曰：人必明于月蚀之故，乃可证地圜之理。夫日蚀月蚀，果何故耶？盖地月各行于本道不息，月乃地之跟星，离地球八十五万九千五百里，循环于地球之外，相离地球之远近，虽异于各星，却有交会之际。其交会之际，如日居上而地居下，月在其中，斯有日蚀。缘地本黑暗，必受日光而明，凡有月过其中，势必掩蔽日光不能下照，且月之正面，受日光而明者向上，其背面黑暗者向下，故日蚀必在月朔。乃此时日月地俱平直相对也，其交会之际，如月居上而日居下，或月居东而日居西，地在其中，斯有月蚀。缘月本体亦黑暗，必受日光而明，凡有地过其中，势必掩蔽日光，不能射照，且月之循环地球之外，必于十五日方能行至地球背面，故月蚀必在月望，乃此时月地日俱平直相对也。再日月之蚀，所蚀多寡不同，故有三等之分，一曰满蚀，一曰半蚀，一曰圜蚀。

其满蚀者，乃本体全被蔽者也。日月之蚀皆然。日蚀者，盖月道非圆，其形如卵，故月行本道，离日地有远近之分，虽本体较日甚小，但近日则不能全蔽其光，近地则可以全蔽其光也。且满蚀更有随蚀随现，蚀后微停始现之别。盖日大月小，日光照月，月之黑影下垂尖锐，离日愈远，其影愈尖，势必影随形转，地上之人，若在月影之末，其处黑影尖小，月身一动，其影即过，人则即见日光，故曰随蚀随现也。地上之人，若在月影之中，其处黑影宽大，月身虽动，其影不能立刻过完，及至刻影过完，必缓斯须，人则方见日光，故曰蚀后微停始现也。月蚀者，地体大于月，月经于地，受日射于影中，地大月小，可以全蔽，无所受之光，月即黑，故为满蚀。且满蚀亦有随蚀随现，蚀后微停始现之别。盖日大地小，日光照地，地之黑影上射尖锐，地离日愈远，其影愈尖，亦必影随形转，天上之月，若离地远，其处黑影窄小，过之甚易，毋庸耽延，即刻可现，人则即见月光，故曰随蚀随现也。天上之月，若离地近，其处黑暗宽大，过之较久，必需迟滞不能即现，人则微待方见月光，故曰蚀后微停始现也。

其半蚀者，有多半少半之分，日月之蚀皆然。盖此际地月各行本道，虽然交会，未曾平直相对或上或下，惟蔽半光，故为半蚀。

其圜蚀者，乃中间黑暗，周围露光也。惟日蚀则。然盖月体较日体甚小，虽平直相对，但月近日远地，其黑影未曾到地，是以地上之人，尚可见日之周围圜光，故为圜蚀。且日蚀非每朔而有之，因月行本道，或左或右，不能常与日地平直相对而交会也。又月蚀亦非每望而有之，因地行本道，其影随形而转，月行本道，不能常常遇地之影也。但日蚀月蚀，每年至多不能越七次，至少不能无二次。且日蚀比月蚀较多，但月蚀比日蚀易见，至日之满蚀甚少，每十八年之间，共约七十次，乃四十一次日蚀，二十九次月蚀也。又不能天下各处皆然，因有先后之分，多寡之别，故不能画一也。

以上已解明月蚀之故，乃月上日下，地在其中，日所发之光，为地影遮蔽不能照于月身，而地影射于月身也。夫影必如形，一定之理。若地体果方，月中之地影必露圭角，何以月蚀或满或半，或多半或少半，人但见其黑影永为圆者，盖地必圆形，始有圆影。地球之圆，无可疑矣。

曰：夫彗星，古者不明其理。或以为硫磺之气，由地上升而然，然尽即息。或以为五星之流火，或以为地上之流星，或以为至高之云，受日光照射而明。更有以为妖星出现，主有水旱刀兵之灾，纷纷议论，不一而足，凡此皆不明彗星之理者也。自乾隆二十四年以后，西域之精习天文者，逐日多方考察，渐悉奥理。盖彗星之现，至高且久，硫磺气然，由地而起，何能及其高久。即五星流火，地上流星，亦不过瞬息之光。彗星则有数日皆现者，数月皆现者。且现必终夜光明，其非流火流星也明矣。如乾隆二十四年所现之彗星六月有馀，更可知也。况流火流星，无定期亦无定向，而彗星则现有定期，行有恒道。即至高之云，日照而明，一遇风吹，或飘散，或变形，何能如其有定恒也。至妖星之论，尤属杳茫，彗星各国皆见，若主灾异，理应各处皆然，何以此国有刀兵，彼国却无，或彼国有刀兵，又无彗星出现也。此等议论，乃古人不知彗星之运动，惟见其时隐时现，故以为无定。自加西奴及合略等考查真确，始悉彗星之本体，与五星相同。惟所行之本道，与五星异耳。金木水火土五星，均循环于日之外，月及各跟星，又循环于所跟者之外。除此尚有别星，亦循环于日外者，名曰彗星。其循环之道，与五星等行法不同。盖五星绕于日外，其循环之道近于圆形，日在正中。彗星亦绕于日外，其循环之道近乎卵形，日在一边，因其本道长圆，是以所行似有多寡不同。其近于日则所行甚速，日渐分明。远于日则所行甚缓，日渐隐没。故时隐时现，人不能常见。虽用至上之千里镜观之，亦不得见。越数十载，各按其本行轮回之期而现，人方得见也。且彗星之体，大小不同，所行之道，亦有直横斜三者之分，或如卵形而行，或直道而来，绕过日体，仍直道而去，各从其所向，行于本道，所行较五星甚缓，往返之年限亦久，故人不能深悉其定期。如五星之准，然有数星亦知其轮回之限，如前明嘉靖十年所现之彗星，越七十六载，于万历三十五年复现。西域习天文者，推算其行度乃倒退而转，即嘉靖十年所现者，至康熙二十一年又现，较前所差不足一年之期。后之习天文者，按前推算，预定其期，云至西洋之一千七百五十七、八年间，即乾隆二十二、三年，此星必复现，至期果然。今以七十五六年之数计之，道光十四五年间所现者，亦此星也。又康熙十九年所现之彗星，光芒甚大，查古书所载前一百零三年，即明隆庆十一年所现者，亦如此星。按其运动行度推算，此星乃一百零三年周而复始者，至乾隆四十八年果复现。今以一百零三年之数计之，至道光六十六年，其星必当复现也。又康熙四十一年所现之彗星，察其形体光芒，即前康熙七年所现者，按其运动行度推算此星，乃三十四年周而复始者，越三十四载，即乾隆元年，其星复现，至乾隆三十五年又现，嘉庆九年又现，道光十八年又现，皆此星。今以三十四年之数计之，至道光五十二年，其星亦必复现也。

迄今西域之精习天文者，考查推算，共识彗星二十有一，皆循环于日之外。各行本道，运动不同，可见彗星亦如五星之类，不过法稍异耳。

犹有一者异于五星，即其光芒也。其光芒按牛敦等诸精习天文者所论，并非他故，乃日之太阳真火，锻炼其星而星体所发之晕远射也。何以见之，如彗星之初现也，离日尚远其光芒微细，及渐渐近日，则光芒渐渐长大，其始退也，离日尚近，其光芒远射甚长，及渐渐远日，则光芒亦渐渐短小，相离愈远，不惟光芒隐没，即本体亦不见矣。且其光芒与日相对，如日在右，其光芒则左射，日在东，其光芒则西射，常散见于背后也。譬如然物于空中，若不动摇，其烟必一直上升，若稍动之，其烟必偏斜而上，天上之彗星亦然。再彗星分为三等，一名有须者，一名有尾者，一名有发者。其有须者，比日先出，光芒在前，本体在后。其有尾者，日落方现，本体在先，光芒在后。其有发者，与日相对，地间其中，光芒在本体之后，故人视之如在本体周围，若发之在本体，鬅鬅然也。更有数星，其体甚小，光芒微暗，人视之如无光芒者也。

以上辨论考察，详明确据，毫无疑义，前人纷纷虚谬之论，岂其然哉。

曰：凡论星者七政，列宿皆在其中，但因各星所发之光，有大小明暗之别，且因其所行本道，有不离本处者，有离本处可以常见者，又有离本处又不能常见者。故此分为三等：一曰恒星、一曰五星、一曰彗星。夫恒星者，乃本体有光之星也。彼此相离之远近永无差异，惟因地球本体西向东旋，故人见其与日球每日似由东而西也。其数目莫测，其离地甚远。盖天狼乃为离地之至近者，尚离一百三十八万秭里。譬如火炮所发至快之弹子，每一时能行三千三百六十里，虽飞行七百万年，亦不能及天狼之处。其他星远者，更何从测度推算哉。有用极长之千里镜测者，其见五星与月较大数倍，其见恒星则比前转小，惟光略明耳。盖凡有光者，远观之其光发散，似大而暗，近观之其光团聚，似小而明。故用千里镜观恒星五星等之大小即此理也。其本体之广大，应按近远而拟议之。今以日球较验，譬如日体比地球大一百三十二万八千四百六十倍，其离地不过三秭四京五兆里，而人观之，其本体大不满五寸。若再离远十倍，不过三十四秭五京里，其体则大不满五分。再离远十倍，不过三百四十五秭里，其体则大不满五厘。再离远十倍，不过三千四百五十秭里，其体则大不满五毫。再离远十倍，不过三万四千五百秭里，其体则大不满五丝。再离远十倍，不过三十四万五千秭里，其体则大不满五忽。若论其光亦当如之。且小至厘毫丝忽，相离又既甚远，如何能见，不过以其理而言之。今天狼离地远至一百三十八万秭里之多，虽不用千里镜，而尚能见其体大如星，光明远耀，可见其体比日体甚大，其光比日光尤明。此离地至近之恒星，尚若是，其他更何能论定哉。是以不能尽为推算其体之大小，离之远近。但各恒星离地球既极远，尚能见其光明，则本体必甚大也。

至恒星之数，不假千里镜之力，而目能得见者，约一千馀。迨后按壹巴尔哥者，所算定之数，二千零二十二星。后之各习天文者，逐日考察渐加渐多，至发拉摩斯德者，则论定数目增至三千。因其身有大小之别，故分为六等。其至近者视之，体大光明为一等。其次渐远，体光略小者，为第二等。再其次则愈远，体光又略小者为第三等。以次推之，渐远渐小。次第而分故有六等焉。不以千里镜观之，但得见其一星。若用极长之千里镜细察之，则尚有四面环绕之星甚多，萃集于一所也。即如昴宿，不用千里镜视之，惟有七星。若以千里镜观之，按胡各者算有七十八星。嗣后又有雷达者，算有一百零八星之多。参宿，不用千里镜视之，则惟有三星。若以千里镜观之，按加理略者算有八十星。嗣后又有雷达者算之，约有二千星之多。其他宿及各星之数目，若用至上之千里镜观之，尚有见不真者，焉能尽算得其数。其跟星循环之理，亦如日月地五星等本身之盘旋。且恒星本体之光，与日相同，日则离地较近，虽盘旋而其光常明，无所分别。星则离地甚远，其本体自有之光大小不等，故旋至光大者，下射可以到地，视之得见。若旋至光小者，下射不能到地，即不能见矣。再其光亦非常明，乃闪闪不定，与五星之光定而常明者不同。盖五星受日光而明，然其离地较近，又光力充足，故地中上升之气，不能遮蔽。其恒星虽本体自有之光明，然其离地甚远，又光力微弱，故地中上升之气，得以或蔽。但五星或临没或始出之际，因天边之气，比天中之气甚多，故其光亦闪闪莫定，不能常明。若遇有风之时，气之飘动甚速，其光之闪闪更频也。以此推之，则恒星亦必如日球有别星环绕于其外，惟因至高极远，难以测算，故不能悉定耳。

夫列宿者，天文家以为数星之环集，借鸟兽之名，而名之也。盖上古厄日多同巴鼻罗尼亚二国之牧童，夜间牧于田野，仰观天上各星集于一处，或有多者或有少者，其形不一，因以地上庶物鸟兽等之名，随意而名之。嗣后习天文者，因其名已定，且昔人皆仍之未改，习惯自然，故亦不肯改易，仍照旧名。即天文图上亦按其名之形，而绘之。但其星之集，本与所定鸟兽等名，毫不相似。至其数目，在中国不过二十有八，在西域曩时亦不过三十有三，居北方者二十有一，居南方者一十有二，今之人逐日考察，陆续增至七十七宿。在黄道者一十有二，居北方者三十有四。居南方者三十有一。其黄道之十二，即十二宫也。共千有百四十四星。至多者乃酉宫内有二百零七星。至少者乃戌宫内有四十二星。至于南北二方之宿，日渐加增，至今共查得有一百零八宿。缘此书专论地球，而各星与之相关者，不过略言大概，并非解释天文，故未备载其名也。

曰：夫天汉者，古人议论纷纷，皆无证据。非惟中华为然，即西域亦然。缘彼时尚未深悉天文之理，又无千里镜察看，不过因各臆说。如华名河汉，番名乳道，各就其名以为说辞也。今特察看真实，盖天河于晴明之夜，不用千里镜而观之，但见其茫茫如白烟一道，横于空际，似残破间断者。若以至上之千里镜而观之，乃无数甚小之星，萃集一条，其光辉射照甚多，则纷纭散乱，故但能辨其为星，而其星之数过多，亦断难推算。且离地甚远，光力微弱，是以无千里镜观之，但能见其如白云一道，而不能辨其为无数小星之萃集也。

曰：地球大小各圈，既已按处详绘，无不周备。察地理者，又观其四小圈，必横分地球为五段。而各段中之处，或在南，或在北，或在中，势必有寒温热三者之别，各自不同。故以每段而名之，五道：其一热道，在南北二带之间者，宽四十六度五十六分，古之人以为此段地，正当日光直射，其地甚热，尽是荒沙，故名之曰热道。迨后人稽查详明，始知古言错误，盖此段地有日月，霜露风雨及时而降，不惟人可安居，且物更繁产，每年田禾稻谷，两季收割，且所产各香料药材，五金宝玉，较他处更为精美。如印度南洋诸岛，及南墨利加三处，在热道之中者，其水土膏腴，所产各物，比地球诸处尤为丰美。盖因日行于本道，不过于二带之外，其光直射，正照其地，故较别段微热，并非人所不能安居者也。其二曰温道，有二道焉，一在北极圜线之间，一在南极圜线之间，每宽四十三度四分，名之温道者。盖因此段日光照临斜射，非同热道之正直相对，故其地热稍减，渐觉温和，如中国及地中海是也。其三曰寒道，亦有二道焉。一在北极圜线之内，一在南极圜线之内，每宽二十三度二十八分，名之寒道者。盖因其此段每岁多半不见日光，即或得日照临，其光亦不过斜射，且日凡在天边下之时，甚觉寒冷，无处不冰，其地虽不若热温二道之舒畅，与物产之丰殖，人居之合宜，然而其地亦有居人牲畜，如峨罗斯东北方，及欧罗巴近北洋诸国，并非全无人物者也。