认识论论丛这第三篇也是最后一篇论文中，皮尔士尝试去调和在前两篇论文中似乎本身即是一个逻辑矛盾而又与逻辑之可能性相矛盾的东西。在那两篇文章里，他曾坚持认为每一实在之物都是可知的。然而他同时持议，人类并没有对于其思维的直觉性意识或直接知识，而只能从符号进行推论。那么，人类如何可能知道存在任何实在之物，基于此来奠定思维科学——那就是说，逻辑——无论演绎的、归纳的，还是假说的（外展的）逻辑的有效性呢？
皮尔士论证道，演绎推理是三段论式的。对于任何足够诚实地承认他们并不怀疑假如两个符号（“词项”，用形式逻辑的语言说）表征同一对象，这两个符号就可以相互换位的人来说，其作为达到真理的一种推理形式的有效性就是不可否认的。这样，假如“s是m”并且“m是p”，那么“s就是p”。
归纳与假说，在皮尔士看来，属于统计推理类型。他为这两种推理形式的有效性所作论证的基础，是第二篇论文中论证过的符号实在论；实在本质上具有表象的特性，因此，最基本的形而上学概念就是符号学关系而非简单的统一性。我们之所以可以从特殊到一般进行推理，乃是因为“部分造就并构成整体”。虽然任何单独的归纳或假说都不可能是绝对确定的，但是一般地说或者长远来看，皮尔士论证道，此类推理必然不断地日益逼近于真理。
前一篇论文里，皮尔士首次表述了这一观点，即实在性概念与研究者共同体的观念不可分离。一些论者曾据此论证说，皮尔士因此认为逻辑本质上是一个社会过程。希望他们仔细考察这篇论文近乎结尾处的论证，正好相反，“社会原则实质上扎根于逻辑中”。
资料来源：《查尔斯·皮尔士作品集》，第2卷：第242—272页。
原文发表于《思辨哲学季刊》第2期（1869年）：第193—208页。
假如，像我在本季刊上一期的一篇论文中所坚持认为的那样，每一判断都来自推论，那么怀疑每一推论即是怀疑每一个事物。经常听到论证说绝对怀疑论是自相矛盾的；但这是一个错误：而且即使并非如此，也没有任何论证来反驳绝对的怀疑论者，因为他并不承认无矛盾的命题是真的。事实上，说动这样一个人是不可能的，因为他的怀疑论就在于斟酌每一论证而从不判定其有效性。因此，对于那些拿来反驳他的论证，他也将以这种方式行动。
但是，因此就不存在诸如绝对怀疑论者这样的存在者。因为心灵的每一种活动都在于推论，因而，尽管存在无需信仰的无生命对象，但在那种条件下却不存在任何理性存在者。
然而一个人会怀疑每一条推理原则，这一点却完全可能。他可能不曾学习过逻辑，因而尽管一个逻辑公式他听着可能十分显然地真实，但依然感觉有点不能确定，是否有某种狡诈的骗局潜伏其间。的确，我确信，养尊处优的读者中间，就会有人否认人们一般承认具有普遍有效性的那些逻辑规律。但同时我也自荐于那些没有这种怀疑的人，因为即使对于他们，考察一下这些原则如何成为真实的，也可能是一件有趣的事情。最后，这一季刊的前几期上曾经提出过一些相当异端的哲学研究原则，其中之一就是，不可承认绝对不可解释的东西，我理应接受提出的挑战，去表明，按照我的原则，逻辑规律的有效性如何可能是并非不可解释的。
一上来，一股横扫我整个承诺的反对意见将使我目瞪口呆。人们会说，我对逻辑原则的演绎，因为自身就是一种论证，因此其整个效力就取决于正在追问的原则本身的真实性；这样无论我的证明可能为何，这种证明都必然把有待证明的事物本身视为理所当然。但对此我的回复是，我既不是在跟绝对怀疑论者讲话，也不是在跟处于无论何种佯装的怀疑状态的人们讲话。我恳请读者要坦诚；假如他开始信服了一个结论，那就承认之。没有任何东西妨碍某人感知某些特殊论证的效力，尽管他尚未认识到某种论证的一般规律是有效的；因为一般规则可能在某些情形下有效而在其他情形下却无效。一个人无需理解种种推理原则就可以很好地进行推理，正如他无需理解分析力学就可以很好地玩弹子球一样。读者朋友，假如你们实际上发现我的论证对你们具有说服力，那么称其不合逻辑就纯粹属于矫揉造作了。
假如一个符号一般地指示着由第二个符号所指示的每一事物，而这第二个符号又一般地指示着由第三个符号所指示的每一事物，那么，第一个符号就一般地指示着由第三个符号所指示的每一事物，这一点不会为清楚领会着这些语词的意义的任何人所怀疑。因此，对一般形式的三段论的演绎，将仅仅由对suppositio communis（一般指代）[1]的解释构成。如今形式逻辑学家用这种形式的表达式，“每一m都是p”的意思，是可用m述说的任何东西都是p；如此，假如s是m，则s是p。因此，虽然可以否定“每一m都是p”这一前提；但是假如毫不含糊地在所意向的意义上承认之，那么就要承认如下推论是有效的，即假如s是m，则s是p。因此，不否认s是p——m，s，p，作为任何这样的词项，使得s是m而且每一m都是p——的人，就没有否认形式逻辑学者关于这个问题所坚持的任何东西；而否认这一点的人，只不过是为语言的模糊性所欺骗。我们如何能够作出上述“每一m都是p”这一意义上的任何判断，可从上一期上那篇论文中所提出的实在性理论得到理解。正是在那篇文章里，我们表明了实在之物具有认知因而意指的本性，因此实在就是那种意指着实在之物的东西。因此，表述任何实在之物的任一特性都是表述其所属的那个主体［实在］自身得到表述的特性；因为表述另一事物的某一特性就是陈述这一特性是另一事物的一个符号。
这番考察表明了下列公式有效性的理由，
s是m；m是p：
∴ s是p。
无论s和p可能为何，只要二者中间可以发现任何中项，上述公式便总有效。因此，不管p会一个否定词项，还是s会为一个特称词项，都丝毫无损于这个公式的有效性。因而，下述公式同样有效：
s是m；m不是p：
∴ s不是p。
有些s是m；m是p：
∴有些s是p。
有些s是m；m不是p：
∴有些s不是p。
而且，因为凡取决于引进关系词项的那类推理都可能还原为这种一般形式，因此它们同样表明为是有效的。这样，如此推理被证明为是正确的：
一个主词与其谓词的每一种关系都是关系项与其关联项之间的“并非具有x的，除非因为某些x”这样的关系，这里x是我随意的任一关系项。
“人”与“动物”的每一种关系都是主词与其谓词的关系。
∴“人”与“动物”的每一种关系都是关系项与其关联项之间的“并非具有x的，除非因为某些x”这样的关系，这里x是我随意的任一关系项。
每一关系项与其关联项之间“并非具有x的，除非因为某些x”这样的关系，这里x是我随意的任一关系项，都是关系项与其关联项之间“并非有头的，除非因为某些动物有头”这样的关系。
∴“人”与“动物”的每一种关系都是关系项与其关联项之间“并非有头的，除非因为某些动物有头”这样的关系。[2]
同时，犹如从这个例子中将会看到的那样，这些推理之有效性的证明取决于与关系项有关的某些一般命题的真实性的假定。这些公式都可从如下原理演绎出来，即在一个符号系统中，如果没有任何符号取两个不同意义，那么两个仅仅在表象对象的方式上有别、意义上却等值的符号，便总可以相互替换。证伪这一原理的任一情形都将是所表象事物的存在方式取决于此事物的此一或彼一表象方式的情形，这种情形，如上期论文中已经表明的那样，是与实在的本性正好相反的。
下一个有待考察的三段论公式如下：
s并非p；m是p：
∴ s并非m。
“非”（not）或“并非”（other than）的意义似乎极大地困惑了德国的逻辑学者，因而可能将其用于不同的意义上。如果这样的话，我建议，仅当并非用于一种特殊的意义上，才能维护上述公式的有效性。所谓某一事物或类并非第二个事物或类，我的意思是，任何第三个事物或类都同一于同时由这个第三的事物或类与第一与第二个事物或类所构成的类。比如，假如我说，大鼠非小鼠，我的意思是，任何为狗的第三类都同一于狗加上为小鼠的大鼠；那就是说，任何事物或类，虽然加上了为小鼠的大鼠，但仍然使得这一事物或类还跟从前一样。[3]这就是我用s并非p的全部意思，当我说s并非p时，我的意思与我说p并非s时意思完全一样；而当我说s并非m时，跟我说m并非s时意思也一样。因此上述公式只是下述公式的另一种写法：
m是p；p不是s：
∴ m不是s。
而我们已经看到这一公式是有效的。
一个与上述公式非常相似的公式如下：
s是m；有些s是p：
∴有些m是p。
说一个类中的某些元素具有任一特点，我的意思无非是，蕴涵着这个类中没有任何元素具有那种特点的命题都不是真的。但是说这个类中没有任何元素具有那种特点，如我所用的“非”这个词的意义，就是说有那种特点的任何东西都不属于这个类。因此，说有些a是b，如我所理解的这些词的意思，并仅就我维护这个公式的意义上而言，就是说有些b是a。以此方式将公式还原如下，业已表明这是有效的：
有些p是s；s是m：
∴有些p是m。
唯一未包含于上述公式中的演证式三段论就是狄奥佛拉斯特式，但也都易于借简单的换位予以还原。
现在让我们考察据说可能反驳这一切的论证，让我们接受实际上已经提出的针对三段论公式的反对意见，从那些具有一般性的意见开始，而后审查那些一度声称由普通逻辑规则不可解决的诡辩。
有一个非常古老的观念认为，任何证明都不可能有任何价值，因为证明基于各前提，而这些前提本身同样需要证明，而这一证明又必须基于其他前提，而如此倒退以至于无穷。这一观念的的确确表明，除了怀疑的可能性之外，任何东西都无法得到证明；表明任何论证都不能合法地用来反驳绝对的怀疑论者；表明推论仅仅是从一种认识向另一种的转换，而并非创造认识。但是这种反对意见却企图走到远逾于此的地方，企图表明（如其确实似乎表明的那样）推论不仅不能产生可错的认识，而且根本就不能产生任何认识。确实不错，既然某一判断先于每一推出的判断，因此，要么这些首要前提不是推出来的，要么便不曾有什么首要前提。但是由此并不能推出，因为一个系列不存在首项，因此这个系列就不曾有时间上的开端；因为这个系列可能是连续的，因而可以逐渐地开始，犹如这份季刊第3期上的一篇论文所表明的那样，那里这个难题已经得到解决。
一个大体类似的反对意见由洛克及其哲学家提出，大意是说普通的演绎三段论是一种循环论证，因为结论已经蕴涵于大前提的陈述中。拿这个三段论为例：
所有人都会死；
苏格拉底是人：
∴苏格拉底会死。
据说，这种意见试图证明苏格拉底会死这一结论回避了问题，因为假如这一结论为任一人所否定的话，那他就会因此否定所有人都会死这个大前提。但是，这样一番考察实际上所证明的只是这个三段论是演绎的。称其为循环论证只不过是一种语言的混淆。令人奇怪的是，哲学家们，如此存疑于实质的与潜在的这类词，却竟然让“蕴涵的”这个词畅行无阻。循环论证在于从未知到未知的推理。因此，一个无非忙于陈述哪些论证的一般形式有效的逻辑学者，至多，也只能像注意到从一般的逻辑原则来看，一种特定形式的前提不可能比相应形式的结论更好认知这类事例那样，考察一下这种谬误。但是，凭借天性洞察、神灵启示、归纳或者证据，去探究，无需包含其中的特称命题的知识，人们是否可能具有全称命题的知识，这显然超出了这位逻辑学者的研究领域，因为此公仅仅致力于陈述何种形式的事实涉及何种其它形式的事实。因此，此公可能注意到的惟一的循环论证就是结论本身在前提中这个假定；而无疑，那些称三段论为循环论证的人们相信在上述公式中出现了这种情况。但是“所有人都会死”这个命题自身并不包含苏格拉底会死这个陈述，而仅仅包含“凡人对其真实地有所述说者都会死”。换言之，结论并不涉及前提的意义，而仅仅涉及三段论的有效性。因此，这种意见只不过等于争论说，三段论之所以并非有效，是因为它是演绎。[4]
一个有趣得多的反对意见说，三段论纯粹是一个机械过程。它按照光秃秃的规则或公式行事；而我们可以制造一台机器，这台机器也会如此置换前提中的词项。既然如此（而的确如此），就有人论证说，这不可能是思维；因为其中没有生命。斯威夫特在“拉普他之旅”[5]中曾经通过描述一台制造科学的机器，嘲笑过三段论：
凭借这种发明，一个最无知的人，只要合理付费，几乎无需体力劳动，便可写出哲学、诗歌、政治、法律、数学和神学方面的著作，无需起码的天分与研究之助。
这种反对意见中所包含的观念似乎在于需要心灵来运用任何公式或使用任何机器。那么，假如这个心灵自身仅仅是另一种公式，那么，就需要其后的另一个心灵使其运作，而如此以至于无穷。这种反对意见所犯过失大体上与我们所考察过的第一种反对意见所犯过失如出一辙。这就好像一个人会对一位土地测绘员说如下这番话：——“你并未作出对土地的真实的表象；你无非丈量了点到点——那就是说，线的长度。假如你观察各种角度的话，那不过是解三角形而得到其各边的长度。而当你开始绘制地图时，你又用的是只能画线的铅笔。这样，你所做的唯独与一条条线相关。但土地却是个平面；而直线，无论数目何其巨大，也构不成一个平面，无论其面积多么微小。因此，你绝对无法表象土地。”那位测绘员，我想，将会回答道：“先生，你已经证明直线无法构成土地，因而，我所绘的地图并非土地。我从未妄称它是土地。但是这并不妨碍其真实地表象土地，就其所能而言。的确，它不可能表象每一片草叶；但是它也并不将有草叶的地方表象为没有草叶。从一个环境中抽象并非否认之。”设想反对者，会就此反驳道，“从环境中抽象就是否认之。你的地图无论哪里都没有表象草叶，它表象着没有草叶。让我们就其自身的量值（valuation）领受事物。”测绘员不是会这样回答吗：“这张地图是我对国土的描绘。其自身量值无非我所说的，以及全世界的人都理解的我由以表达的意思。我应该要求按照我的意思来理解，难道不十分地合情合理吗，尤其当我已成功地使自己的意思得到理解时？”反对者对这个问题将作何回答，我留给认为自己采取了适当立场的任何人去评说。如今这条反对意见所采取的路线类似于用来反对三段论的那条。我们业已表明，任何数量的三段论也不可能构成任一心理活动的总和，无论这一心理活动多么有限。尽管可以无保留地承认这一点，然而由此却并不能推出，三段论并未真实地表象心理活动，就其声称表象的那点而言。有理由相信，心灵活动是，比如说，一个连续的运动。如今体现于三段论公式中的学说（就其适用于心灵方面而言）在于，假如在这一运动中为心灵所占据两个连续的位置得到领会的话，那么我们就会发现这两个位置具有特定的关系。的确，任何数量的连续位置也不可能构成一个连续的运动；而这，我设想，就是所谓三段论乃僵死的公式，而思维却是生动的过程这一说法的意思。但是回答是，三段论并不打算就其生死，而仅仅就其对同一事情的不同判断间的关系来表象心灵。还应该加上说，三段论与思维之间的关系并非萌生于形式逻辑的考察，而是萌生于心理学的考察。形式逻辑学者要说的一切是，假如能够以如此这般的语词形式表达的事实为真的话，那么其表达以某种方式与这些其它事实之表达有关系的另一事实同样为真。
黑格尔教导说日常推理是“片面的”。他的部分意思是说，由于所推论出来谓词的一般性或抽象性，用这种推理只能得到对于一个对象为真的所有谓词的一部分。因此，这种反对意见大体上类似于上一个意见；因为其要点在于，任何数量的三段论也不会给出对象的完善知识。然而，这个意见呈现着一个其他意见所不曾呈现的困难；那就是，假如任何不可知的事物均不存在，而且一切知识又都是借助于心理活动的话，那么借助于心理活动，每一事物都可认识。这样，假如借助于三段论每一事物并非皆可认识的话，那么三段论就没有穷尽心理活动的形式。但是姑且承认这个论证的有效性，而它证明的也太多了；因为它不但使三段论这种特殊意义上的认识，而且使一切有限知识都变得毫无价值。无论我们所知何其多，总还有更其多者有待于发现。因此，总体绝对不可知。这似乎跟任何事物都并非绝对不可知这一事实相矛盾；而假如我们的知识是某种绝对有限的事物的话，就会实实在在地如此矛盾。因为，总体绝对不可知，这么说的意思是，信息可能超越任一可指定点地增加；那就是说，所有知识之增加的一个绝对的终点是绝对不可知的，因而并不存在。换个说法，这个命题的意思不过是说，达致无论多么遥远的未来的任一时间将会认识到的一切的总和有一个比率，这个比率小于可指派给一更遥远的未来时间可能认识的一切的总和的比率。这并不跟每一事物皆可认识这一事实相矛盾；而仅仅跟这样一个没有人能够坚持的命题相矛盾，即在某些年后的某一未来时间，每一事物都将得到认识。然而，可以非常公正地说，困难仍然保留着，在每一未来时间，无论多么迟晚，何以依然可能有某事发生。这不再是一个矛盾，但是一个困难；那就是说，这个困难表明时间长度并不足以给出关于一般未来的适当概念；而问题于是就出现了，我们将以何种其它方式构想一般未来概念呢。或许，公平起见，我实际上可以把这个问题丢在这里不管，理由是困难已经完全从三段论的特定领域移开，因此形式逻辑学者无需感到有人要求他专门负责考察之。然而，解决方法其实非常简单，那就是我们把未来构想为一个整体，通过考察未来这个语词，就像任何其他一般语词，如“圣路易斯的居民”一样，既可以取个别意义也可以取集合意义。因此，我们构想无限，并非直接地或就其无限性方面，而是借助于对语词或者第二意向的考察。
对三段论的另一个反对意见是其公式中的“因此”仅仅是主观的；因为尽管根据三段论公式某一结论跟随一个前提，但由此并不能推出结论所指事实真实地取决于前提所指事实，因此三段论并非表征着如其实在所是的事物。但是业已充分地表明，假如种种事实如前提所表征的那样的话，那么它们便亦如结论所表征的那样。而既然这是一个纯粹客观的命题：因此，在前提所陈述的事实与结论所陈述的那些事实之间便存在一种实在的关联。确实经常有从结果到原因进行演绎推理的现象。这样我们可能推理如下：——“有烟；如果没有火就绝对不会有烟：因此，曾经有火。”然而烟并非火的原因，而是其结果。确实，很明显，在许多事例中一个事件是某个先前已发生事件的指示性符号。因此，我们可以从相对未来到相对过去进行演绎推理，而因果关系却实在地决定着以直线的时间顺序发生的各种事件。然而，假如我们能够这样逆着时间之流进行推理的话，那是因为实际上存在着如“假如有烟，就曾有火”这样的事实，在这类事实中随后的事件是前件。其实，假如我们考察这样一个命题为我们所知的方式的话，就会发现，其意思实则是“假如我们发现有烟，那么大体上说就将会发现曾经有火的证据”；而假如实在就在于整个社会终将达成的一致意见的话，那么这就跟实在曾经有火之说完全是同一件事。简言之，目前的整个困难之所以转眼之间就由这种实在性理论解决了，是因为这一理论使整个实在成为某种由一个不确定的未来事件所构成的事物。
另一个反对意见是说，有时，尽管前提和三段论形式都是正确的，结论却是假的。这个意见，我非常愿意归全功于一位伟大的德国哲学家。[6]对此他给出以下例子。从一堵墙曾被涂成蓝色这个中项，可以正确地作出墙是蓝的这个结论；但是尽管有这么一个三段论，这堵墙却也可能是绿色的，假如曾经在上面刷过一层黄色涂料的话，而从最后这种情况自身又会推出这堵墙是黄色的。假如从感受机能这个中项作出人既不好也不坏这一结论，因为二者都不能述说感受的话，这个三段论是正确的；但是结论却是假的，因为就具体的人而言，精神性同样是真的，而且可以作为一个相反的三段论的中项。从行星、卫星以及彗星趋向太阳的引力这个中项，可以正确地推出这些星体落入太阳；但是它们之所以并未落入太阳，是因为（！）它们同等地引向其自身的中心，或者，换言之（！！），它们受到离心力的支撑。现在要问，黑格尔的意思是说，这些三段论满足那些维护三段论的学者所给出的三段论规则呢？还是意谓承认其并未满足那些规则，而他本人要为三段论制定一些规则，这些规则将保证其从真的前提产生假的结论呢？如果是后者的话，那他就忽略了实质问题，实质问题在于，作为形式逻辑规则所定义的三段论是否正确，而不在于黑格尔所表象的三段论是否正确。但是假如他的意思是说上述三个例子满足了真实三段论的通常定义的话，那么他就错了。第一个例子，以三段论形式陈述，如下：
凡曾漆成蓝色者都是蓝的；
这堵墙曾漆成蓝色的：
∴这堵墙如今是蓝色的。
今“漆成蓝色的”的意思既可以是用蓝色的漆漆过，也可以是这样漆过，所以是蓝色的。在这个例子中，假如是前一个意思，那么大前提就是假的。由于他已陈述其为真，所以“漆成蓝的”后一种意义必然是所要表达的。再者，“蓝色”的意思既可以是某时是蓝的，也可以是此时是蓝色的。假如意思为后者，那么大前提显然为假；因此，意思为前者。但是他说结论与这堵墙是黄色这一命题矛盾。假如蓝色在这里取更一般意义的话，就没有这样的矛盾。因此，在结论中，他的意思是，这堵墙现在是蓝色的；那就是说，他如此推理：
凡曾漆成蓝色者都曾经是蓝色的；
这堵墙曾经漆成蓝色的：
∴这堵墙现在是蓝色的。
今用字母替换主词和谓词，我们得到如下形式，
m是p；
s是m：
∴ s是q。
无论就三段论这个词的日常意义看，还是就坚持三段论有效的任何人所理解的任一意义而言，这都不叫三段论，。
黑格尔所给出的第二个例子，完整地写出来，如下：
感受性既不好也不坏；
人有（而不是）感受性：
∴人既不好也不坏。
或者，同一论证可以陈述如下：
感受，就其本身而言，既不好也不坏；
人有感受：
∴人既不好也不坏。
如果以字母替换这两个论证的任一个里边的主词和谓词，便呈如下形式，
m是p；
s是n：
∴ s是p。
这也不过非常貌似三段论而已。
第三个例子，详尽陈述出来，如下：
凡趋向太阳者，大体上说，都落入太阳；
行星趋向太阳：
∴行星落入太阳。
这是类似于上一个论证的谬误。
我奇怪这位鼎鼎大名的逻辑学家为何不曾将如下这个论证添加到其所谓正确三段论例子表单：
天要么下雨，要么没下雨；
天没下雨：
∴天下着雨。
这像他所举的任一例子一样完全值得严肃的考察。首先，雨天和晴天，都是天气。第二，每一种情形都是天气的否定。哪一种情形视为肯定无关紧要。晴天是雨天的对方，而雨天同样是晴天的对方。这样，两者都同等地作为对方。两者互为对方，或者每一方都自为地作为对方。这样作为异于雨天的天气，即对于作为对方的天气是其自身。但是这种天气异于自身。因此，这天自身有雨。
然而，多由爱利亚学派与诡辩论者曾经引证过的一些诡辩，却实在极难用三段论规则解决；而根据某些现代学者的看法，这是实际上不可能解决的困难。这些诡辩分为三类：第一，那些与连续性有关的诡辩；第二，那些与假设事物的存在并非其实在所是的种种结论有关的诡辩；第三，那些与蕴涵其本身虚假性的命题有关的诡辩。关于第一类，最著名的是芝诺关于运动的几个论证。其中一个论证是，假如阿基里斯在任一有限时间里追赶一只乌龟，而这只乌龟却比他有一段可称为a的距离的优先权的话，那么阿基里斯不得不经过由如下多项式所表征的距离之和：
以至于无穷。尽管这个多项式的每一项都是有穷的，但它却有无穷数目的项；结果，阿基里斯必须在一有穷时间里经过一段等于一无穷数目的有穷距离之和的距离。今这段距离必然是无穷的，因为任何有穷距离，无论多么短，乘以一无穷数目，都不可能不给出一无穷距离。这样，即使这些有穷距离无一大于最短的距离（这一距离是有穷的，因为所有距离都是有穷的），但总和却依然将是无穷的。但是阿基里斯不可能在一有穷时间内经过一无穷距离；因此，无论多么漫长的任一时间之后，他都不可能赶上这只乌龟。
这一谬误的解决方法如下：结论取决于这一事实，即若不经过这一有穷距离数列的无穷数项，阿基里斯就不可能追上乌龟。那就是说，他追上乌龟的任何情形都不会是未经过一非有穷（non-finite）数项这种情形；那就是说（借简单换位），他未经过一非有穷数项这种情形都不会是追上乌龟这样的情形。但是假如他未经过一非有穷数项的话，那么他要么经过一有穷数项，要么他未经过任一项；反之亦然。结果，所说过的无非是，他仅经过一有穷数项每一情形，或者他未经过任一项的每一情形，都是他未追上乌龟这一情形。结果，可能作出的结论无非如是，他经过了这样一段距离，这一距离大于上述各项的数列的任一有穷数目之和。但是因为一量大于某一数列的任一量，并不能由此推出这一量就大于任一量。
事实上，这个诡辩中的推理可以展示如下：——我们从级数开始，
那么，所蕴涵的论证是
这个级数的任一数目都小于a；
但是随意所举的任一数目都少于这个级数的项数：
因此，随意所举的任一数目都小于a。
这涉及明显混淆了项数与最大项的值。
芝诺提出的另一个反对运动的论证是说，一个物体占据着一个不大于其自身的空间。在这一空间里，没有运动的场所。因此，在其所在的空间里时，这个物体并不运动。但是这个物体又绝不可能不在其所在的空间。因此，这个物体便绝不会运动。用公式表示，这一论证将读作：
在不大于其自身的空间中任何物体都不运动；
而每一物体都是在不大于其自身的空间中的物体：
∴无物运动。
这个论证的错误在于这一事实，即小前提仅在这样一种意义上为真，在一段相当短暂的时间内，一物体所占据的空间是如你所想的那样几乎不大于其自身的。由此可推出的一切无非是，若不经历一段时间，一个物体就不会运动一段距离。
芝诺的所有论证都取决于假定着连续统有最终的部分。但是连续统确切说恰恰正是，每一部分都含有同一意义上的各部分。因此，只有通过设计一个自相矛盾的假设，他才能炮制他那几个矛盾。在日常用语与数学语言中，允许我们谈论这样的部分——一个个点——而一旦由此陷入矛盾，我们便只好更精确地表达自己的意思来解决困难。
设想一片玻璃放在一张纸上，盖住纸的一半。那么，这张纸的每一部分都盖住了，还是未盖住；因为“未”（not）的意思无非界外，或者说并非。但是玻璃边缘下面的这条线被盖住了没有？这条线既不在边缘的这一侧也不在另一侧。因此，它要么两侧都在，要么两侧都不在。它并非不在任一侧；因为假如那样的话，它就不会在任一侧，因此不在盖住的一侧，因此未被盖住，因此在未盖住那一侧。它并非部分地在这一侧，而部分地在另一侧，因为线并没有宽度。因此，它整个地在两侧，或者说既盖住了又未被盖住。
对此的解决办法是，我们假设了这样一个部分，这个部分如此狭窄以致不可能部分地未盖住而部分地又被盖住了；那就是说，这样一个部分，它在一个连续平面上并没有部分，依定义就没有这样的部分。因此，这一推理无非用于使此假设归于荒谬。[7]
有人可能要说，像一条线这样的东西实际上是有的。假如一缕阴影落到一个平面上，那么光与影之间便真有一条分界线。这确乎不错。但并不能由此推出，因为我们给被遮住的这部分平面指派了一种确定的意义，因此我们就知道当我们说一条线被遮住时我们的意思是什么。我们既可以将一条遮掩的线定义为这么一条线，这条线分开两面都被遮住的平面，也可以将其定义为那样一条线，那条线仅分开两个被遮住的平面的任一面。在前一种情形下，边缘下的这条线未遮住；后一种情形下，则遮住了。
到此为止所考察过的几个诡辩中，矛盾现象大多取决于语义歧异；而在眼下将要考察的这类诡辩里面，两个真实的命题则确实形式上相互冲突。我们倾向于认为形式逻辑禁止这种命题，然而一种熟知的论证，归谬法，却立足于表明，相反的几个谓词对于一个主词都是真的，因而那个主词并不存在。的确，许多逻辑学者使肯定命题断定其主词的存在。[8]对此持反对意见的学者则认为，这不可沿用于假言命题。试看这个命题
如a则b
通常可以认为等值于如下命题
对a真的每一情形都是对b真的情形。
但是假如后一命题断定其主词的存在；那就是说，断定a真的发生了，那就不可这么认为。然而，假如认为直言肯定式断定着其主词的存在，那么归谬法的原则就是具有这两种形式的两个命题，
如a为真，则b将非真，
与
如a为真，则b将为真，
可能同时都真；而假如两个命题都真，则a就非真。或许，还是举例证明一下这点为好。任何有常识的人都不会故意地打翻墨水瓶，假如瓶里有墨水的话；那就是说，假如会有墨水流出来的话。因此，借助简单换位，
假如他故意打翻墨水瓶的话，没有墨水会溅出来。
但是设想一下瓶里有墨水。那么，如下命题也真
假如他故意打翻墨水瓶的话，墨水就会溅出来。
这两个命题都是真的，而仅仅断定任何事物都没有相矛盾的谓词这一点并不违反矛盾律：只是，从这两个命题可推出这人将不会故意打翻墨水瓶。
欺骗性诡辩可以从这种情形下产生的途径有二。第一，两个矛盾的命题绝不同真。因为全称命题在主词并不存在时也可以为真，由此可知在主词并不存在时，全称命题的矛盾命题——那就是说，特称命题——是不可能在这么一种意义上被理解为真的。但是特称命题无非断定位于其上的全称命题中所断定的东西的一部分；因此，位于其上的全称命题断定着主词存在。所以，有两种全称命题，即那种并不断定主词存在的全称命题——这种全称命题并无特称命题位于其下——与那种的确断定主词存在的全称命题——这种全称命题严格说来并没有什么矛盾命题。比如，像“有些格里芬将是可怕的动物”这么一种形式的命题，作为位于“格里芬将是可怕的动物”这种有效的命题形式之下的特殊命题是完全无效的；而显而易见的一对矛盾命题“约翰·史密斯家里的所有人都病了”与“约翰·史密斯家里的有些人没病”却同时都是假的，假如约翰·史密斯并没有家的话。这里，尽管从全称到位于其下的特称的推论总是有效的，然而与此极其类似的一种程序却会沦为诡辩，假如这个全称命题属于那种并不断定其主词存在的命题的话。以下诡辩便有赖于此；我称其为真实的高尔吉亚篇：
高尔吉亚：关于黑的，苏格拉底，你有何高论呢？任何黑的，都是白的吗？苏格拉底：不，宙斯在上！
高：那么，你是说无黑为白吗？苏：绝无。
高：但每一物要么为黑，要么为非黑？苏：当然。
高：而且每一物要么为白，要么为非白？苏：是的。
高：而且每一物要么粗糙，要么光滑？苏：是的。
高：而且每一物要么实在，要么非实在？苏：噢，见鬼！是的。
高：那么，你是说一切黑要么为粗糙之黑，要么是光滑之黑？苏：是的。
高：而且一切白要么为实在之白，要么非实在之白？苏：是的。
高：然而无黑，为白？苏：绝无。
高：亦无白，为黑？苏：绝对。
高：什么？难道无光滑之黑，为白？苏：没有；你无法证明这一点，高尔吉亚。
高：亦无粗糙之黑，为白？苏：亦无。
高：亦无实在之白，为黑？苏：无。
高：亦无非实在之白，为黑？苏：无，我告诉你。绝对无白为黑。
高：若黑为光滑者，如何，这岂非为白？苏：丝毫不然。
高：而若最末者为假，则最初者亦为假？苏：可推知。
高：那么，若黑为白，难道可推知，黑非光滑吗？苏：的确。
高：黑白（black-white）非光滑吗？苏：你何意？
高：任何死人能说话吗？苏：当然不能。
高：而任一说话的人死了吗？苏：我告诉你，没有。
高：而任一善的国王专横吗？苏：不然。
高：而任一专横的国王善吗？苏：我刚说过不然。
高：而你还说过，无粗糙之黑为白，难道你未曾说过？苏：说过。
高：那么，任一黑白，为粗糙？苏：不然。
高：而任一非实在之黑，为白？苏：不然。
高：那么，任何黑白均非实在？苏：不然。
高：无黑白为粗糙？苏：绝无。
高：那么，一切黑白均非粗糙？苏：然。
高：而且一切黑白，均非实在？苏：然。
高：那么一切黑白均光滑？苏：然。
高：且均实在？苏：然。
高：那么，有些光滑为黑白？苏：当然。
高：而且有些实在为黑白？苏：似乎如此。
高：有些黑白之光滑为黑白？苏：然。
高：有些黑之光滑为黑白？苏：然。
高：有些黑之光滑为白？苏：然。
高：有些黑之实在为黑白？苏：然。
高：有些黑之实在为白？苏：然。
高：有些实在之黑为白？苏：然。
高：而且有些光滑之黑为白？苏：然。
高：因此，有些黑为白？苏：我本人都认为如此了。
归谬律还会以另一条途径产生种种欺骗，那是由于这一事实即我们有许多语词，诸如可能，可以，必须，等等，这些词都或多或少模糊地暗含着否则便无法表达出来的条件，因此这些命题事实上是假言命题。相应地，假如这一无法表达的条件是某种并未现实发生的事物状态的话，那么这两个命题就可能显得相互矛盾。这样，伦理学家便有这样的说法，“你应该做此事，而且你能够做到。”这个“你能够做到”主要是以其效力予以鼓励：就其作为一个事实命题而言，意思无非是，“假如你尽力而为的话，你会做到的”。如今，假如这一行动是一种外部行动而且这一行动并未履行的话，那么科学家，根据物理世界中的每一事件唯独取决于物理前件这一事实，便会说，在这种情况下自然规律阻止了事情的完成，因而，“即使你曾经尽力而为，你也无法做到”。然而鞭策的良知仍然会说你本可以做到的；那就是说，“假如你曾经尽力而为的话，你原本会做到的”。这就是所谓自由与命运的悖论；而通常的假设是，这两个命题中的一个必然为真，而另一个为假。但是既然，事实上，你不曾尽力而为，那么就没有理由说你曾经尽力而为这个假定何以不应归于荒谬。同样，假如你曾经尽力而为并履行了这一行为的话，那么，良知可以说，“假如你未曾尽力而为的话，你原本做不到的”；而知性却会说，“即使你不曾尽力而为，你本来也会做到的”。这两个命题都是完整融贯的，而仅用于将你不曾尽力而为这个假定化归于荒谬。[9]
第三类诡辩由所谓无解问题构成。这里列举其一及其解决办法：
这个命题非真。
其是否为真？
设其为真。 设其非真。
则， 则，
这个命题为真； 其非真。
但，其非真即是这个命题： ∴其非真为真。
∴其非真为真； 但，这个命题却是其非真。
∴其非真。 ∴这个命题为真。
此外， 此外，
其为真。 这个命题非真。
∴其为真为真， 但其非真即是这个命题。
∴其非真非真； ∴其非真，非真。
但，这个命题却是其非真， ∴其为真，为真。
∴这个命题非真。 ∴其为真。
∴无论其是否为真，都既真又非真。
∴其既真又非真，
而这是荒谬的。
结论既然为假，故要么推理无效，要么两个前提并非同真。但是这一推理是一种两难推理；因此，要么其或真或非真这一选言律为假，要么一支或另一支之下的推理无效，要么推理完全有效。假如其要么真要么非真这一选言律为假，那么它就既有别于真又有别于非真；那就是说，既非真亦非不真；也即，既非真又真。但这是荒谬的。因此，选言律是有效的。两难推理的左右每一方下面都有两套论证；其一或另一支之下的两套论证必然都为假。但是，在每一种情况下，第二套论证都含有第一套论证中所含的所有前提和推理形式；因此，假如第一套论证为假，则第二套论证也必然如此。因此，我们可以将注意力限于两支中的第一套论证。包含于其中的论证形式有二：第一，barbara格中的简单三段论；第二，从一个命题之真到命题本身的结论。这两者都是正确的。因此，整个推理的形式都是正确的，而除了前提之外没有留下任何东西为假。但是因为重复一个选择性的假定并非一个前提，因此，严格地说，整套论证里仅有一个前提。即这个命题是与这个命题非真同样。因此，这个前提必然为假。因此这个命题所意指的要么不及要么不止于此。如其所意指者不及此，那么就空无所指，因而它非真，因而另一命题即述说着就其本身所述说者为真。但是假如所讨论的命题意指着不止于其自身非真的某物，那么这个前提即
凡此命题里所说者都是其非真，
非真。而因为一个命题为真仅当凡命题中所说为真，而为假则仅当命题中所说的任一事物为假，因此，这个两难推理右侧的第一套论证包含一个假的前提，而第二套论证则包含一个不周延的中项。但是左侧的第一套论证仍然有效。因此，假如这个命题的意思不止于其非真这一点的话，那么它便不真，而另一命题即重述着此点的命题就为真。因此，无论这个命题的意思是否在于其非真，它都不真，而重述此点的命题则为真。
既然这种重述命题为真，因此就有意义。今，当一个命题的任一部分有意义，这一命题就有意义。因此原命题（因为其得到重述的部分有意义）本身也有意义。因此，原命题必然蕴涵着除了其明确陈述的东西之外的某种东西。但是对任一进一步的蕴涵却都没有特殊的规定。因此，其所意指的更多东西必然由根本上作为一个命题意指。这就是说，每一命题都必然蕴涵与此蕴涵者类似的某种东西。而今，重复这个命题并不包含这种蕴涵，因为否则的话，它就不可能为真；因此，每一命题所蕴涵者都必然为关涉其本身的某种东西。每一命题所蕴涵关乎其自身者都必然是对于眼下所论命题为假的某种东西，因为，既然这个命题明白陈述的一切都是真的，因此其全部虚假便都在于此。假如命题为真，则其必然为某种不会为假的东西，因为在那种情形下，某个真命题就会是假的了。因此，它必然是其自身为真。这就是说，每一命题都断定其本身的真实。
因此，所论命题，除了蕴含其本身的真实之外，所有其他方面均为真。[10]
表明演绎推理之规律如何为真的困难取决于我们不能设想其非真。在或然推理的情形下，困难却属于非常不同的另一类；这里，在我们确切地看到程序为何的地方，我们却感到奇怪，这样一个过程究竟如何可能具有任何有效性呢。通过考察一个类的一部分，我们便可知何者对整个类都真，通过研究过去便可知未来；简言之，我们可能认识未曾经验过的东西，这是多么神奇的一回事啊！
此岂非一种理智直观！岂非说明，除了日常经验——这种经验依赖于我们的各种器官与所经验之物之间有某种物理联系——之外，还有第二条真理通道，这条通道仅取决于我们先前的认识与以此途径所习得的东西之间有某种理智联系？是的，此言不谬。人有这种机能，正如鸦片有催眠效果；然而尽管如此，仍然可以问一些进一步的问题。如何解释这种机能之存在呢？无疑，在某种意义上，可以用自然选择予以解释。既然自然选择对于保存像人这样脆弱的有机体是绝对重要的，因此任何具有自然选择的物种都无不能够自我保存。这解释了这种机能的普遍性，假如这是唯一一种可能的解释的话。但这如何能有可能？何物能使心灵认识种种物理事物，既然这些事物并不在物理意义上影响心灵而心灵也不影响这些物理事物？这个问题不可能用任何关于人类心灵的命题来回答，因为这等于问，犹如从真的前提到归纳或假说的结论表征种种事实之所是那样，何物造成种种事实之经常存在？属于某一类的事实通常为真，当与其有某种关系的事实为真时；个中原因何在？这才是问题所在。
通常的回答是自然处处合规则；一如事物之曾在，其亦将在；一如部分自然之在，每一其它部分亦在。但是这种解释将行不通。自然并不合规则。比起现存的条理来，无序丝毫不少其序。不错，特殊的规律和规则不可胜数；但是没有人考虑无规则，而无规则乃是无穷地更其频繁的。对宇宙中的任一事物为真的每一事实，都与对每一其他事物为真的每个事实相关。但这些关系的绝大多数却是偶然而无规则的。一个格陵兰人打过喷嚏三天零五分钟之后，一个人在中国买了一头母牛。这种抽象的情形与规则性有任何关联吗？而这种关系岂不比那些合规则的关系无限地更其频繁吗？但是假如巨量的属性将以几乎任何方式分配于巨量的事物中间，那么就有机会出现某种规则性。比如，假如，在一个有众多方格的棋盘上，涂上各种颜色，然后掷出无数个骰子，那么，几乎难免发生的情形是，如此众多的颜色中，某种颜色，或者色度上，任一骰子上的六个点数之某一点数不会最多。这是一种规则性；因为，这种颜色上这个点数绝不出现为真这个全称命题将为真。但是假定取消这种规则性，那么就会造成远更显著的规则性，那就是说，每种颜色之上，每一点数都将出现。因此，任一情形下，规则性都必然出现。事实上，稍作反思就将表明，尽管这里我们仅有颜色与骰子点数的变化，但许多规则性必然出现。而对象的数目越多，其变化的方面越广，而每一方面的变数越大，则规则性的数目也就越大。如今，在这个宇宙中，所有这些数目都是无穷的。因此，无论混沌多么无序，规则性的数目也必然是无穷的。因此，宇宙的有序性，假如存在的话，也必然存在于呈现规则性的种种关系与完全无规则的种种关系的极大的比例中。但是在这个现实的宇宙中，这种比例，如我们所见，小得不能再小；因而，宇宙的有序性就像任何条理之有序性一样微乎其微。
但是即便种种事物那里确有这么一种有序性，那也绝对难以发现。因为这种有序性要么将在集合意义上要么就在分布意义上归属于种种事物。如其在集合意义上归属于事物，就是说，如各种事物构成一个体系，那么困难在于，一个体系只能由观察整体的某个极大比例才能得到认识。而如今我们却绝对无法知道我们已经发现了整个自然的多大一部分。假如这种秩序是分布意义上的，就是说，只能通过归属于每一事物才能归属于一切事物，那么困难就在于，一个特点只能通过将具有这一特点的某物与不具有它的某物相比较才能认识。存在、性质、关系及其他共相，除了作为语词或其他符号的特点，由修辞格归给种种事物之外，都不可认识。因此，在这两种情形下，事物的秩序都无由得知。但是，除非我们知道事物的秩序所要求的从已知原因到被推出的未知原因之间的关系为何，事物的秩序就将无助于我们推理的有效性——那就是说，无助于我们正确地推理。
但是，即使这种秩序既存在又已知，这种知识，除了作为一般原则，可由之推演出事物之外，也毫无用途。它既然无法解释知识如何可能增长（与使其更加明确相对），因而同样也无法解释其本身是如何得来的。
最后，假如归纳和假说的有效性取决于宇宙的特殊构造，那么我们就可以想象这样一个宇宙，其中这两种形式的推理无效，犹如我们可以想象这样一个宇宙，其中没有引力，而种种事物将仅仅四处飘荡一样。因此，用自然的齐一性（uniformity）来解释归纳有效性的密尔，[11]就认为他能够想象一个没有任何规则性的宇宙，使得任何或然推理在其中都失效。[12]在这个实际所显的宇宙，不仅或然论证有时失效，而且其有效的任何确定比例的事例也无法陈明。所可言的一切无非是，长期看来，或然推理将证明日趋正确。能想象一个并非这种情形的宇宙吗？那必然是这么一个宇宙，在这个宇宙里，或然论证为了可以大半失效，可能有某种适用。因此，这必然是一个经历过的宇宙。对这么一个宇宙的有限数量的经验为真的有穷数目的命题，没有一个具有全称形式，除非其主词为一个个体。因为假如有多元的全称命题的话，那么借类比从一个特称到另一个特称的推理就对这个主词永恒地有效。这样，这些论证可能并不比有关这一宇宙的其他部分的猜测更好，但却在其一个有限部分里恒常有效，因而总体上说会多少比猜测强点。同时，这个宇宙中也不可能有个体，因为这里必然有某种一般的类——那就是说，必须有或多或少相似的事物——否则的话，或然论证在那儿就找不到前提；因此，必须有两个相互排斥的类，因为每个类都有一剩余于其外；因此，假如有任何个体的话，这一个体就会从这两个类的一个或另一个中完全排除。因此，如下全称多元命题将为真，即某一类中的任一个都不是这种个体。因此，任何全称命题都不会为真。相应地，在这样一个宇宙中，各种特性的每一种组合都会出现。但是这将不是无序，而是最简单的秩序；这并不难以理解，正相反，可设想的每一事物都会以同样频率见到。因此，或然论证将在其间既常常有效又常常失效这样一种宇宙观念，是荒谬的。我们虽然可以一般词项假设之，但却无法表明其如何会有别于自相矛盾。[13]
既然不能认为或然推理并非普遍有效，既然没有任何特别的假定用来解释其有效性，于是许多逻辑学者就尝试将这种有效性基于演绎的有效性之上，而这种尝试采取了各种各样的方式。然而，这类尝试唯一值得注意的是，试图从一定数目的类似事件已经观察到这一事实出发，用概率论确定一将来事件的概率。这一点能否做到，取决于指派给或然性这个词的意义。但是假如这个词要取这样一种意义，即一种或然的结论形式之所以有效，是因为一个推理的有效性（或者其与事实的符合）仅仅就在于此，即当如此的前提为真时，如此的结论一般而言也为真，那么或然性可能的意思无非就是一特定事件与在其上的一般事件之出现频率之比。在这个词的这种意义上，显而易见，一个归纳性结论的概率无法从前提演绎出来；因为从归纳性前提
s′，s′，s′′是m，
s′，s′，s′′是p，
除了凡是s′、s′或s′′的任一m都是p；或者，不太明显地，某些m是p之外，任何东西都无法演绎地推出。
这样，我们似乎被逼到这一点。一方面，任何事物的规定性，任何事实，都无法产生或然论证的有效性；而另一方面，这种论证也不可能还原为有效的论证形式，不管事实可能如何。这似乎非常像是将这种推理的有效性化归为荒谬；而一个最最困难的悖论呈现出来以待解决。
这个问题的重要性毋庸置疑。根据康德的观点，哲学的中心问题是“先天综合判断如何可能？”但是先行于这个问题出现了一般综合判断如何可能，以及更其一般地，综合推理究竟如何可能这样的问题。一旦获得了一般问题答案，那么特殊的问题就相对地比较简单了。此乃哲学之门上的铁将军。
一切或然推理，无论归纳还是假说，都是从部分到全体的推理。因此，本质上与统计推理同样。从一只装着黑白豆子的口袋里我抓出几把豆子，而由这几把样品我就可以近似地判断出整个袋子里黑豆与白豆的比例。这与归纳相同。如今我们知道这种推理的有效性取决于什么了。它取决于这一事实，即长期看来，任一粒豆子都会像任一别的豆子一样经常地从袋子里抓出来。因为若非如此，则对袋中所装之物的这类试验的大量结果的平均值，就将不是袋子中两种颜色豆子数的精确比例。现在我们可以将归纳的有效性这一问题分为两个部分：第一，为什么对于所有归纳，如果前提出现，则一般性就将有效，第二，为什么人类并非命定总要遭遇少量毫无价值的归纳。那么，这两个问题的第一个易于回答。因为既然任一类的所有成员都像所有有待认识的成员一样；既然一个归纳能从那些有待认识的任一部分推论到其余部分，因此长期看来，一个类的任一成员都将像其他任一成员一样经常地现身为可能的归纳推理的前提的主词，因而，归纳的有效性无非取决于部分造就并组成全体这一事实。而这转过来又无非取决于存在（there being）这么一种事物状态，即任何一般词项都是可能的。但是第82页（即本书第51—52页）上业已表明，存在根本上即一般意义上的存在。因而归纳有效性的这一部分无非取决于任何实在之存在。
由此好像我们并不能说归纳的一般性为真，而只能说，长期看来，逼近于真实。这就是如下这一命题的真实，即来自归纳的推理普遍性仅仅是真正普遍性的类比。因此，同样，也不能说我们知道归纳性结论为真，无论我们多么不严格地陈述之；我们仅仅知道，由于接受了一个个归纳性结论，长期看来，我们的错误相互抵消。事实上，各家保险公司都基于归纳运作；——他们并不知道何种风险将会落于这个或那个被保人身上；而仅仅知道，长远地看，他们是安全的。
与归纳有效性相关的另一问题是，何以人类并非命定总要碰上那些具有高度欺骗性的归纳。我们业已看到，对这个难题前一个分支问题的解释在于有某种实在之物。现在，既然假如有任何实在之物的话，那么（由于这种实在在于一切人的最终一致，由于从部分到全体进行推理乃是人类具有的唯一一种综合推理这一事实）由此必然可推出，足够长的一连串从部分到全体的推理将引导人类达到关于这种实在的知识，因此在这种情形下，总体上看，人类不可能命定在其归纳推理中彻头彻尾地背运。这一难题的这第二个分支问题事实上等于问，何以有任何实在之物，因而其解决将把前一个分支问题的解决推进一步。
这个问题的答案既可以置入一般抽象的形式，也可以采用特别细节化的形式。假如人们不能从归纳中学到东西的话，那必然是因为，作为一条一般规则，当他们作出一个归纳时，事物的秩序（如其在经验中显现的那样），就会因此经历一次革命。这样一个宇宙的非实在性恰恰就在于此；那就是说，宇宙的秩序将取决于人对这一秩序认知多少。但是这条一般规则能够由归纳发现自身；因而它必然是这样一个宇宙的一种规律，即当这点得到发现时，它就将停止发挥作用。但是这第二个规律自身也将能发现。因而在这么一个宇宙里不会有任何事物不会或迟或早得到认识；它有一种秩序，这一秩序能由足够长的推理程序发现。但是这跟假说相反，因而这个假说是荒谬的。这是特殊的回答。但是我们同样可以以一般形式这么说，假如没有实在之物存在的话，那么，既然每一问题都假定着某物存在——因为这是问题所必需的——因此，就假定着唯有虚幻之物存在。但是即使虚幻之物的存在也是一种实在；因为虚幻之物或影响着所有人，或不影响。在前一种情形下，按照我们的实在理论，它是一种实在；在后一种的情形下，它独立于任何个人的心理状态，除了那些它碰巧影响到的个人之外。因此对为什么有任何实在之物？这个问题的回答就是：这个问题的意思是，“假定任何事物存在，为什么某物实在？”回答是，根据定义，这个存在本身即是实在。
如上所说的一切，特别是就归纳所说的一切，适用于所有从部分到全体的推理，因而适用于假说，因而也适用于所有或然推理。
这样，我自度已经表明，首先，有可能坚持一种融贯一致的关于日常逻辑规律有效性的理论。
但是，现在让我们假定唯心论的实在理论，本文中我理所当然地认其为谬论。在那样的情况下，除非世界如此构造，使得每一对象都像其它任一对象那样经常地呈现于经验中；而且，除非我们如此构造，使得我们倾向于作出跟有效归纳一样的无效归纳，否则归纳就不会为真。这种种事实可以由造物主的仁慈来解释；但是，犹如已经论证过的那样，非但无法解释之，而且为以下事实断然驳斥：无法设想论证将不导向真理的任何事物状态。这就提供了一个最重要的证据，既论证了我们提出的实在理论，因而也论证了这一实在理论由以演绎出来的对某些机能的否定，同时还论证了那四个否定由以达致的哲学活动的一般风格。
根据我们的实在与逻辑理论，可以表明，若无对并不直接关心任一种推理的个人心灵的某种规定，就没有任何个人推理能够彻底地合乎逻辑；因为我们已经看到那种形式的推理，唯有这种形式的推理可能教给我们任何东西，或者终究将我们引向超出前提中所蕴涵的东西——事实上，并不给予我们任何多于先前已知的认识；只不过，我们知道，由于忠诚地坚持那种推理形式，总体上看，我们将一步步接近于真理。简言说，我们每个人都是一家保险公司。但是，现在，设想一家保险公司，在其所有风险之中，要冒险在总量上超过其他所有保险公司的总和。很显然，那时将没有任何保险可言。如今，每一单独的个人不都要冒这么一种风险吗？即使赢得了整个世界的财产但却丧失自己的灵魂，那么一个人有什么利益可言？假如一个人有一种无限地凌越于其他一切人的超验的个人兴趣，那么，根据这种刚刚得到展开的推理有效性理论，他就缺乏任何保险，不可能作出任何有效推理。由此可得出什么结论？先于一切其他的东西，逻辑严格地要求，任何确定的事实，任何可能发生于个人自我的事情，对他来说，都并不比其它每一件事情更为重要。不愿牺牲自己的灵魂以拯救整个世界的人，在一切推理——集合意义的——上都是不合逻辑的。[14]因此，社会原理本质上植根于逻辑之中。
既然如此，探究一下这一理论实际上如何与人相关就颇令我们感觉有趣。有一种心理学理论认为，若不考虑自己的快乐人就不可能行动。这种理论基于一种荒谬设定的主观主义。这种理论不可能基于我们的知识客观性原理；而且假如我们的原理正确，这种理论就将归于荒谬。在我看来，人的自私性这种常见很大程度上就基于这种荒谬的理论。我并不认为事实证实了这种常见。极端任性的人经常做出巨大的自我牺牲，这就表明任性与自私是大为不同的一回事。人们操心死后之事，这不可能是自私。而最终且最主要的是，“我们”这个的惯常用法——如当我们说我们拥有太平洋时那样——我们命定为一个共和国——即使在不涉及丝毫个人利益的情况下，结论性地表明，人们并非将其个人利益作为其唯一利益，因而，起码可以使个人利益从属于社会的利益。
但是正是人身上这种完全的自我牺牲的可能性的启示，以及对其拯救能力的信念，将用于赎回一切人的逻辑性。因为，坦承本身利益与社会利益乃完全自我等同这种逻辑必然性的人，坦承这种逻辑必然性潜在于人身心的人，即使本人并不具有之，也会感知到唯有那些具有它的人的推理才是合乎逻辑的，因而仅仅就其推理为那种接受而言，才视为有效。而就他具有这种信念而言，他逐渐与那种人同化。而我们已经看到，实在由以构成的那种知识的理想的完善状态必然属于一个这种同化趋于完全的社会。
这将用来完全确立私人逻辑性，舍此，则人类或社会（可能比人类更广大）将达到一种比某一确定的有穷信息更大的信息状态这一假设，就全然于理性无据。无法拿出丝毫证据表明，某一时间一切生物不会同时灭绝，自此以后遍及宇宙还有任何理智。实际上，这个假定本身就涉及一种超验终极的趣味，因而由其本性便与理据无关。我们一切人都具有的这种无限希望（因为甚至无神论者也常常流露出最好者即将到来这种静静的期待）是某种如此令人敬畏而又至关重要的东西，以致一切有关这种希望的推理都显得琐屑不足道。我们并不想知道赞成与反对的理由的分量各为几何——那就是说，长期看来，就这样冒险我们希望得到多少差额——因为在这种情形下，并没有什么长远；这个问题是单独而绝对的，而一切都与之利益攸关。我们置身于一个生死挣扎的人那样的处境；如其力有不足，那与其如何行动全然无关，因此他能合理行动所立足的唯一假定就是成功的希望。因此这种情感是为逻辑严格要求的。假如其目标是任何明确事实，任何私人利益，那就可能与认识的结果因而与其自身相矛盾；但是如果其目标具有社会所可能显现的那么宽广的本性，那么，这就总是一个假说，既不与事实矛盾，又由于其必然使任一行为具有合理性这一点而得到证明。
* * *
[1] suppositio（指代）一词是为文艺复兴时期的语文纯正学者谴责为不正确中世纪的颇有用处的技术术语之一。早期逻辑学家在significatio（意指）与suppositio之间作出区分。意指被定义为“rei per vocem secundum placitum representatio”（约定的表象的音响）。它只是一个词典编纂的事情，取决于一种特别的习惯（secundum placitum），而非取决于一般原则。指代，并不直接地属于vox（音响），但属于作为有着这种或那种指示的vox。“这样意指先于指代，而二者的区别在于意指属于语词，而指代却属于已经由语词与其意指组成的词项。”彼得·西斯班《逻辑小论文概要，包括极为有用的彼得·西斯班前六个研究与有名的哲学家马西里的辩证法汇编》（compendiarius parvorum logicalium continens perutiles petri hispani tractatus priores sex & clarissimi philosophi marsilij dialectices documenta），由康拉德·普施拉克编辑（维也纳，1512年），宗教论文6。多种多样的指代，可能属于带有一个意指的语词，那就是这个语词按照语言或逻辑的一般原则可能被采用的不同意义。这样，table一词虽然在短语“table of logarithms”（“对数表”）和“writingtable”（“写字台”）中具有不同的意指；但是在下列句子中，man一词却具有一个而且是同一个意指，而只有不同的指代：“a man is an animal”，“a butcher is a man”，“man cooks his food”，“man appeared upon the earth at such a date”，如此等等。后来的一些作者曾经努力使“acceptio”（“通用意义”）服务于“指代”；但是在我看来似乎更好是，如今科学的专门术语不再禁止恢复指代。我应该补充说，由于逻辑和语言的原则对于语言的不同部分的不同用法是不同的，指代必须被限定于一个实体名词的公认意义。术语copulatio（联结词）被用作一个形容词或动词的公认意义。
[2]“假如任何人要用普通三段论证明，因为每个人都是动物，因此每个人的头都是动物的头，那么我将准备——给他安排另一个问题。”——德·摩尔根：“论三段论no.4与关系逻辑”【《剑桥哲学学会汇刊》第10期（1864年）：第337页】。
[3]这段意思是想说明a并非b，但是却借助于c来说明，用数学语言来说就是，对任一集合c，有（a∩b）∪c= c，由此可推出a∩b=，即a并非b。后面借用a=大鼠，b=小鼠，c＝狗来具体说明。——译者
[4]穆勒先生认为，三段论只不过是一种为了回想起遗忘事实的公式。他的意思是否认，自康德以来所有逻辑学者都坚持，三段论用于使混乱的思想清晰，还是不知道这是常用的学说，并不清楚。【约翰·斯图尔特·穆勒，《逻辑体系，推论的与归纳的：作为证明原则以及科学研究方法的相关观点》，2卷，第6版（伦敦朗曼格林公司1865年），第1卷，第204页】。
[5]即斯威夫特的《格列佛游记》（初版名为《漫游世界几个遥远的国家》）中的第三部。——译者
[6]“由此可见那最后一个句子是错误的，尽管前提以及结论本身都完全正确。”——黑格尔，《著作全集》【werke（遗著编辑协会所编辑的全集），18卷，由菲利普·马海内克等人编辑（berlin：duncker and humblot，1832—1840年）】，第5卷，第124页。（译者按：1831年11月17日，黑格尔葬礼举行后的次日，他的朋友和学生甘斯、亨宁、马海内克、舒尔茨、霍托、米歇勒、费尔斯特7人组成黑格尔遗著编辑协会，准备编辑出版黑格尔全集，这是他的著作的第一个全集，共18卷，1832—1840年出第一版，1840—1847年出第二版。1887年又由卡尔·黑格尔增补了第19卷《黑格尔通信集》。）
[7]即归谬法。——译者
[8]日常语言的用法在这个问题上没有相关的表达。
[9]在我看来这似乎是自由与命运的主要困难。但是这个问题与许多其他问题相交叠。宿命论者现在似乎并不坚持每一物理事件都完全由物理原因决定这一观点（在我看来这似乎是不可否认的），而是认为意志的每一行为都由最强的动机决定。这一点从未得到证明。其提倡者似乎认为这一观点是由普遍的因果作用推出来的，但是行为的原因何必潜藏于意识之内呢？假如我根本上依据一个理由而行动的话，那么我便是自愿地行动；但是在一种特殊场合，两个理由的哪一个将对我显现为最强者，却可能是由于我曾吃过什么饭。除非对于何者为我最强的动机这一点有一种完全的规则性，否则，说什么我的行动依据最强的动机，就不过是同语反复而已。假如除了考虑外部事实，并没有计算一个人将如何行动，那么其动机的特点就并不决定其如何行动。因此，密尔及其他学者并不曾表明人总是根据最强的动机行动。霍布斯认为，人总是根据何事将最令其愉快这样一种反思而行动。这是一种非常粗俗的意见。人并非总为自己着想。
克己（self-control）似乎是一个实践主体抛开鼠目寸光达到远见卓识的能力。这是人有理由自豪的唯一自由；而这是因为对总体上所有人为善的东西的爱，最为博大的可能原因，正是基督教的本质，有道是基督的服侍乃完善的自由。
[10]这就是那个最经常地用作解决不可解问题之基础的原理。比如，参见，《威尼斯的保罗的智者金库》【sophismata aurea et perutilia（帕维亚，1483年）】，诡辩命题50。这种解决方式声称据亚里士多德的权威。《驳诡辩》（sophistici elenchi），第25节。对这种解决方式所提出的主要反对意见——即每一命题蕴涵着其本身为真这个原理，无法得到证明，我相信我已排除。反对这个原理之真实的唯一论证基于种种关于modales（样式）与obligationes（规则）的不完善学说。其他解决方法要么假定一个命题的一部分不可能表示整个命题，要么假定任何思维作用都不是正式的自身认知。属于此类的一个解决办法可参见奥卡姆的《逻辑大全》（巴黎：若阿内斯·伊格芒出版社，1488年），第3章的第3部分，第38节。认为其解决“非常容易”的现代学者并没有理解其难点所在。参见曼塞尔的奥尔德里奇【亨利·奥尔德里奇，《逻辑艺术基础》（artis logicrudimenta），第4版，由h·l·曼塞尔编辑（伦敦：里文顿斯出版社，1862年）】，第145页。
[11]《逻辑》，第3卷，第3章，第1节。
[12]同上书，第3卷，第21章，第1节。“我确信，任一习惯于抽象和分析，将为此目的合理地竭尽其机能的人，一旦其想象力一度学会了怀抱这种观念，那就不难设想，比如说，恒星天文学将宇宙区分成的无数苍穹中的某一个上面，种种事件可以随机地相互接续，无需任何确定的规律；我们的经验或心理特性里边的任何事物也都不可能构成充分的，或者事实上，任何理由认为这一点绝对不会为真。”
“假如我们设想（完全可能如此想象）目前的宇宙秩序归于终结，而混沌继续，在这种混沌中，不存在事件的确定的连续，而过去也不会给将来以任何保证，”等等。
[13]布尔（《思维规律》，第370页）【乔治·布尔，奠定逻辑与概率的数学理论基础的《思维规律的研究》（伦敦：沃尔登和马伯利出版社，1854年）】曾经以一种非常简单而又精巧的方式证明，一无穷数目的球可能具有以如此方式分配的特点，即从业已掏出来的球的特点，我们不可能推出关于下一个球的特点的任何东西。这对于一有穷数目的球的某些排列来说同样为真，假定推理产生于确定次数的掏摸之后。但是这并未否定上述推理的效力，尽管无疑是一个重要的事实。
[14]皮尔士认为，推理是一种行为，因而属于伦理学，尤其是自我克制的伦理规范；而伦理之善又隶属于审美理想，因而逻辑的基础最终在美学中。参见1903年哈佛实用主义演讲5。——译者