钦定四库全书

数度衍卷二十二

桐城　方中通　撰

度【粟布之一】

度长短法

式九寸五分小尺量得三丈五尺十寸正尺该若干曰三丈三尺二寸五分术以三丈五尺为实以九寸五分为法乗之即得

式二十寸正尺量得三丈三尺二寸五分九寸五分小尺该若干曰三丈五尺术以三丈三尺二寸五分为实以九寸五分为法除之即得

式三九寸尺量得四丈八寸尺该若干曰四丈五尺术以四丈为实以九寸乗之得三丈六尺再用八寸除之即得

通曰乗非加也折而小之也除非减也折而大之也

求价法

式银二十六两五钱买纱二百二十二丈六尺毎疋长四丈二尺问纱疋及疋价若干曰五十三疋毎疋价五钱术以二百二十二丈六尺为实以四丈二尺为法除之得五十三疋又以二十六两五钱为实以五十三疋为法除之得五钱

量【粟布之二】

量多寡法

式一斗五升大斗量得七石十升正斗该若干曰十石○五斗术以一斗五升乗七石即得

式二十升正斗量得十石○五斗一斗五升大斗该若干曰七石术以一斗五升除十石○五斗即得

式三二斗五升斛量得四十二斛若以一斗五升大斗量之该若干曰七石术以二斗五升乗四十二斛得十石○五斗为实以一斗五升为法除之即得

官粮带耗法

式正一石耗七升今共粮二千七百六十五石九斗五升内正耗各若干曰正二千五百八十五石耗一百八十石○九斗五升术以共粮为实以正耗共一石○七升为法除之得正数以减共粮余为耗数或以耗七升乗正数亦可

衡【粟布之三】

权轻重法

较秤式用秤称物不及其锤重一斤十两外加一锤重一斤四两八钱称得六十七斤依本秤算该斤几何曰一百二十斤○九两六钱术以原锤通作二十六两【法见后】加锤通作二十两○八钱并得四十六两八钱为三率以六十七斤为次率以原锤二十六两为首率次三相乗首除得一二○六一二者一百二十斤也六乃斤下虚数用加六法得九两六钱

较锤式原秤称物重八斤二两失去原锤欲另配锤不知轻重借锤重二斤五两称原物只得六斤原锤该重若干曰一斤十一两三钱零术以六斤通作九十六两为三率以借锤通作三十七两为次率以原重通作一百三十两为首率次三相乗首除得二十七两三钱零乃一斤十一两三钱零也

两求斤法

通曰斤法十六不以十进故须通斤为两归两为斤也式物重三百二十两该斤几何曰二十斤术以物重为实以十六为法除之即得又术先用八除实后用五乗亦得又术以实两次折半又加实数再折半亦得又术以实四次折半亦得此即偶数可折至一止也又术先用二除实后用八除亦得以实两次四除亦得

通曰二八为十六四四亦为十六故皆可用也五乗即二除也

斤求两法

式物重二十斤该两几何曰三百二十两术以物重为实以十六为法乗之即得又术以八乗实以五除之亦得又术倍实又乗八亦得又术以四乗实又乗四亦得

珠算两求斤法

诀曰一退六二五　二一二五　三一八七五　四二五　五三一二五　六三七五　七四三七五　八五九五六二五　十六二五　十一六八七五　十二

七五　十三八一二五　十四八七五　十五九三七五　十六进一

退者挨身下位也无退则自本位起也进则左位矣式物重三百二十一两该斤几何曰二十斤○一两术置三百二十一两在位从右起曰一退六二五抹去寅一卯上六辰上二巳上五曰二一二五丑二变一寅上二卯六变一而寅二又变三曰三一八七五子三变一丑一变九寅抹三又抹丑九而子一又变二卯一变六算毕子位二即二十斤也卯六

辰二巳五再用定身加六法得一两

又诀曰进一除一六　进二除三二　进三除四八进四除六四　进五除八十　进六除九六　七除一一二　八除一二八　九除一四四

式物重二千九百四十四两该斤几何曰一百八十四斤术置二千九百四十四两在位从左起曰进一除一六子上一丑二变一寅九变三曰八除一二八丑一变八寅抹三夘四变六曰进四除六四寅上四卯抹六辰抹四除毕即得

通曰二式得数后须推斤止何处始得余两

减六法

定身减六式物重四万○七百三十六两该斤几何曰二千五百四十六斤术置实从左起曰减二六一十二子之四存二减一二丑上八曰减五六方三十丑之八存五减三曰减四六二十四寅之七存四减二四卯三变九曰减六六三十六卯之九存六减三辰减六实尽即得

通曰凡存数皆勿动即斤数也

珠算斤求两法

通曰作几段起算后并为一不论左首但取右尾挨次退一位加之诀曰一作一六二作三二三作四八四作六四五作八六作九六七作一一二八作一二八九作一四四

式物重三百七十四斤该两几何曰五千九百八十四

两术通曰分三段三百为一

段曰三作四八七十为一段

曰七作一一二四斤为一段

曰四作六四乃以每段右退

一位加得两数

加六法

定身加六式物重四十六斤该两几何曰七百三十六两术置实从实尾起曰六六加三十六曰四六加二十四于四十六上共加二十七六也合成七三六即两数通曰减六者于数内照存数减几回六也加六者于数外照本数加几回六也

式二物重三百二十一两用两求斤前诀巳推二十斤尚余六二五为斤法几两曰一两术用定身加六即得曰五六方三十曰二六一十二曰六六三十六如六百二十五上加三百七十五成一千也

化法

百两为六斤四两千两为六十二斤八两万两为六百二十五斤故知六二五为一之所化也葢百两曰六二五六即六斤二五为化数存身加六归得四两也千两曰六二五六二即六十二斤五为化数存身加六归得八两也若以一两为六百二十五一斤为一万数矣式原买物一斤价七钱六分五厘今欲买六两该银若干曰二钱八分六厘八毫七丝五忽术以六两化之六其六二五得三十七五降作三七五为实以七钱六分五厘降作七分六厘五毫为法乗之即得

式二原买物一斤价五两今买三百四十五两该银若干曰一百○七两八钱一分二厘五毫术通曰以三百四十五两乗六百二十五化作二十一万五千六百二十五又以五两乗之得一百○七万八千一百二十五为实以一斤化作一万为法除之即得

互求【粟布之四】

通曰周尺小沿今渐大今之周通尺犹小古石即石如其石重量亦衡也斤法三百八十四铢汉志十六两故每两二十四铢至其不齐度量有大至加五衡有十七八两以至二十余两为斤者闽中更有牙桶管不以升斗十进粤又以五斗为石五升为斗与豫章之硕同书曰同律度量衡同律而后可互求也

度求量法

斛法二尺五寸乃长濶皆一尺高二尺五寸容积一石也

方仓求积式方仓长四丈七尺濶三丈一尺高九尺问积米若干曰五千二百四十五石二斗术以长与濶相乗得一百四十五丈七尺再以高乗之得一千三百一十一丈三尺为实以斛法二尺五寸除之即得

式二方仓方一丈五尺高一丈五尺问积米若干曰一千三百五十石术以方一丈五尺自乗得二百二十五尺再以高乗之得三千三百七十五尺为实以斛法除之即得

圆仓求积式圆仓周二丈四尺高一丈二尺三寸问积若干曰二百三十六石一斗六升术以周自乗得五百七十六尺以高乗之得七万○八百四十八以圆率十二除之得五千九百○四为实以斛法除之即得又术以七万○八百四十八为实以斛法乗圆率得三十为法除实亦得又术以七万○八百四十八为实以三除之亦得

方窖求积式方窖上方六尺下方八尺深一丈二尺问积若干曰二百三十六石八斗术以上方自乗得三十六下自乗得六十四上下方相乗得四十八并三乗数共一百四十八以深乗之得一千七百七十六用方窖率三除之得五百九十二为实以斛法除之即得又术以五百九十二为实以四乗之亦得

通曰四乗即二十五除故可代斛法也

圆窖求积式圆窖上周二丈八尺下周一丈五尺深七尺五寸问积若干曰一百一十九石○八升有零术以上周自乗得七十八丈四尺下周自乗得二十二丈五尺上下周相乗得四十二丈并三乗数共一百四十二丈九尺以深乗之得一○七一七五用圆窖率三十六除之得二九七七零为实以斛法除之即得又术以一○七一七五用六除二次亦得二九七七零以四乗之亦得

通曰六六为三十六故可代圆窖率也

平地尖堆求积式周二丈七尺高六尺问积若干曰四十八石六斗术以周自乗得七二九又以高乗之得四三七四用圆窖率三十六除之得一二一五为实以斛法除之即得又术以四三七四为实以九除之亦得通曰以斛法乗圆窖率得九十故可用九除也

倚壁求积式下周一丈九尺高一丈二尺六寸问积若干曰一百○一石○八升术以下周自乗得三六一以高乗之得四五四八六用倚壁率十八除之得二五二七为实以斛法除之即得又术以四五四八六为实以四十五除之亦得又术以四五四八六用五除之得九○九七二以九除之亦得

通曰以斛法乗倚壁率得四十五五九亦四十五故皆可用

内角求积式周一丈五尺高一丈四尺四寸问积若干曰一百四十四石术以周自乗得二二五以高乗之得三二四用内角率九除之得三六为实以斛法除之即得又术以三二四为实以二十二尺五寸为法除之亦得

通曰以斛法乗内角率得二十二尺五寸也故用之外角求积式周五丈七尺高八尺五寸问积若干曰四百○九石一斗三升二合零术以周自乗得三二四九以高乗之得二七六一六五用外角率二十七除之得一○二二八三零为实以斛法除之即得又术以二七六一六五为实以六十七尺五寸为法除之亦得又术以二七六一六五用三除之得九二○五五以九除之得一○二二八三零以四乗之亦得

通曰以斛法乗外角率得六十七尺五寸也三九亦二十七故皆可用

船求积式船两头俱面广六尺五寸中腰广七尺五寸底广六尺长一丈八尺深二尺五寸问积若干曰一百二十三石七斗五升术倍腰广为十五尺并入面广底广共二十七尺五寸以四除之得六八七五以深乗之得一七一八七五又以长乗之得三○九三七五为实以斛法除之即得

式二南头面广六尺腰广六尺五寸底广五尺北头面广七尺腰广七尺五寸底广六尺深二尺四寸长九尺问积若干曰五十六石一斗六升术倍南腰为十三尺加南面底共二十四尺倍北腰为十五尺加北面底共二十八尺南四除得六北四除得七并得十三折半得六五以乗深得十五尺六寸再乗长得一百四十尺○四寸为实以斛法除之即得

通曰圆仓圆窖非浑圆也仓乗得积十二倍窖乗得积三十六倍方窖乃三不等立方也乗得积三倍尖堆与圆窖同率倚壁止半尖故其率减尖堆之半内角乗得积九倍外角周大而积少故其率三倍于内角此用率除得实之故也

度求衡法

立方一寸为金率十六两银率十二两玉率十两不等铅率九两五钱铜率七两五钱铁率六两青石率三两不等

式金立方一丈二尺该重几何曰二千七百六十四万八千两术以一丈二尺通作一百二十寸自乗得一万四千四百寸再乗得一百七十二万八千寸为实以金率十六两乗之即得

式二盐立方一尺重四十斤今有盐一堆长一丈五尺濶一丈二尺高六尺五寸共重几何曰四万六千八百斤术以长乗濶得一百八十尺又乗高得一千一百七十尺为实以四十斤为法乗之即得

量求度法

此即度求量之还原也

式有米二千四百一十九石二斗欲作方仓盛之濶十八尺高十二尺长该几何曰二十八尺术以斛法二尺五寸乗米数得六千○四十八尺为实以高乗濶得二百一十六尺为法除之得长　长高求濶以长乗高为法长濶求高以长乗濶为法

式二有米七百○五石六斗欲作圆仓盛之高十二尺周该几何曰四十二尺术以斛法乗米数得一千七百六十四以圆率十二乗之得二万一千六百六十八以高除之得一千七百六十四为实用少广章平方法开之得周　周求高则以二万一千一百六十八为实以周自乗为法除之得高

式三有米五百七十七石二斗欲作方窖盛之上方九尺深十三尺下方该若干曰十二尺术以斛法乗米数得一千四百四十三尺以方窖率三乗之得四千三百二十九尺以深除之得三百三十三尺内减上方自乗得八十一尺余二百五十二尺为实以上方为纵用少广章带纵开平方除之得下方　下方求上方于三百三十三内减下方自乘余为实以下方为纵用带纵开平方除之得上方

式四有米七十七石二斗欲作圆窖盛之上周十四尺深九尺下周该若干曰十八尺术以斛法乗米数得一百九十三尺以圆窖率三十六乘之得六千九百四十八以深除之得七百七十二尺内减上周自乗得一百九十六余五百七十六尺为实以上周为纵用带纵开平方除之得下周　下周求上周于七百七十二内减下周自乗余为实以下周为纵用带纵开平方除之得上周

量求衡法

百二十斤为石法然物亦不等率亦不等

式米二百五十三石该斤几何曰三万○三百六十斤术以米数为实以石法乗之即得

衡求度法

此即度求衡之还原也

式金重二千七百六十四万八千两该立方几何曰方一丈二尺术以金数为实以金率十六除之得一百七十二万八千寸为立实用少广章开立方除之即得

衡求量法

此即量求衡之还原也

式米三万○三百六十斤该石几何曰二百五十三石术以米数为实以石法除之即得

就物抽分法

式糓三千五百石即以糓扣作脚价每石脚银五分糓每石价二钱问主脚糓各若干曰主糓二千八百石脚糓七百石术以二钱为法除五分得每石脚糓二斗五升并一石为一石二斗五升以除总糓得主糓以主糓减总糓余为脚糓又术以五分乗总糓得一百七十五为实以谷价脚银并二钱五分为法除实得脚糓减总得主

式二丝四十三斤十二两织绢每疋用丝一斤即与织工丝四两问各若干曰织绢三十五疋织工丝八斤十二两术以斤下两化作七五【十二其六二五也】并四十三斤得四三七五以工四两化作二五【四其六二五也】相乗得十斤○九三七五为实乃并织丝工丝共一斤四两化作一二五为法除实得八斤七五将七五用加六法归得八斤十二两为织工丝以减总丝余为织绢丝三十五斤一斤即一疋得三十五疋又术以总丝通为七百两以工四两乗之得二千八百两为实以每疋用十六两并入工四两得二十两为法除实得织工丝一百四十两归得八斤十二两

数度衍卷二十二