数学史（此书写的就是数学史，而不是别的事，尽管书的作者不愿这样做）有无法挽救的缺陷：事件时间上的顺序不符合自然的逻辑顺序。在好多情况下，对各要素的明确定义下在最后，实践先于理论，先驱者感性冲动的行动由于世俗的原因较之现代人的行动更难理解。我举一个例子：我知道很多亚历山大的丢番图[1]从不怀疑的数学上的真理。但是，我并不很懂得数学，所以，难以对他的书作出评价（这有点像那些令人茫然的形而上学历史基础课，为了向听众讲解什么是唯心主义，得先向他们介绍无法理解的柏拉图的理论，而几乎到最后才向他们讲解清晰的贝克莱的系统，它从历史的观点看是居后的，但从逻辑上说则是在前面了）。
前面说了那么多，意思是阅读这本极为有趣的著作需要一定的知识，哪怕是一些笼统的基本知识。从根本上说，这部作品不适合于数学，它是一部欧洲数学家的历史，从埃利亚的芝诺直至康托尔。把这两个人联起来不是没有奥秘的。他们被分开已有二十三个世纪了。但是一种同样的困惑既给他们带来了困倦，也给他们带来了荣誉。可以这样认为，康托尔那些奇异的数学能以某种方式被用来解开芝诺数学上的疑团。出现在这卷书中的其他名字有：毕达哥拉斯不怀好意地发现了数学上的不可通约数；阿基米德是“以沙计数”的发明人；笛卡儿是几何代数学家；斯宾诺莎不走运地把欧几里得的语言用于形而上学；高斯[2]“在会说话之前就会计算”；彭赛列[3]发现了圆上的无穷远点；布尔[4]是数理逻辑专家；黎曼[5]是使康德的天地黯然失色的人。
（奇怪的是这本载有大量奇异消息的书没有谈及中国的《易经》，《易经》中的八卦图向莱布尼茨揭示了二进制算数。在十进制中，十个符号足够代表任何数量；而在二进制中，则只有两个符号：一和零，基数不是十个，而是两个。一、二、三、四、五、六、七、八、九分别写成1、10、11、100、101、110、111、1 000和1 001。照这种二进制的规则，对任一数加一个零就是乘以二倍，例如，三写成11，六是三的两倍，写成110，十二是三的四倍，写成1 100。）
徐尚志 译 屠孟超 校
[2]johann carl friedrich gauss（1777—1855），德国天文学家、数学家。
[3]jean-victor poncelet（1788—1867），法国数学家、将军。
[4]george boole（1815—1864），英国数学家、逻辑学家。
[5]bernhard riemann（1826—1866），德国数学家。