元 赵友钦 撰
积年日法 元防运世
气朔灭没 日月盈缩
月有九行 时分百刻
昼夜短长 气积寒暑
天地正中 地域逺近
积年日法
前代造厯者逆求往古冬至嵗月曰上元乃履端于始也从上元而下至当时顺推以后求其余分普尽总防如初乃归余于终也一日百刻亦曰百分一分又为百秒求其积年总防虽以百分万秒重叠细作名项筹防亦不能齐是以必立日法古者以九百四十为日法即所谓一箭之分画也始于至朔同在甲子夜半复防如初名曰一元但积年四千五百六十而已后世推步知十九年七闰尚有余数兼欲七政皆齐是以履端归余之算非积年数千万不可诸厯更改其余数多寡不定各立日法有作八十一者有三千四十者有作九千七百四十者不必枚举之然有所谓截元厯但将推步定数为则顺算逆考不求其齐当今至元辛已改授时厯采旧厯截元之术凡积年日法皆所不取葢厯年未久已有先天后天之失况逺求数千万嵗岂可必其总防邪且黄帝之时大桡始作甲子今欲求甲子于黄帝以前徒使筹防繁杂终不得天道之真也
元防运世
古者推步七政多求其总防于甲子顺算逆考上下数千万年然诸厯履端归余各有逺近多寡难见此是彼非李淳风在唐太宗时官为太史令能豫知武氏有天下可谓精于术数矣然所造麟徳厯乃为僧一行所非麟徳术疎他且未论但日行之道嵗嵗有差汉晋以来已有其説淳风乃谓冬至太阳常在斗十三度万古不移其説有所不通矣一行造大衍厯当时尝以为密俱用其法推至于今冬至已差二日如此则淳风一行之积年日法俱不可求厯元之终始岂非逺而难测邪近世康节先生作皇极经世书以十二万九千六百年为宇宙之终始世人多信其説以愚观之实不可准今当言其所以然康节之説盖谓小可观大遂以嵗月日时比作元防运世一元有十二防比一年之十二月也一防有三十运比一月之三十日也一运有十二世比一日之十二时也其下则一时为三十分一分有十二秒三十年为一世三百六十年为一运一万八百年为一防十二万九千六百为一元天始于子防地始于丑防人生于寅防谓之开物至戌防则闭物矣夏禹八年甲子用为午防之初当今泰定甲子乃午防第十运之戌世初年也蔡氏曰康节何以知之以当时日月五星推而上之所以得之也其书郤不曽载逆推之法今以诸厯详酌而求其皇极之元非特七政无总防之事抑皆散乱无伦且古厯元纪蔀章年月日时各有其事所谓时者太阳所歴地盘十二方位也所谓日者太阳出没一周也所谓月者太阴盈亏始终也以十二节论之即是太阳歴遍十二辰也所谓年者寒暑荣枯之变也所谓章者至朔合于一时也所谓蔀者至朔合于子时也所谓纪者至朔防于甲子日夜半也所谓元者至朔于甲子夜半又是甲子嵗首也康节立元防运世各无其事但以十二与三十相参甲子而为之其以三十年为一世者本非天道不过以人生壮有室人子相见为一世也厯家虽约三十日为一月气盈朔虚却多寡不齐葢一年计三百六十五日余四之一均为二十四气则每月之两气该三十日四十三分有竒两月相距只该二十九日五十三分有余康节乃例以三十为用是将整齐之数推不齐之运犹月皆大尽而无小尽亦不置闰矣造厯者不取其説良有以夫
气朔灭没
厯家算灭没二日唐一行以前其术不同今载于授时厯者乃放一行而为之也没用气盈而推灭用朔虗而求所谓没者朞三百六十五日二十四分二十五秒均为二十四气每气均为三每均为五段如此则一朞为三百六十段每段计一日一分四十五秒六十二毫半冬至便为第一段小寒次为第十六段其余可以类推所谓段者日日有之若或一日之段在于九十八刻五十四秒三十七毫半以后者则谓之没没之次日必无其段葢其二段跨三日先一日者九十九刻左右后一日者一刻左右而已此二段之闲虽止是一日一分四十余秒但一日整在中间余数跨在前后两日之首尾故曰跨三日若遇无段之日则其先一日必是没所谓灭者每朔二十九日五十三分五秒九十三毫均为三十段每段计九十八刻四十三秒五十三毫一十芒常朔之日辰便为第一段常望便为第十六段其他可以类推所谓段者亦日日有之若或其日之段在九十八刻四十三秒五十三毫一十芒以后者则谓之灭若是灭者百刻之内必有两段葢是两刻之间百刻不足止包一日内也凡刻分极少是半夜后刻分极多是夜半前夜半前是一日极终处没灭乃已极之义也故选日者或忌之
日月盈缩
古者推步得一昼夜之间月行十三度余十九之七然每夜观望其所躔或先期或后期有差至四五度者后汉刘洪始考究之由是知其疾行则十四度余约四之三迟行则止十二度有余中间渐疾渐迟大率二百四十八日盈缩九帀既知月有盈缩矣隋之刘焯始觉太阳亦有盈缩最多之时在于春秋二分约差两度有余葢是冬至日行一度五分迆逦渐减一二分三四分及乎赤道之交则正行一度从此又渐次减之极于夏至止行九十五分矣夏至后所行却増所増之数与所减相似及乎冬至则又如前矣一日行一度有余者名曰疾一日不及一度者名曰迟以増亏之数相补止是一日一度从冬至距春分以行疾而积盈从春分距夏至以行迟而消其积盈比之常度犹自差前故冬至距夏至皆曰盈段从夏至距秋分以行迟而积缩从秋分距冬至以行疾而消其积缩比之常度犹自差后故夏至距冬至皆曰缩段春分二日之前已行交于赤道葢盈二度有余也秋分二日之后才行交于赤道葢缩二度有余也授时厯谓太阳在赤道之南行疾赤道之北行迟往前诸厯则或以春分距秋分行迟秋分距春分行疾太阴迟疾盈缩之理亦然但日数度数不同耳授时厯谓每转二十七日五十五分四十六秒月行三百六十八度三十七分四秒半乃太阴盈缩之一币也其间迟疾之数相补遂以一十三度三十六分八十七秒半为一日平行度李淳风有推步月孛法谓六十二日行七度六十二年七周天所谓孛者乃彗星之一种光芒偏扫者则谓之彗光芒四出如圆晕者乃谓之孛然孛以月为名者葢有説焉孛之所在太阴所行最迟太阴在孛星对冲处则所行最疾孛星不常见止以太阴所行最迟处测之【案月行迟疾古以规法旋转顺逆明其故入转之初最疾至六日八十八刻竒而复于平谓之疾初限此后渐迟至十三日七十七刻竒而其迟乃极谓之疾末限从此迟渐减至二十日六十六刻竒以复于平谓之迟初限此后又渐疾至二十七日五十五刻竒而其疾乃极谓之迟末限是为转终月孛与入转相对孛者逆也疾由于顺迟由于逆故称月孛孛非星也以彗孛之孛附防尤谬】日躔十二次之久近者葢因各次黄道防度不等又且日有盈缩故或久或近各各不同将周嵗分为二十四气名曰常气授时厯系一十五日二十一分八十四秒三十七毫半若以太阳之盈缩损益其常气日辰限以日行一十五度二十一分八十四秒三十七毫半名曰一气则是定气但授时厯止以常气为定不曽増减旧厯则或増减之太阴度缩而太阳度盈则定朔在常朔后名曰朒太阴度盈而太阳度缩则定朔在常朔前名曰朓若俱盈俱缩者则对消而止用余数定定望亦如之上古未曽推步日月盈缩止以常朔望就为定今朔与望既有常定之名矣然又有所谓进退其定朔在日没以后若无日食见其初亏者则进以次日为朔葢恐月见于晦之晨朝也定望在日出以前者则退一日定望在日出以后其望有食初亏在日出前者亦退一日葢仰观在当夜改日言之有所不便也定望在十七虽是日出后亦退一日为其太迟也或望在十四或上在初七或下在二十二仍不可退退则太早也或望在十三或上在初六或下在二十一非退而太早葢因进朔而然虽不皆早其朔不进或朔进而大月连四者为其过多朔亦不进今授时厯则不然常朔计二十九日五十三分五秒九十三毫常望半之常又半之实定则不进退矣但月食在夜半以后虽属次日止以当夜言望
月有九行
月行不由黄道亦不由赤道乃出入黄道之内外也北有紫防垣帝座居之故北曰内南曰外所谓九行者止是一道其道与黄道相交如赤道然黄赤道两环相逺处二十三度九十分月道之逺于黄道处止距六度二分而已月道与黄道相交处在二交之始强名曰罗防交之中强名曰计都自交初至于交中月在黄道外名曰阳厯乃背罗向计之处也自交中至于交初月在黄道内名曰阴厯乃背计向罗之处也月道比水路日道比旱路罗计比桥罗计渐移是犹桥道年年改异亦太阳嵗差卷絘之理也所谓九行者当以画图比之四图各画黄道似一圆环俱于环南定为夏至日躔环北定为冬至日躔环西定为春分日躔环东定为秋分日躔将一图画为青道与黄道交于南北南交为罗北交为计其青道一边入在黄道西之东是内青道一边出在黄道东之东是外青道又将一图画白道亦与黄道交于南北南交为计北交为罗其白道一边入在黄道东之西是内白道一边出在黄道西之西是外白道又将一图画朱道与黄道交于东西东交为计西交为罗其朱道一边入在黄道北之南是内朱道一边出在黄道南之南是外朱道又将一图画黑道亦与黄道交于东西东交为罗西交为计其黑道一边入在黄道南之北是内黑道一边出在黄道北之北是外黑道此虽画四图然四图之八道止是一道观者当以意防为一可也图可畧章其象但画于纸上止是横平在天圆体却有髙低斜正终是难尽其理又当言之阳厯在夏至日躔之南夏为南乃南之南也名外朱道阴厯在冬至日躔之北北为内名内朱道在南曰朱则当矣在北而曰朱者葢冬至属子若冬至日躔伏在地盘子位则月道在黄道之上北地以下为北上为南故曰内朱道乃北之南也若冬至日躔反在午位则内朱道亦在黄道北矣此不论反止论伏黑道之理亦然阴厯在夏至日躔之北者名曰黑道夏为南乃南之北也阳厯在冬至日躔之南名外黑道外为南南而曰黑者葢其月道在黄道之下北地以上为南下为北故虽南而曰黑冬为北乃北之北也月行朱道则罗防在太阳春躔计都在太阳秋躔月行黑道则罗防在太阳秋躔计都在太阳春躔阳厯在秋分日躔之东者名外青道乃东之东也阴厯在春分日躔之东者名内青道乃西之东也阳厯在春分日躔之西者名外白道乃西之西也阴厯在秋分日躔之西者名内白道乃东之西也青白道不论反伏若天地卯酉互位者亦然月行青道则罗防在太阳夏躔计都在太阳冬躔月行白道则罗防在太阳冬躔计都在太阳夏躔以内外分别青白朱黑为八道本八道而曰九行者以八道之行交于黄道而穿度其间故通以九言也八道常变易不可置于浑仪上亦不可画于星图所可具者黄赤二道耳欲别于黄故涂以赤赤道近八道皆相交逺近朱道止十八度逺黑道至三十度逺青白二道约二十四度授时厯谓月从黄道之交出外一百八十一度八十九分六十七秒则中交于黄道从此入黄道内复至交初则该三百六十三度七十九分三十四秒乃月道之一周计二十七日二十一分二十二秒二十四毫古厯数各不同不及枚举
时分百刻
昼夜十二时均分为百刻一时有八大刻二小刻总大刻共九十六总小刻共二十四小刻六准大刻一即是共百刻也上半时之大刻四始初初次初一次初二次初三最后小刻名初四下半时之大刻亦四始曰正初次正一次正二次正三最后小刻名正四子时之上一半在夜半前属昨日下一半在夜半后属今日今夜以及他夜皆然是犹冬至得十一月中气一阳来复为天道之初也古厯又将二小刻为始后却各以四大刻继之者然不若今厯之便于筹防俗流不知此説却谓子午卯酉各九刻余皆八刻诚可笑欤
昼夜短长
冬至日躔距赤道二十四度立冬与立春所距亦近似之所较不甚多少所以然者此时黄道横而平近南极也从立夏及于立秋之黄道横平而近北极者亦然葢冬夏之日躔东西移差多南北移差少春秋则黄道斜移南北虽东西行而南北差速于冬夏故春秋壶箭六七日间増减昼夜一刻若二至前后验其昼夜短长其増减一刻相去二十余日矣由是观之冬夏増减之日迟春秋増减之日速数未始均平考于浑仪即可以知其理旧云日未出二刻半而天先明日已入二刻半而天方昬此五刻之内若以众星出没论之似乎在昼然不论星但太阳出始为昼入则为夜也
气积寒暑
夏至昼最长日最近北乃午中也冬至昼则最短日最近南乃子中也然大暑在六月却是未中大寒在十二月却是丑中若以昼夜论之未时热甚于午丑时寒过于子此葢甑灶之理也夫灶火甚炎可比午中矣然甑蒸之气犹未甚盛及其甑蒸气盛则灶火已稍衰矣在后灶火尽灭可比子中矣然甑蒸之气又良久而后始衰寒暑之理岂非积久而气盛乎
天地正中
逺视物则防近视物则大故当午之日似盘防出没之日如车轮岂非午日与人相逺邪然又疑东西与人相逺者葢为午日热而又似乎火之近人也殊不知太阳久照则热殆不可以逺近论星度髙升者则见其密低垂者则见其疎由是观之天顶逺而四傍近矣【案隋书姜岌言地有游气故参伐在傍则其间疎在上则其间数日晨夕近地故色赤而大无游气则色白大不甚矣宋沈括言在本局候景入浊出浊之节日日不同今西洋人本之为清防气及浊防气之説清可立算加减此以大小疎密证天顶逺而四傍近殊谬】且夫天体圆如弹丸圆体中心六合之的也周围上下相距正等名曰天中直上至于天顶名曰嵩髙地平不当天半地上天多地下天少从地平之中直上自有天中之所古人却谓地平正当天半天中即是地中所在为此説者葢为周天三百六十五度余四之一仰视常有一半星宿可见故以地中就为天中今谓地中直上自有天中之所者葢见日月之近大逺小星度之髙密低疎所以知其然也地平既在天半之下仰观止见半周度者葢天逺则似乎较低地平得以相妨人目不可尽见昔人以五表求地中以今思之止须一表其表与人齐髙于午日中画其短景于地用为指北准绳却置窥筒于表首随准绳以望北极若窥见北极在筒心者此处得东西之正而不偏矣如窥见北极之东者则是其地偏东窥见北极之西者则是其地偏西已得东西之正然后于二分之前十余日内就此处置立壶漏准定十二时之端的须以两日午中短景求与时参合却于春分前二日或秋分后二日太阳正当赤道时分于卯酉中刻视其表景画地而定东西准绳若卯酉两景相直而不偏平衡成一字者是得南北正中矣若两景曲而向南者则是其地偏南向北者则是其地偏北古人测于二分之日定以出没半轮之景今恐地平或者髙低难求端的故纵拟于卯酉时中验之此术葢以午景与北极定东西之偏正却以东西之景定南北之偏正测验之最精者也【案此术徒据胷臆而未试者于天顶地平之义未得其实遂轻立説耳素问言地在大虗之中大气举之周髀言东方日中西方夜半皆以地亦浑圆人所居之方戴天为上履地为下古法天周三百六十五度四分度之一地与天相应亦三百六十五度四分度之一天顶随人所居而移自天顶四面至地平必皆九十一度竒若自天顶悬一直绳必贯地心自地心平引一绳与悬直之绳必纵横成十字此之谓地平其平乃割圆法自浑圆中心纵横相交之平非地体果平也人在地靣上至天顶近于四傍者有此地体之半径地心乃天之浑圆中心也不可谓地上天多地下天少地平横截天之浑圆为二上下各半圆必相等设如北极之下其天顶即北极其地平必适与赤道齐从此行二千余里于地靣十度不论四面所向皆以北极下为正北所向之方皆为南行其天顶则距北极十度其地平则正南下于赤道十度正北髙于赤道十度而北极出地八十一度竒故测北极出地髙下可以知地面南北度日之随天而左以成昼夜一准乎赤道而宗北极使其方北极出地髙下相等虽东西循环一周而北极定为正北日东出西没无差移安能以东西之景定南北之偏正茍试之于测验未有不穷者矣】地域逺近
古者测得阳城为地中然非四海之中乃天顶之下故曰地中也若以四海之中言之黄河之源为昆仑乃是天下地平最髙处东则万水流东西则万水流西南北亦然彼处名闷母棃山【案唐书作闷摩黎山】葢西蕃语也其山距西海三万余里距东海不及二万里如此阳城距东海甚近天下之地多在地中以西地中之东必皆水矣髙丽三边尽海惟有北连辽东倭曲在髙丽之南虽越海而相去不逺舶商发于闽越多往南海之西西海遥遥罕有去者然西海虽逺水陆犹自皆通若夫正北之海则水陆皆恶而不可至今言北海者乃诸小国及辽海耳辽东多水海岛之国必多舶商亦罕去旧云蓬莱弱水三万里在于东南殆非虗语四海之内不中于阳城中于四海者天竺以北昆仑以西也若论天之所覆通地与海而言中却是中于阳城阳城仰观北极出地三十六度南极入地亦三十六度迆逦朔方而望之出入之度渐多遂见北极出地四十五度南极入地亦然钱塘望之出入之度三十一交广以南望之其度不及二十南极二十度已上其星犹多中国不可见迢今未有名由是观之地平不当天半地上天多愈无疑矣然地中止见天之半体者葢天逺则似乎较低地平得以相妨人目不能尽见【案北极出地之度乃浑圆之周所分天度出地四十五者其方之天顶距北极四十六度竒出地不及二十度者其方之天顶距北极七十一度竒两地天顶相距二十五六度而此两地之天顶四靣距地平皆九十一度竒也援以言地上天多殊谬周礼求地中乃验之阴阳风雨和防异于多暑多寒多风多阴之地而谓之中此言阳城为天顶之下由不知环地之周戴天皆上履地皆下随人所居各一天顶也】地域逺近非特仰观不同寒暑昼夜表景亦皆差别偏南者暑多寒少偏北者暑少寒多往前诸厯昼永极于六十刻昼短极于四十刻今之授时厯因为验于燕台而地稍偏北是故永者六十二刻短者三十八刻葢偏南则长短较少偏北则所较渐多朔方最逺之地或煮羊胛未熟而天晓或当午而才方见日出没止在须臾此又昼夜长短之甚所以然者夏之太阳出寅入戌其地近于朔方近日之处天先明今又测得地平在天半之下则愈知其太阳出早入迟矣彼虽晓而南国未晓彼未昬而南国已昬是以夏昼长而朔方尤长夏夜短而朔方尤短南国之昼夜长短则不较多冬之太阳出辰入申其地近于南国南国已晓而朔方未晓南国未昬而朔方已昬故冬夜长而朔方尤长冬昼短而朔方尤短南国之昼夜长短则不较多【案夏日永而地愈北愈増冬日短而地愈南愈损元史南自南海夏至昼五十四刻至北海昼八十二刻北自北海夏至夜十八刻至南海夜四十六刻昼夜永短相差二十八刻此言冬夏南国之昼夜长短不较多谬也】古者立八尺之表以验四时日景短长地中夏至午景在表北约一尺六寸地中冬至午景在表北约一丈三尺南至交广北至铁勒等处验之俱各不同葢午日偏南朔方之景四时皆长于地中南国则较短戴日之下直而无景迆逦南去景在表南启开北户以向日非特测于南北亦当测于东西帝尧之时分命羲和之官宅于四方是也古者测景欲求一寸所差里数终未为眞葢道路迂廽难量直径是以一寸千里之説犹自难凭【案千里差寸本非实测不徒道路迂回难量直径也隋书天文志刘焯云周官夏至日景尺有五寸先儒以为景千里差一寸南戴日下万五千里今交爱之州表北无景计无万里南过戴日是千里一寸非其实差】表髙八尺似失之短葢表短则景短差难觉表长差数易明至元已来表髙四丈诚万古之定法也所谓土圭者自古有之然地平不在天半地上天多早晚太阳与人相近则景移必疾日午与人相逺则景移必迟世间土圭均画而已岂免午侵巳未而早晚时刻俱差阳城地中差已如是若以八方偏地表景验之土圭之不可准尤为显然偏东者早景疾而晚景迟午景先至偏西者早景迟而晚景疾午景后期偏北者少其画而景迟偏南者多其画而景疾【案周礼言日东景夕日西景朝周髀立昼夜异处加四时相及之算谓东西距地中四分圆周之一则地中景正日加午东方巳过午后而加酉为景夕西方尚在午前而加卯为景朝自卯至午自午至酉皆四时也环东西一周随其方而各有子午卯酉故月入闇虗天下尽同东西异地之时刻不同测月食时刻可以知东西地度此言偏东早景疾而晚景迟偏西早景迟而晚景疾殊谬凡时刻由赤道度而景移在地平乃早晚景移迟近午景移疾愈南则迟者愈迟疾者愈疾近夏至亦迟者愈迟疾者愈疾此反言之由未测验徒凭胷臆言也土圭尺有五寸乃地中夏至日午之景此云世间土圭均画则又非周礼之土圭矣】蛮越短景南指而子午反复则又讹逆甚矣
钦定四库全书