《启蒙》附论朱子之作《启蒙》，盖因以象数言《易》者，多穿穴而不根，支离而无据。然《易》之为书，实以象数而作，又不可略焉而不讲也，且在当日言图书卦画蓍数者，皆创为异论以毁成法，师其独智而訾先贤，故朱子述此篇以授学者，以为欲知《易》之所以作者，于此可得其门户矣。今摭图书卦画蓍数之所包蕴，其错综变化之妙，足以发朱子未尽之意者凡数端，各为图表而系之以说，盖所以见图书为天地之文章，立卦生蓍为圣神之制作，万理于是乎根本，万法于是乎权舆，断非人力私智之所能参，而世之纷纷撰拟，屑屑疑辨，皆可以熄矣。
《大传》言《河图》，曰一二，曰三四，曰五六，曰七八，曰九十，则是以两相从也。《大戴礼》言《洛书》，曰二九四，曰七五三，曰六一八，则是以三相从也。是故原《河图》之初，则有一便有二，有三便有四，至五而居中；有六便有七，有八便有九，至十而又居中，顺而布之，以成五位者也。原《洛书》之初，则有一二三，便有四五六，有四五六，便有七八九，层而列之，以成四方者也。若以阳动阴静而论，则数起于上，故《河图》之一二本在上也，三四本在右也，六七本在下也，八九本在左也，《洛书》之一二三，四五六，七八九，本自上而下也，于是阳数动而变易，阴数静而不迁，则成《河图》、《洛书》之位矣。如以阳静阴动而论，则数起于下，故《河图》之一二本在下也，三四本在左也，六七本在上也，八九本在右也。《洛书》之一二三，四五六，七八九，本自下而上也，于是阳数静而不迁，阴数动而交易，则又成《河图》、《洛书》之位 自《洛书》以三三积数，为数之原，而自四以下，皆以为法焉，何则？三者天数也，故其象圆，如前图，居四方与居四偶者，或动或静，居中者一定不易而各成纵横皆十五之数矣。四者地数也，故其象方，如后图，居中居四偶与居四方者，或动或静，亦各成纵横皆三十四之数矣。自五五以下，皆以三三图为根，自六六以下，皆以四四图为根，而四四图，又实以三三图为根，赦《洛书》为数之原，不易之论也！今附四四图如左（即后二图），以相证明，其余具数学中，不悉载。
此以十六数自左而右自上而下列之第一图，其居中与居四偶者不易，而居四方者变易，则成纵横皆三十四之数第二图。
若居四方者不易，而居中与居四偶者变易，亦成纵横皆三十四之数第三图。
此以十六数自右而左，自下而上列之第一图，用前法变为两图第二图第三图。
并得纵横皆三十四之数，但其不易者，即前之变易者，而其变易者，即前之不易者此第二图同前第三图，此第三图同前第二图，盖亦阴阳互为动静之理云。
一 三 九 七用中两率，三九相乘为二十七，以一除之得二十七，以二十七除之得一。
若用一与二十七相乘，以三除之得九。以九除之得三。
二 四 八 六用中两率，四八相乘为三十二，以二除之得十六，以十六除之得二。
若用二与十六相乘，以四除之得八，以八除之得四。
《大传》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。”天地之数，皆自少而多，多而复还于少，此加减之原也。又曰：“参天两地而倚数。”天数以三行，地数以二行，此乘除之原也，是故《河图》以一二为数之体之始，《洛书》以三二为数之用之始。然《洛书》之用，始于参两者，以叁两为根也，实则诸数循环互为其根，莫不寓乘除之法焉，而又皆以加减之法为之本。今推得洛书加减之法四，乘除之法十六，积方之法五，勾股之法四，各为图表以明之如左（即如下）。
洛书加减四法一用奇数左旋相加，得相连之偶数。
一加三为四，三加九为十二。
九加七为十六，七加一为八。
若用奇数减左旋相连之偶数，得右旋相连之奇数。
七域十六为九，一减八为七。
一用偶数左旋相加，得相连之偶数。
二加六为八，六加八为十四。
八加四为 i一二，四加二为六。
若用偶数减左旋相连之偶数，得右旋相连之偶数。
六减八为二，八减[一四为六。
四减十二为八，二减六为四。
一用奇数右旋加偶数，得相连之奇数。
一加六为七，七加二为九。
九加四为十三，三加八为十一。
若用奇数减相连之奇数，得相连之偶数。
一减七为六，七减九为二。
九减十三为四，三减十一为八。
一用偶数右旋加奇数，得相对之奇数。
二加九为十一，四加三为七。
八加一为九，六加七为十三。
若用奇数减相对之奇数，得相连之偶数。
九减十一为二，三减七为四。
一减九为八，七减十三为六。
洛书乘除十六法一用三左旋乘奇数，得相连之奇数。
三二如九，寻九二十七。
三七二十一，三一如三。
一用八左旋乘偶数，得相连之偶数。
八八六十四，八四三一卜二。
八二一十六，八六四十八。
一用三左旋乘偶数，得相连之偶数。
三四一十二，三二如六。
三六一十八，三八二十四。
一用八左旋乘奇数，得相连之偶数。
八三二十四，八九七十二。
八七五十六，八一如八。
一用二右旋乘偶数，得相连之偶数。
二二如四，二四如八。
一用七右旋乘奇数，得相连之奇数。
七七四十九，七九六十二。
七三二十一，七一如七。
一用二右旋乘奇数，得隔二位之偶数。
二九一十八，二三如六。
二一如二，二七一十四。
一用七右旋乘偶数，得相连之偶数。
七二一十四，七四二十八。
七八五十六，七六四十二。
一用一乘奇数，得本位之奇数。
一一如一，一三如三。
一九如九，一七如七。
一用六乘偶数，得本位之偶数。
六六三十六，六八四十八。
六四二十四，六二一十二。
一用一乘偶数，得本位之偶数。
一二如二，一四如四。
一八如八，一六如六。
一用六乘奇数，得相连之偶数。
六七四十二，六九五卜四。
六三一十八，六一如六。
一用四乘偶数，得相对之偶数。
四四一十六，四六二十四。
四二如八，四／＼二寸’二。
一用九乘奇数，得相对之奇数。
九九八十一，九一如九。
九三二十七，几七六十三。
一用四乘奇数，得隔二位之偶数。
四九三十六，四七二十八。
四一如四，四三十二。
一用九乘偶数，得相对之偶数。
九二一十八，九八七十二。
九四三十六，九六五十四。
凡除法，除其所得之数，得其所乘之数。
《洛书》乘除十六法，可约为八法，何则？五者河洛之中数，自此以上，由五以生， 数有合数，有对数，合数生于五，对数成于十，一六二七三八四九，此合数也，皆相减而为五者也。一九二八三七四六，此对数也，皆相并而为十者也。在《河图》，则合数同方，而对数相连。在《洛书》，则合数相连，而对数相对。相合之相从者，六从一也，七从二也，八从三也，九从四也，如前乘除十六法。相对之相从者，九从一也，八从二也，七从三也，六从四也，女垢积方五法。凡以合数共乘一数，所得之数必同。乘偶既同数，乘奇则同报。若各自乘焉，则又必合矣，如三三得九，八八六十四。以对数共乘一数，所得之数必对，如三三得九，七三二十一。若各自乘焉，则又必同矣，如一一得一，九九亦八十一，二二得四，八八亦六十四。是以自乘之数，相合之相从者，此得自数，则彼亦得自数也，如一得一，六得六。此得对数则彼亦得对数也，如四得六，九得一。此得连数，则彼亦得连数也。如三得九，八亦得四，二锝四，七亦得九。相对之相从者，此得自数，则彼得对数也。如一得一，九亦得一，六得六，四亦锝六。此得连数，则彼亦得连数也，如三得九，七亦撂九，二得四，八亦得四。要皆会于一六四九而齐焉。故开平方之自乘数，止于一六四九而《洛书》之位。一六四九居上下以为经，二七三八、居左右以为纬者，此也。
《洛书》对位成十互乘成百图一与九对成十，十自乘其积一百。九自乘八十一；一自乘一；一乘九、九乘一，俱为九，共十八；合之一百，与十自乘积同。
二与八对成十。八自乘六十四；二自乘四；二乘八、八乘二，俱十六，共三十二；合之一百。
三与七对成十。七自乘四十九；三自乘九；三乘七、七乘三，俱二十一，共四十二；合之一百。
四与六对成十。六自乘三十六；四自乘十六；四乘六、六乘四，俱二十四，共四十八；合之一百。
中五含五成十。五自乘二十五；又五自乘二十五；又五互乘各二十五，共五十。合之一百。
勾三，股四，弦五。
勾九，股十二，弦十五。
勾二十七，股三十六，弦四十五。
勾八十一，股一百零八，弦一百三十五。
此《洛书》四隅合中方，而寓四勾股之法者，推之至于无穷法皆视此。
河洛未分未变方图《河图》之数，五十有五，《洛书》之数，四十有五，合为一百，此天地之全数也，以一百之全数，为斜界而中分之，则自一至十者，积数五十有五，自一至九者，积数四十有五，二者相交，而成河洛数之两三角形矣。凡积数自少而多，必以三角，而破百数之全方，以为三角，其形不离乎此二者，下诸图之根，实出于此。
河洛未分未变三角图《河图》之数，自一至十；《洛书》之数，自一至九。象之已分者也。图则生数居内，成数居外，书则奇数居正，偶数居偏，位之已变者也。如前图破全方之百数，以为河洛二数，又就点数十位，中涵幂形之九层，以为河洛合一之数，则虽其象未分，其位未变，而阴阳相包之理，三极互根之道，已粲然默寓于其中矣。故为分析以明之，如后 点数应《河图）十位周围三角，分三重，中一重九，次内一重二九一十八，外一重三九二十七，除中心，凡五十四。
若自上而下作三层，亦如之。
中含六角，亦分三重，中一重六，次内一重二六一十二，外一重三六一一十八，除中心，凡三十六。
若自十而下作三层，亦如之。
幂形应《洛书》九位周围三角分三重，中一重九，次内一重三九二十七，外一重五九四十五，凡八十一。
若自上而下作三层，亦如之。
中含六角，亦分三重，中一重六，次内一重三六一十八，外一重五六三十，凡五十 以上诸图，本同一根，虽积数若异，而其为九六之变则一也。九六可分为内外中之三重，亦可分为上下中之三层，就每重每层论之，则九为天而包地，六为地而涵于天，心为人而主乎天地。统三重而论之，则外为天，内为地，而中为人也。统三层而论之，则上为天，下为地，面中为人也。又合而论之，则九六者，在天为阴阳，在地为刚柔，在人为阴阳刚柔之会，而其心则天地人之极也，以上下分者，其心有三，所谓三极之道，三才各具一太极也；以内外分者，其心惟一，所谓人者天地之心，三才经体一太极也。
此图之中，浑具理象数之妙者如此，故分而为图，则应乎阴阳刚柔之义，根于极而迭运不穷，“圣人则之”，“易有太极，是生两仪”，阳九阴六，命爻衍策者此也。分而为书，则应乎三才之义，主于人而成位其中，“圣人则之”，皇极既建，彝伦攸叙，参天贰地，垂范作畴者此也。或曰：《河图》、《洛书》，出于两时，分为两象，今以一图括之可乎？曰：十中涵九，故数终于十，而位止于九，此天地自然之纪，而图书所以相经纬而未尝相离也。非有十者以为之经，则九之体无以立，非有九者以为之纬，则十之用无以行，不知图书之本为一者，则亦不知其所以二矣。或曰：《河图》、《洛书》，有定位矣，今以为有末变者何与？曰：《易大传》之言《河图》也，曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”，顺而数之，此其未变者也。又曰：“天数五，地数五，五位相得，而各有合”，分而置之，此其定位者也，如《易》卦一每生二，以至六十有四，则其未变者也，乾南坤北，离东坎西，则其定位者也，不知未变之根，则亦不足以识定位之妙矣。
幂形为算法之原此图左方注者，本数也，自一至九而用数全矣。中列注者，加数也，一加二为三，二加三为五，至于八加九而为十七，皆以本数递加，而每层之幂积如之。右方注者，乘数也，一自乘一，其幂积一，二自乘四，其幂积合一三两层而为四，至于九自乘八十一， 图形合《洛书》为象法之原人为天地心图凡有数则有象，象不离乎数也，万象起于方圆，而测方圆者以三角，此勾股所以为算之宗也。圆者天象，方者地象，三角形者人象，何则？天之道如环无端，故其象圆也。
地之道奠定有常，故其象方也。人受性于天，受形于地，犹三角之形，其心则圆之心，其边则方之边也。今就九数而三分之？则一者圆之根也，而十数之内，唯六角八角，为有法之圆形，其自十以后，角愈多以至于无角者视此矣，此一六八所以为圆象之数也。
先后天阴阳卦图先天之阳卦，曰震离兑乾；其阴卦，曰巽坎艮坤。后天之阳卦，曰乾震坎艮，其阴卦，曰坤巽离兑，不同何也？盖先天分阴阳卦，自两仪而分之，由阳仪以生者，皆阳卦也；由阴仪以生者，皆阴卦也。后天分阴阳卦，自爻画以定之，其以阳为主者，皆阳卦也；其以阴为主者，皆阴卦也。先天则因乎画卦之序而中分之，后天则卦之已成，观其爻画之多寡而命之也，其理如何？曰：阳仪上有阴卦，此所谓“立天之道曰阴与阳”也。
阴仪上有阳卦，此所谓“立地之道曰柔与刚”也。其法象之自然者如何？曰：火之炎热光明，其为阳也，明矣。泽者水之积湿，为阳气所驱，以滋润万物者也，是亦阳也，水之幽暗寒肃，其为阴也，明矣。山者土之隆起，与地为一体者也，是亦朋也。是放先天之卦，阴阳之象之正也，其变而后天，则火与泽从风而俱为阴，水与山从雷而俱为阳，盖有由矣。凡阴阳之气，未有不合而成者也，然有感应先后之别焉，先有阳而遇阴者属阳，先有阴而遇阳者属阴，有阳气在下将发而遇阴压之，则奋而为雷矣，有阳气在中将散而遇阴包之，则郁而为雨矣，有阳气直腾而上而遇阴承之，则止而为山矣，此皆主于阳而遇阴，所以皆为阳卦也。有阴在内，阳气必入而散之，观之阴霾尽而后风息可见也，有阴在中，阳气必附而散之，观之薪刍尽而后火灭可见也；有阴在外，阳气必敷而散之，观之湿润尽而后泽竭可见也。此皆主于阴而遇阳，所以皆为阴卦也。总而沦之，唯乾纯阳，坤纯阴，不可变也。雷阳动之始，凡阴生之始，亦不可变也，火温暖，泽发散，故以用言之则阳，然火根于阴之燥，泽根于阴之湿，故以体言之则阴；水寒凉，山凝固，故以用言之则阴，然水根于阳之嘘而流，山根于阳之矗而起，故以体言之则阳。先天之象，著其用也，后天之象，探其根也，正如仁之发生为阳，而其柔和亦可以为阴，义之 后天卦以天地水火为体用图造化所以为造化者，天地水火而已矣，《易》卦虽有八而实唯四，何则？风即天气之吹嘘而下交于地者也，山即地形之隆起而上交于天者也，雷即火之郁于地中而搏击奋发者也，泽即水之聚于地上而布散滋润者也。道家言天地日月，释氏言地水火风，西人言水火土气，可见造化之不离乎四物也。故先天以南北为经，而天地居之体也，以东西为纬，而水火居之用也。后天则以天地为体，而居四维，以水火为用，而居四正。雷者火之方发，故动于春；及火播其气，则王于夏矣；泽者水之未收，故散于秋；及水归其根，则王于冬矣。水火为天地之用，故居四正以司时令也。天气联兆于西北，至东南而下交于地，《易》所谓’天下有风”《娠》也。故乾巽相对而为天纲，地功致役于西南，至东北而上交于天，《易》所谓“天在山中”《大畜》也，故坤艮相对而为地纪。天地为水火之体，故居四维以运枢轴也，天地水火，体用瓦根，以生成万物，此先后天之妙也。
若以卦画论之，则震即离也，一“阴闭之于上则为震，兑即坎也，一阳敷之于下则为兑，巽即乾也，一阴行于下则为巽，艮即坤也，一阳亘于上则为艮，是以六十四卦始《乾》、《坤》，中《坎》、《离》，而终于《既济》、《末济》，，则知造化之道，天地水火尽之矣。
先天卦变后天卦图此图先天凡四变而为后火也，盖火之体阴也，其用则阳，而天用之，故乾中画与坤 先天卦配河图之象图图之左方，阳内阴外，即先天之震离兑乾，阳长而阴消也；其右方，阴内阳外，即先天之巽坎艮坤，阴长而阳消也，盖所以象二气之交运也。
后天卦配《河图》之象图先天卦配《洛书》之数图直列《洛书》九数，而虚其中五以配八卦。
阳上阴下，故九数为乾，一数为坤，因自九而逆数之，震八坎七艮六。乾生二阳也，又自一而顺数之，巽二离三兑四，坤生三阴也，以八数与八卦相配，而先天之位合矣。
后天卦配《洛书》之数图火上水下，故九数为离；一一数为坎，火生燥土，故八次九而为艮；燥土生金，故七六次八而为兑为乾；水生湿土，故二次一而为坤；湿土生木，故三四次二而为震为巽：以八数与八卦相配，而后天之位合矣。
《洛书》之左边，本一二三四也；其右边，本九八七六也。然阴阳之道，丑未之位必交，《洛书》之二与八，正东北西南之维，丑未之位，此其所以互《易》也。以此类之，则先天图之左方，坤巽离兑；其右方，乾震坎艮，以震巽互而成先天也。后天图之左方，坎坤震巽；具才；方。离艮兑乾，以艮坤互而成后天也。
据先儒说，图书出有先后，又或谓并出于伏羲之世，然皆不必深辨，先圣后圣，其揆一也，况天地之理，虽更万年，岂不合契哉，《洛书》晚出，而其理不妨已具于《河图》之中，是故以《易》象推配，亦无往而不合也。
先后天卦生序卦杂卦图说先天图者，序卦之根也。
序卦之法，以两卦相对为义，有相对面翻覆不可变者，《乾》、《坤》、《坎》、《离》、《颐》、《大过》、《中孚》、《小过》是也 c有相对而翻覆可变者，《屯》、《蒙》以后，《既济》、《未济》以前，五十六卦皆是也。就五一卜六卦之中，则翻覆而二体不《易》者十二卦，《需》，，，《讼》、《师》、《比》、《泰》、《否》、《同人》、《大有》、《晋》、《朋夷》、《既济》、《未济》也。翻覆而二体皆易者十二卦，《随》、《蛊》、《咸》、《恒》、《损》、《益》、《震》、《艮》、《渐》、《归妹》、《巽》、《兑》也。其翻覆而止于一体易者三十二卦，则自《屯》、《蒙》至《涣》、《节》皆是也。盖翻覆而不可变者，法八卦之乾坤坎离也。翻覆而可变者，法八卦之震艮巽兑也。就翻覆可变之中，其二体不《易》者，又皆乾坤坎离相交者也。其一体不易者，亦皆交于乾坤坎离者也。唯震艮巽兑相交之卦，则二体皆易焉，《颐》、《中孚》、《大过》、《小过》，虽为震艮巽兑相交之卦，而翻覆不可变者，《颐》、《中孚》具离之象，《大过》、《小过》具坎之象也，故《序卦》以之附于《坎》、《离》、《既济》、《未济》，为其具离坎之象焉尔。
先天图八卦，两两相对，《序卦》之根也，乾与坤对，坎与离对，震与巽对，艮与兑对。相对而不相交，所以定《序卦》之体也，然既相对，则必相交，四正之卦相交，则虽翻覆而其体不易，四维之卦相交，则翻覆而其体遂易矣。若四正之卦、与四维之卦杂交，则易者生，不易者半，所以极《序卦》之用也，足故“天地定位，上经所以始于《乾》、《坤》，中于《否》、《泰》也，“山泽通气，雷风相薄”，下经所以始于《咸》、《恒》，中于《损》、《益》也，“水火不相射”，上下经所以终于《坎》、《离》、《既济》、《未济》也。
后天图者，杂卦之根也。
杂卦，即互卦也，互卦之法，或上去一画而下生一画，或下去一画而上生一画，则其体遂变矣。互体所成，凡十六卦，其阳卦从阳卦，阴卦从阴卦者八，《乾》、《坤》，《颐》，《大过》、《蹇》、《解》、《家人》、《睽》也。其阳卦交阴卦，阴卦交阳卦者亦八，《剥》、《复》、《夬》、《姤》、《渐》、《归妹》、《既济》、《未济》也，以交互之法求之，乾而上去一阳，下生一阳，或下去一阳，上生一阳，仍是乾矣。坤而上去一阴，下生一阴，或下去一阴，上生一阴，仍是坤矣。唯震而上去一阴，下生一阴，则变为坎；下去一阳，上生一阳，则变为艮。巽而上去一阳，下生一阳，则变为离；下去一阴，上生一阴，则变为兑。坎而上去一阴，下生一阴，则变为艮；下去一阴，上生一阴，则变为震。离而上去一阳，下生一阳，则变为兑：下去一阳，上生一阳，则变为巽。艮而上去一阳，下生一阳，则变为震；下去一阴，上生一阴，则变为坎。兑而上去一阴，下生一阴，则变为 后天图八卦，阴阳上下画互变，杂卦之根也，何则？后天之卦，有各从其类以相变者焉，有各得其对以相变者焉，乾居西北，而三阳从之，坤居西南，而三阴从之，此各从其类者也。乾与巽对，坎与离对，艮与坤对，震与兑对，此各得其对者也，相从者除乾坤纯阳纯阴不变外，坎而上去一阴，下生一阴，则为艮；艮而上去一阳，下生一阳，则为震；震而上去一阴，下生一阴，则复为坎，此三阳相次之序也。巽而上去一一阳，下生一阳，则为离；离而上去一阳，下生一阳，则为兑；兑而上去一阴，下生一阴，则复为巽；此三阴相次之序也。相对者，乾而上去一阳，下生一阴，则为巽；坎而上去一阴，下生一阳，则为离；艮而上去一阳，丁生一阴，则为坤；震而上去一阴，下生一阳，则为兑；此四阳卦变为对位四阴卦之序也。巽而下去一阴，上生一阳，则为乾；离而下去一阳，上生一阴，则为坎；坤而下去一阴，上生一阳，则为艮；兑而下去一阳，上生一阴，则为震；此四阴卦变为对位四阳卦之序也。然寻其对位相变之根，则又自父母男女长少而来，盖四阴卦，兑为最少，离为中，巽为长，坤为老。四阳卦，艮为最少，坎为中，震为长，乾为老。凡变者自少而老。故兑而卜去一阴，下生一阳，则变为乾矣。
离而上去一阳，下生一阴，则变为坎矣。巽而上去一阳，下生一阴，则变为艮矣。坤而上去一阴，下生一阳，则变为震矣。四阳卦之变，自阴而来，故又变而为对位之四阴也。
艮而下去一阴，上生一阳，则变为巽矣。坎而下去一阴，上生一阳，则变为离矣。震而下去一阳，上生一阴，则变为坤矣。乾而丁去一阳，上生一阴，则变为兑矣。四阴卦之变，自阳而来，故又变而为对位之四阳也。
合而观之，凡阳卦相变者，震变坎艮也，坎变震艮也，艮又变震坎也。凡阴卦相变 大衍圆方之原凡方圆可为比例，唯径七者，方周二十八，圆周二十二，即两积相比例之率也，用其半，故若十四与十一。合二十八与二十二，共五十，是大衍之数，函方圆同径两周数。
大衍勾股之原勾三，其积九。股四，其积十六。
弦五，其积二十五。
合之五十，是大衍之数，函勾股弦三面积。
蓍策之数，必以七为用者，盖方圆之形，唯以径七为率，则能得周围之整数。勾股之形，亦唯以三四为率，则能得斜弦之整数。径七，固七也，勾三股四之合亦七也，是故论方圆周围之合数则五十，论勾股弦之合积亦五十，此大衍之体也。因而开方，则不尽一数。
而止于四十九，此大衍之用也。开方而不尽一数，则瞢策之虚一者是已，方面之中，函八勾股，而又不尽一数，则蓍策之挂一者是已，唯老阳老阴之数，与此密合，故作图以明之。
全方四十九。
中含大方六六三十六，为过揲之数。
小角一一如一，一六五互乘为十二，并成十三，为挂扐之数。
此与前《洛书》以自乘互乘为积方之法同，但《洛书》用对数，如一与九之类足也，大衍用合数，则一与六是也。
老阴数合勾股法全方四十九。
勾三股四，其积六，四因之得二一卜四，为过揲之数。
弦五，其积二十五，为挂扐之数。弦实亦函四勾股积，而多勾股较一。
十数之中，除一一不变，自二二至十十，皆可成方，然唯三三则五数居其中，七七则二十五数居其中，此二者为能得天地之中数，余则不能也。盖三二者《洛书》之数也，七七者菁策之数也，《洛书》之数，五居其中矣，而其四方，则又成四勾股之数，而以中万为弦之法焉。蓍策之数，二十五居其中矣，而其四方、则又具四勾股之积而即以二十五为弦之实焉，是故卦数之八，合乎《河图》之四也，为其虚五十者同一根也。蓍数之七，合乎《洛书》之三也，为其用中五者同一根也，圣人因心之作，与天地自然之文，其相为经纬者如此。
大衍迎日推策法史称黄帝迎口椎策，所谓策者，盖即神蓍也。推衍策数以候日月，故曰“迎日推策”。
考之后代，谭卦画者多以历法推配，然孔子未尝言也，唯于“大衍之数”，则曰“象四时”“象闰”，又曰“当期之日”，则蓍策之与历法相表里也，可见矣。顾有以理言之而肖似者，有以数推之而密合者，以理言而肖似者，孔子《大传》所陈是也。盖四十九算，排列成方，以勾股之数求之，则零一者归于中而为心；以开方之法求之，则零一者归于 一年三百六十五日四分日之一。每日百分。
凡三万六十五百二十五分。以天数二十五除之，得一千四百六十一分，为日数。又以地数三个除日数，得四十八容七分，为月数。是为大衍用数。
《大传》言蓍数，而以《河图》之数首之，故一年全数，以二十五除之得日数者。
日有晓午昏夜凡四限，四分期日，为一千四百六十一也；以三十除之得月数者，月有朔望，上下弦凡四限，四分岁月，每月三十日算，为四十八零七分也，与大衍用数相应。
揲策合左右共四十八，应四十八弦，每弦七日半，为期日岁月之经数，三百六十。
挂策一，应气盈之余数，五日四分日之一。
以初变为主。
日法十。
揲策应弦，每弦以十分为率。
挂策应气盈五日四分日之一，于日法为十分弦之七。
扐策合阴阳共十二，得少则四为阳，得多则八为阴，应十二朔，每朔二十九日，九百四十分日之四百九十九，为一岁之实数，三百五十四日，九百四十分日之三百四十八。
挂策一，应朔虚之余数，十日，九百四十分日之八百二十七。
亦以初变为主，月法十九。
肋策应朔，每朔以十九分为率。
挂策应朔虚十日九百四十分口之八百二十七，于月法为十九分朔之七。
以初变之揲策枘策计之，揲策四十八，以应四十八弦之整数，其“挂一，’肴，以应气盈五日四分口之一也；抽策十二，以应十二朔之实数，其，挂一者，以应朔虚十日八百二十七分也。据四分历法，每口九百四十分，故一岁之气盈，有五日二百三十五分。
一岁之朔虚，此合气盈总算，有十日八百二十七分，每弦七日四百七十分，如日法十分弦之七，则为五日二百三十五分矣；每朔二十九日四百九十九分，如月法十九分朔之七，则为十日八百二十七分矣。月每日行十二度十九分度之七，故以十，九为法，日月之法不同，而其余分皆七。故汉儒卦气，每卦直六口，尚余七分，每卦直六门七分者，门以八十分为法也。盖岁数二百六十五日四分日之一，四乘而三除之，为四百八十七，故四百八十七者，岁策也，，每卦直六日，六八四十八，得四百八个分，又余七分，岁策之根也。积六十卦，直三百六十日，余分之积，共四百二十分，以日法除之，为五日四分日之一。古今历法，一章之内，有七闰月昔，法由兹起也。其在蓍数，则何以见挂一之策，为余七之算乎？盖亦以生菁之法而知之尔。
过揲为正策，乾策三卜六，合六爻二百一十有六。坤策二十四，合六爻百四十有四。
凡三百有六个，当一期之日数。
挂扐为余策，乾策一十二，合六爻七十八，坤策二十五，合六爻百五十。
凡二百二十有八，当一章之月数。正策以三十为进退之法，故其合皆六十，余策以十九为进退之法，故其合皆三十八，三十者，日法也，十九者，朔法也。
“二篇之策”为全策，阳爻百九十二，得六干九百一十二，阴爻百九十二，得四千六百零八。
凡万有一千五百二十，当闰终之总数。
此因《大传》之说而推备之者。岁者，正数也，太阳主之；闰者，余数也，太阴主之。故《尧典》始而殷正四时，则曰“日中”“日永”“日短”，此以太阳为主者也，终则曰以闰月定四时成岁，此以太阴为主者也。蓍策之正数三百有六十，当一期之日，盖日周大而为一期，故为太阳所主也。其余数二百一二十有八，当一章之月，盖气朔分齐而为一章，故为太阴所主也，其全数万有一千五百二十，当闰终之总数，盖三卜二月而闰一月，其辰万有一千五百二十；三十二年而闰一年，其日万有一千五百二十。此则日月正余会终，蓍卦齐同之数也。
历代之历，岁分消长不同，故有五日四分日之一而有余者，亦有五日四分日之一而不足者，然举其中者以演其变者，则四分为常法，故颛顼历《周髀经》皆用之，而司马迁历书述焉，盖古法也。
乾策坤策图以地平线分周天之度为二，各一百八十度，日出入朦景昏旦各十八度，共二十六度， 《大传》曰：“乾坤之策，凡三百有六十，当期之日”，故各一百八十者，寒暑昼夜并行之体数也。然阳生而阴杀，阳明而阴暗，故阳饶而阴乏，阳盈而阴虚。今以昼夜平分推之，其自然之数如此，若一岁寒暑之候，则若邵子之说，开物于寅末，是亦先十八日也，闭物于戌初，是亦后十八日也，以故万物之数，万有一千五百二十，其从阳者六千九百一十二，其从阴者四千六百八，生气常盛，则为丰年，善类常多，则为治世，其消息盈虚之理，亦若是而已矣。
加倍变法图此图用加一倍法，如第二层两一，生第三层中位之二，并左右两一成四，是倍二为四也，第三层一二各生第四层中位之三，并左右两一成八，是倍四为八也，下放此，出于数学中，谓之开方求廉率，其法以左一为方，右一为隅，而中间之数，则其廉法也。第三层为平方，第四层为立方，第五层六层七层，为三乘四乘五乘方，于成卦之理，亦相肖合、伺则？阳大阴小，阳如方，阴如隅，分居两端，阴阳合则生小问之两象。如平：厅之方隅合而生两廉，其长如方，其广如隅也。又乘则生中间之六卦，如立方之方隅合而生六廉，三平廉根于方，而其厚如隅，二长廉根于隅，而其长如方也。故开方之法，虽相乘至于无穷，莫不依方隅以立算，成卦之法，虽相加至于无穷，莫不根阴阳以定体。成卦之始，一阴一阳，每每相加而已，及卦成而分析观之，则自一画至六画，唯纯阴纯阳者常不动，其余则方其为四象也；中间一阴一阳者二，方其为八卦也；中间一阴二阳者三，一阳二阴者三，方其为四画也；中间一阴三阳者四，一阳三阴者四，二阴二阳者六，方其为五画也；中间一阴四阳者五，一阳四阴者五，二阴三阳者十，二阳三阴者十，及其六画之既成也；中间一阴五阳者六，一阳五阴者六，二阴四阳者十五，二阳四阴者十五，三阴三阳者二十。
朱子卦变之图，以此而定也，盖其倍法同于画卦，而其多寡错综之数，则卦变用之。