<史部,政书类,通制之属,文献通考>
钦定四库全书
文献通考卷一百三十二
鄱 阳 马 端 临 贵 与 着
乐考五
律吕制度
朱晦庵仪礼经传通解锺律篇
黄帝使泠伦自大夏之西昆仑之隂【泠音伶伦音纶仑卢昆反应劭曰大夏西戎之国也】取竹於嶰溪之谷以生而空窍厚薄均者断两节间而吹之以为黄锺之宫【嶰胡买反断音短 孟康曰嶰溪昆仑之北谷名也晋灼曰取谷中之竹生而肉孔外内厚薄自然均者截以为筩不复加削也师古曰黄锺之宫律之最长者今按黄锺之管长九寸围九分径三分四厘六毫】制十二筩以听凤凰之鸣其雄鸣为六雌鸣亦六以比黄锺之宫而皆可以生之故曰黄锺律吕之本【筩大东反比频寐反 师古曰比合也可以生之谓上下相生也十一管皆生於黄锺之宫故曰律吕之本】其雄鸣者为六律曰黄锺太蔟姑洗蕤宾夷则无射其雌鸣者为六吕曰大吕夹锺中吕林锺南吕应锺於是文之以五声曰宫商角徵羽播之以八音曰金石土革丝木匏竹而大乐和矣【六吕周礼作六同国语作六间郑康成曰此十二者以铜为管转而相生黄锺为首其长九寸各因而三分之上生者益一分下生者去一焉国语曰律所以立均出度也古之神瞽考中声而量之以制度律均锺言以中声定律以律立锺之均文之者以调五声使之相次如锦绣之有文章播犹扬也扬之以八音乃可得而观之矣金钟鎛也石磬也土埙也革鼓鼗也丝琴瑟也木柷敔也匏笙也竹管箫也】以之候气则埋之密室尚与地平实以葭灰覆以缇素以候十有二月之中气冬至气至则黄锺之管飞灰冲素大寒以下各以其月随而应焉而时序正矣以之审度则以子谷秬黍中者九十度黄锺之长而以一黍之广为一分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引而五度审矣【葭居牙反缇他第反应去声秬旧许反下同度徒洛反师古曰子谷犹言谷子秬即黑黍也中者不大不小也言取黑黍谷子大小中者率为分寸也】以之嘉量则以子谷秬黍中者千有二百实其龠以井水凖其槩合龠为合十合为升十升为斗十斗为斛而五量嘉矣【量音亮龠弋灼反槩工代反合音合 孟康曰槩欲其直故以水平之井水清清则平也师古曰槩所以槩平斗斛之上者也嘉善也】以之谨权衡则以黄锺一龠千二百黍之重为十二铢两之得二十四铢而为两十六两为斤三十斤为钧四钧为石而五权谨矣【铢音朱】舜典曰协时月正日同律度量衡此之谓也【以上用周礼吕览汉志隋志通修】
右十二律隂阳辰位相生次第之图 传後汉郑康成曰阳管为律隂管为吕布十二辰子为黄锺管圆九分而长九寸同位娶妻隔八生子下生者三分去一上生者三分益一黄锺乾之初九也隔八而下生林锺坤之初六林锺又隔八而上生太蔟之九二太蔟又下生南吕之六二南吕又上生姑洗之九三姑洗又下生应锺之六三应锺又上生蕤宾之九四蕤宾又上生大吕之六四大吕又下生夷则之九五夷则又上生夹锺之六五夹锺又下生无射之上九无射又上生中吕之上六五下六上乃一终矣 前汉司马迁生锺术曰以下生者倍其实三其法【如黄锺九寸倍之则为十八三其法则十八为三六故下生林锺长六寸】以上生者四其实三其法【如林锺六寸四之则为二十四三其法则二十四为三八故上生太蔟长八寸】上九商八羽七角六宫五徵九【此十二字恐转写之误当作宫九徵六商八羽五角七十字】置一而九三之以为法如法得长一寸凡得九寸命曰黄锺之宫【置子之一而九三之至酉则得一万九千六百八十三算为子之寸法矣置子之实十七万七千一百四十七算而以寸法约之则一万九千六百八十有三算为一寸而通其实之全数得九寸矣】故曰音始於宫穷於角数始於一终於十成於三气始於冬至周而复生【此诸儒无异说也其论之不同者今谱如左览者可以考其得失焉】
<史部,政书类,通制之属,文献通考,卷一百三十二>
<史部,政书类,通制之属,文献通考,卷一百三十二>
右十二律分寸厘毫丝数【今按郑氏与太史公说不同太史二说又自为异而今皆取之且以郑先於马者郑氏之言分寸审度之正法也太史公之言欲其便於损益而为假设之权制也盖律管之长以九为本上下相生以三为法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧历终不能尽是以自分而下遂不可拆而直以九相乘历十二管至破一寸以为一万九千余分而後畧可得而记焉然亦苦於难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也盖其以子为一而十一三之以至於亥则得十七万七千一百四十七算而子为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戍为子之丝数而丑为丝法则毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也其曰黄锺八寸十分一者亦放此意但以正法之数合其权法之分故不同耳其实则不异也 史记律数十误作七者五皆用本字而误屈其下垂之笔本司马贞沈括之说其夹蕤夷三律误字则今以算得之】
右五声五行之象清浊高下之次 传乐记宫为君商为臣角为民徵为事羽为物五者不乱则无怗懘之音矣宫乱则荒其君骄商乱则陂其臣坏角乱则忧其民怨徵乱则哀其事勤羽乱则危其财匮五者皆乱迭相陵谓之慢如此则国之灭亡无日矣【凡声浊者为尊清者为卑怗懘敝败不和貌】
右五声相生损益先後之次 史记声数曰九九八十一以为宫三分去一五十四以为徵三分益一七十二以为商三分去一四十八以为羽三分益一六十四以为角 唐杜佑通典曰宫生徵【三分宫数八十一分各二十七下生去一去二十七余五十四以为徵故徵数五十四也】徵生商【三分徵数五十四分各十八上生者加一加十八於五十四得七十二以为商故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二分各二十四下生者去一去二十四余四十八以为羽故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八分各十六上生者益一加十六於四十八得六十四以为角故角数六十四也】此五声大小之次也是黄锺为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之故辰各有五声合为六十声是十二律之正声也【沈括疑史记此说止是黄锺一均之数非衆律之通法今详通典云十一辰宫商之法亦如之盖若以十一律为宫亦用此数以乘之本律之分数而损益之林锺为均则以八十一为五十四二十七为十八之类也】
变宫说见下条
变宫 变徵
四十二【余九分分之六】 五十六【余九分分之八】
【羽後 角後宫前 徵前】
上生变徵
右二变相生之法 国语周景王问於伶州鸠曰七律者何韦昭注曰周有七音黄锺为宫太蔟为商姑洗为角林锺为徵南吕为羽应锺为变宫蕤宾为变徵【後汉志说与此同此说盖以黄锺为法余律并凖此】 淮南子曰姑洗生应锺比於正音故为和应锺生蕤宾不比於正音故为谬【今按五声相生至於角位则其数六十有四隔八下生当得宫前一位以为变宫然其数三分损一每分各得二十有一尚余一分不可损益故五声之正至此而穷若欲生之则须更以所余一分析而为九损其三分之一分乃得四十二分余九分分之六而後得成变宫之数又自变宫隔八上生当得徵前一位其数五十有六余九分分之八以为变徵正合相生之法自此又当下生则又余二分不可损益而其数又穷故立均之法於是而终焉然而二变但为和谬已不得为正声矣】
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右十二律正变倍半之法 传通典曰以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半如黄锺之管正声九寸子声则四寸半也【十二正律各有一定之声而旋相为宫则五声初无定位高者或下当下者或高则宫商失序而声不和谐故取其半律以为子声当上生而所生者短则下取此以为用然以三分损益之法计之则亦适合下生之数而自此律又以其正律下生则复得其本法而於半律又合上生之数此唯杜氏言之而他书不及黄锺当以四寸半为半律而图以为无者以九分之寸析至初抄终无可纪之数也林南应不用者相生之不及也此又杜氏所未言故详着之】又上下相生之法者以中吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄锺三分益一不及正律九寸之数但得八寸五万九千 四十九分寸之五万一千八百九十六以为黄锺之变律半之得四寸五万九千 四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄锺变律之子声【此依本文稍加详润其不及至数但九字以为至之变律七字变律之子声五字皆今所增入本数犹用十分之寸计之尚为繁冗今以九分之寸更定於图内而於此存其本文】又上下相生以至中吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律【今按蕤宾以下中吕上生之所不及故无变律而唯黄太姑林南应有之计正变通十八律各有半声为三十六声其间又有八声虽有而无所用实计二十八声而已杜氏又言变律上下相生以至中吕则是又当增十二声而合为四十八声似太过而无所用也今雅乐俗乐皆有四清声其原盖出於此然欠八声且无变律则其法又太疎畧而用有不周矣览者详之】汉志曰黄锺不复与他律为役者黄锺至尊无与并也【此言黄锺唯於本宫用正律若他律为宫则黄锺之为商角徵羽二变者皆但用其变律而正律不复与之为役也此与通典变律之说相发明而本志所言有未尽者故剟其大要附於此云】
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右旋宫八十四声之图 传礼运曰五声六律十二管旋相为宫【孔氏正义曰十二辰各自为宫各有五声十二管相生之次至中吕而帀凡六十声 今按孔氏以本文但云五声十二管故不及二变而止为六十声今增入二变二十四声合为八十四声自唐以来法皆如此云】
右六十调之图【六十调即前旋宫图内六十声也其二变二十四声非五声之正不可为调故止於六十也】
管子曰凡听徵如负猪豕觉而骇凡听羽如鸣马在树【马疑当作鸟】凡听宫如牛鸣?中【?居郊反】凡听商如离羣羊凡听角如雉登木以鸣音疾以清【以鸣下六字疑衍】凡将起五音凡首【谓音之总先也】先主一而三之四开以合九九【一而三之即四也以是四开合於五音九也又九之为八十一也】以是生黄锺小素之首以成宫【素本宫八十一数生黄锺之宫为五音之本】三分而益之以一为百有八为徵【本八十一益以三分之一二十七通前百有八是为徵数 今按百有八半之则为五十四】有三而去其乘适足以是生商【乘亦三分之一也三分百八而去一余七十二是商之数也】有三分而复於其所以是成羽【三分七十二而益一分二十四合为九十六是羽之数也 今按九十六半之则为四十八】有三分而去乘适足以是成角【三分九十六去其一分余六十四是角之数】 太史公曰音乐者所以动荡血脉通流精神而和正心也故宫动脾而和正圣商动肺而和正义角动肝而和正仁徵动心而和正礼羽动肾而和正智故闻宫音使人温舒而广大闻商音使人方正而好义闻角音使人恻隐而爱人闻徵音使人乐善而好施闻羽音使人整齐而好礼 汉志曰商之为言章也物成熟可章度也【师古曰度音大角反】角触也物触地而出戴芒角也宫中也居中央畅四方倡始施生为四声纲也徵祉也物盛大而繁祉也羽宇也物聚藏宇覆之也夫声者中於宫触於角祉於徵章於商宇於羽故四声为宫纪也协之五行则角为木五常为仁五事为貌商为金为义为言徵为火为礼为视羽为水为智为听宫为土为信为思以君臣民事物言之则宫为君商为臣角为民徵为事羽为物唱和有象故言君臣位事之体也五声之本生於黄锺之律九寸为宫或损或益以定商角徵羽九六相生隂阳之应也
右明五声之义
伶州鸠曰律所以立均出度也【韦昭曰律谓六律六吕也阳为律隂为吕均者均锺木长七尺有弦系之以均锺者度谓锺之大小清浊也汉大予乐官有之】古之神瞽考中声而量之以制【神瞽古乐正知天道者也死以为乐祖祭於瞽宗谓之瞽考合也谓合中和之声而量度之以制乐】度律均锺百官轨仪【均平也轨道也仪法也度律度律吕之长短以平其锺和其声以立百事之道法也故曰律度量衡於是乎生】纪之以三【三天地人古者纪声合乐以舞天神地只人鬼故能神人以和 今按此疑三分损益之法】平之以六【平之以六律也上章曰律以平声】成於十二【十二律吕也隂阳相扶律娶妻而吕生子上下相生之数备也】天之道也【天之大数不过十二】夫六中之色也故名之曰黄锺【十一月黄锺乾初九六者天地之中天有六气降生五味天有六甲地有五子十一而天地毕矣而六为中故六律六吕而成天道黄锺初九六律之首故以六律正色为黄锺之名重元正始之义也黄锺阳之变也管长九寸径三分围九分律长九寸因而九之九九八十一故黄锺之数立焉为宫法去九寸之一得林锺初六六吕之首隂之变管长六寸六月之律坤之始也故九六隂阳夫妇子母之道是以初九为黄锺黄中之色也锺之言阳气锺聚於下也 今按六字之义注虽粗通然似亦太牵合矣下章汉志正作黄字而其他说亦多出此疑此六字本是黄字刘歆时尚未误至韦昭作注时乃灭其上之半而为六耳又注云九寸之一亦疑有误当是去其三分之一】所以宣养六气九德也【宣徧也六气隂阳风雨晦明也九德九功之德水火金木土谷正德利用厚生十二月阳伏於下物始萌於五声为宫含元处中所以徧养六气九德之本也】由是第之【由从也第次也次其月也】二曰太蔟【正月太蔟乾九二也管长八寸法云九分之八太蔟言阳气太蔟达於上】所以金奏赞阳出滞也【赞佐也贾唐云太蔟正声为商故为金奏所以佐阳发出滞伏也明堂月令正月蛰虫始震】三曰姑洗所以修洁百物考神纳宾也【三月姑洗乾九三也管长七寸一分律长七寸九分寸之一姑洁也洗濯也考合也言阳气养生洗濯其枯秽改柯易叶也於正声为角是月百物修洁故用之宗庙合致神人用之宴享可以纳宾也】四曰蕤宾所以安靖神人献酬交酢也【五月蕤宾乾九四也管长六寸三分律长六寸八十一分寸之二十六蕤委蕤柔貌也言隂气为主委蕤於下阳气盛长於上有似於宾主故可用之宗庙宾客以安静神人行酬酢也酬劝酢报也】五曰夷则所以咏歌九则平民无贰也【七月夷则乾九五也管长五寸六分律长五寸七百二十九分寸之四百五十一夷平也则法也言万物既成可法则也故可以咏歌九功之则成民之志使无疑贰也】六曰无射所以宣布哲人之令德示民轨仪也【九月无射乾上九也管长四寸九分律长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四宣徧也仪法也九月阳气上升隂气收藏万物无厌已者故可以徧布前哲之德示民道法也】为之六间以扬沉伏而黜散越也【六间六吕在阳律之间沉滞也黜去也越扬也吕隂律所以侣间阳律成其功发扬滞伏之气而去散越者也伏则不宣散则不和隂阳序次风雨时至所以生物者也】元间大吕助宣物也【十二月大吕坤六四也管长八寸八分律长四寸二百四十三分寸之七十倍之为八寸二百四十三分寸之一百四十生律元一也隂系於阳以黄锺为主故曰元间以阳为首不名其初臣归功於上之义也大吕助阳宣物也天气始於黄锺萌而赤地受之於大吕牙而白成黄锺之功也】二间夹锺出四隙之细也【二月夹锺坤六五也管长七寸四分律长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十二倍之为七寸二千一百八十七分寸之一千七十五隙间也夹锺助阳锺聚曲细也四隙四时之间气微细者春为阳中万物始生四时之气皆始於春春发而出之三时奉而成之故夹锺出四时之微气也】三间中吕宣中气【四月中吕坤上六也管长六寸六分律长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七倍之为六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四阳气起於中至四月宣散於外纯乾用事隂闭藏於内所以助阳成功也故曰正月正阳之月也】四间林锺和展百事俾莫不任肃纯恪也【六月林锺坤初六也管长六寸律长六寸林盛也锺聚也於正声为徵展审也俾使也肃速也纯大也恪敬也言时务和审百事无有伪诈使莫不任其职事速其功大敬其职也】五间南吕赞阳秀也【八月南吕坤六二也管长五寸三分律长五寸三分寸之一荣而不实曰秀南任也隂任阳事助成万物赞佐也】六间应锺均利器用俾应复也【十月应锺坤六三也管长四寸七分律长四寸二十七分寸之二十言隂应阳用事万物锺聚百嘉俱备时务均利百官器用程度庶品使皆应其礼复其常也月令孟冬命工师效功陈祭器按程度毋作淫巧以荡上心必功致为上也】律【吕】不易无奸物也【律吕不变易其正各顺其时则神无奸行物无害生也 周语】 汉志曰律十有二阳六为律隂六为吕律以统气类物吕以旅阳宣气黄锺者中之色君之服也锺者锺也天之中数五【韦昭曰一三在上七九在下】五为声声上宫五声莫大焉地之中数六【韦昭曰二四在上八十在下】六为律律有形有色色上黄五色莫盛焉故阳气施种於黄泉孳萌万物【师古曰孳读与滋同滋益也萌始生】为六气元也以黄色名元气律者着宫声也宫以九唱六【孟康曰黄锺阳九林锺隂六言阳唱隂和】变动不居周流六虚始於子在十一月大吕吕旅也言隂大旅助黄锺宣气而牙物也位於丑在十二月太蔟蔟奏也言阳气大奏地而牙物也【师古曰奏进也】位於寅在正月夹锺言隂夹助太蔟宣四方之气而出种物也位於卯在二月姑洗洗洁也言阳气洗物辜洁之也【孟康曰辜必也必使之洁也】位於辰在三月中吕言微隂始起未成着於其中旅助姑洗宣气齐物也位於巳在四月蕤宾蕤继也宾导也言始导隂气使继养物也位於午在五月林锺林君也言隂气受任助蕤宾君主种物使大楙盛也【师古曰种物种生之物楙古茂字也种音之勇反】位於未在六月夷则则法也言阳气正法度而使隂气夷当伤之物也【师古曰夷亦伤】位於申在七月南吕南任也言隂气旅助夷则任成万物也位於酉在八月亡射射厌也言阳气究物而使隂气毕剥落之终而复始亡厌已也位於戍在九月应锺言隂气应亡射该臧万物而杂阳阂种也【孟康曰该臧塞也隂杂阳气臧塞为万物作种也晋灼曰外闭曰阂师古曰阂音胡待反下言该阂於亥音训并同也】位於亥在十月三统者天施地化人事之纪也【李奇曰统绪也】十一月乾之初九阳气伏於地下始着为一万物萌动锺於太隂故黄锺为天统律长九寸九者所以究极中和为万物元也易曰立天之道曰隂与阳六月坤之初六隂气受任於太阳继养化柔万物生长楙之於未令种刚强大故林锺为地统律长六寸六者所以含阳之施楙之於六合之内令刚柔有体也立地之道曰柔与刚乾知大始坤作成物正月乾之九三万物棣通【孟康曰棣谓通意也师古曰棣音替】蔟出於寅人奉而成之仁以养之义以行之令事物各得其理寅木也为仁其声商也为义故太蔟为人统律长八寸象八卦宓戏氏之所以顺天地通神明类万物之情也立人之道曰仁与义在天成象在地成形后以裁成天地之道辅相天地之宜以左右民此三律之谓矣是为三统其於三正也黄锺子为天正【师古曰正音之成反下皆类此】林锺未之冲丑为地正太蔟寅为人正三正正始是以地正适其始纽於阳东北丑位易曰东北丧朋廼终有庆【孟康曰未在西南阳也隂而入阳为失其类也】答应之道也及黄锺为宫则太蔟姑洗林锺南吕皆以正声应无有忽微【孟康曰忽微者有若无细於髪者也谓正声无有残分也】不复与他律为役者同心一统之义也非黄锺而他律虽当其月自宫者则其和应之律有空积忽微【孟康曰十二月之气各以其月之律为宫非五音之正则声有高下差降空积若郑氏分一寸以为数千】不得其正此黄锺至尊亡与并也易曰参天两地而倚数【师古曰易说卦之辞也倚立也参谓奇也两谓耦也七九阳数六八隂数】天之数始於一终於二十有五其义纪之以三故置一得三又二十五分之六凡二十五置终天之数得八十一以天地五位之合终於十者乘之为八百一十分应历一统【孟康曰十九岁为一章一统凡八十一章】千五百三十九岁之章数黄锺之实也繇此之义【师古曰繇读与由同由用也】起十二律之周径【孟康曰律孔径三分参天地之数也围九分终天之数也】地之数始於二终於三十其义纪之以两故置一得二凡三十置终地之数得六十以地中数六乘之为三百六十分当期之日林锺之实【孟康曰林锺长六寸围六分以围乘长得积三百六十分也师古曰期音基谓十二月为一期也】人者继天顺地序气成物统八卦调八风理八政正八节谐八音舞八佾监八方被八荒以终天地之功故八八六十四其义极天地之变以天地五位之合终於十者乘之为六百四十分以应六十四卦太蔟之实也【孟康曰太蔟长八寸围八分为积六百四十分也】书曰天工人其代之【师古曰虞书咎繇谟也言圣人禀天造化之功代而行之】天兼地人则天故以五位之合乘焉唯天为大唯尧则之之象也【师古曰则法也美帝能法天而行化】地以中数乘者隂道理内在中馈之象也【师古曰馈字与馈同易家人卦六二爻辞曰旡攸遂在中馈言妇人之道取象於隂无所必遂但居中主馈食而已故云然】三统相通故黄锺林锺太蔟律长皆全寸而亡余分也天之中数五地之中数六而二者为合六为虚五为声周流於六虚虚者爻律夫隂阳登降运行列为十二而律吕和矣
右明十二律之义【十二律之名必有深指然国语汉志所言如此支离附合恐非本真今姑存之不足深究也】
黄锺之实九寸 下生者倍其实得十八为法 三分其法得一者六为六寸以为林锺
林锺之实六寸 上生者四其实得二十四以为法三分其法得一者八为八寸以为太蔟
太蔟之实八寸 下生者倍其实得十六以为法 三其一得三以分其法 用十五得三者五为五寸余一为三分寸之一 合之为南吕
南吕之实五寸三分寸之一【计十六分】 上生者四其实得六十四以为法 三其三得九以分其法 用六十三得九者七为七寸 余一为九分寸之一 合之为姑洗
姑洗之实七寸九分寸之一【计六十四分】 下生者倍其实得一百二十八以为法 三其九得二十七以分其法 用一百八得二十七者四为四寸 余二十为二十七分寸之二十 合之为应锺
应锺之实四寸二十七分寸之二十【计一百二十八分】 上生者四其实得五百十二以为法 三其二十七得八十一以分其法 用四百八十六得八十一者六为六寸 余二十六为八十一分寸之二十六 合之为蕤宾
蕤宾之实六寸八十一分寸之二十六【计五百十二分】 上生者四其实得二千四十八以为法 三其八十一得二百四十三以分其法 用一千九百四十四得二百四十三者八为八寸 余一百四为二百四十三分寸之一百四 合之为大吕
大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四【计二千四十八分】下生者倍其实得四千九十六以为法 三其二百四十三得七百二十九以分其法 用三千六百四十五得七百二十九者五为五寸 余四百五十一为七百二十九分寸之四百五十一 合之为夷则
夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一【计四千九十六分】 上生者四其实得一万六千三百八十四以为法 三其七百二十九得二千一百八十七以分其法 用一万五千三百九得二千一百八十七者七为七寸 余一千七十五为二千一百八十七分寸之一千七十五 合之为夹锺
夹锺之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【计一万六千三百八十四分】 下生者倍其实得三万二千七百六十八以为法 三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法 用二万六千二百四十四得六千五百六十一者四为四寸 余六千五百二十四为六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之为无射
无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【计三万二千七百六十八分】 上生者四其实得十三万一千七十二以为法 三其六千五百六十一得一万九千六百八十三以分其法 用十一万八千九十八得一万九千六百八十三者六为六寸 余一万二千九百七十四为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四 合之为中吕
中吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四【计十三万一千七十二分】 上生者四其实得五十二万四千二百八十八以为法 三其一万九千六百八十三得五万九千四十九以分其法 用四十七万二千三百九十三得五万九千四十九者八为八寸 余五万一千八百九十六为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六 合之为黄锺之变
右律寸旧法【本周礼郑元注及杜佑通典法推之定为此数】
黄锺之实九寸 三分其实得三以为法 下生者倍其法得六寸以为林锺
林锺之实六寸 三分其实得二以为法 上生者四其法得八寸以为太蔟
太蔟之实八寸 三分其实得二寸六分以为法 下生者倍其法得五寸三分以为南吕【凡言分者皆九分寸之一】
南吕之实五寸三分 三分其实得寸七分以为法上生者四其法得四寸二十八分【内收二十七分得三寸】 合之得七寸一分以为姑洗
姑洗之实七寸一分 三分其实得二寸三分三厘以为法 下生者倍其法得四寸六分六厘以为应锺【凡言厘者皆九分分之一】
应锺之实四寸六分六厘 三分其实得一寸五分二厘以为法 上生者四其法得四寸二十分八厘【内收十八分为二寸】 合之得六寸二分八厘以为蕤宾
蕤宾之实六寸二分八厘 三分其实得二寸八厘六毫以为法 上生者四其法得八寸三十二厘二十四毫【内收二十七厘为三分又收十八毫为二厘】 合之得八寸三分七厘六毫以为大吕【凡言毫者皆九分厘之一】
大吕之实八寸三分七厘六毫 三分其实得二寸七分二厘五毫以为法 下生者倍其法得四寸十四分四厘十毫【内收九分为一寸又收九毫为一厘】 合之得五寸五分五厘一毫以为夷则
夷则之实五寸五分五厘一毫 三分其实得一寸七分七厘六毫三丝以为法 上生者四其法得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内收二十七分为三寸又收二十七厘为三分又收十八毫为二厘又收九丝为一毫】 合之得七寸四分三厘七毫三丝以为夹锺【凡言丝者皆九分毫之一】
夹锺之实七寸四分三厘七毫三丝 三分其实得二寸四分四厘二毫四丝以为法 下生者倍其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射
无射之实四寸八分八厘四毫八丝 三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽以为法 上生者四其法得四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽【内收十八分为二寸又收二十七厘为三分又收二十七毫为三厘又收十八忽为二丝】合之得六寸五分八厘三毫四丝六忽以为中吕【凡言忽者皆九分丝之一】
中吕之实六寸五分八厘三毫四丝六忽 三分其实得二寸一分八厘七毫一丝五忽以为法 上生者四其法得八寸七分八厘一毫六丝二忽以为黄锺之变
右律寸新法【本太史公律书生锺分蔡元定以寸分厘毫丝忽约之得此法】
子一黄锺之律 丑三为丝法 寅九为寸数 卯二十七为毫法 辰八十一为分数 巳二百四十三为厘法 午七百二十九为厘数 未二千一百八十七为分法 申六千五百六十一为毫数 酉一万九千六百八十三为寸法 戍五万九千 四十九为丝数 亥一十七万七千一百四十七黄锺之实
右黄锺寸分数法【蔡元定曰按黄锺九寸以三分为损益故以之历十二辰得一十七万七千一百四十七为黄锺之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄锺寸分毫厘之数在亥酉未巳卯丑六隂辰为黄锺寸分厘毫丝之法其寸分厘毫丝之法皆用九数故九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸九寸为黄锺盖黄锺之实一十七万七千一百四十七之数以三约之为丝者五万九千四十九以二十七约之为毫者六千五百六十一以二百四十三约之为厘者七百二十九以二千一百八十七约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之为寸者九由是三分损益以生十一律焉或曰径围之分以十为法而相生之分厘丝忽以九为法者何也曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行体者所以定中声用者所以生十一律也】
子一分【一为九寸】 丑三分二【一为二寸】 寅九分八【一为一寸】 卯二十七分十六【三为一寸一为三分】 辰八十一分六十七【九为一分一为一分】 巳二百四十三分一百二十八【二十七为一寸三为一分一为三厘】 午七百二十九分五百一十二【八十一为一寸三为一分一为一厘】 未二千一百八十七分一千二十四【二百四十三为一寸二十七为一分 三为一厘 一为三毫】 申六千五百六十一分四千
九十六【七百二十九为一寸 八十一为一分 九为一厘 一为一毫】 酉一万九千六百八十三分八千百九十二【二千一百八十七为一寸 二百四十三为一分 二十七为一厘 三为一毫 一为三丝】 戍五万九千四十九分三万二千七百六十八【六千五百六十一为一寸 七百二十九为一分 八十一为一厘 九为一毫 一为一丝】 亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【一万九千六百八十三为一寸 二千百八十七为一分 二百四十三为一厘 二十七为一毫三为一丝 一为三忽】
文献通考卷一百三十二