<史部,正史类,新唐书>

钦定四库全书

唐书卷二十八上

宋　翰　林　学　士　欧　阳　修　撰

志第十八上

历志

开元大衍历演纪上元阏逢困敦之岁距开元十二年甲子积九千六百九十六万一千七百四十算

一曰步中朔术

通法三千四十　策实百一十一万三百四十三　揲法八万九千七百七十三　减法九万一千二百　策余万五千九百四十三　用差万七千一百二十四挂限八万七千一十八　三元之策十五余六百六十四秒七　四象之策二十九余千六百一十三　中盈分千三百二十八秒十四　朔虚分千四百二十七象统二十四

以策实乘积算曰中积分盈通法得一为积日爻数去之余起甲子算外得天正中气凡分为小余日为大余加三元之策得次气【凡率相因加者下有余秒皆以类相从而满法迭进用加上位日盈爻数去之】以揲法去中积分不尽日归余之挂以减中积分为朔积分如通法为日去命如前得天正经朔加一象之日七余千一百六十三少得上弦倍之得望参之得下弦四之是谓一揲得後月朔【凡四分一为少三为太】综中盈朔虚分累益归余之挂每其月闰衰【凡归余之挂五万六千七百六十以上其岁有闰因考其闰衰满挂限以上其月合置闰或以进退皆以定朔无中气裁焉】凡常气小余不满通法如中盈分之半已下者以象统乘之内秒分参而伍之以减策实不尽如策余为日命常气初日算外得没日凡经朔小余不满朔虚分者以小余减通法余倍参伍乘之用减灭法不尽如朔虚分为日命经朔初日算外得灭日

二曰发敛术

天中之策五余二百二十一秒三十一秒法七十二地中之策六余二百六十五秒八十六秒法百二十贞悔之策三余百三十二秒百三　辰法七百六十刻法三百四

各因中节命之得初候如天中之策得次候又加得末候因中气命之得公卦用事以地中之策絫加之得次卦若以贞悔之策加侯卦得十有二节之初外卦用事因四立命之得春木夏火秋金冬水用事以贞悔之策减季月中气得土王用事【凡相加减而秒母不齐当令母互乘子乃加减之母相乘为法】

<史部,正史类,新唐书,卷二十八上>

<史部,正史类,新唐书,卷二十八上>

各以通法约其月闰衰为日得中气去经朔日算求卦候者各以天地之策累加减之凡发敛加时各置其小余以六爻乘之如辰法而一为半辰之数不尽者三约为分【分满刻法为刻若令满象积为刻者即置不尽之数十之十九而一为分】命辰起子半算外

三曰步日躔术

乾实百一十一万三百七十九太　周天度三百六十五虚分七百七十九太　岁差三十六太

以盈缩分盈减缩加三元之策为定气所有日及余乃十二乘日又三其小余辰法约而一从之为定气辰数不尽十之又约为分以所入气并後气盈缩分倍六爻乘之综两气辰数除之为末率又列二气盈缩分皆倍六爻乘之各如辰数而一以少减多余为气差至後以差加末率分後以差减末率为初率倍气差亦倍六爻乘之复综两气辰数除为日差半之以加减初末各为定率以日差至後以减分後以加气初定率为每日盈缩分乃驯积之随所入气日加减气下先後数各其日定数其求朓朒放此【冬至後为阳复在盈加之在缩减之夏至後为隂复在缩加之在盈减之距四正前一气在隂阳变革之际不可相并皆因前末为初率以气差至前加之分前减之为末率余依前术各得所求其分不满全数母又每气不同当退法除之以百为母半已上收成一】冬至夏至偕得天地之中无有盈缩余各以气下先後数先减後加常气小余满若不足进退其日得定大小余【凡推日月度及轨漏交蚀依定气注历依常气】以减经朔弦望各其所入日算若大余不足减加爻数乃减之减所入定气日算一各以日差乘而半之前少以加前多以减气初定率以乘其所入定气日算及余秒【凡除者先以母通全内子乃相乘母相乘除之】所得以损益朓朒积各其入朓朒定数【若非朔望有交者以十二乘所入日算三其小余辰法除而从之以乘损益率如定气辰数而一所得以损益朓朒积各为定数】南斗二十六牛八婺女十二虚十【虚分七百七十九太】危十七营室十六东壁九奎十六娄十二胃十四?十一毕十七觜觽一参十东井三十三舆鬼三柳十五七星七张十八翼十八轸十七角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一为赤道度其毕觜觽参舆鬼四宿度数与古不同依天以仪测定用为常数紘带天中仪极攸凭以格黄道推冬至岁差所在每距冬至前後各五度为限初数十二每限减一尽九限数终於四当二立之际一度少强依平乃距春分前秋分後初限起四每限增一尽九限终於十二而黄道交复计春分後秋分前亦五度为限初数十二尽九限数终於四当二立之际一度少强依平乃距夏至前後初限起四尽九限终於十二皆絫裁之以数乘限度百二十而一得度不满者十二除为分【若以十除则大分十二为母命太半少及强弱】命曰黄赤道差数二至前後各九限以差减赤道度二分前後各九限以差加赤道度各为黄道度开元十二年南斗二十三半牛七半婺女十一少虚十【六虚之差十九太】危十七太营室十七少东壁九太奎十七半娄十二太胃十四太昴十一毕十六少觜觽一参九少东井三十舆鬼二太柳十四少七星六太张十八太翼十九少轸十八太角十三亢九半氐十五太房五心四太尾十七箕十少为黄道度以步日行月与五星出入循此【求此宿度皆有余分前後载之成少半太凖为全度若上考往古下验将来当?岁差每移一度各依术算使得当时度分然後可以步三辰矣】以乾实去中积分不尽者盈通法为度命起赤道虚九宿次去之经虚去分至不满宿算外得冬至加时日度【以三元之策累加之得次气加时日度】以度余减通法余以冬至日躔距度所入限数乘之为距前分置距度下黄赤道差以通法乘之减去距前分余满百二十除为定差不满者以象统乘之复除为秒分乃以定差减赤道宿度得冬至加时黄道日度又置岁差以限数乘之满百二十除为秒分不尽为小分以加三元之策因絫裁之命以黄道宿次各得定气加时日度置其气定小余副之以乘其日盈缩分满通法而一盈加缩减其副用减其日加时度余得其夜半日度因絫加一策以其日盈缩分盈加缩减度余得每日夜半日度

四曰步月离术

转终六百七十万一千二百七十九　转终日二十七余千六百八十五秒七十九　转法七十六　转秒法八十

以秒法乘朔积分盈转终去之余复以秒法约为入转分满通法为日命日筭外得天正经朔加时所入因加转差日一余二千九百六十七秒一得次朔以一象之

<史部,正史类,新唐书,卷二十八上>

各置朔弦望所入转日损益率并後率而半之为通率又二率相减为率差前多者以入余减通法余乘率差盈通法得一并率差而半之前少者半入余乘率差亦以通法除之为加时转率乃半之以损益加时所入余为转余其转余应益者减法应损者因余皆以乘率差盈通法得一加於通率转率乘之通法约之以朓减朒加转率为定率乃以定率损益朓朒积为定数【其後无同率者亦因前率应益者以通率为初数半率差而减之应损者即为通率其损益入余进退日分为二日随余初末如法求之所得并以损益转率此术本出皇极历以究算术之微变若非朔望有交者直以入余乘损益率如通法而一以损益朓朒为定数】七日【初数二千七百一末数三百三十九】十四日【初数二千三百六十三末数六百七十七】二十一日【初数二千二十四末数千一十六】二十八日【初数千六百八十六末数千三百五十四】以四象约转终均得六日二千七百一分就全数约为九分日之八各以减法余为末数乃四象驯变相加各其所当之日初末数也视入转余如初数已下者加减损益因循前率如初数以上则反其衰归于後率云各置朔弦望大小余以入气入转朓朒定数朓减朒加之为定朔弦望大小余定朔日各与後朔同者月大不同者小无中气者为閠月【凡言夜半皆起晨前子正之中若注历观弦望定小余不盈晨初余数者退一日其望有交起亏在晨初已前者亦如之又月行九道迟疾则有三大二小以日行盈缩累增损之则容有四大三小理数然也若俯循常仪当察加时早晚随其所近而进退之使不过三大三小其正月朔有交加时正见者消息前後一两月以定大小令亏在晦二】定朔弦望夜半日度各随所直日度及余分命之乃列定朔望小余副之以乘其日盈缩分如通法而一盈加缩减其副以加夜半日度各得加时日度凡合朔所交冬在隂历夏在阳历月行青道【冬至夏至後青道半交在春分之宿当黄道东立冬立夏後青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦如之】冬在阳历夏在隂历月行白道【冬至冬至後白道半交在秋分之宿当黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之】春在阳历秋在隂历月行朱道【春分秋分後朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之】春在隂历秋在阳历月行黑道【春分秋分後黑道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之】四序离为八节至隂阳之所交行与黄道相会故月有九行各视月交所入七十二候距交初中黄道日度每五度为限亦初数十二每限减一数终於四乃一度强依平更从四起每限增一终於十二而至半交其去黄道六度又自十二每限减一数终於四亦一度强依平更从四起每限增一终於十二复与日轨相会各累计其数以乘限度二百四十而一得度不满者二十四除为分【若以二十除之则大分以十二为母】为月行与黄道差数距半交前後各九限以差数为减距正交前後各九限以差数为加【此加减出入六度单与黄道相较之数若较之赤道则随气迁变不常】计去冬至夏至以来候数乘黄道所差十八而一为月行与赤道差数凡日以赤道内为隂外为阳月以黄道内为隂外为阳故月行宿度入春分交後行隂历秋分交後行阳历皆为同名若入春分交後行阳历秋分交後行隂历皆为异名其在同名以差数为加者加之减者减之若在异名以差数为加者减之减者加之皆以增损黄道度为九道定度各以中气去经朔日算加其入交况乃以减交终得平交入中气日筭满三元之策去之余得入後节日算【因求次交者以交终加之满三元之策去之得後平交入气日算】各以气初先後数先加後减之得平交入定气日算倍六爻乘之三其小余辰法除而从之以乘其气损益率如定气辰数而一所得以损益其气朓朒积为定数又置平交所入定气余加其日夜半入转余以乘其日损益率满通法而一以损益其日朓朒积交率乘之交数而一为定数乃以入气入转朓朒定数朓减朒加平交入气余满若不足进退日算为正交入定气日算其入定气余副之乘其日盈缩分满通法而一以盈加缩减其副以加其日夜半日度得正交加时黄道日度以正交加时度余减通法余以正交之宿距度所入限数乘之为距前分置距度下月道与黄道差以通法乘之减去距前分余满二百四十除为定差不满者一退为秒以定差及秒加黄道度余仍计去冬至夏至已来候数乘定差十八而一所得依名同异而加减之满若不足进退其度得正交加时月离九道宿度各置定朔弦望加时日度从九道循次相加凡合朔加时月行濳在日下与太阳同度是谓离象【先置朔弦望加时黄道日度以正交加时所在黄道宿度减之余以加其正交九道宿度命起正交宿度筭外即朔弦望加时所当九道宿度也其合朔加时若非正交则日在黄道月在九道各入宿度虽多少不同考其去极皆应绳凖故云月行濳在日下与太阳同度】以一象之度九十一余九百五十四秒二十二半为上弦兑象倍之而与日冲得望坎象参之得下弦震象各以加其所当九道宿度秒盈象统从余余满通法从度得其日加时月度【综五位成数四十以约度余为分不尽者因为小分】视经朔夜半入转若定朔大余有进退者亦加减转日否则因经朔为定累加一日得次日各以夜半入转余乘列衰如通法而一所得以进加退减其日转分为月转定分满转法为度视定朔弦望夜半入转各半列衰以减转分退者定余乘衰以通法除并衰而半之进者半余乘衰亦以通法除皆加所减乃以定余乘之盈通法得一以减加时月度为夜半月度各以每日转定分累加之得次日若以入转定分乘其日夜漏倍百刻除为晨分以减转定分余为昏分望前以昏望後以晨加夜半度各得晨昏月

各视每日夜半入隂阳历交日数以其下屈伸积月道与黄道同名者加之异名者减之各以加减每日晨昏黄道月度为入宿定度及分

五曰步轨漏术

爻统千五百二十　象积四百八十　辰八刻百六十分　昏明二刻二百四十分

<史部,正史类,新唐书,卷二十八上>

<史部,正史类,新唐书,卷二十八上>

<史部,正史类,新唐书,卷二十八上>

各置其气消息衰依定气所有日每以陟降率陟减降加其分满百从衰各得每日消息定衰其距二分前後各一气之外陟降不等皆以三日为限雨水初日降七十八初限日损十二次限日损八次限日损三次限日损二次限日损一清明初日陟一初限日益一次限日益二次限日益三次限日益八末限日益十九处暑初日降九十九初限日损十九次限日损八次限日损三次限日损二末限日损一寒露初日陟一初限日益一次限日益二次限日益三次限日益八末限日益十二各置初日陟降率依限次损益之为每日率乃递以陟减降加气初消息衰各得每日定衰南方戴日之下正中无晷自戴日之北一度乃初数千三百七十九自此起差每度增一终於二十五度计增二十六分又每度增二终於四十度又每度增六终於四十四度增六十八又每度增二终於五十度又每度增七终於五十五度又每度增十九终於六十度增百六十又每度增三十三终於六十五度又每度增三十六终於七十度又每度增三十九终於七十二度增二百六十又度增四百四十又度增千六十又度增千八百六十又度增二千八百四十又度增四千又度增五千三百四十各为每度差因累其差以递加初数满百为分分十为寸各为每度晷差又累其晷差得戴日之北每度晷数各置其气去极度以极去戴日度五十六及分八十二半减之得戴日之北度数各以其消息定衰所直度之晷差满百为分分十为寸得每日晷差乃递以息减消加其气初晷数得每日中晷常数以其日所在气定小余爻统减之余为中後分不足减反相减为中前分以其晷差乘之如通法而一为变差以加减中晷常数【冬至後中前以差减中後以差加夏至後中前以差加中後以差减冬至一日有减无加夏至一日有加无减】得每日中晷定数又置消息定衰满象积为刻不满为分各递以息减消加其气初夜半漏得每日夜半漏定数其全刻以九千一百二十乘之十九乘刻分从之如三百而一为晨初余数各倍夜半漏为夜刻以减百刻余为昼刻减昼五刻以加夜即昼为见刻夜为没刻半没刻加半辰起子初算外得日出辰刻以见刻加而命之得日入【置夜刻五而一得每更差刻又五除之得每筹差刻以昏刻加日入辰刻得甲夜初刻又以更筹差加之得五夜更筹所当辰其夜半定漏亦名晨初夜刻】又置消息定衰满百为度不满为分各递以息减消加气初去极度各得每日去极定数又置消息定衰以万二千三百八十六乘之如万六千二百七十七而一为度差差满百为度各递以息加消减其气初距中度得每日距中度定数倍之以减周天为距子度置其日赤道日度加距中度得昏中星倍距子度以加昏中星得晓中星命昏中星为甲夜中星加每更差度得五夜中星凡九服所在每气初日中晷常数不齐使每气去极度数相减各为其气消息定数因测其地二至日晷【测一至可矣不必兼要冬夏】於其戴日之北每度晷数中较取长短同者以为其地戴日北度数及分每气各以消息定数加减之【因冬至後者每气以减因夏至後者每气以加】得每气戴日北度数各因所直度分之晷数为其地每定气初日中晷常数【其测晷有在表南者亦据其晷尺寸长短与戴日比每度晷数同者因取其所直之度去戴日北度数反之为去戴日南度然後以消息定数加减之】二至各於其地下水漏以定当处昼夜刻数乃相减为冬夏至差刻半之以加减二至昼夜刻数为定春秋分初日昼夜刻数乃置每气消息定数以当处差刻数乘之如二至去极差度四十七分八十而一所得依分前後加减初日昼夜漏刻各得余定气初【日】昼夜漏刻置每日消息定衰亦以差刻乘之差度而一所得以息减消加其气初漏刻得次日【其求距中度及昏明中星日出入皆依阳城法求之仍以差刻乘之差度而一为今有之数】若置其地春秋定日中晷常数与阳城每日晷数较其同者因其日夜半漏亦为其地定春秋分初日夜半漏求余定气初日亦以消息定数依分前後加减刻分【春分後以减秋分後以加】满象积为刻求次日亦以消息定衰依阳城术求之【此术究理大体合通然高山平川视大不等较其日晷长短乃同考其水漏多少殊别以兹参课前术为审】

唐书卷二十八上