元　赵友钦　撰

葢天舛理　浑仪制度

经星定躔　横度去极

占景知交　偏逺准则

葢天舛理

浑天论谓天如鸡子地如中黄大地在天体之内天之两极如门枢轮辐天旋一昼夜而周两极不离元所是故日出地则晓日没地则昬葢天论则不然谓天形如葢北极如葢之顶正当天最髙处四海外则比葢之围檐其葢平旋一昼夜而周葢顶不离元所上天下地地下无天亦无南极日常在天未始出没但去此度逺则此夜而彼昼去彼度逺则此昼而彼夜为其天逺则似乎较低也南地日午则为北地夜半西地天初晓东地天初昬四方之更互皆然释典所谓日绕须弥山而昼夜互者助葢天之説也葢天之说以天愈低而愈逺今北斗近南则髙而小近北则低而大由是观之北极之北天虽愈低郤与中国相近如此则葢天之谬明矣夏昼长而夜短太阳在地下时少故井水冷冬昼短而夜长太阳在地下多故井水温是亦可一见浑天之有理又以葢天而论近日之星常隠逺日之星当常见隠见平分周天之半既然如是北斗之柄与夏至太阳相近缘何彻夜耿耿夏至太阳躔东井其娄胃张翼诸防既在半周天内缘何晨昬犹见于东西夫日出二刻半而天先晓日没后二刻半而天方昬夏至太阳近北极子时望北天自当如天之将晓否则岂非葢天谬邪然太阳出没各与地域相近逺晨昬之迟早想必不同假若日常在天恐众星亦距日远近而隠既止系乎地域之昼夜则未可以尽信也【案周髀云笠以写天又云天象葢笠地法覆槃又云天如倚葢皆就人所见浑圃之半言之故状如车葢如笠合下半则亦浑圆也浑天图星象于浑圆外面人如在天外观天葢天图星象于半圆内面人仍是在天内观天与仰瞻于天不殊既图之于内不得不剖浑圆为二也其云昼夜异处如四时相反东方日中西方夜半西方日中东方夜半是地之东西如循环也云北极左右物有朝生暮获赵君卿注云北极之下从春分至秋分为昼从秋分至春分为夜是其地平与赤道适齐日过赤道而北其方日出地平日过赤道而南其方日入地平也葢天之学不特知天体浑圆并知地体亦浑圆可谓测验至精至密汉以来言浑天者不逮也此所引葢天之説乃后人附防之妄强加之葢天以便于攻之其亦诬矣】浑仪制度

古者有浑天仪又有所谓葢天宣夜葢天不可凭信宣夜失其所传浑天之仪有三一曰六合仪二曰三辰仪三曰四游仪共为一器所谓六合仪者平置一黒环准为地平列十二辰及八干四隅于其上又置黒双环竝结于地平之子午半在地上半在地下比为天脊于其侧刻为周天去极之纬度从地平子位而上三十六度夹一小板于黒双环之间板中通一圆窍比为北极又从地平午位而下三十六度亦夹一小板作为圆窍比为南极则置赤单环比为赤道于上刻周天之经度结于地平卯酉其赤环最髙处结于北极之南九十一度初天顶之南三十六度也四环总六合仪此如天地之定位赤环虽刻周天之经度实非周天之经度乃周地之经三百六十余度也黒环虽刻周天去极之度亦止是周地之纬度三百六十有余也葢为六合仪不以运转天体郤左旋故云周地而不云周天也所谓三辰仪者亦置黒双环与六合仪之双环同但围径较小所刻才是周天去极之度不可言周地度矣所以然者此双环之北板窍与六合仪之北板窍相通共贯一圆轴南板亦然轴既圆则此双环可以运转转于六合仪内转非定体故云此是周天去极度亦置赤单环如六合仪者附结于双动环之上去极九十一度乃是卯酉两月太阳所过之躔赤环所刻周天赤道之度可以随双环而运转之别置黄单环附结于赤环之卯酉防度仍刻周天黄道度数恐黄赤两环动揺不穏又作白环佐辅之使无倾欹之患其白环于天郤无所比此五环总为三辰仪所谓四游仪者亦置黒双环与三辰仪之双环同但围径较小于上亦刻周天去极度其北极窍与在外二板窍通一轴南板亦然此双环之内各置一直干名曰直距似乎圆扇之脊与两极相比数均上下俱一外轴量两距之长去其当半处作一圆窍别置一圆板之心穿定八尺衡管圆板两傍聨为圆轴横距于直距之两窍轴圆可转则衡管可以南北低昂而窥天又随此双环而运转东西则无徃而不可窥望故曰四游仪窥管长八尺故四游之环径八尺在外者以次而畧寛若测望各宿星躔则于三辰环上知有几度中外天官亦知分在各宿几度分在去极几度又于南轴之外接连一长木以此长木贯定水轮引水运之则南轴因此而转使其一昼夜而周又可比天体之绕地一周也于三辰仪上布列珠玉比为星象即古者璿玑玉衡之遗制也【案璿玑本作璇机周髀有正北极及北极璇机之名有七衡六间冬至日在外衡夏至在内衡春秋分在中衡之规法正北极即赤道极为左旋之枢北极璇机即黄道极为右旋之枢中衡即赤道余六衡悉准之是为十二中气日随天而左之规法以七衡均分黄道界之为十二黄道斜而七衡与赤道平列此虞夏商周相传之旧至秦而失其传汉人草创浑天仪设窥管谓之衡后儒援汉制以当古璇机玉衡于其本法益莫之或考矣】

经星定躔

古者逐夜测騐中星遂知黄道各防度数又以浑仪比较而后定但所谓赤道分经之度郤是于浑仪上以黄道推之赤道度数已定复以赤道推变逐年黄道度数如是算之如恐反覆不顺今当言之夫赤道距两极之数南北不殊且十二次度均必然万古不易黄道则半偏南而半偏北各次宿度多少不等又因日躔嵗差逐年改异理宜先测赤道以分天体郤以赤道推变黄道之度古者虽以赤道推变黄道其赤道郤是先凭黄道而测今欲先测赤道但地平不当天半地上天多地下天少世人与天之髙处相逺四傍之低天则相近天髙处望度差于密天低处望度差于踈浑仪不可以测今别作一术测之于地中置立壶箭刻漏虽依旧制但用水迟速不同木箭之刻画亦异箭分一百四十六画半一昼夜之间其箭浮沉各五十次如是则一日不云百刻乃云百箭葢以一日分为百箭之久每日天体绕地一周则是运行三百六十六度余四之一天运一度则箭之浮沉移四十画百箭总计一万四千六百五十画乃天体绕地一周之数也此壶漏不常用但以推测经星度数然一昼夜之间换水五十次恐有参差则时刻与天先后当就一所置立壶漏四所制度相同庶几可以互相是正壶漏在于屋内别于檐外置一木架四柱而中空不拘大小髙低内容一人坐立架上平放长木两条其长与架相称髙五寸许濶二寸许各凿水沟试令平正两木之间留一长罅其阔不及半寸约三四分首尾广狭均停直指子午中向所谓中向者正午表景最短则凭其指南昬见时人于架内窥测其眼须当低罅一尺有余否则所望不定若于长木之上以板加之令髙则不必低罅一尺矣然亦当用两人以两架测之庶几可以彼此防较观象者视各防若距星来当罅中随即声説看箭者言其箭画数目秉笔者记之然箭画以五色间杂庶几便于夜观其余中外天官亦当如此推测须当再验三四夜以审订焉且测半周天其余过半年而推测【案此及后篇皆泥于地上天多地下天少之谬説于测验极疎】

横度去极

浑仪不可测经度亦不可测横度今既别立测经度法亦当别立测横度法其法不拘四时不用壶漏亦不用经度之架别置一架以测之但须地中测验方得其正先于露地凿为方穴正向子午傍挟卯酉以四柱木架置于穴中髙出地平数寸许方广称穴架内可容人坐立尺寸不拘其穴口之南树一长木与架相逺丈余髙七尺许其架之作十字之交但十字之木不向子午卯酉乃斜指四维而各构于柱正交之心树立一表约髙六尺作窍于表首可通琴线不须寛广但令线无涩滞其窍向南之下二尺许别凿一方窍将平木一条于穴内毋令突露窍北其平木约厚二寸许阔四寸许长出窍南一丈稳附于架南所树之木平木正指子午之中上凿水沟以试平正于平木左边均画九十一度有竒乃周天四分之一以一寸准为一度又于平木之上一寸许再构平木一条与在下之平木不异但在上之画处作通窍可容铁箸在下者之画处止作浅窍以承铁箸铁箸长二尺许箸首大窍似乎大针之状插在平木最南之画窍箸窍系以琴线穿从表窍过北有窥筒约长五尺以上首尾各有一环下环在筒尾之上侧数寸许系于表根上环系于琴线窥筒直倚表北琴线长短称之葢线短则系筒不及线长则窥筒偏斜窥筒端直则筒下可以直窥嵩髙一人在架外地上而渐移铁箸箸移画窍而北窥筒之首渐移然恐东西揺曳不定当钉两木于表侧以夹之铁箸逐画北移则可以测众星所在之度测者声説屋下之人书记之若筒平至地筒孔低在表根十字交下则可测际地之度矣须先测北极不动处定在平木为准的之所其余中外天官须于筒内观其偏正逺近当从最南度测起渐移九十一度以至最北星象渐转复可如前测之测望至晓则最低之度升至最髙天髙处度差密天低处度差疎如此则平木之南画当密北画当疎平木左边先画均度不可移改当考南密北疎之数别于右边分画疎密之度亦是周天四分之一但地平不当天半地上天多嵩髙至北望地际恐不止九十一度而已当先测赤道经度考其地平上下隐显几何也东出西没之间不止半周度数则南地纬度亦当増矣増于测度之平木亦度其渐疎而画焉须当两人用两架测望庶几可以彼此参较仍作三四夜审订之审订已定移架指北而测南木亦移树于表北与测北不殊但不用均画之度止须以较定疎密之度测之南北俱已测定则其画数合得半周天度然恐有余数是地上天多也然止可测半周天当俟半年而再测此术系穴地置架若于平地置架亦可测之但穴地置架则架上之表低而似短平地置架则架上之表髙而似长架上之表既髙过所树之木不可不减则低而相称否则不然窥筒亦当减短所以平地亦可测者葢望逺之差不差于移步但差于改向且如夜行所戴之星移步于四郊以望所见并同皆因上仰而望向不改也虽不移步但转其目所见异矣故知异同在于改向不在于移步架上穴而就平地或迁置于东西南北似乎移步窥筒斜转横直是为改向兹欲明其移步改向之理故先言穴地而复不用之原夫地面髙低不齐岂能准则而一之穴于髙处无异于平地而低徒然穿凿何况目齐地平微有所障便难尽视不若置架于平地但移架而免移所树之木也

占景知交

于地中置立一表约髙四丈表首置圆物状如灯毬亦可竹篾为之而用纸糊但不可透明须令塞实亦不可小小则景淡大郤不妨表下四傍平地以石灰涂之令白以黒画方眼若棊枰然一眼方一寸其画纵横正向子午卯酉然必须广逺涂画之使早晚其景皆在其上或不用石灰但将白纸糊簟而画着地砌钉平妥以代之于是推测四时日景又测九道月景于棊枰上考究东西南北迟疾之差则可推日月两景相犯求其日食分数并求亏圆时刻起复方位八方偏地亦当如此测景比较地中之差但可推测日食葢日食关系仰望参差所以此景可测若夫月食止须歩日度相对不可以两景相犯而推之

偏逺准则

地中之子午卯酉四向既正则轮盘可正二十四向矣然八方之地各有偏向何以言之葢因测地中而知之春分前二日秋分后二日此两日之卯酉时太阳在地盘卯酉正位假若地偏南北者则卯酉表景不相直以正卯之景定轮盘则不对正酉以正酉之景定轮盘则不对正卯北极是地盘正子之位日中太阳是地盘正午之位假若地偏东西者则子午两向不相直以正午之景定轮盘则不对正子以正子之向定轮盘则不对正午若偏地而欲取正四向以分轮盘则二十四向疎密不均首尾不对矣要当各立偏向其偏卯偏酉虽不能端指正卯正酉然所移之数卯酉皆均不于正卯移多而正酉移少不于正卯移少而正酉移多子午之偏正亦然但地偏南北而不偏东西者子午二向无改异自然是卯酉均移地偏东西而不偏南北者卯酉二向无改异自然是子午均移若地在四隅不在四正而四向偏者必合均移未有准则葢午偏而傍又偏则四向皆偏矣何所取正而均移哉愚今思索因得偏定卯酉之方权置平木一条约长三尺阔五寸厚三寸东端之内五寸许树构短木髙二尺西端之内五寸许树构短木髙一尺短木之首俱作圆窍以窥筒贯于其中须令稳而不动名曰筒架别置一圆案如轮盘然径广约三尺不分二十四向周围三百六十辐辐辏于中不满周天全度者葢约数也置筒架于案上其长短相同使窥筒西窍齐于人目案足髙低称之当昬见时窥望东方之星于筒内将筒架于圆辐渐迁记各星所向圆辐绳墨亦记其在筒内髙低偏正与夫窥见之时漏刻画数俟已测之星晓落西方移转架筒亦于圆辐渐迁而窥望但有一星之两向相直其窥见之时刻又且昬晓两数距夜半皆均距午亦然以此星绳墨为东西之向假作偏卯偏酉准绳犹未得偏卯偏酉之真故曰假所以然者葢为天逺则似较低地东者西望偏酉差南地西者东望偏卯差南欲求其眞且以假准绳为则置一木架如地中所测经度者其两木所开长罅直指偏卯酉之假准绳测望天脊之纬度所谓天脊者自地平子际上至北极自北极上至嵩髙自嵩髙南至地平午际比如一环之半周名曰天脊平分东西于正中皆是定体午位凡纬度北距于极者至天脊而最髙最南两傍低于天脊渐渐斜倚于北未至天脊而少偏于东尚自带北而低已过天脊而少偏于西又复指北而低此以一纬度论也若于卯酉长罅之内仰观则见纬度不一惟有天脊纬度与北极最近天脊两傍东西之纬度在罅内者距天脊愈偏则距北极愈逺倘若长罅得偏卯酉之眞者脊傍所偏度均假若罅卯差北而罅酉差南其脊西之罅度相距北极较逺脊东之纬度相距北极却近罅卯差南而罅酉差北者反是其纬度距北极之数已测中外天官为准而定即制器所测横度是也若取其偏卯偏酉之眞须移长罅而改准绳若移定而脊傍均偏者是得偏卯偏酉之眞矣虽然若是不立假准绳而便约量测天脊亦可求之其偏卯偏酉移对于正辰正申者有之移对于正寅正戌者有之偏子偏午移对于正丑正巳者有之移对于正亥正未者有之其偏地二十四向既定若求地偏东西之数则置刻漏准取昬晓折中取为夜半置测经度之木架罅指偏午于此夜半仰望中星以较地中夜半中星则知地偏东西之度数又从罅内视地中夜半之中星以其偏地此时漏刻比较地中夜半漏刻此又是以时刻求东西之偏数也若求地偏南北之数但论罅内所见天脊纬度取其距北极之数计之此术固可准矣求地中之术亦可用以相参先定所偏子午卯酉绳墨却就春分前二日或秋分后二日太阳正当赤道时分于辰申中刻视表景而画于地但不用偏地刻漏之辰申须当以偏地刻漏较取地中之辰申正时然后将其辰申表景与所偏绳墨相较若偏子午之绳墨近辰景而逺申景者其地偏东近申景而逺辰景者其地偏西若偏卯酉之绳墨近申景而逺辰景者其地偏东近辰景而逺申景者其地偏西量其所偏逺近则是地偏东西之数用辰申景而不用卯酉景者葢偏地而求地中卯酉两时恐太阳出没有迟早之不同或二景一有一无故用辰申也望北极而画定正子之向以较偏子绳墨逺近亦是地偏东西之数用偏地刻漏较取地中午时于偏地中得地中午时之正画其表景于地以定正午之向较其偏午绳墨逺近亦是地偏东西之数将取向正子正午之画与所偏绳墨相较若偏卯酉之绳墨近正子之向画逺正午之向画者其地偏北近正午之向画逺正子之向画者其地偏南若偏子午之绳墨近正午之向画逺正子之向画者其地偏北近正子之向画逺正午之向画者其地偏南量其所偏逺近则是地偏南北之数地中所戴是嵩髙偏地各有偏戴之处于偏戴之下直望在上纬度则得所戴偏距北极之数【案天顶地平随人所居而异皆以北极为正北日之随天而左一准赤道而宗北极故随地可为规识景以正其东西南北葢不论偏南偏北及偏东偏西而皆有子午卯酉之正也环地之周上应天度本无定中惟以一方为中因名其南北东西为偏则南北相差测北极出地髙下知之东西相差较其月食之时刻早晚知之此篇徒凭胷臆附防于测验之理茫然无足取也】此术但凭天象推测然世间有所谓指南针若置偏地其所指者正午欤抑偏午欤若在偏地果指偏午则二十四向随偏午而定亦可用以测天若指正午则偏地难指正向午虽正午而子非正子首尾不对一向既差则二十四向皆差是不可以不辨也偏不向正之理已于篇首详説不复赘辞