总说五项

一钱

一钱之上有十，十十为百，十百为千，千，即贯也。十千为万，以至十万、百万、千万万万为一亿，十亿、百亿、千亿、万亿、十万亿、百万亿、千万亿、万万亿为兆，万万兆为京，万万京为垓，万万垓为秭，万万秭为穰，万万穰为沟。以上又有涧正载极恒河沙阿僧秪那由他不可思议无量数。一钱之下有十分，一分该十厘，一厘该十毫，一毫该十丝，一丝该十忽，以下又有微尘渺漠，幽虚空清净无为尽之数。然公私攒筭，止于忽而巳。盖为忽者，先儒明注为蚕口中初出之丝，若有若无，故为之忽也。但今人使钞呼贯为两，呼百为钱，呼十为分，呼文为厘，以五十两为一锭。 凡筭中钽求两则用五因之，两为锭则用五归之也。

二粮

古者以六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一石。其斛法，古以二尺五寸为一斛也。

三端匹

古者以五十尺为一端，或五十二尺，或四十八尺，皆为一端；四十尺为一匹，或四十二尺，或三十八尺，皆为一匹。十尺为一丈，十寸为一尺，十分为一寸也。

四斤秤

一斤以上，十五斤为一秤，二秤为一钧，该三十斤；四钧为一石，计一百二十斤，一斤该一十六两以下钱。分、厘、毫、丝、忽，又有以一斤当三百八十四铢，一两当二十四铢，一铢该十絫，一絫该十黍。又有以一两为四分，一分该二钱五分，故四分为一两也。

五田亩

田亩之法，起于忽，计积六寸，即是阔一寸、长六寸之地为一忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一亩，计积六十万寸。谓如阔一寸之地，长六十万寸，计地一亩，六万寸为一分，六千寸为一厘，六百寸为一毫，六十寸为一丝，六寸为一忽。谓如自方一步，计积二千五百寸，其一亩二百四十步，计积六十万寸，所谓长十六，阔十五，不多不少，恰一亩。或有以一亩为四角，一角为六十步，故四角为二百四十步也。但丈量之法，古以一尺为二分，五尺为一步，谓之一弓。其尺步弓样凡如此外，据步绳官司封押两头，每五步系一小牌，十步系一大牌。又有用。网量者，一网目为一步， 尤为捷要。其田形状最多，该载难尽。凡有㖞斜凹曲去处，湏要相度 裨补方正，然后用法乘除之也。

常用法二十项

一因法

歌曰：九因之法甚分明，合数常将记在心下，十过身前一位。如令只就本身寻一如一，一二如二，一三如三，一四如四，一五如五，一六如六，一七如七，一八如八，一九如九，二二如四，二三如六，二四如八，二五一十二，六一十二，二七一十四，二八一十六，二九一十八，三三如九，三四一十二，三五一十五，三六一十八，三七二十一，三八二十四，三九二十七，四四一十六，四五二十四六二十四，四七二十八。四八三十二，四九三十六，五五二十五，五六三十五七三十五，五八四十五，九四十五，六六三十六，六七四十二，六八四十八，六九五十四，七七四十九，七八五十六，七九六十三，八八六十四，八九七十二，九九八十一今有米二百七十八石六斗。粜钞几何。

答曰：假令米价二因。每石二两，该钞五百五十七两二钱；三因每石三两，该钞八，百三十五两八钱四因。每石四两，该钞一千一百一十四两四钱；五因每石五两，该钞一千三百九十三两；六因每石六两，该钞一千六百七十一两六钱；七因每石七两，该钞一千九百五十两二钱；八因每石八两，该钞二千二百二十八两八钱；九因每石九两，该钞二千五百七两四钱。

法曰：置都米在地，以每石价钞因之，合问：今有钞四十五两五钱买物，问该几何？

答曰：假令价钞：二因，每两二斤，该物九十一斤；三因每两三斤，该物一百三十六斤半；四因每两四斤，该物一百八十二斤；五因每两五斤，该物二百二十七斤半；六因每两六斤，该物二百七十三斤；七因每两七斤，该物三百一十八斤半；八因每两八斤，该物三百六十四斤；九因每两九斤，该物四百九斤半。法曰：置都钞在地，以每两斤数因之，合问。

二加法

歌曰：加法元来一是宗，筭家弃一使令通。十湏就位零居次，下手先从末用工。今有物二百六十八斤卖钞，问该钞几何？答曰：假令物价加一，每斤一两一钱，该钞二百九十四两八钱；加三，每斤一两三钱，该钞三百四十八两四钱；加五，每斤一两五钱，该钞四百零二两。加七，每斤一两七钱，该钞四百五十五两六钱；

加九，每斤一两九钱，该钞五百零九两二钱。法曰：置都物在地，以每斤该钞加之，合问：

今有钞五十四两五钱籴米，问该米几何？答曰：假令价钞加二，每两一斗二升，该米六石五斗四升；

加四，每两一斗四升，该米七石六斗三升；

加六，每两一斗六升，该米八石七斗二升；

加八，每两一斗八升，该米九石八斗一升。法曰：置都钞在地，以每两米数加之，合问：

今有钞三百二十四两七钱五分，每两买罗一尺八寸五分，问该罗几何？加二位，答曰：该罗六十丈七寸八分七厘五亳。法曰：置都钞在地，以每两罗 加之，合问：

今有罗二百四十六匹，每匹卖钞一十二两七钱五分，问该钞几何？加三位，答曰：该钞三千一百三十六两五钱。法曰：置都罗在地，以每匹价钞加之，合问。今有税粮正米四万六千七百五十一石二斗，每石带纳耗米七升，问总该几何？隔位加。答曰：正耗米共该五万零二十三石七斗八升四合。法曰：置正米在地，以耗米隔位加之，合问。

三乘法

歌曰：下乘之法，此为真位， 先将第二因。三四五来乘遍了，却将本位破其身。今有银三十六两五钱卖钞，问该钞几何？答曰：假令银价乘二位，每两卖钞二两五钱，该九十一两二钱五分，乘三位，每两卖钞二两四。钱五分，该八十九两四钱二分五厘；乘四位，

每两卖钞，二两三钱七分五厘。该八十六两六钱八分七厘五毫。

法曰：置都银在地，以每两价钞乘之，合问。

今有钞四十八两六钱买银，问该银几何？

答曰：假令价钞乘二位，每两买银四钱七分，该二十二两八钱四分二厘。乘三位，每两买银四钱五分五厘，该二十二两一钱一分三厘。乘四位，

每两买银四钱三分七厘五毫，该二十一两二钱六分二厘五毫。

法曰：置都钞在地，以每两买银数乘之，合问。

今有每人一日淘金五分三厘五毫，二十四人淘金三十二日，问该金几何？重乘，

答曰：该金四十一两八分八厘。

法曰：置一日金数在地，以总人数乘之，又以总目数乘之，合问。

四减法即定身除。

歌曰：除法不问百千余。筭者都将一弃诸，只使余零，作除数，法中湏要定身除。今有钞六十七两九钱八分籴米，问每米一石。该钞几何？

答曰：假令籴到米，除一一十一石，每石该钞六两一钱八分，除三一十三石，每石该钞五两二钱二分九厘二毫三丝七微七尘，除五一十五石，每石该钞四两五钱三分二厘，除七一十七石，每石该钞三两九钱九分八厘八毫二丝三忽五微三尘，除九一十九石，每石该钞三两五钱七分七厘九毫。法曰：置都钞在地，以籴到石数定身除之。合问。

今有谷九十七石八斗六升粜钞，问每两钞该谷几何？答曰：假令粜到钞，除二一百二十两，每两该谷八斗一升五合五勺，除四一百四十两，每两该谷六斗九升九合，除六一百六十两，每两该谷六斗一升一合六勺一抄五撮，除八一百八十两，每两该谷五斗四升三合六勺六抄六撮七圭。法曰：置都谷在地，以粜到钞数定身除之。合问。

今有钞四千一百八十两八钱，买罗一百五十六端，问每端该钞几何？除二位，答曰：每端该钞二十六两八钱。法曰：置都钞在地，以罗 定身除之，合问。

今有丝一百二十六两五钱，卖钞六十八两九钱四分二厘五毫，问每两该钞几何？除三位，答曰：每两该钞五钱四分五厘。法曰：置都钞在地，以丝数定身除之，合问。今有金户一百零五名，共办金八十九两二钱五分。问每户该金几何？隔位除。答曰：每户该金八钱五分。法曰：置都金在地，以户数定身，隔位除之，合问。

五归法

歌曰：九归之法，乃分平凑数，徔来有见成数若有多，归作十归如不倒。答添行一归。无法定身，除法见前二归见一，添为五见二进一十三归见一三十一，见二六十二，见三，进一十四。归见一二十二见，二，添为五见，三七十二。见四进一十五归就身加一倍，见五进一十六归见一下加四见二，三十二见三，添为五见四，六十四见，五，八十二见六进一十七归见一下加三见，二下加六见，三，四十二见四，五十五见五，七十一见六，八十四见七进一十八归见一下加二见，二下加四见，三下加六见四，添为五见五，六十二见六，七十四见七、八十六见八进一十九归下位加一倍，见九进一十。

今有钞二百六十五两三钱二分，问每人分钞几何？

答曰：假令将作二归二人分，每人该钞一百三十二两六钱六分；三归三人分，每人该钞八十八两四钱四分；四归四人分，每人该钞六十六两三钱三分；五归五人分，每人该钞五十三两六分四厘；六归六人分，每人该钞四十四两二钱二分；七归七人分，每人该钞三十七两九钱二厘八毫五丝七忽。八归八人分，每人该钞三十三两一钱六分五厘；九归九人分，每人该钞二十九两四钱八分。法曰：置都钞在地，以人数归之，合问。

六归除

歌曰：惟有归除法更奇，将身归了次除之。有归若是无除数，起一回将元数施。或值本归归不得，撞归之法莫教迟。若还识得中间法，筭者并无差一厘。

撞归法，谓如四归见四本作一十，然下位无除，不以为十。以四撞身为九十四，则下位有数除也，故谓之撞归。推此法内用之，余仿此。二归为九十二，三归为九十三，四归为九十四，五归为九十五，六归为九十六，七归为九十七，八归为九十八，九归为九十九。

今有五十五人，分钞六百五十八两九钱，问每人该钞几何？

答曰：每人该钞一十一两九钱八分。

法曰：置都钞在地，以人数归除之，合问。

今有织绢八十六丈四尺，计用丝三百二十两，问每两该绢几何？

答曰：每两该绢二尺七寸。

法曰：置都绢在地，以丝数归除之，合问。

今有麻二十四斤半，卖钞八两八钱二分，问：每斤该钞几何？

答曰：每斤该钞三钱六分。

法置都钞在地，以斤数归除之，合问。

今有钞四百八十八两九钱五分，买布，每匹价三两八钱五分，问该布几何？

答曰：该布一百二十七匹。

法曰：置都钞在地，以匹价归除之，合问。

七求一

歌曰：求一明教置两停，二三折半四三因，五之，以上二因见去一除，令要定身。求一者，是一分法也。法以钱物各置一停，谓如下一停为分数，二因得一，上一停亦用二因，将上为实，以下为法，定身除之。其折半四因求一皆仿此。但此法未免重复下筭，终不若今人用此归除法为捷径。论之，二法名虽不同，究所用以分之，其实则一。既有归除，本不用此求一。然古有是法，又不容不载，以广筭者之知耳。

今有绵二百四十斤，卖钞四百五十八两六钱七分，问每斤该钞几何？答曰：每斤该钞一两九钱一分一厘一毫二丝五忽。法曰：置都钞在地折半，别置斤数折半，求一见二定身除之。合问。

今有芝麻二十三石四斗五升七合四勺，粜银三十八两，问每两该麻几何？答曰：每两该麻六斗一升七合三勺。法曰：置都麻在地折半，别置银数折半，求一见九定身除之。合问。

今有钞二十六两三钱五分六厘五豪，买丝四十五两，问每两该钞几何？答曰：每两该钞五钱八分五厘七毫。法曰：置都钞在地三因，别置丝数三因，求一见三五定身除之。合问。

今有银六百五十八两九钱，销到银锭五十五个，问每个该银几何？答曰：每个该银一十一两九钱八分。法曰：置都银在地二因，别置个数二因，求一见一定身除之。合问。今有细罗六十八匹，计用丝一千一百五十六两，问每匹该丝几何？答曰：每匹该丝一十七两。法曰：置丝数在地二因，别置匹数二因，求一见三六定身除之，合问。

八商除

歌曰：法使商除把总张，却将分数作商量，可除一面除，将去除尽其间数，便当。商除者，商量而除之也。凡遇均分钱物，以合分分数为法，除见合得之数，另置于上，以在地数尽为度，不尽，又从而续商，故谓之商除。其法较别。且如九归，但能分为九分，定身除止能分一十百千万，令归除，又只能分二三十以上有零之数。今商除一法，却该三法之所分，欲求其 捷，终不若前三法之疾。本不载此商除以惑筭。者之心。然此法另有所用处，又不容不载于其间也。

今有军六百名，分粮三百九十四石二斗，问：每人该粮几何？答曰：每人该粮六斗五升七合。法曰：置都粮在地，以六呼除六六三十六，另置商六，余数，又呼除六五三十，续商五不尽，又呼除六七四十二，续商七，恰尽是数。合问。今有钞四百二十九两，买布一百二十匹，问：每匹该钞几何？答曰：每匹该钞三两五钱七分五厘。法曰：置都钞在地，以一呼除一三如三，另置商三在地，却除二三如六，余数又呼除一五如五，续商五，却除二五一十不尽，又呼除一七如七，续商七却除二七一十四，再不尽，又呼除一五如五，续商五却除二五一十，恰尽是数。合问。

今有面一百七十二斤零二两，卖钞二十五两五钱。问：每两该麺几何？

答曰：每两该面六斤一十二两。

法曰：置都斤，并二两为一，二五在地，以二呼除二六一十二，另置商六，却于在地下二位，除二个五六三十，其余数，又呼除二七一十四，续商七，却于下二位除二个五七三十五，再不尽，又呼除二五一十，续商五，却于下二位，又除二个五五二十五，恰尽，却以七五为一十二两。合问。

九异乘同除千斤，百里附。

歌曰：异乘同除法何如？物卖钱来做例儿。先下元钱乘只物，却将元物法除之，将钱买物互乘着，百里千斤以类推。筭者若还能善用，一丝一忽不差池。今有米五石八斗四升，粜银四两三钱八分。今只有米一石七斗二升，问该银几何？

答曰：该银一两二钱九分。

法曰：置都银在地，以只有米数相乘，却以元米数为法除之。合问：

今有银一两二钱九分，籴米一石七斗二升，今只有银四两三钱八分，问该米几何？

答曰：该米五石八斗四升。

法曰：置都米在地，以只有银数相乘，却以元银数为法除之。合问：

今有粮四十三船，该三万七千四百一十石，除际留一十四船，支二十九船缮军。问各该米几何？

答曰：缮军该粮二万五千二百三十石，除留该粮一万二千一百八十石。

法曰：置都粮在地，以缮军数相乘，却以都船数为法除之，得缮军之粮，余为际留数也。合问：

今有绢四十四万七百九十一匹，计用车五百三十三辆装载，今只装了三百四十八车，外有一百八十五车，听候装载，问各该绢几何？答曰：见装该绢二十八万七千七百九十六匹，听候该绢一十五万二千九百九十五匹。法曰：置都绢在地，以见装数相乘，却以总车数为法除之，得见装之数，余为听候绢也。合问：今有李客出银一十二两二钱六分，张客出银一十九两六钱四分，共三十二两，买卖折了七两，今只有二十五两。问各人分银几何？

答曰：

张客该银一十五两三钱四分三厘七毫五丝，

李客该银九两六钱五分六厘二毫五丝。法曰：置张客银在地，以今只有数相乘，却以共银为法除之，得张客之银，余为李客银也。合问：

今有罗三千三百匹，每匹四十二尺，出关税之，每十匹合税罗一尺。今税了八匹，却贴得钞一两九钱。今将钞一十三两三钱买之，问该罗几何？

答曰：该罗四十二尺。法曰：置都罗在地，以一尺乘之，十匹除之，另将八匹以四十二通之，得三百三十六，与合税罗数相减，余有六尺，以乘今将钞数为实，却以贴得钞数为法，除之。合问：

今有银一千七百二十八两，出关税之，九而取一，今税了银二百两，却贴得钞一百两，今将银五十八两卖之，问该钞几何？

答曰：该钞七百二十五两。法曰：置今将银数以元贴钞相乘为实，另将元都银以九除之，与今税银相减，余有八两，为法，除之。合问：今有雇车一辆，行道一千里，载重一千二百斤，与钞七十五两，今添重三百六十斤，行道一千三百里。问与钞几何？答曰：与钞一百二十六两七钱五分。法曰：置今行道，乘今载重，与元与钞相乘为实，却以元行道乘元载重，为法，除之。合问。如减斤重，减行道数，亦同此法。

今有雇车一辆，行道一千里，载重一千二百斤，与钞七十五两，今增重四百九十二斤，与钞六十七两六钱八分。问行道几何？

答曰：行道六百四十里。

法曰：置元行道，乘元载重，与今与钞相乘为实，却以元与钞乘今载重，为法，除之。合问：

今有雇车一辆，行道一千里，载重一千二百斤，与钞七十五两，今与钞七十六两五钱，行道一千七百里。问载重几何？

答曰：载重七百二十斤。

法曰：置元载重，乘元行道，与今与钞相乘为实，却以今行道乘元与钞为法，除之。合问。

十就物抽分

歌曰：抽分法就物中抽。脚价乘他都物休，另用脚钱答物价以为其法要除周，除来便见脚之总，余者皆为主。合留。筭者不湏求别诀，只将此法记心头。今有雇船粟一百三十七石八斗，每斗价一钱二分五厘，该脚钞三分五厘。今为无钞，就粟内抽分，问各该几何？答曰：脚该粟三十石一斗四升三合七勺五抄，主粟一百零七石六斗五升六合二勺五抄。法曰：置都粟在地，以脚价乘之为实，用斗价答脚价为法，除之，得脚粟，余为主粟也。合问：

今有雇船麦。七十九石七斗八升六合五勺，每石就抽脚麦二斗三升七合，问各该几何？

答曰：

脚该麦一十五石二斗八升六合五勺，

主该麦六十四石五斗。

法曰：置都麦在地，以脚价乘之为实，却以一石答入脚价为法，除之，得脚麦，余为主麦也。

合问：

今有罗六十七丈五尺，于内抽一丈七尺五寸，买颜。

色染罗六丈二尺五寸，问各该几何。答曰：

绯罗该五十二大七尺三寸四分三厘七毫五丝；

颜色罗该一十四丈七尺六寸五分六厘二毫五丝。

法曰：置都罗在地，以染罗 乘之为实，却用染罗答颜色罗数为法，除之，得绯罗数，余为颜色罗。合问。

筭法卷上