按竺迩姓雍古氏，其祖先居云中塞上。其父名黑旦公，在金朝任地方行政长官，太祖六年(1211)归附于蒙古王朝。按竺迩外祖父名术要甲，讹传为赵家，按竺迩因而姓赵。十四岁时隶属于皇子察合台部，因善射，为皇子所器重。

太祖十五年(1220)，因随蒙军西征寻思干、阿里麻等国有功，升为千户。太祖二十二年又随大军征积石州、河州、临洮、德顺、巩昌、秦州等地，均立战功。

太宗即位，尊察合台为皇兄，以按竺迩为元帅。太宗三年(1231)，蒙军围攻凤翔，按竺迩分兵从西南角攻破其城，斩金将刘兴哥。又分兵攻西和州，大败宋军，擒宋将疆俊，攻占仇池、平凉，庆阳、..州、镇原州、宁州相继投降。同年，蒙军攻金之潼关，不能下。睿宗领军一支由山南进入金王朝国境，以按竺迩为先锋，直趋散关。因宋人已烧毁栈道，蒙军改由两当县出鱼关，抵达沔州。当时，宋制置使桂如渊镇守兴元，蒙军欲借道兴元进攻金国，按竺迩对如渊说：“宋朝久已仇恨金人，何不随我军进攻金国，一洗国耻。如今我军欲借道南郑，经金州、洋州直达唐州、邓州，会大军以灭金。这不仅于我军有利，对宋军亦有利。”桂如渊见蒙古大军压境，势不可挡，于是派人引导蒙军由武休关东抵邓州，西破小关。金人大骇，以为蒙军自天而降，其平章完颜合达、枢密使移剌蒲阿，率十七都尉，共数十万兵于邓州抵御。蒙军不与金军战，而是直趋钧州，与亲王按赤台等合兵一处，列阵于三峰山下。这时天降大雪，按竺迩先领所部精兵迎击于前，诸军乘势进攻，大败金军。太宗五年，金皇帝奔逃于蔡州。同年十二月，蒙军围蔡。太宗六年，金朝灭亡。

太宗八年(1236)，蒙大军伐蜀，皇子领军出大散关(即散关)，令宗王穆直等率一军出阴平郡，约定会师成都。按竺迩率炮手为先锋，连破宕昌、阶州、文州、龙州，与大散关蒙军会合，进克成都。但蒙军回师后，成都复叛。十年，按竺迩随元帅塔海率军再次伐蜀，攻克隆庆。十一年攻克重庆。十二年，进攻万州，宋军以水军战船数百艘迎战。按竺迩率劲兵乘巨筏、皮革船顺流而下，大败宋军于夔门。十三年，伐西川，攻破二十余城。成都守将田显开门投降。宋制置使陈隆之逃亡，为蒙军追获，押到汉州，令他诱守将王夔投降。夔不降，蒙军围攻，王夔突围而逃，按竺迩将陈隆之斩首。第二年，蒙军破遂宁、泸州、叙州。第三年(1243)，破资州。定宗后二年(1250)，宋制置使余..攻兴元，文州降将王德新乘机在阶州起兵反蒙，逮捕扈、牛二镇将，领众千余至江油。按竺迩遣将直捣江油，夺回扈、牛二镇。

中统元年(1260)，世祖即位，亲王中有反对世祖者，其将阿蓝答儿、浑都海企图占据关陇。帝遣宗王哈丹、哈必赤、阿曷马领兵西讨。这时，按竺迩已老，已将军队交其子统领，但他仍要求领兵破贼，出删丹之耀碑谷，与阿曷马军会合，大败叛军，与总帅汪良臣俘获阿蓝答儿、浑都海。捷报传至朝廷，世祖赐玺奖励。按竺迩于中统四年卒，年六十九岁。延..元年(1314)，赠推忠佐运功臣、太保、仪同三司、上柱国，封秦国公，谥“武宣”。有子十人，以彻理、国宝二人最知名，彻理承袭父职为元帅。