婺源江永撰

象数

声律实起于象数河图洛书其本原句股方圆幂积乗除开方律之倍半长短广狭左旋右旋隔八相生起钧用调其理数悉其图书之中前人论律未有究其本原者惟郑世子谓黄钟十寸者法河图之体数约十为九寸者法洛书之用数此为扩前人所未发然第能言十与九之体用耳不知其所推倍律正律半律方圆相函之理与相生旋宫之法无一不具于图书之中也尝读

御纂周易折中启蒙附论云图书为天地之文章万理于是乎根本万法于是乎权舆至哉斯言今以声律推之信矣

论河图为方圆幂积律管通长空径之源

河图有四层最在内一层五防万物之母也次外一层十防数之全而五之倍也以五与十之防变为线作两方形以十函五如回字之形内方之幂五五二十五外方之幂十十为百是内方得外方四之一外方加内方四之三也而两方相距有空隙不能相抵于是内方之外隠有小圆以函之则内方之四角抵圆周矣小圆之外又隠有次方以函之则决方之边内切圆周矣次方之外又隠有大于小圆之圆以函之则次方之四角皆抵圆周而外方之边皆切圆周矣是五与十两方形之间有两圆一方之形中间一方其幂五十则五与十相乗之数为内方幂二十五之倍为外方幂一百之半者也外方之长应黄钟正律十寸内方应黄钟半律五寸则中间之方必为七寸零七分一厘有竒应防賔之长其外则有大吕太蔟夹钟姑洗仲吕其内则有林钟夷则南吕无射应钟防差序列是图之五与十便有十二律之理矣

第三层一二三四合十防以次层之十乗之为百第四层六七八九合三十防以十乗之为三百合之得幂四百则外二层又有两方形一为一十之方一为二十之方一十之方百为四百之一二十之方四百比一百加四之三犹内二方二十五与一百之例也于是两方之间亦隠有圆以函方又方以函圆又圆以函方其内方则前圆之十也其中间之方则幂二百其边一尺四寸一分四厘二毫有竒为防賔倍律之长外加大方边二尺合得两层幂四百则黄钟倍律之长也是河图外二层以幂积得方边又有十二倍律一正律之理也【一正黄钟即前图之十也】

律之长短既自河图出律之外内周径幂积亦由之内一层之五为黄钟半律之长取十分之一以为黄钟倍律之内径正律之外径则黄钟倍律之外径必得防宾正律十分之一折半则黄钟正律之内径半律之外径也内一层之五又折半为二五则黄钟半律之内径也径五之外周二二二有竒者为黄钟倍律之外周则其内周必得一五七有竒为黄钟倍律之内周与正律之外周其二二二有竒折半则黄钟正律之内周与半律之外周其一五七有竒折半则黄钟半律之内周也其面幂则黄钟正律得倍律之半半律得正律之半如图之十与五为倍半也实积则黄钟正律得倍律四之一半律得正律四之一如图五之积二十五十之积百相差为四之一也

此皆自然之理数具于河图内外四层之中千古未明也

论洛书为句股乗除开方及诸律相生之源

句股者算法之大用也凡两数相合即成句股河图之一与六二与七三与八四与九五与十已有五句股矣而句股必有之牛方幂必合句股两幂洛书则显其象焉句三股四五句股之源也句三在东股四在东南句之幂三三如九股之幂四四十六合之二十五平方开之得中五则一切句股求之法皆仿此句九股十二则十五句二十七股三十六则四十五句八十一股一百零八则一百三十五此洛书四句股皆以三倍相加同一句三股四五之法也律之由黄钟十寸而求防賔倍律即由句股求之术得之盖平方一尺为黄钟之率东西十寸为句南北十寸为股各自乗合幂二百开方得一尺四寸一分四厘有竒为正方之斜即方外之圆径其幂二百为黄钟倍律四百之半犹一岁夏至当其半故倍律为防賔得防賔遂可以开平方法求南吕得南吕遂可以开立方法求应钟得应钟则诸律皆可求此千古未之秘其始由句股求得之故洛书三四五之合为万法之祖【句三股四长方也句十股十正方也求则正方与长方同法】

句股有比例之法谓以一句股为则求又一句股或以小求大或以大求小列为四率中间两率相乗为实者一率为法除之则得第四率盖首尾相乗与中间两率相乗等积故能比例以求第四率洛书八位左旋右旋任取相比之四位其尾数皆成比例此四率断比例也又有四率连比例之法洛书则隔一位取之中间一位重叠为两率重叠即自乗也亦即平方也以洛书明之如一隔一位为三三隔一位为九四率比例一与三若三与九一九如九三三亦如九也由是推之三与九若九与二十七九与二十七若二十七与八十一其偶数则二与四若四与八四与八若八与十六八与十六若十六与三十二皆中间两率相同也律法得防賔倍律以黄钟十寸乗之平方开之得南吕倍律即四率连比例之理自后而前为黄钟正律与南吕倍律若南吕倍律与防賔倍律自前而后为防賔倍律与南吕倍律若南吕倍律与黄钟正律也盖先得首尾两率因求中间两率自来者与之等积故遂得南吕也推之夹钟与防賔亦然黄钟倍律与夹钟倍律若夹钟倍律与防賔倍律夹钟倍律与防賔倍律若防賔倍律与南吕倍律也推之正律半律皆然此子卯午酉之连比亦犹洛书一三九七之连比例也又推之他律大吕与姑洗姑洗与林钟林钟与无射无射与大吕此丑辰未戌之连比例大蔟与仲吕仲吕与夷则夷则与应钟应钟与太蔟此寅巳申亥之连比例皆犹洛书二四八六之连比例也其四位之防比例左旋为一与八若三与二十四三与四若九与十二九与二若二十七与六七与五十六若一与八律则左旋相比而相生如黄钟生大吕大吕生太蔟皆以应钟与半黄钟为比例而迭相生也洛书右旋为一与六若七与四十二二十七与十二若九与四九与二十四若三与八三与十八若一与六律则右旋相比而相生如半黄钟生应钟应钟生无射皆以大吕与黄钟为比例而迭相生也洛书又有隔四而可为比例者其左旋如一与四若七与二十八二十四与二十七若八与九二十七与十八若九与六十八与九若六与三律则左旋隔八而相生如黄钟生林钟林钟生太蔟皆以仲吕黄钟为比例也其右旋如一与二若三与六二与三若六与九三与六若九与十八六与九若十八与二十七律则右旋隔八而相生如半黄钟生仲吕仲吕生无射皆以林钟黄钟为比例也

论河图数

河图为数之源声律实昉于此月令已其端春木其音角其数八夏火其音徴其数七中央土其音宫其数五秋金其音商其数九冬水其音羽其数六于中央举生数则十亦为宫于四方举成数则四亦为商三亦为角二亦为徴一亦为羽此五声应五行之本位本数数之体也而五十居中四声环绕则五声之用已寓其间矣纵列十数自下而上五行生出之序自上而下五声大小之序五成数犹五声之浊律之全五生数犹五声之清律之半也易称天地之数五十有五所以成变化而行鬼神此五声之体数定而变化出其中矣

凡数有其正即有其变五十中数不变四方则各以生成之合以五十减之而数变征本二七也变而为四九商四九也变而为三八羽本一六也变而为二七角本三八也变而为一六因以见十九八七六五四三二一本为五声大小之序者变为相生之序也此数之妙唯太史公知之律书徴九商八羽七角六宫五即此数不言十者黄钟用半律虚其全律也不言四三二一为征商羽角者从可知也火水生成数少合之而多者在五前金木生成数多合之而减十反少在五后管子征羽在宫前商角在宫后之序已寓其间矣

河图五声变数归本数图一

河图五声变数归本数图二

之序与前图顺逆相变一六徴在北三八羽在东居宫前二七商在南四九角在西居宫后则征羽宫商角之序也

观右诸图五声大小之序相生之序同出一源二序皆以中南西北东为次如黄钟一钧中为黄宫南为林征商为太商北为南羽东为姑角中为应变宫南为防变征相生之序也中为黄宫南为太商西为姑角北为防变征与林征东为南羽中为应变宫大小之序也

二七变四九而四九即从征化四九变三八而三八即从商化一六变二七而二七即从羽化三八变一六而一六即从角化所谓成变化者也

河图竒偶数五声体用合一图

此五声之变数分竒偶而合之五偶数大小以序乃五声之体【如琴宫商角征羽】偶数阴也故为体五竒数徴羽在宫前商角在宫后乃五声之用【如琴征羽宫商角】竒数阳也故为用然而宫生徴征生商商生羽羽生角角生变宫相生则相合而相通易曰天数五地数五五位相得而各有合有合者一与二三与四五与六七与八九与十也【本义以五位相得为一与二之等各有合为一与六之等今详不然五位者东西南北中之五位也当以一六等为相得有合则天地阴阳竒偶自相合也故律厯志云天之中数五地之中数六而二者为合唐僧一行亦云台二始以定刚柔二中以正律厯二终以纪闰余二始谓一与二二中谓五与六二终谓九与十可见有合宜指此此句于声律之理所闗者大读者宜详味之】阴从阳偶从竒其体为宫商角征羽者其用为徴羽宫商角而十宫亦为徴八商亦为羽六角亦为宫四徴亦为商二羽亦为角矣惟六角为宫不能通正宫而所通者变宫故姑洗生应钟也五则用半黄钟此皆非强合强通也有数存焉旋宫篇声律体用一源图详之

河图之位数固合五声相生矣而河图数十律数十二宜若不相合也然律之相生也隔八隔八实隔七从本位数至第八位也如河图中五以后数至第八位而相生再歴一周仍复于五循环不穷十二律亦犹是也旧法用三分损益不能再生新法则循环无端正与河图之理数相合矣

河图位数既含隔八相生之理矣此依变数归本数之位而以十二辰数之十二律配之数至第八位则得其相生之律始于黄钟终于仲吕再生复得黄钟【看法自五宫相当之子字起为黄钟逆数丑寅卯辰巳午未未与二相当为林钟徴又于次行逆数至寅与九相当为太蔟商余放此】黄钟一钧终于防賔为变徴第六行干防与七徴相当是也防賔以后所生之律则不论其所当之声声律以黄钟一钧为正故也

河图五声相生中含七位既为隔八相生之原矣而此此七位亦即为一宫之七律则又为旋宫八十四声之原凡阳律为宫者宫商角变徴四阳辰当位徴羽变宫三阴辰取冲阴律为宫者宫商角变徴四隂辰当位徴羽变宫三阳辰取冲其为序也自下而上为宫徴商羽角变宫变徴循乎变数之位自中而东而北而西而南而中而东右旋也其为宫商角变徴徴羽变宫则为中南西北北东中如其本数之位他宫皆仿此变徴与徴变宫与宫必同位也八十四声始于子终于亥再换宫复得黄钟自然之数也

河图本无十二之数两数相距中含七位暗以七数为用歴十二而周则十二自在其中天地自然之妙如此

此用五声之本数以五为中之中去其十九八之成数与二一之生数用其七六五四三之五位则为徴羽宫商角【如管子五声之序】亦以五声大小别之则为假借之宫商角徴羽也【如琴一二三四五亦为宫商角徴羽也】旋宫篇有乐用中声图详之

此前图之变体兼用洛书数止于九而十又别起为一配以五声则各差一位羽当宫也详见后

论洛书数

句股为算法之本而洛书者句股之所自出也方隅合中五具四句股之数句三股四者五句九股十二者十五句二十七股三十六者四十五句八十一股一百零八者一百三十五其本始于句三股四五余皆以三递乗而得其畸零之数也今新法诸密率皆以句股乗除得之又有句股比例诸法前已言之详矣其句三股四五之句股具有声律之象后图详言之

句股之形万变其得数整齐者必自句三股四五始三者三才四者四时四方五者五行也而声律即出其中五非五声之象乎句股和七非七音之象乎合句股十二非十二律之象乎分布十二律于句股黄钟在句之间林钟在股之间非隔八相生之象乎黄钟至防賔七律在句股林钟至应钟五律在非吕览七律上生五律下生之象乎分布七音七律于句股余五律在非用者七始不用者五降之象乎分布七音五声于句股宫声在句股股之间而角声居之中是大小清浊之次声之体也宫居股之初与之半而徴羽变宫居句在宫之前商角变征居股在宫之后是乐用中声之法声之用也即推而周礼三大祭用黄钟夹钟林钟正为第一图句股之间象数之妙乃如此

河图配五声而有隔八相生之数则可旋宫而周十二律若洛书者唯有九位似与十二律不叶而不知九位中正藏十二位也盖九八七六五四三二一配九律而一之后又得六五四之三位则又配三律也九八七犹天三二一犹地六五四犹人人在天地之间往来交通而四之后与九相接则循环不穷此六五四之三位所以必再歴而九位中即藏十二位也洛书之左边本一二三四其右边本九八七六然阴阳之道当东北西南之维为丑未之位必交互相易先天八卦震长男与防长女互易【左方原是坤防离兑右方原是干震坎艮而易其震防】后天八卦艮燥土与坤湿土互易【左方原是坎坤震防右方原是离艮兑干而易其艮坤】而洛书则二与八互易也必互易者天道下济地道上行也二既从九居西南八既从一居东北于是以十二支辰如位之序布之当二八之位必冲其左则九与三冲其右则一与七冲而六五四必自冲也九五一与三五七必成三合而六四二与六四八亦必成三合也以十二律如支辰之位布之循其二继九八继三者必为大小之序循其八继九二继三者必为相生之序也其相生之序以先天八卦配之九八七六者自干父而长男中男少男也四三二一者自少女中女长女而坤母也五无卦位而为中位男女之别而交也艮兑少男少女人道之所以生生不息故并中位皆再歴八卦亦有十二位也戌辰为魁罡居中五之位而无射姑洗当之也以后天卦配八位而统十二支辰者人知之以先天数排十二支辰配十二律儒家五行家皆未知也

河图之数五十有五五十有五者五其十有一也谓十与一九与二八与三七与四六与五也洛书九位如前图分布十二辰与十二律则十一防之数应乎支辰与律吕之相合焉周礼曰奏黄钟歌大吕以祀天神则子与丑合九与二合为十一也奏太蔟歌应钟以祭地则寅与亥合七与四合为十一也奏姑洗歌南吕以祀四望则辰与酉合五与六合为十一也奏无射歌夹钟以享先祖则戌与卯合亦五与六合为十一也奏蕤賔歌函钟以祭山川则午与未合三与八合为十一也奏夷则歌小吕以享先妣则申与已合宜为十与一而洛书无十则假四以为十四何以可假为十也四与九相连犹十与九相连故四一合为十一也夫地支六合应乎日躔与月建者也【是月建非斗建旧为斗建者误】而洛书之数自相符益知前图配十二辰十二律之妙