万零九百二十五秒与万相乘为实以一日八万六千四百秒为法除之得二四二一八七五】
嵗差五十一秒
【江氏永曰太阳行黄道已周尚有不及列宿天之数谓之嵗差实由恒星天日日有东行之细数积之一嵗行五十一秒也七十年行五十九分三十秒几及一度】
日法一千四百四十
【江氏永曰古法一日百刻不便于均泒十二时今法定为九十六刻刻十五分合之一千四百四十分一刻用十五分者合四刻为一小时六十分与度法相当也分下秒微亦以六十迭析一日化秒八万六千四百秒】
日周通法一万
【江氏永曰万分者授时之法今仍用为通法】
纪法六十
【江氏永曰甲子六十日也】
宿法二十八
【江氏永曰日有值日之宿犹之六甲值日古法无之】
大阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九【江氏永曰以周天一百二十九万六千秒乘日周通法以嵗周除之得毎日平行秒数及小余以六十分法约之五十九分八秒一十九微竒也】
最卑嵗行六十一秒一六六六六
【江氏永曰最卑者太阳本轮底之一防旧曰最髙冲或曰髙冲今定名最卑此防亦有行度与月孛五星最髙同理不用最髙而用最卑者近冬至故也嵗行一分一秒一十微五十九年弱行一度】
最卑日行十分秒之一又六七四六九
【江氏永曰太阳距最卑为自行引数毎日之行虽甚微亦当加之】
本天半径一千万
【江氏永曰日月五星各丽一重天则各有其本天自下而上一太隂二水星三金星四太阳五火星六木星七土星本天皆以地心为心其半径大小甚相悬常设一千万者整数便于算也太阳本天距地比例数见推月食法】
本轮半径二十六万八千八百一十二
均轮半径八万九千六百○四
【江氏永曰本轮均轮太阳盈缩之所由生也本轮之心在本天均轮之心在本轮太阳实体在均轮遇最卑在均轮之顶遇最髙在均轮之底其行也本天随动天左旋不及动天之速因有右旋之度本天右旋则本轮之心亦随之右旋太阳每日平行之数即本轮心行于本天之数其嵗周即本轮心随本天一周之数也然本轮心又有逐日离最卑之度则本轮又自左旋本轮左旋而均轮心亦随之左旋嵗周之外有余分逐及最卑则本轮带均轮一周矣然均轮心虽随本轮左旋而均轮又自右旋太阳在均轮上亦随之右旋其度恒以倍本轮左旋一度均轮右旋两度本轮一周均轮则两周也太阳随均轮在本轮心之左则加于平行在本轮心之右则减于平行其加减之度分秒必均故谓之均轮月五星之本轮均轮半径有定太阳则不然古大而今渐小此本轮均轮半径之数盖崇祯戊辰所测其加减最大之均数二度三分有竒今时似不及此数本轮半径约二十五万一千五百九十六均轮半径约八万三千八百六十五最大之均一度五十五分而已顾其大不知何时始其小不知何时复此则非今日所能知惟随时测騐修改耳 均轮常居本轮三之一】
气应七日六五六三七四九二六
【江氏永曰律元天正冬至辛未日也初日起甲子七日为辛未其小余剰八万六千六百秒以万分法除之五万六千七百一十秒七九三六零六四以时分秒收之十五小时四十五分一十秒四十七防三十六纎竒平冬至辛未日申初三刻零一十一秒】
宿应五日六五六三七四九二六
【江氏永曰辛未日尾值宿也初日起角宿五日为尾】
最卑应七度一十分一十一秒一十微
【江氏永曰辛未次日子正时最卑行也以减太阳平行为太阳自行自元至元以前最卑在冬至前至元以后最卑在冬至后惟至元间与冬至同度至是年行七度有竒冬至后八日乃当最卑夏至后亦八日当最髙是为盈缩之初恒以冬至为盈初夏至为盈初者非也】
求天正冬至【江氏永曰求平冬至也若求定冬至须实算日躔初宫初度见后求节气时刻条】置嵗周以距律元之积年【下求将来则从律元顺推上考徃古则从律元逆溯】
减一乗之【江氏永曰距年恒数算外须减一乃是实距如甲戌距甲子十一年实距十年】得中积分【江氏永曰积日并小余】加气应【上考徃古减气应 江氏永曰加减七日有竒之气应乃得甲子后几日】满纪法去之【江氏永曰六旬周故也】余为天正冬至日分【上考徃古则以所余转与纪法相减余为天正冬至日分】自初日起甲子其小余以日法通之如法收为时刻【日周通法为一率小余为二率日法为三率求得四率为时分满六十分收为一小时十五分收为一刻 江氏永曰三率法见后条注分下有秒其数小可略小数过半收为分未过半弃之后凡求时刻相同】初时起子正一时为丑初以至二十三时为夜子初【江氏永曰求天正冬至小余为后条求年根秒数张本若小余当某时某刻某分此为平冬至不以注书亦求之者重嵗始且与定冬至时刻相较先后也小寒后二十三平气则可略之矣凡最卑在冬至前者平冬至在定冬至后最卑在冬至后者反之】
求平行 以日周通法为一率太阳每日平行为二率天正冬至小余与日周通法相减余为三率【江氏永曰如气应小余六五六三七四九二六与日周通法相减余为三四三六二五零七四】求得四率【二率与三率相乗一率除之即得四率后仿此 江氏永曰此三率法即异乗同除之法相乗者实数除之者法数也二率三率可互易凡三率中有百千万之整数为二三率者进位即可省乗为一率者退位即可省除】为年根秒数【江氏永曰平冬至次日子正时太阳平行若干秒也以平冬至小余与日周通法相减之余为三率其余数之特刻太阳平行得若干秒是为次日子正时之秒亦即为一年之根年根必次日子正时者便于相加得整日所求皆得子正时之度秒也】又置太阳每日平行以本日距天正冬至之日数乗之得数为秒与年根相并以宫度分收之为平行【江氏永曰一十万八千秒为宫三千六百秒为度六千秒为分】
求实行 置最卑嵗行以积年乗之又置最卑日行以距天正冬至之日数乗之两数相并内加最卑应【上考则减最卑应】以减平行得引数【江氏永曰太阳平行距最卑之数亦即均轮心行本轮周之数】用直角三角形【江氏永曰小句股形也】以本轮半径三分之二为对直角之边【江氏永曰本轮半径减去均轮半径其余三分之二如以八九六零四减二六八八一二其余一七九二零八也此边为小?从本轮心抵均轮底与正方角相对】以引数为一角【江氏永曰此角辏本轮心引数度在本轮周即其角之度】求得对角之边【江氏永曰此边为小句用正?比例检八线表半径千万为一率引数度正?为二率对直角之边为三率求得四率为对角之边从直角抵均轮底与小?相交 引数过一象限者与半周相减过二象限者减去半周过三象限者与全周相减皆用其余为二率】倍之【江氏永曰凡引数左旋一度则均轮右旋两度太阳实体在其上前求对角之边虽抵均轮之底尚未抵太阳故更引长而倍之所以用倍数何也合本轮均轮半径三五八四一六与本轮半径三分之二加一倍故此边恒用倍其所加之一倍即均轮上倍引数度之通?为太阳实体所在】又求得对余角之边【江氏永曰此边为小股用余?比例半径千万为一率引数度余?为二率对直角之边为三率求得四率为对余角之边从直角抵本轮心 用第二率之法同上】与半径相加减【引数三宫至八宫则相加九宫至二宫则相减 江氏永曰本天之半径也本轮上六宫相加下六宫相减】复用直角三角形【江氏永曰大句股形也】以加倍之数为小边加减半径之数为大边【直角在两边之中 江氏永曰小边为大句大边为大股】求得对小边之角为均数【江氏永曰用切线比例大边为一率小边为二率半径十万为三率求得四率为正切以正切捡表得角度此角辏地心】置平行以均数加减之【引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减 江氏永曰初宫起最卑故与月五星之加减相反】得实行【江氏永曰平行者本轮心当黄道之度实行者太阳实体当黄道之度】
求宿度 以积年乗嵗差得数加黄道宿钤【钤见卷后】以减实行余为日躔宿度若实行不及减宿钤退一宿减之【江氏永曰积年乗嵗差加黄道宿钤者加入相近之经度宿也以减太阳实行则得日躔宿度矣然所得皆本日子正时宿度若当两宿交界之际欲求易宿时刻当仿后求节气时刻之法于易宿之日以本口太阳实行与次日实行相减余为一率日法为二率本日子正实行与本宿相减余为三率求得四率为距子正后分数乃以时刻收之即得次宿时刻】
求值宿 置中积分加宿应满宿法去之余数加一日为值宿初日起角宿【江氏永曰如三百六十有竒满宿法去三百六十四日余一日有竒加一日是亢宿】
求节气时刻 日躔初宫【丑】初度为冬至十五度为小寒一宫【子】初度为大寒十五度为立春二宫【亥】初度为雨水十五度为惊蛰三宫【戌】初度为春分十五度为清明四宫【酉】初度为谷雨十五度为立夏五宫【申】初度为小满十五度为芒种六宫【未】初度为夏至十五度为小暑七宫【午】初度为大暑十五度为立秋八宫【巳】初度为处暑十五度为白露九宫【辰】初度为秋分十五度为寒露十宫【卯】初度为霜降十五度为立冬十一宫【寅】初度为小雪十五度为大雪【江氏永曰此黄道上分界定度太阳实行到此为真节气因太阳有加减之度故黄道上度均而时日不均古法不知太阳盈缩者固非知盈缩有定气而仍以恒气注律者亦非况其所为恒气者又不以平冬至为根而以定冬至起算其所为盈缩者又不知有推移而常定于二至则恒气固谬而定气亦非真】皆以子正日躔未交节气宫度为本日已过节气宫度为次日推时刻之法以本日实行与次日实行相减为一率日法为二率本日子正实行与节气相减为三率【如推立春则以本日实行与一宫十五度相减余仿此】求得四率为距子正后之分数乃以时刻收之即得节气初正时刻如实行适与节气宫度相符而无余分即为子正初刻【江氏永曰后惟月离交食皆有求用时之法此求节气即以平时为真时矣若宻测太阳时刻方位仍当用求时差之法】至于各省节气时刻皆以京师为主视偏度加减之【偏东一度加时之四分偏西一度减时之四分江氏永曰地是圆形人所居东西不同经则时刻异如此方视太阳正中为午正东方视之已过中西方视之未至中故节气时刻西早而东晚地经差十五度者时差四刻故一度加减四分】
求日出昼夜时刻 以本天半径为一率北极髙度之正切【以髙度查八线表得之表详数理精蕴后仿此】为二率本日距纬度【以实行查黄赤距纬表得之表详后】之正切为三率求得四率为赤道之正?【江氏永曰从圆心出线至北极为半径则极髙切线与赤道平行而距纬切线与半径线平行其势同故能为句股比例距纬切线最大者四三四六四也必求赤道者时以赤道为宗也】检八线表得日出入在卯酉前后赤道度变为时分【一度变时之四分十五分变时之一分凡言变时者仿此 江氏永曰太阳与赤道平行左旋绕地一周三百六十度分十二时故一宫当一大时十五度当一小时一度当时四分此赤道度变时之理也】以加减卯酉时即得日出入时刻【春分前秋分后以加卯正为日出时刻以减酉正为日入时刻春分后秋分前以减卯正为日出时刻以加酉正为日入时刻】自日出至日入为昼刻与九十六刻相减余为夜刻【江氏永曰南方极出地度少昼夜之差渐平北方极出地度多昼夜之差渐増地圎之故也 如求出入地平方位则以本天半径为一率北极髙度之正割为二率本日距纬度之正?为三率求得四率为正?检八线表得出入卯酉地平经度春分后在卯酉北秋分后在南】
二十八宿黄道经纬度钤
黄道经度 黄道纬度
斗初宫五度五十分 南三度五十分
牛初宫二十九度二十七分 北四度四十一分女一宫七度二十三分 北八度一十分
虚一宫十九度○一分 北八度四十二分
危一宫二十九度 北十度四十二分
室二宫十九度○七分 北十九度二十六分壁三宫四度四十八分 北十二度三十五分奎三宫十七度五十四分 北十五度五十八分娄三宫二十九度三十三分 北八度二十九分胃四宫十二度三十三分 北十一度十六分
昴四宫二十四度四十八分 北四度一十分
毕五宫四度○三分 南二度三十七分
参五宫十八度○一分 南二十三度三十八分觜五宫十九度二十二分 南十三度二十六分井六宫初度五十五分 南初度五十三分
鬼七宫一度二十分 南初度四十八分
柳七宫五度五十二分 南十二度二十七分星七宫二十二度五十六分 南二十二度二十四分张八宫一度十九分 南二十六度十二分翼八宫十九度二十三分 南二十二度四十一分轸九宫六度二十三分 南十四度二十五分角九宫十九度二十六分 南一度五十九分
亢十宫初度○三分 北二度五十八分
氐十宫十度四十一分 北初度二十六分
房十宫二十八度三十一分 南五度二十三分心十一宫三度二十一分 南三度五十五分
尾十一宫十度五十四分 南十五度
箕十一宫二十六度五十分 南六度五十六分右二十八宿钤乃律元甲子年之黄道经纬度分其纬度距黄道之南北千古不移而经度则每嵗东行五十一秒所谓嵗差也故求宿度必须以距律元积年与嵗差五十一秒相乗得数加入宿钤方得所求年各宿实在之度分【江氏永曰赤道宗北极黄道宗黄极而恒星天亦以黄极为宗星距黄极有定度其经度之东移者恒与黄道平行故距黄道之南北千古不移而距赤道时时不同古在赤道南者今或在北古在北者今或在南术家但知天枢一星去极逺近不同不知普天星宿皆有移动也每嵗东行五十一秒由积候而得虽或稍有赢胸亦必遅之又久而后可见 此二十八宿度数与崇祯戊辰所测者间有损益】黄赤距度表
距度表按二分二至分顺逆列之二分后各宫列于上三宫至五宫为春分后系北纬九宫至十一宫为秋分后系南纬二至后各宫列于下六宫至八宫为夏至后系北纬初宫至二宫为冬至后系南纬太阳实行在上六宫则用右行顺度在下六宫则用左行逆度用表之法以实行之宫对实行之度其纵横相遇之数即为所求之距度也【江氏永曰假如太阳实行七宫一十一度于下列七宫对左行一十一度横查之一十七度三十分二十九秒系北纬又如实行十一宫八度于上列十一宫对右行八度横查之二十一度四十一分二十五秒系南纬】表只列整度其分数用中比例法求之【江氏永曰六十分化三千六百秒为一率实行零分化秒为二率本度距纬与次度距纬相减余分化秒为三率求得四率为秒以分收之视次度多于本度者加之少于本度者减之 算表之法以本天半径为一率黄赤大距之正?三九八六二为二率距春秋分黄道度之正?为三率求得四率为正?以正?减八线表得黄赤距度分分下之秒视表内次一分之数用中比例法求之 黄赤大距古多今少古测日度二十四度当今整度二十三度三十九分元至元时日度二十三度九十分当今整度二十三度三十三分明季测整度二十三度三十一分半此表大距二十三度二十九分半个时所测向后又当渐减此一事亦不知何时而起何时而止者也】
蕙田案以上推日躔法
推月离法
用数
太隂每日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七
【江氏永曰用前后两月食诸行相近者计其积日得日平行十三度一十分三十五秒竒】
太隂小时【四刻】平行一千九百七十六秒四五九二一五七
【江氏永曰日平行二十四分之三十二分五十六秒二十七微竒】
月孛毎日平行四百○一秒○七七四七七
【江氏永曰月本轮最髙防也其对冲即古法入转日平行六分四十一秒五微竒以减太隂日平行为月自行】
正交毎日平行一百九十○秒六四
【江氏永曰月道交黄道自南而交入于北之一防也其对冲为中交日平行三分一十秒三十六微竒其行左旋正交谓之罗防中交谓之计都古法以正交为中中交为正】
本天半径一千万
【江氏永曰本天距地比例数见推月食法】
本轮半径五十八万
均轮半径二十九万
【江氏永曰本轮之心在本天均轮之心在本轮均轮半径得本轮半径之半本轮左旋均轮右旋】
负圈半径七十九万七千
【江氏永曰负圈者所以负均轮而转次轮者也其半径合均轮全径及次轮半径其心在均轮上当次轮最近防对冲之处负圈随均轮右旋则次轮亦随之后虽不用负圈而负圈在其中无负圈则次轮无为带动者矣】
次轮半径二十一万七千
【江氏永曰次轮者月离日之轮也五星次轮心在均轮上独月次轮心在负圈上其周恒与均轮相切负圈带之右旋而次轮之度自左旋月离日一度次轮上两度谓之倍离朔至望望至朔而两周】
次均轮半径一十一万七千五百
【江氏永曰次均轮者月实体所在也五星实体在次轮上月独有次均轮其心在次轮上一月两周朔望时最近于均轮心两?时最逺于均轮心月在次均轮上左旋从轮心出线距地心作十字线于轮面朔望时恒当直线之下两?时恒当直线之上朔?与望?间恒在横线之左?望与?朔间恒在横线之右亦一月而两周】
黄赤大距二十三度二十九分三十秒
【江氏永曰康熙甲午年所测也】
朔望黄白大距四度五十八分三十秒
两?黄白大距五度一十七分三十秒
【江氏永曰白道者月道也朔望月在次均轮之底故两道稍敛而狭两?月在次均轮之顶故两道稍张而濶其中数五度八分】
太隂平行应一宫○八度四十分五十七秒一十六微【江氏永曰律元天正冬至次日壬申子正时太隂平行宫度也授时律诸应皆起冬至日时刻此诸应起冬至次日子正使于积算整日也后月孛正交及五星诸应仿此】
月孛应三宫○四度四十九分五十四秒○九微正交应六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微求天正冬至【详日躔】
求太隂平行 置中积分【详日躔】加气应小余【江氏永曰六五六三七四九二六也】减天正冬至小余【江氏永曰所求天正冬至日之余数也】得积日【上考徃古则减气应小余加天正冬至小余】与太隂毎日平行相乗满周天秒数去之余数收为宫度分以加太隂平行应得太隂年根【上考徃古则减 江氏永曰加气应小余者从律元辛未日子正时起也减天正冬至小余者欲得整日也律元冬至日子正至今年冬至日子正得积日若干犹之律元冬至次日子正至今年冬至次日子正也太隂平行应实律元冬至次日子正之宫度分以加积日之平行即是今年冬至次日之平行矣故为太隂年根】又置太隂每日平行以距天正冬至之日数乗之得数为秒以宫度分收之与年根相并【满十二宫去之】为太隂平行
求月孛平行 以积日与月孛每日平行相乗满周天秒数除之余数收为宫度分以加月孛应得月孛年根【上考徃古则减】又置月孛每日平行以距天正冬至之日数乗之得数为秒以宫度分收之与年根相并【满十二宫收之】为月孛平行
求正交平行 以积日与正交每日平行相乗满周天秒数去之余数收为宫度分以减正交应【正交应不足减者加十二宫减之】得正交年根【上考徃古则加 江氏永曰交行左旋故顺减逆加】又置正交每日平行以距天正冬至之日数乘之得数为秒以宫度分收之以减年根【年根不足减者加十二宫减之】为正交平行求用时太隂平行 以本日太阳均数变时得均数时差【均数为加者时差为减均数减者时差为加 江氏永曰假如均数一度四十五分三十秒一度变四分四十五分变三分三十秒变二秒并之得七分零二秒】又以本日太阳黄赤经度【黄经即实行详日躔求赤经法见后求月出入时刻条】相减余数变时得升度时差【二分后为加二至后为减】乃以两时差相加减为时差总【两时差同为加者则相并为总其号仍为加同为减者亦相并为总其号为减两时差一加一减者则相减为总加数大为加号减数大为减号】化秒与一小时太隂平行相乗为实以一度化秒为法除之【江氏永曰一度当作一小时一小时平行若干秒则今有之时差当得若干秒也】得数为秒以分收之得时差行以加减太隂平行【时差总为加者则减为减者则加 江氏永曰时分与度分加减每相反】为用时太隂平行【江氏永曰用时何也凡时刻有二一为时刻之数一为时刻之位太阳左旋依赤道平转阅太虚天三百六十度其数有常因其一周之运而截之为时刻此时刻之数也随人所居之地必有正子午圈太阳一日之轨迹必过此圈加临于正子正午乃为子午则亦依赤道均分之为时刻此时刻之位也二者同宗赤道而常有差其差之根有二一由太阳有平行实行平行者轮心实行者日体其与时刻之数相符者乃本轮心所到而日体或在其左右均数减则方位已过而时有加分均数加则方位未及而时有减分矣一由黄赤道有升度差二分后黄道斜而赤道直赤道之升度少则太阳所到之位已过而时有加分二至后黄道度大赤道度狭赤道之升度多则太阳所到之位未及而时有减分矣前所算毎日子正时者乃时刻之数而日体未必正加于子之位故合两种时差定其加减之分乃为用时从用时至平时其间太隂必有行分故以加减子正之平行为用时太隂平行 太阳实行惟最卑最髙无时差而时差最大者今时在二分后八日黄赤升度惟二至二分无时差而时差最大者恒在四立节故二差参差不齐必合而求其总乃为真时差崇祯新书日差表既舛误月离交食皆有加减时表又止算升度之时差不以均数时差相较皆未为精宻也】
求初实行 置用时太隂平行减月孛平行【江氏永曰太隂平行不及减者加十二宫减之后仿此】得引数【江氏永曰太隂距月孛度】用直角三角形以本轮半径之半为对直角之边【江氏永曰均轮半径二十九万居本轮半径之半故本轮内减去均轮半径其余为本轮半径之半】以引数为一角求得对角之边【江氏永曰半径千万为一率引数正?为二率对直角之边为三率求得四率为对角之边 引数过象限以后用二率之法详日躔求实行条】三因之【江氏永曰本轮半径之半二十九万合本轮均轮半径八十七万是三其二十九万也故小边无论大小皆三因之三之一为对角之边三之二即均轮上倍引数度之通?均轮右旋必倍引数其理与太阳同此边所抵即次轮最近防所在】又求得对余角之边【江氏永曰半径千万为一率引数余?为二率对直角之边为三率求得四率为对余角之边用二率之法同上】与半径相加减【引数九宫至二宫相加三宫至八宫相减 江氏永曰初】
【宫起最髙故与太阳加减异】复用直角三角形以三因数为小边加减半径数为大边【直角在两边之中】求得对小边之角为初均数【江氏永曰大边为一率小边为二率本天半径为三率求得四率为正切以正切线检表得均角度言初均者对后二三均也】并求得对直角之边为次轮最近防距地心线【为求次均数之用 江氏永曰本天半径为一率初均数度之正割线为二率大边为三率求得四率为次轮最近防距地心线次轮与均轮相切最近防谓最近于均轮心】置用时太隂平行以初均数加减之【引数初宫至五宫为减六宫后为加】为初实行【江氏永曰初实行者次轮最近防所到之度惟定朔定望此防即为次均轮之心月在次均轮之底与距地心线正相值即以初实行为月实行非定朔定望更有二三均加减】
求白道实行 置初实行减本日太阳实行得次引【即月距日度 江氏永曰太阳实行求日躔时所得必用实行乃得实距后五星同】用三角形【江氏永曰斜三角也】以次轮最近防距地心线为一边【江氏永曰此线为初实行之界线】倍次引之通?【千万为一率次引之正?为二率次轮半径为三率求得四率倍之即通? 江氏永曰月距日一度次轮上左旋二度故用倍次引之通?通?者正?之倍也】为一边【江氏永曰此边所指即次均轮心所到】以初均数与引数减半周之度【引数不及半周则与半周相减如过半周则减去半周 江氏永曰引数减半周之度即均轮心距最卑之度】相加【江氏永曰初均数有加有减此与引数减半周之度恒相加何也凡次轮最近防距地心线惟初宫六宫之初度无初均数者其线正有初均数则线必斜其斜线之数即初均之数试置最近防于次均轮心借次均轮上作度初均为加者度在轮之左半斜线穿心至近顶分轮为两其左半必一百八十度也而讣度必从轮之正顶始正顶在斜线之右则当加此数矣初均为减者度在轮之右半斜线穿心至近顶亦分轮之右半为一百八十度而正顶在斜线之左则亦当加此数矣故无论初均为加为减恒用加】又以次引距象限度【次引不及象限则与象限相减如过象限及过三象限则减去象限及三象限用其余如过二象限则减去二象限余数仍与象限相减 江氏永曰次轮上为倍离度次引一象限倍之则半周次引距象限度犹之倍次引距半周度也次引二象限则次轮一周矣故过二象限与不过象限同过三象限与过一象限同】加减之【初均数减者次引过象限或过三象限则相加不过象限或过二象限则相减初均加者反是江氏永曰初均数与引数减半周之度相加即次引倍度之角故次引适足一象限者无加减其有距象限】
【度如初均减者次引未及象限则相减已过象限则相加初均加者次引未及象限则相加已过象限则相减所作角左右低昻之势异也假如初均数与引数减半周之度相加为一百五十度是初均数减则与象限相减为六十度自六十度顺数至一百五十度皆相减过此则相加又如初均数加引数减半周之度为三十度亦是初均数减则与象限相减为六十度次引六十度距象限三十度相减无余过此仍与三十度相减满象限而后相加又如初均数加引数减半周之度为二百一十度减去半周余三十度是初均数加则与象限相加为一百二十度自一百二十度逆数至三十度皆相加过此则相减又如初均数加引数减半周之度为三百三十度减去半周余一百五十度亦是初均数加加一象限为二百四十度自二百四十度逆数至一百五十度皆相加其间次引六十度距象限三十度相加适足半周过此仍相加加一象限而后相减】为所夹之角【若相加过半周则与全周相减其余则为所夹之角若相加适足半周或相减无余则无二均数若次引为初度或一百八十度亦无二均数 江氏永曰所夹之角外角也相加过半周与全周相减减其余为所夹之角亦外角也以外角减半周即本角将用半外角切线求二均故即以外角为所夹之角次轮之角在轮周借次均轮可显角度 相加适足半周或相减无余者与次轮最近防距地心线正相值故无二均次引为初度与一百八十度者定朔定望也与距线合为一故亦无二均朔望距线穿月体无二均则无三均非朔望而线相值者不穿月体虽无二均仍有三均】求得对通?之角为二均数【如无初均数者以次轮心距地心线为一边次轮半径为一边次行倍度为所夹之角 江氏永曰二均数者次均轮心所到也当用切线分外角法求之距地心线与倍次引之通?相并为一率相减之余为二率半外角切线为三率求得四率为半较角切线以半较角减半外角其余为对通?之角 无初均者初宫与六宫之初度也次轮心距地心线以相减得之本轮半径内减去均轮次轮两半径五十万七千余七万三千初宫初度与半径相减为九百九十二万七千次引倍度为所夹之角亦外角也求二均亦仿前法边总与边较若半外角切线与半较角切线以半较角减半外角得对次轮半径之角】随定其加减号【以初均数与均轮心距最卑之度相加为加减泛限适足九十度则二均加减与初均同如泛限不及九十度则与九十度相减余数倍之为加减限初均减者以次引倍度初均加者以次引倍度减全周之余数皆与限相较并以大于限度则二均之加减与初均同小于限度者反是 江氏永曰泛限适足九十度者本轮三宫九宫之初也此际次轮皆出距地心线之外三宫初均减而次轮又在其右则同为减九宫初均加而次轮又在其左则同为加其他上下诸宫距地心线皆有割入次轮之度至初宫六宫之初度割次轮各半而止皆以此线所割之度为限其度皆与九十度减余之倍数也二均与限相较而大者在距线之外故与初均之加减同相较而小者入距线之内故减变为加加变为减】并求得对角之边为次均轮心距地心线【江氏永曰二均角之正?为一率次引倍度之通?为二率夹角之正?为三率求得四率为次均轮心距地心线】又以此线及次引用三角法求得三均数【次均轮心距地心线为一边次均轮半径为一边次引倍度倍为所夹之角求得对次均轮半径之角为三均数 江氏永曰三均数月体所值也次均轮度亦左旋与次引倍度相应其度从轮下起所夹之角为本角过半周者与全周相减用其余为所夹之角亦本角也本角减半周为外角亦用切线分外角法求之边总与边较若半外角切线与半较角切线以半较角减半外角其余为所求之三均角】随定其加减号【次引倍度不及半周为加过半周为减 江氏永曰不及半周者月在轮左故加过半周者月在轮右故减】乃以二均数与三均数相加减为二三均数【两均数同号则相加异号则相减 江氏永曰月离二三均加减表即此数】以加减初实行【二均三均同为加号者仍为加同为减号者仍为减如一为加号一为减号者加数大则加减数大则减】为白道实行
求黄道实行 用弧三角法【江氏永曰斜弧三角也】求得黄白大距及交均【以黄白大距中数为一边黄白大距半较为一边次引倍度为所夹之角求得对边为黄白大距并求得对半较之角为交均 江氏永曰朔望黄白大距小两?黄白大距大其较一十九分折其中数五度八分半较则九分半也欲求毎度之黄白大距有两边夹一角求对角之边正法须用两次乗除防法以加减代一次乗除其法两边相加为总弧相减为较弧以两弧余?相减折半为初数视所夹角不过象限者用正矢过一象限者用大矢过二象限与过一象限同过三象限与不过象限同以其矢与初数相乗半径为法除之得对弧较弧两矢之较以矢较加入较弧矢得对弧矢以矢减半径为余?以余?减八线表得所求黄白大距前有两边又求得一边因以求对半较之角是三边求角也亦仿前法而倒用四率以黄白大距中数为一边求得黄白大距为一边两边相较为总弧相减为较弧各以余?相减折半为初数以半较对弧与较弧两矢之较与半径相乘初数为法除之得所求角之矢得矢即得余?因以得对半较之角其谓之交均何也两交亦有加减均度也黄白大距中数一边为纬半交一边为经两交防皆在经圈惟朔望两?二边相合无交均角则两交防如其平行之度过此即有次引倍度角亦必有交均角而交防渐离其平行之处矣次引倍度满象限即半较亦成正线与白道经圈平行而均度最大得一度四十六分此一度四十六分即半较九分半所成盖半较在五度有竒之处则小在九十度处则大故也】以交均加减正交平行【次引倍度不及半周为减过半周为加 江氏永曰交行左旋减者更进而前加者则却而后也】得正交实行【江氏永曰交行常为前却之行惟朔望两?平行即实行】又加减六宫为中交实行【江氏永曰正交移则对宫者亦移】置白道实行减正交实行得距交实行【江氏永曰白道实行不及减者加十一宫减之距交只论正交后以距交查切线或距正交或距中交】以本天半径为一率黄白大距之余?为二率距交实行之正切为三率求得四率为黄道之正切【江氏永曰此正弧三角两角与一边求对余角之边也黄白大距为黄白交角距交实行为白道一边又黄白距纬从黄极出线截白道交黄道其交必成正角又为一角今求对余角之黄道同升度法以两角之正?余?比两边之正切亦即句股形大?与大句若小?与小句也后凡求黄赤五星本道求黄皆仿此 本天半径为一率即正角之正?也后凡正弧三角用半径者仿此】检八线表得度分与距交实行相减余为升度差以加减白道实行【距交实行不过象限或过二象限为减过象限或过三象限为加 江氏永曰此与前求用时条黄赤升度时差二分后加二至后减同理距交不过象限或过二象限犹之二分后也过象限或过三象限犹之二至后也时与度相反故彼为加者此为减彼为减者此为加】为黄道实行【江氏永曰月不行黄道然求宿度求合朔?望求交宫皆论黄道度故必先求黄道实行】
求黄道纬度 以本天半径为一率黄白大距之正?为二率距交实行之正?为三率求得四率为距纬之正?检八线表得黄道纬度【距交实行初宫至五宫为黄道北六宫至十一宫为黄道南 江氏永曰距交实行之正?谓黄道距交度凡正弧三角四率俱用正?者正角有所对之角而所求之边又有所对之角也】
求宿度 依日躔求宿度法【江氏永曰各宿毎年加五十一秒】求得本年黄道宿钤以黄道实行月孛正行及正交中交实行各度分视其足减宿钤内某宿则减之余为各种宿度求合朔?望 太隂实行【江氏永曰谓黄道实行】与太阳实行同宫同度为合朔限距三宫为上?限距六宫为望限距九宫为下?限皆以太隂未及限度为本日已过限度为次日求时之法以太阳本日实行与次日实行相减又以太隂本日实行与次日实行相减两减余数相较为一率【江氏永曰两减余数相较是交限日太隂距太阳之实行也以一日实行为法比出距限余分应得若干时刻】日法为二率本日太阳实行加限度【上?加三宫望加六宫下?加九宫】减本日太隂实行余为三率【江氏永曰求合朔即于本日太阳实行内减太隂实行余为三率 一率三率皆以度化分分下有秒约三为五六为十后求交宫时刻仿此】求得四率为距子正之分数如法收之得合朔?望时刻求交宫时刻 以太隂本日实行与次日实行相减【未过宫为本日已过宫为次日】余为一率日法为二率太隂本日实行【不用宫】与三十度相减余为三率求得四率为距子正之分数如法收之得交宫时刻
求正升斜升横升 合朔日太隂实行自子宫十五度至酉宫十五度为正升【江氏永曰春分前后一宫半也】自酉宫十五度至未宫初度为斜升【江氏永曰夏至前一宫半也】自未宫初度至寅宫十五度为横升【江氏永曰夏至后五宫半也】自寅宫十五度至子宫十五度为斜升【江氏永曰冬至前半宫后一宫半也】
求太隂出入时刻 以本日太阳黄道经度求其赤道度【以本天半径为一率黄赤大距之余?为二率本日太阳距春秋分黄道经度之正切为三率求得四率为赤道经度之正切 江氏永曰时刻宗赤道故必先求太阳赤道度其求法与白道求黄道同理】又用弧三角法【江氏永曰斜弧三角也】以太隂距黄道为一边【江氏永曰前既求得黄道距纬度分矣距纬在北减九十度距纬在南加九十度为太隂距黄极度】黄赤大距为一边【江氏永曰黄赤大距与黄极距北极等北极为心黄极为界规一小轮大距正?恒为半径此一边即小轮半径度】太隂距冬至黄道经度为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余 江氏永曰外角减半周即本角求对边用本角取矢锐角用正矢钝角用大矢】求得对边【江氏永曰对所夹本角之边】为太隂距北极度【江氏永曰求法两边相并为总弧相减为较弧两?各取余?相加折半为初数与角之矢相乗半径千万除之得对弧较弧两矢之较以矢较加较弧矢得对弧矢以矢减半径为余?以余?检表得对边】加减九十度得赤道纬度【不及九十度者与九十度相减余为北纬过九十度者减去九十度余为南纬】又求得近北极之角为太隂距冬至赤道经度【江氏永曰前有两边又求得距北极一边用三边以求又一角为近北极之角其度即太隂距冬至赤道经度求法以黄赤大距为一边太隂距北极为一边两边相并为总弧相减为较弧各取余?视总弧过象限两余?相加不过象限相减折半为初数又以较弧矢与对边之矢相减半径乘之初数为法除之得所求角之矢矢减半径为余?检表得太隂距冬至赤道经度】乃以本天半径为一率北极髙度之正切为二率太隂赤道纬度之正切为三率求得四率为赤道正?【江氏永曰赤道纬度正切与半径平行赤道正?与极髙正切平行故能为句股比例与求日出入卯酉前后赤道度同理】检八线表得太隂出入在卯酉前后赤道度【太隂在赤道北出在卯正前入在酉正后太隂在赤道南出在卯正后入在酉正前 江氏永曰与春秋分前后太阳出入同理】以加减【前减后加】太隂距太阳赤道度【太隂赤道经度内减去太阳赤道经度即得不足减者加十二宫减之】得数变时【江氏永曰假令距太阳九十度则变为六小时】自卯正酉正后计之【出地自卯正后入地自酉正后】再加本时太隂行度之时刻【约一小时行三十分变为时之二分江氏永曰月离不平行所差者微可用约数如六小时约行三度为时十二分】即得太隂出入时刻
【江氏永曰日躔月离两篇不言求闰月者既求得定气定朔视无中气之月置闰不必求也古法置闰常在嵗终至汉太初律始改用无中气之月然犹未知定朔也自唐以来始用定朔然不用定气则无中气之月未必果无中气也至我 朝始兼定朔定气以置闰而闰始真百余年来正月与十月十一月十二月未置闰者太阳最卑近冬至此数月日行速节气缩与闰不相值故也】
蕙田案以上推月离法
右推步法上
五礼通考卷一百九十五