庾业延，代郡人，后皇帝赐名为岳。他的父亲和哥哥和辰世代掌管畜牧，稍后转任中部大人。昭成帝去世后，苻坚内侵，在危险之际，他们大肆收藏各种畜产品，富裕得可以和国君相比。刘显谋反叛乱，道武帝外逃，和辰侍奉献明皇后并送归道武帝，又得到他所送来的资财，道武帝任命和辰当内侍长。和辰把公家和私人过去积蓄的东西分开来，很不能领会道武帝的意图，道武帝因此而恼恨他。庾岳却格外谦恭谨慎自重，善于处理危险之时发生的事情，道武帝十分赞赏他。他和王建等都担任外朝大人，参预军国大事。跟从平定中原，被任命为安远将军。

当道武帝的军队在柏肆受惊扰时，贺兰部主帅附力眷、纥突邻部主帅匿物尼、纥奚部主帅叱奴根等得知以后，在阴馆反叛。南安公元顺进行讨伐，不能得胜，诏令庾岳前往。庾岳打败了离石叛胡主帅呼延铁、西河叛胡主帅张崇等部，以功勋赐爵为西昌公，改任邺郡行台。庾岳当将领有谋略，士兵们都佩服他的智谋和勇武，名冠众将之上。当废除邺行台时，将原来统辖的六郡设置相州，并当即任命庾岳为刺史。他执法公正恰当，百姓们都颂扬他。邺郡有旧园池，当时水果初熟，丞吏们送来给他吃，庾岳不肯接受，并说：“果品还没有送给皇上，我怎么能够先食用！”他就这样严谨。改任司空。

庾岳的哥哥的儿子庾路，犯了罪，他的父辈和兄弟都被杀，皇帝特别赦免庾岳父子。纠察官员上告说庾岳衣服穿得很华丽，举止风度都模拟国君礼仪。这时正遇道武帝有病，特别喜欢猜疑和嫉妒别人，便杀了他。当时人觉得他冤枉并为之惋惜。庾岳被埋葬在代郡西面的善无境内，后来太武帝征伐赫连氏，路过他的墓地，心酸地改变了脸色，便下诏给他立庙，让这个地方的人四时加以祭祀。又找他的子孙能够担任将领的人，找到了他的儿子庾陵。庾陵跟随皇帝出征立功，便让他承袭父亲的封爵。