○律吕制度

◎朱晦庵《仪礼经传通解锺律篇》

黄帝使泠伦自大夏之西，昆仑之阴（泠，音伶。伦，音纶。仑，卢昆反。应劭曰：大夏，西戎之国也），取竹於嶰溪之谷以生而空窍厚薄均者，断两节间而吹之，以为黄锺之宫（嶰，胡买反。断，音短。孟康曰："嶰溪昆仑之北谷名也。"晋灼曰："取谷中之竹，生而肉孔外内厚薄自然均者，截以为筩，不复加削也。"师古曰："黄锺之宫，律之最长者。"今按：黄锺之管长九寸，围九分，径三分四釐六毫）。制十二筩以听凤凰之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，以比黄锺之宫，而皆可以生之，故曰：黄锺，律吕之本（筩，大东反。比，频寐反。师古曰："比，合也。可以生之，谓上下相生也。"十一管皆生於黄锺之宫，故曰律吕之本）。其雄鸣者为六律，曰：黄锺、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射；其雌鸣者为六吕，曰：大吕、夹锺、中吕、林锺、南吕、应锺。於是文之以五声，曰：宫、商、角、徵、羽，播之以八音，曰：、金、石、土、革、丝、木、匏、竹，而大乐和矣（六吕，《周礼》作六同，《国语》作六间。郑康成曰："此十二者，以铜为管，转而相生，黄锺为首，其长九寸，各因而三分之，上生者益一分，下生者去一焉。"《国语》曰："律所以立均出度也。古之神瞽考中声而量之以制，度律均锺。"言以中声定律，以律立锺之均。文之者以调五声，使之相次如锦绣之有文章。播，犹扬也。扬之以八音，乃可得而观之矣。金，钟鎛也。石，磬也。土，埙也。革，鼓鼗也。丝，琴瑟也。木，柷敔也。匏，笙也。竹，管箫也）。以之候气，则埋之密室，面与地平，实以葭灰，覆以缇素，以候十有二月之中气。冬至气至，则黄锺之管飞灰冲素。大寒以下，各以其月随而应焉，而时序正矣。以之审度，则以子榖秬黍中者九十，度黄锺之长，而以一黍之广为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣（葭，居牙反。缇，他第反。应，去声。秬，旧许反，下同。度，徒洛反。师古曰："子榖，犹言榖子。秬，即黑黍也。中者，不大不小也。言取黑黍榖子大、小、中者率为分、寸也。"）。以之嘉量，则以子榖秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣（量，音亮。龠，弋灼反。概，工代反。合音閤。孟康曰："概欲其直，故以水平之。井水清，清则平也。"师古曰："概所以概平斗斛之上者也。嘉，善也。"）。以之谨权衡，则以黄锺一龠千二百黍之重为十二铢，两之得二十四铢而为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石，而五权谨矣（铢音朱）。《舜典》曰："协时月正日，同律度量衡，此之谓也（以上用《周礼》、《吕览》、《汉志》、《隋志》通修）。"（见书1853页）

右十二律阴阳辰位相生次第之图《传》後汉郑康成曰："阳管为律阴管为吕，布十二辰。子为黄锺，管圆九分，而长九寸，同位娶妻，隔八生子。下生者三分去一，上生者三分益一。黄锺，《乾》之初九也，隔八而下生林锺，《坤》之初六。林锺又隔八而上生太蔟之九二。太蔟又下生南吕之六二，南吕又上生姑洗之九三，姑洗又下生应锺之六三，应锺又上生蕤宾之九四，蕤宾又上生大吕之六四，大吕又下生夷则之九五，夷则又上生夹锺之六五，夹锺又下生无射之上九，无射又上生中吕之上六。五下、六上，乃一终矣。"前汉司马迁《生黄锺术》曰："以下生者，倍其实，三其法（如黄锺九寸，倍之则为十八。三其法则十八为三六，故下生林锺，长六寸）。以上生者，四其实，三其法（如林锺六寸，四之则为二十四。三其法，则二十四为三八，故上生太蔟，长八寸）。上九，商八，羽七，角六，宫五，徵九（此十二字恐转写之误，当作"宫九，徵六，商八，羽五，角七"十字）。置一而九三之以为法。实如法，得长一寸。凡得九寸，命曰'黄锺之宫'（置子之一，而九三之，至酉则得一万九千六百八十三算，为子之寸法矣。置子之实十七万七千一百四十七算，而以寸法约之，则一万九千六百八十有三算为一寸，而通其实之，全数得九寸矣）。故曰音始於宫，穷於角；数始於一，终於十，成於三；气始於冬至，周而复生"（此诸儒无异说也。其论之不同者，今谱如左，览者可以考其得失焉）。（见书1854页）（见书1855页）（见书1856页）

右十二律分寸釐毫丝数（今按：郑氏与太史公说不同。太史二说又自为异，而今皆取之。且以郑先於马者。郑氏之言，分寸审度之正法也。太史公之言，欲其便於损益而为假设之权制也。盖律管之长，以九为本，上下相生，以三为法，而郑氏所用正法，破一寸以为十分，而其下破分为釐，破釐为毫，破毫为丝，破丝为忽，皆必以十为数，则其数中损益之际，皆有馀分，虽有巧历，终不能尽，是以自分而下，遂不可拆，而直以九相乘，历十二管。至破一寸以为一万九千馀分，而後略可得而记焉。然亦苦於难记而易差，终不若太史公之法为得其要而易考也。盖其以子为一而十一三之，以至於亥，则得十七万七千一百四十七算。而子为全律之实可知矣。以寅为子之寸数，而酉为寸法，则其律有九寸可知矣。以辰为子之分数，而未为分法，则其寸有九分可知矣。以午为子之釐数，而巳为釐法，则其分有九釐可知矣。以申为子之毫数，而卯为毫法，则其釐有九毫可知矣。以戌为子之丝数，而丑为丝法，则毫有九丝可知矣。下而为忽，亦因丝而九之。虽出权宜，而不害其得乎自然之数，以之损益，则三分之数整齐简直，易记而不差也。其曰黄锺八寸十分一者，亦放此意，但以正法之数，合其权法之分，故不同耳，其实则不异也。《史记》、《律数》，十误作七者五，皆用本字而误屈其下垂之笔，本司马贞、沈括之说，其夹、蕤、夷三律误字，则今以算得之。）（见书1857页）

右五声五行之象，清浊高下之次《传》、《乐记》："宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物，五者不乱，则无怗懘之音矣。宫乱则荒，其君骄；商乱则陂，其臣坏；角乱则忧，其民怨；徵乱则哀，其事勤；羽乱则危，其财匮。五者皆乱，迭相陵谓之慢。如此，则国之灭亡无日矣（凡声浊者为尊，清者为卑。怗，敝败不和貌）。"（见书1857页）

右五声相生损益先後之次《史记声数》曰："九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为徵。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。"唐杜佑《通典》曰："宫生徵（三分宫数八十一，分各二十七。下生去一，去二十七，馀五十四以为徵，故徵数五十四也），徵生商（三分徵数五十四，分各十八。上生者加一，加十八於五十四，得七十二以为商，故商数七十二也），商生羽（三分商数七十二，分各二十四。下生者去一，去二十四，馀四十八以为羽，故羽数四十八也），羽生角（三分羽数四十八，分各十六。上生者益一，加十六於四四十八，得六十四以为角，故角数六十四也），此五声大小之次也。是黄锺为均，用五声之法，以下十一辰，辰各有五声，其为宫商之法亦如之。故辰各有五声，合为六十声，是十二律之正声也（沈括疑《史记》此说止是黄锺一均之数，非众律之通法。今详《通典》云，十一辰宫商之法亦如之。盖若以十一律为宫，亦用此数以乘之，本律之分数而损益之，林锺为均，则以八十一为五十四，二十七为十八之类也）。

（见书1858页）

右二变相生之法《国语》："周景王问於伶州鸠曰：七律者何？"韦昭注曰："周有七音：黄锺为宫，太蔟为商，姑洗为角，林锺为徵，南吕为羽，应锺为变宫，蕤宾为变徵（《後汉志》说与此同。此说盖以黄锺为法，馀律并准此）。"《淮南子》曰："姑洗生应锺，比於正音，故为和；应锺生蕤宾，不比於正音，故为谬（今按：五声相生，至於角位，则其数六十有四，隔八下生当得宫，前一位以为变宫，然其数三分损一，每分各得二十有一，尚馀一分不可损益，故五声之正，至此而穷。若欲生之，则须更以所馀一分析而为九，损其三分之一分，乃得四十二分馀九分，分之六，而後得成变宫之数。又自变宫隔八上生当得徵，前一位其数五十有六馀九分，分之八以为变徵，正合相生之法。自此又当下生，则又馀二分，不可损益，而其数又穷。故立均之法，於是而终焉。然而二变但为和谬，已不得为正声矣。）（见书1858－－1859页）

右十二律正变倍半之法《传》、《通典》。曰："以子声比正声，则正声为倍；以正声比子声，则子声为半；如黄锺之管，正声九寸，子声则四寸半也（十二正律各有一定之声，而旋相为宫，则五声初无定位，高者或下，当下者或高，则宫、商失序，而声不和谐，故取其半律以为子声当上生，而所生者短，则下取此以为用。然以三分损益之法计之，则亦適合下生之数，而自此律又以其正律下生，则复得其本法，而於半律又合上生之数，此唯杜氏言之，而他书不及。黄锺当以四寸半为半律，而图以为无者，以九分之寸析至初抄，终无可纪之数也。林、南、应不用者，相生之不及也此。又杜氏所未言，故详著之）。"又："上下相生之法者，以中吕之管长六寸，一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。上生黄锺，三分益一，不及正律九寸之数，但得八寸，五万九千。""四十九分寸之五万一千八百九十六，以为黄锺之变律，半之得四寸五万九千。""四十九分寸之二万五千九百四十八，以为黄锺变律之子声（此依本文稍加详润，其不及至数，但九字以为至之变律，七字变律之子声，五字皆今所增入，本数犹用十分之寸计之，尚为繁冗，今以九分之寸更定於图内，而於此存其本文）。"又："上下相生，以至中吕皆以相生所得之律寸数半之，以为子声之律。（今按蕤宾以下，中吕上生之所不及，故无变律，而唯黄、太、姑、林、南、应有之，计正变通十八律，各有半声，为三十六声，其间又有八声，虽有而无所用，实计二十八声而已。杜氏又言变律上下相生，以至中吕，则是又尝增十二声，而合为四十八声，似太过而无所用也。今雅乐俗乐，皆有四清声，其原盖出於此。然欠八声，且无变律，则其法又太疏略而用有不周矣。览者详之）。"《汉志》曰："黄锺不复与他律为役者，黄锺至尊，无与并也（此言黄锺唯於本宫用正律，若他律为宫，则黄锺之为商、角、徵、羽二变者，皆但用其变律，而正律不复与之为役也。此与《通典》变律之说相发明，而本志所言有未尽者，故剟其大要附於此云）。"

（见书186０－1861）

右旋宫八十四声之图

《传礼运》曰："五声六律十二管旋相为宫（《孔氏正义》曰："十二辰各自为宫，各有五声，十二管相生之次，至中吕而吊，凡六十声。"

今按：孔氏以本文但云五声十二管，故不及二变，而上为六十声。今增入二变二十四声，合为八十四声。自唐以来，法皆如此云）。"

（见书1861－1862）

右六十调之图（六十调即前旋宫图内六十声也。其二变二十四声，非五声之正，不可为调，故止於六十也）。

管子曰："凡听徵，如负猪豕觉而骇；凡听羽，如鸣马在野（马疑当作鸟）；凡听宫，如牛鸣｛穴夘｝中（｛穴夘｝，居郊反）；凡听商，如离群羊；凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清（"以鸣"下六字疑衍）。凡将起五音，凡首（谓音之总先也），先主一而三之，四开以合九九（一而三之即四也。以是四开合於五音，九也。又九之为八十一也），以是生黄锺小素之首以成宫（素本宫八十一数，生黄锺之宫，为五音之本）；三分而益之以一，为百有八，为徵；（本八十一，益以三分之二十七，通前百有八，是为徵数。今按：百有八半之，则为五十四）；有三而去其乘，適足，以是生商（乘亦三分之一也，三分百八而去一，馀七十二，是商之数也）；有三分而复於其所，以是成羽（三分七十二而益一分二十四，合为九十六，是羽之数也今按：九十六半之，则为四十八）；有三分而去乘，適足，以是成角（三分九十六，去其一分，馀六十四，是角之数）。"太史公曰："音乐者，所以动荡血脉，通流精神而和正心也。故宫动脾而和正圣，商动肺而和正义，角动肝而和正仁，徵动心而和正礼，羽动肾而和正智。故闻宫音，使人温舒而广大；闻商音，使人方正而好义；闻角音，使人恻隐而爱人；闻徵音，使人乐善而好施；闻羽音，使人整齐而好礼。"《汉志》曰："商之为言章也，物成熟可章度也（师古曰："度音大角反。"）。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，倡始施生，为四声纲也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚藏宇覆之也。夫声者，中於宫，触於角，祉於徵，章於商，宇於羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金为义为言，徵为火为礼为视，羽为水为智为听，宫为土为信为思。以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也。五声之本，生於黄锺之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳之应也。"

○右明五声之义

伶州鸠曰："律所以立均出度也（韦昭曰："律谓六律、六吕也。阳为律，阴为吕。均者，均锺木，长七尺，有弦系之以均锺者，度谓锺之大小清浊也。汉大予乐官有之。"）。古之神瞽考中声而量之以制（神瞽，古乐正，知天道者也。死以为乐祖，祭於瞽宗，谓之瞽。考，合也，谓合中和之声而量度之以制乐），度律均锺，百官轨仪（均，平也。轨，道也。仪，法也。度律，度律，吕之长短，以平其锺，和其声，以立百事之道法也。故曰"律、度、量、衡於是乎生"）。纪之以三（三，天、地、人。古者纪声合乐，以舞天神、地祇、人鬼，故能神人以和。今按：此疑三分损益之法），平之以六（平之以六律也。上章曰"律以平声"），成於十二（十二，律吕也。阴阳相扶，律娶妻而吕生子，上下相生之数备也），天之道也（天之大数不过十二）。夫六，中之色也，故名之曰黄锺（十一月，黄锺，《乾》初九。六者，天地之中。天有六气，降生五味。天有六甲，地有五子，十一而天地毕矣。而六为中，故六律、六吕而成天道。黄锺初九，六律之首。故以六律正色为黄锺之名，重元正始之义也。黄锺，阳之变也。管长九寸，径三分，围九分，律长九寸，因而九之。九九八十一，故黄锺之数立焉，为宫。法去九寸之一，得林锺初六，六吕之首，阴之变，管长六寸。六月之律，坤之始也，故九六，阴阳、夫妇、子母之道。是以初九为黄锺。黄，中之色也。锺之言阳气锺聚於下也。今按：六字之义，注虽粗通，然似亦太牵合矣。下章，《汉志》正作黄字，而其他说亦多出此疑此。"六"字，本是"黄"字。刘歆时尚未误，至韦昭作注时，乃灭其上之半而为六耳。又注云"九寸之一"亦疑有误，当是去其三分之一），所以宣养六气、九德也（宣，遍也。六气，阴、阳、风、雨、晦、明也。九德，九功之德，水、火、金、木、土、榖、正德、利用、厚生。十一月阳伏於下，物始萌，於五声为宫。含元处中，所以遍养六气、九德之本也）。由是第之（由，从也。第，次也，次其月也），二曰太蔟（正月，太蔟，《乾》九二也。管长八寸，法云九分之八。太蔟，言阳气太蔟达於上），所以金奏赞阳出滞也（赞，佐也。贾、唐云："太蔟正声为商，故为金奏，所以佐阳发、出滞伏也。"明堂《月令》：正月"蛰虫始震"）；三曰姑洗，所以修洁百物，考神纳宾也（三月，姑洗，《乾》九三也。管长七寸一分，律长七寸九分寸之一。姑，洁也。洗，濯也。考，合也。言阳气养生，洗濯其枯秽，改柯易叶也。於正声为角。是月百物修洁，故用之宗庙，合致神人，用之享宴，可以纳宾也）；四曰蕤宾，所以安靖神人，献酬交酢也（五月，蕤宾，《乾》九四也。管长六寸三分，律长六寸八十一分寸之二十六。蕤，委蕤柔貌也。言阴气为主，委蕤於下，阳气盛长於上，有似於宾主，故可用之宗庙宾客，以安静神人行酬酢也。酬，劝。酢，报也）；五曰夷则，所以咏歌九则，平民无贰也（七月，夷则，《乾》九五也。管长五寸六分，律长五寸七百二十九分寸之四百五十一。夷，平也。则，法也。言万物既成，可法则也。故可以咏歌九功之则，成民之志，使无疑贰也）；六曰无射，所以宣布哲人之令德，示民轨仪也（九月，无射，《乾》上九也。管长四寸九分，律长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。宣，遍也。仪，法也。九月阳气上升，阴气收藏，万物无厌巳者，故可以遍布前哲之德，示民道法也）。为之六间，以扬沈伏而黜散越也（六间，六吕在阳律之间。沈，滞也。黜，去也。越，扬也。吕，阴律，所以侣间阳律，成其功，发扬滞伏之气而去散越者也。伏则不宣，散则不和。阴阳序次，风雨时至，所以生物者也）；元间大吕，助宣物也（十二月，大吕，《坤》六四也。管长八寸八分，律长四寸二百四十三分寸之七十，倍之为八寸二百四十三分寸之一百四十，下生律，元，一也。阴系於阳，以黄锺为主，故曰元间。以阳为首，不名其物，臣归功於上之义也。大吕助阳宣物也。天气始於黄锺，萌而赤；地受之於大吕，牙而白，成黄锺之功也）；二间夹锺，出四隙之细也（二月，夹锺，《坤》六五也。管长七寸四分，律长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十二，倍之为七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。隙，间也。夹锺助阳。锺，聚也。四隙，四时之间气微细者。春为阳中，万物始生，四时之气皆始於春。春发而出之，三时奉而成之，故夹锺出四时之微气也），三间中吕，宣中气也（四月，中吕，《坤》上六也。管长六寸六分，律长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之为六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。阳气起於中，至四月宣散於外，纯乾用事，阴闭藏於内，所以助阳成功也。故曰正月。正月，正阳之月也）。四间林锺，和展百事，俾莫不任肃纯恪也（六月，林锺，《坤》初六也。管长六寸，律长六寸。林盛也。言成万物众盛也。锺，聚也。於正声为徵。展，审也。俾，使也。肃，速也。纯，大也。恪，敬也。言时务和审，百事无有伪诈，使莫不任其职事，速其功，大敬其职也）；五间南吕，赞阳秀也（八月，南吕，《坤》六二也。管长五寸三分，律长五寸三分寸之一。荣而不实曰秀。南，任也。阴任阳事，助成万物。赞，佐也）；六间应锺，均利器用，俾应复也（十月，应锺，《坤》六三也。管长四寸七分，律长四寸二十七分寸之二十，言阴应阳用事，万物锺聚，百嘉具备，时务均利，百官器用、程度庶品，使皆应其礼，复其常也。《月令》："孟冬，命工师效功，陈祭器"，按程度，毋作淫巧，以荡上心，必功致为上。）。律吕不易，无奸物也（律吕不变易其正，各顺其时，则神无奸行，物无害生也。《周语》）。《汉志》曰："律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，吕以旅阳宣气。黄锺：黄者，中之色，君之服也。锺者，锺也。天之中数五（韦昭曰："一三在上，七九在下。"）五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六（韦昭曰："二四在上，八十在下。"），六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种於黄泉，孳萌万物（师古曰：孳读与滋同。滋，益也。萌，始生），为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六（孟康曰："黄锺阳九，林锺阴六，言阳唱阴和），变动不居，周流六虚。始於子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄锺宣气而牙物也。位於丑，在十二月。太蔟：蔟，奏也，言阳气大，奏地而牙物也（师古曰："奏，进也。"）。位於寅，在正月。夹锺：言阴夹助太蔟，宣四方之气而出种物也。位於卯，在二月。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜洁之也（孟康曰："辜，必也，必使之洁也。"）。位於辰，在三月。中吕：言微阴始起未成，著於其中，旅助姑洗宣气齐物也。位於巳，在四月。蕤宾：蕤，继也。宾，导也。言始导阴气使继养物也。位於午，在五月。林锺：林，君也。言阴气受任，助蕤宾君主种物使大楙盛也（师古曰："种物，种生之物。楙，古茂字也。种音之勇反。"）。位於未，在六月。夷则：则，法也。言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也（师古曰："夷，亦伤。"）。位於申，在七月。南吕：南，任也。言阴气旅助夷则，任成万物也。位於酉，在八月。亡射：射，厌也。言阳气究物，而使阴气毕剥落之，终而复始，亡厌已也。位於戊，在九月。应锺：言阴气应亡射，该臧万物而杂阳阂种也（孟康曰："该，臧塞也。阴杂阳气，臧塞为万物作种也。"晋灼曰："外闭曰阂。"师古曰："阂音胡待反，下言'该阂'於亥音训并同也。"）。位於亥，在十月。三统者，天施，地化，人事之纪也（李奇曰："统，绪也。"）。十一月，《乾》之初九，阳气伏於地下，始著为一，万物萌动，锺於太阴，故黄锺为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰："立天之道，曰阴与阳。"六月，《坤》之初六，阴气受任於太阳，继养化柔，万物生长，楙之於未，令种刚强大，故林锺为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，楙之於六合之内，令刚柔有体也。"立地之道，曰柔与刚。""《乾》知大始，《坤》作成物。"正月，乾之九三，万物棣通（孟康曰："棣，谓通意也。"师古曰："棣音替。"）。蔟出於寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太蔟为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。"立人之道，曰仁与义。""在天成象，在地成形。""后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。"此三律之谓矣，是为三统。其於三正也，黄锺子为天正（师古曰"正音之成反。下皆类此"），林锺未之冲丑为地正，太蔟寅为人正。三正正始，是以地正適其始纽於阳东北丑位。《易》曰："东北丧朋，廼终有庆（孟康曰："未在西南，阳也，阴而入阳，为失其类也。"）"，答应之道也。及黄锺为宫，则太蔟、姑洗、林锺、南吕皆以正声应，无有忽微（孟康曰："忽微者，若有若无，细於髪者也．谓正声无有残分也。"），不复与他律为役者，同心一统之义也。非黄锺而他律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微（孟康曰："十二月之气各以其月之律为宫，非五音之正，则声有高下差降。空积，若郑氏分一寸以为数千。"），不得其正。此黄锺至尊，亡与并也。《易》曰："参天两地而倚数。（师古曰："《易说卦》之辞也。倚，立也。参谓奇也，两谓耦也。七九阳数，六八阴数。"）。"天之数始於一，终於二十有五。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终於十者乘之，为八百一十分，应历一统（孟康曰："十九岁为一章，一统凡八十一章。"）千五百三十九岁之章数，黄锺之实也。繇此之义（师古曰："繇读与由同。由，用也"），起十二律之周径（孟康曰："律孔径三分，参天地之数也。围九分，终天之数也。"）。地之数始於二，终於三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林锺之实（孟康曰："林锺长六寸，围六分。以围乘长，得积三百六十分也。"师古曰："期音基，谓十二月为一期也。"）。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终於十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，太蔟之实也（孟康曰："太蔟长八寸，围八分，为积六百四十分也。"）。《书》曰："天工人其代之（师古曰："《虞书咎繇谟》也。言圣禀天造化之功代而行之。"）。"天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，"唯天为大，唯尧则之"之象也（师古曰："则法也。美帝能法天而行化。"）。地以中数乘者，阴道理内，在中〈食鬼〉之象也（师古曰："〈食鬼〉字与馈同。《易家人卦》六二爻辞曰：'无攸遂，在中馈'，言妇人之道，取象於阴，无所必遂，但居中主馈食而已，故云然。"）。三统相通，故黄锺、林锺、太蔟律长皆全寸而亡馀分也。天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流於六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。

右明十二律之义（十二律之名，必有深指。然《国语》、《汉志》所言，如此支离附合，恐非本真。今姑存之，不足深究也）。

黄锺之实九寸。下生者，倍其实，得十八为法。三分其法，得一者六，为六寸，以为林锺。

林锺之实六寸。上生者，四其实，得二十四以为法。

三分其法，得一者八，为八寸，以为太蔟。

太蔟之实八寸。下生者，倍其实，得十六以为法。三其一，得三以生其法。用十五，得三者五，为五寸。馀一，为三分寸之一。合之为南吕。

南吕之实五寸三分寸之一（计十六分）。上生者，四其实，得六十四以为法。三其三得九以分其法。用六十三，得九者七，为七寸。馀一，为九分寸之一。合之为姑洗。

姑洗之实七寸九分寸之一（计六十四分）。下生者，倍其实，得一百二十八以为法。三其九，得二十七以分其法。用一百八，得二十七者四，为四寸。馀二十，为二十七分寸之二十。合之为应锺。

应锺之实四寸二十七分寸之二十（计一百二十八分）。上生者，四其实，得五百十二以为法。三其二十七，得八十一以分其法。用四百八十六，得八十一者六，为六寸。馀二十六为八十一分寸之二十六。合之为蕤宾。

蕤宾之实六寸八十一分寸之二十六（计五百十二分）。上生者，四其实，得二千四十八以为法。三其八十一，得二百四十三以分其法。用一千九百四十四，得二百四十三者八，为八寸。馀一百四为二百四十三分寸之一百四。合之为大吕。

大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四（计二千四十八分）。下生者，倍其实，得四千九十六以为法。三其二百四十三，得七百二十九以分其法。用三千六百四十五，得七百二十九者五，为五寸。馀四百五十一为七百二十九分寸之四百五十一。合之为夷则。

夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一（计四千九十六分）。上生者，四其实，得一万六千三百八十四以为法。三其七百二十九，得二千一百八十七以分其法。用一万五千三百九得二千一百八十七者七，为七寸。馀一千七十五为二千一百八十七分寸之一千七十五。合之为夹锺。

夹锺之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五（计一万六千三百八十四分）。下生者，倍其实，得三万二千七百六十八以为法。三其二千一百八十七，得六千五百六十一以分其法。用二万六千二百四十四，得六千五百六十一者四，为四寸。馀六千五百二十四为六千五百六十一分寸之六千五百二十四。

合之为无射。

无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四（计三万二千七百六十八分）。上生者，四其实，得十三万一千七十二以为法。三其六千五百六十一，得一万九千六百八十三以分其法。用十一万八千九十八，得一万九千六百八十三者六，为六寸。馀一万二千九百七十四为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四。合之为中吕。

中吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四（计十三万一千七十二分）。上生者，四其实，得五十二万四千二百八十八以为法。三其一万九千六百八十三，得五万九千四十九以分其法。用四十七万二千三百九十三，得五万九千四十九者八，为八寸。馀五万一千八百九十六为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六。合之为黄锺之变。

右律寸旧法（本《周礼》郑元注及杜佑《通典》法推之，定为此数）

黄锺之实九寸。三分其实得三以为法。下生者，倍其法，得六寸，以为林锺。

林锺之实六寸。三分其实得二以为法。上生者，四其法，得八寸，以为太蔟。

太蔟之实八寸。三分其实得二寸六分以为法。下生者，倍其法，得五寸三分，以为南吕（凡言分者，皆九分寸之一）。

南吕之实五寸三分。三分其实得寸七分以为法。上生者四其法，得四寸二十八分（内收二十七分得三寸）。合之得七寸一分以为姑洗。

姑洗之实七寸一分。三分其实得二寸三分三釐以为法。下生者，倍其法，得四寸六分六釐，以为应锺（凡言釐者，皆九分分之一）。

应锺之实四寸六分六釐。三分其实得一寸五分二釐以为法。上生者，四其法，得四寸二十分八釐（内收十八分为二寸）。合之得六寸二分八釐，以为蕤宾。

蕤宾之实六寸二分八釐。三分其实得二寸八釐六毫以为法。上生者，四其法，得八寸三十二釐二十四毫（内收二十七釐为三分，又收十八毫为二釐）。合之得八寸三分七釐六毫，以为大吕（凡言毫者，皆九分釐之一）。

大吕之实八寸三分七釐六毫。三分其实得二寸七分二釐五毫以为法。下生者，倍其法，得四寸十四分四釐十毫（内收九分为一寸，又收九毫为一釐）。合之得五寸五分五釐一毫，以为夷则。

夷则之实五寸五分五釐一毫。三分其实得一寸七分七釐六毫三丝以为法。上生者，四其法，得四寸二十八分二十八釐二十四毫十二丝（内收二十七分为三寸，又收二十七釐为三分，又收十八毫为二釐，又收九丝为一毫）。合之得七寸四分三釐七毫三丝，以为夹锺（凡言丝者，皆九分毫之一）。

夹锺之实七寸四分三釐七毫三丝三分其实得二寸四分四釐二毫四丝以为法。下生者，倍其法，得四寸八分八釐四毫八丝，以为无射。

无射之实四寸八分八釐四毫八丝三分其实得一寸五分八釐七毫五丝六忽以为法。上生者，四其法，得四寸二十分三十二釐二十八毫二十丝二十四忽（内收十八分为二寸，又收二十七釐为三分，又收二十七毫为三釐，又收十八忽为二丝）。合之得六寸五分八釐三毫四丝六忽，以为中吕（凡言忽者，皆九分丝之一）。

中吕之实六寸五分八釐三毫四丝六忽。三分其实得二寸一分八釐七毫一丝五忽以为法。上生者，四其法，得八寸七分八釐一毫六丝二忽，以为黄锺之变。

右律寸新法（本太史公《律书生锺分》，蔡元定以寸分釐毫丝忽约之，得此法）

子一，黄锺之律。丑三为丝法。寅九为寸数。卯二十七为毫法。辰八十一为分数。巳二百四十三为釐法。午七百二十九为釐数。未二千一百八十七为分法。申六千五百六十一为毫数。酉一万九千六百八十三为寸法。戌五万九千四十九为丝数。亥一十七万七千一百四十七，黄锺之实。

右黄锺寸分数法（蔡元定曰："按：黄锺九寸，以三分为损益，故以之历十二辰，得一十七万七千一百四十七，为黄锺之实。其十二辰所得之数，在子、寅、辰、午、申、戌六阳辰为黄锺寸、分、毫、釐之数。在亥、酉、未、巳、卯、丑六阴辰为黄锺寸、分、釐、毫、丝之法。其寸、分、釐、毫、丝之法，皆用九数，故九丝为毫九毫，为釐九釐，为分九分，九分为寸，九寸为黄锺。盖黄锺之实一十七万七千一百四十七之数，以三约之，为丝者五万九千四十九以二十七约之，为毫者六千五百六十一。以二百四十三约之，为釐者七百二十九。以二千一百八十七约之，为分者八十一。以一万九千六百八十三约之，为寸者九。由是三分损益，以生十一律焉。或曰：'径围之分，以十为法，而相生之分、釐、丝、忽，以九为法者，何也？'曰：以十为法者，天地之全数也。以九为法者，因三分损益而立也。全数者即十，而取九相生者，约十而为九。即十而取九者，体之所以立，约十而为九者，用之所以行。体者所以定中声，用者所以生十一律也。"）

子一分（一为九寸）。丑三分二（一为二寸）。寅九分八（一为一寸）。卯二十七分十六（三为一寸，一为三分）。辰八十一分六十七（九为一分。一为一分）。巳二百四十三分一百二十八（二十七为一寸，三为一分。一为三釐）。午七百二十九分五百一十二（八十一为一寸，三为一分。一为一釐）。未二千一百八十七分一千二十四（二百四十三为一寸，二十七为一分，三为一釐。一为三毫）。申六千五百六十一分四千九十六（七百二十九为一寸，八十一为一分，九为一釐，一为一毫）。酉一万九千六百八十三八千百九十二（二千一百八十七为一寸，二百四十三为一分，二十七为一釐，三为一毫，一为三丝）。戌五万九千四十九分三万二千七百六十八（六千五百六十一为一寸，七百二十九为一分，八十一为一釐，九为一毫，一为一丝）。亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六（一万九千六百八十三为一寸，二千百八十七为一分，二百四十三为一釐，二十七为一毫，三为一丝，一为三忽）。