钦定四库全书

九章録要卷三

松江屠文漪撰

方田法

古九章一曰方田以御田畴界域今其书不?特据所见近世之书芟其繁谬补其缺遗以意隶之云尔

方田长方田求积步　方田谓正方四面等者法以方自乗得积长方谓两长两广各等者法以长乗广

方长带偏斜求积　似方与长方而稍偏斜者长不等则并两长半之广不等则并两广半之然后以长乗广如偏斜甚者须裁令方正分别算之勿用此法又有方长田一边斜者假如东长四十步西长四十一步南广三十步北广三十九步于法应得积一千三百九十七步四分步之一也然此乃谓四面俱偏斜者耳若止是西边一面偏斜则从北广东头向西量之尽三十步止即向南直量之其长亦当四十步是田之大体本系长方独北广西头盈九步句九股四十则?四十一以斜?为西长并东长而半之岂不谬乎法当并两广半之以长四十步乗之得积一千三百八十步斯不误矣

三广求积　三广谓中及两边广各不等者法倍中广并入边两广以四除之以中长乗之其中长亦须于两三处量之如有不等者并而分之以为之长【并三则三分四则四分】边长似斜?之处勿量也　按田形不可穷尽善算者以意推之法无预设或赘为四广五广之法固已迂矣且其法云四广并而四除之五广并而五除之尤甚谬误四广须倍其中之两广并边两广以六除之五广须倍其中之三广并边两广以八除之乃合　又按广形亦有须辨者如三广而中广近一边不居正中者是也即须分别算之

句股求积　法以句乗股半之或以半句乗股或以半股乗句　按句股须量其?以互求法推之与法合者是也若?太长或太短即以三角算三角法兼可施之勾股勾股法不可施之三角

三角求积　法以一面之长乗中广半之　假如三面长等者是真三角也率长七而中广六不待量也不然则量中广处须令如两句股乃合【三角率长七中广六则中广微强然所较甚微即依率算之可也】

四角斜方求积　法以中长乗中广半之　假如中广两角未必相对则中广直径不能与中长如十字矣但各自量之令如四句股者仍并两句为一中广以乗中长如上法

以上诸形皆属方之类故长广必直即遇斜?其?亦直如有一处弯曲若弧与睂之状者别从圆之类求之乃无失也

员田求积　法以周自乗以十二除之或以径自乗复以三乗之以四除之或以周乗径或以半周乗半径以四除之　按员物率周三而径一然田员岂能中规其小偏者不妨以规员之法施之但将周径并量参互折中亦可无误若偏甚则勿以员论也【员率周三径一则周微强然所较甚微亦依率算之】

环田求积　环田谓于员内减员者法并内外周半之以径乗之半环仿此【其径勿据一处虑广狭不等】

弧矢求积　弧矢谓员田之半若张弓者法并?长矢径半之以矢径乗之不及员之半者法亦如之过半者勿得用也凡矢径半?是员之半矢长则过矢短则不及【不及员之半者如纵破长员之半若从而益之有可以成员之理者也过员之半者如横截长员之半无可以成员之理者也弧矢之法详见少广章本与员法相防合故惟有可员之理者乃得用之】

枣核长员求积　枣核谓两头尖中广处员者长员谓两头亦员者法半中广并入中长以半广乗之按二者虽不全员然是两弧合并故其法即弧矢法而倍之也此法亦可施之员田但员法不可施之于此耳【旧法枣核乃四角斜方　右一条新增】

横截长员求积　形似弧矢而矢径半?有余者固不可用弧矢法而可以弧矢法变通求之葢横截长员之半与纵破长员之半其积正等此之矢径乃彼之半?此之?长乃彼之二矢也法四除?并入矢径以半?乗之【右一条新增】

蛾睂牛角求积　蛾睂谓两边之长相随而弯者牛角则横截蛾睂之半也睂有中广无横广角有一头横广无中广其实同耳法并两长半之以半广乗之但牛角横广一头须畧似方形若太偏斜则横广未足为准恐据以下算必浮于实积此又不可不知　以上诸形皆属员之类若应员处乃直者别从方之类求之

亩步互求　二百四十乗亩得步二百四十除步得亩

九章録要卷三