一、数的原理

世界上万物都有数。

《四库全书o御定星历考原》说：事物“静则随方而定，动则依数而行”。这说明，数是事物存在和变动的标志。在数术学上，数具有着一种特殊的意义，它并不是简单地从数字到数字，而是把世界上的万物同数联系在一起，构成了中国独特的“数”的学说，或叫做“事物运动学说。

那么，数学上的数，到底是什么含义呢？这个数与数学上的数有什么联系和区别呢？

所谓数，就是事物之间的内在联系，即事物之间相互依赖、相互生成、相互斗争、相互转让化的一种量的关系。如太极、两仪、四象、八卦、九宫、五行、三才等等，它们都在一定的数中，都有着不同的数量关系。

任何事物，都处于一定的时间和空间之中，而处在这个时间和空间的事物，都通过一定的数表现出来，如”三堆火“、”五棵数“等等。事物的相互作用，可以通过的增减、变幻反映出来。

因此，数的含义就是一种联系，变动的概念。

数术学的数，在其过程中，与数学的数是等同的，但在其具体内容上却有着自己独特的内涵。数术学的数是包含了时间和空间范围在内的时空变换体系，它反映了不同时空体系的事物群带关系。

现代自然科学，如物理学、化学等等，它们的共同特点，都是通过物质之间的数量关系，进行等价的变换，从其等价规律中找出其变量参数，用相对固定的定律、定理和公式求出事物的函变量。这种函变量关系是建立在自然界严谨的逻辑规律体系之中，受着自然界必然规律操纵和检验。

而数术学的数字关系 与各们具体科学的数字关系是否有着某种人为和牵强附会而毫无科学依据呢？

数术学研究的对象是事物与事物间的联系和变化规律，然而，从普遍的现象看来，某种事件的发生，并不与其他事件存在着等价关系，例如：我们要预测卫星发射是否成功，科学家们必须严格地计算卫星定点轨道，掌握各种有关数据。在他们具有充分把握的情况下，才能预测卫星发射是否正常。而数术学的”预测“却 完全不知道这些数据和其中的内情，而靠自己设立了一套”数据“，这套”数据“与卫星发射本身的各项科学数据没有任何操作关系，用它来进行变换和”预测“卫 星的发射好坏与否，这对于严谨的科学来说，不是太离谱了吗？

中国古代贤哲们并不愚蠢。他们有着自己的思路，正是因为他们发现了数字

本身更深层的奥秘，才开始了解决预测学上重大难题的艰苦探索。

数术学研究的是事物的整体群落关系或者系统关系，它只考虑事物的形成与否，和其整体的发展趋向，以及影响事物的主客观因素，而并不研究事物如何形成和形成过程中数量关系。而并不是某项具体事件内部的数量关系和其相对稳定的函变关系。

还是举卫星为例。具体科学所研究的是卫星发射轨道，和卫星动力、加速度等等，这是发射卫星的具体问题。而数术学则完全抛开了这些具体的数据、公式、规律等等。这是发射卫星的具体问题。而数术学则完全抛开了这些具体的数据、公式、规律等等。它只从这个事物的本身，即”卫星能否发射“和”发射能否成功“这个角度来进行理论研究，并且找出卫星在发射过程中将会受到哪一方面的影响，诸如”天时“、”地利“、”人和“之类，开始进行数的筹算，由此而判断卫星发射过程中将突然发生的转折和将要遇到的各种后果等等。 ’

这里遇到了一个问题：“事物本身”的形成和变化到底取决于什么呢？哲学家说：事物的产生取决于物质的运动。科学家说：事物的产生取决于自然界的规律和有序化的发展。神学家说：世上任何事物的产生都是由“上帝”安排的，而事物的发展取决于“上帝”的意志。

中国古代数术学家们则认为，世上任何事物，都是由“气数”来决定的，一件事物的能否成立，或者什么时候产生变化，取决于其“气数”的发展、演变。数术学就是研究气数的学问。过去人们常说：“此人不成气数”，意思就是说他不会有何成就。

当然，古老的“气数”说，与当今高度发达的自然科学相比 ，显得那样原始和“不科学”。但是，从它存在了几千年这件事本身来看。它并不是毫无科学依据的。它虽然不同于现代流行的任何自然科学和人文科学，但它与当今社会崭露头角且仍倍受指责的气功、人体和思维科学有着不谋而合之处。正是由于它的“不可思议”，所以它总是被列入“异教邪说”“封建迷信”等等之例。

那么，什么叫气数呢？它以什么来衡量？用气数来衡量事物有没有科学性？

所谓“气数”，就是各种“气质”的组合的数量关系，这种气质，就是事物不同外在属性的综合。例如：此人脾气很躁，便显火性，但又刚毅，则显金性，并且仁义，更显木性等等，此人不同性格的综合，构成了他特有的气质，便形成了它的气数。

衡量气数的基本单元，是“五行”之象。即金、木、水、火、土五种气质。五行不仅仅是简单的五种原素，它还代表了五种时间和空间方位体系，并且还囊括了一年四季气候变化，物候变化以及人的心理、行为变化等等的整体框架。

五行的属性并不是人们强加上去的。《易源》说：“然则五行也者，盖其托数以纪实，而非因数以得体也”。它是人们根据一年四季重复不断的变化规律，而以五种已知的物质形态。来象征性地描述了这种规律、因此，它只是“托数以纪实”而已。

我们知道，中国数术学是以“象”作为它的基本研究对象。所谓“象”就是事物的外在表现，所谓的“象数”也属于“气数”的范筹。凡物皆有象，有象便有数，象数是事物本质的外在反映。

从这里我们可以推知，数术学是从事物现象出发而推究基本质的学问。它在具体的运算过程中仅仅以现象作为时空的变换参量，而不是从事物本质的内在差别人手，来研究事物本质的量的变化，它是从事物与事物间的联系中来求得“数”的平衡和“数”的转化，例如：五行的本身，也仅仅是五种普遍的性质而已；它代表某个具体事物，只是象征着该事物所具有的某种属性，该事物的发展变化．也是自然界的运动所反映在这五种属性上的相互生成，相互制约、相互转化、相互推进的作用。

从现象来研究本质．并不是不可能的．在古代自然科学很不发达时。人们都是靠这种方法来认识自然界的，只不过中国人已经把它高度提炼．形成了一套完整的理论体系；而使之要更加精确化和完善化了。

不过用现象来推求事物的本质，必然会遇到许多虚假的错综复杂的现象，这就带来了相当的麻烦，为了解决这些问题．中国古代贤哲们便找到了许多判断虚假现象和从纷繁复杂的现象中提取本质或接近本质现象的各种方法；这些方法最根本的就是通过“气数”的推算，以达到判断事物是否形成和发展的技术。

任问事物一旦形成，就必然会按照它自己的运动规律不来发展，也就是说、某事物的“数”一旦形成。这个“数”就有着它自己的发展现律，这也就是人们常说的“大数难逃”。

用“气数”来推究事物，它不仅仅代表了事物所具有的各种性质，更重要的是代表了不同的时空体系，不同的数就表示了不同的时空状况。整个术数学就是把事物和时空紧紧地联系在一起。例如阴阳、四象、八卦等等。数的变化，也就是时空的变化，时空的变化又产生了数的变化。

我们知道，《易经》就是用八组基本的时空方位和八级包罗万象的事物群紧紧相连，所谓“牵一发而动全身；某件事发起于某一时空体系，它便与该时空中的事物群发生了联系，由此，它的数便已经确定，它的一切运动便直接受到了该事物群的影响和制约。只有当它脱离了该时空，而转向另一事物群．它的”数“就发生了变化．它又在一种新的环境中运动．又受到新的事物群的影响和制约。

当我们发现事物从一组时空迈向另一组时空领域时，或者它们的”数“发生变化时．确实存在着某种人们所难以察觉的规律性．事物的产生，发展相消亡．已经不是一种偶然的随意的运动了．而其”数“的变化规律，确确实实能够反映事物的运动规律，我们只要抓住这个规律．于是便可以说．我们对世上任何事物的产生和发展动向的预测。也就能够成立了！

那么．这个规律在哪里呢？就在我们太极模型之中．在中国古代贤哲们为我们设计的精妙的数术之中。

二、生数．成数

什么叫”生数“和”成数“呢？顾名思义．生数就是产生万物之数。成数就是成就万物之数。

在河图中．生数为一、二、三、四，成数为六、七、八、九．五为中数、这些数字在事物的生成过程中有什么实际意义呢？

我们先从”太极生两仪．两仪生四象．四象生八卦“谈起。

所谓太极就是一．两仪就是二．从一到二，从二到四分别代表了不同的层次，它们都属于生数的范围。那么，生数有什么性质呢？

《易源》说：“两仪天地也，天以一生水，三生木；地以二生火，四生金。水、火、木、金，有其似而无其体，是之谓象。本其象所出而言，故曰：两仪生四象也。”

这就是说．所谓“四象”，只是四种现象或形象而己，它们有其似而本其体、只有虚数而并没有实在的内容．虽然一代表水．二代表火、三代表木、四代表金．但它们仅仅是取其“象”而已。一、二、三、四只是按照一定的次序分立四时，而主四季之性，它们是不变的。为天地本数(见第四节)。因此称为“四初数”，即初始、原始的意思。

虽然一、二、三、四是“虚”的，但任何事物都不能离开它们，它们是组成一切事物的基本单元．是一切事物产生的和发展的根据．故而又把它们称为生数。

那么，它们是如何产生万物的呢？

《易源》说：一水、三木受数于天．而未有得乎地，二火、四金受数于地，而未有得乎灭．若夫五则天体之，地承之．地天于此乎交、变化于此乎起．则与向之水、火、木、金绝异矣．自有五以后奇偶变矣．向之得一者．合五为六。而水行遂成矣，以其生于阳而成于阴也；向之得二者，合五为七．而火行亦成矣．以其生于阴成于阳也；木三金四之得五，而成八成九者，亦皆一理也……故五者，天地生成之冲，变化之始也．非如四行之质，一受定形，而逐不能流变也．方其应感，则五之气，固已分播于所主之方，及其凝聚，则五之体，又皆随著于赋物之地，故五能冒四，而四亦载五也。从其播而命，则一五固可该矣，随其著而言之，则四之成体者．亦可指为五托体也，是以五之为数，时隐时见，而多少不可得齐也“。

从四象到万物生成，必须有一个重要数的参人，这就是”五“．五是天地之中数，它虽然是天数，但其体却为土，为地数，因此，它就具有了”杂四行以成五行“的性质。

我们知道，任何事物是阴阳相交而成，如不相交融则为”虚象“而无实形矣。天一北方水，天三东方本，地二南方火，地四西方金，它们各得其位，静则不相交感，而必须遇到流变之数五，即同时具有阴阳两种属性的中数五，才可”明阳相得“、”杂而成物“。

天一杂五以成六，地二杂五以成七：天三杂五以成八，地四杂五以九。六、七、八、九由此而得，它们是从四象中产生出来的实有成份，四象至此．才能言之有物，故此得名而为”成数“。

不过，六、七、八、九已经不为四象了，它们已具有了实在的东西，已经是在不断的演变之中，《易经》有”用九、用六“，〈连山〉〈归载〉也有”用七、用八“，卜筮有九六之变，数术有”七伏“、”八草“等等，都代表了它们是在不断地运动之中。

三、变数、极数、衍数

〈礼稽命征〉说：“天有三统，物有三变”。那么，是哪三变呢？

《易源》说：“一变而四象遇五．功用以始，今蓍之所著，尽揲数出策，无不立本于四：而听变于五者是也。二变而九六有象；乾坤以成，则易之蕴于是乎具矣．三变而七八对峙，六子以生，则八卦具，而可伸之以为六十四矣，夫子常谓小成之变。”

这就是说，从太极到两仪，两仪到四象，还并不为变，还属于一种自然流行的过程，若寻变化，必须“四象遇五”，此为一变也，物变为九、六，此为阴阳之极二变也，九、六生七八以成六子，而发展为万物，此三变也。

四象遇五而产生变化，五是变化之始，但其数又“时隐时见”恍惚不定，五托数于四象之中，其体则随着所取之地的变化而变化，所以五数没有象，它分播于四时之中，为四时交接之中数，因此而把它立在中央．以主四时之变。

我们说“五为变始”，那么为什么老子说：“道生一，一生二、二生三、三生万物”呢？这里的“三生万物”和五开始生万物是否产生了矛盾？

《易源》说：“此其何故也？曰：是有妙理焉，有实三，有虚三，实三也者，全象其体，可以枚数及者也，积三画以成初卦，兼两三以成重卦，卦一象三之为三才，六其三揲，而为十有八变，皆其实有此三者也……，虚三也者，本天数也，以化醇化生之则，次第求之，其序则当在三，而此三实无形质也。于是循号物之数，率十以言，则夫自三以降，历四五以及九十．自当次数，而老氏道序．殊不其然，盖生万，则此三也者，固无在三之质，而实能揽擅生万之用，故得目之以虚三也”。

因为在四象以内，皆为虚数，故“三生万物”，则并无形质。正因为它没有具体的形质，没有实在的内容，所以这是一个普遍的真理，当我们说：“l十2于3”而并不赋予它任何事物时，它就成为了一个普遍的永恒的真理，当我们把某种事物赋加给它，说“一个男人十两杯水”，则不一定能得出一个“三”的数字来。因此，老于所说的“三生万物”只是一个“虚三”而已。

八卦之三爻的“三”，是不是虚的呢？非也。从四象到八卦已经是不同的层次了，这个“三”是杂五行以成物以后之三，它是实有之物的次序。八卦之三是“言之有物”，它是事物形象的组合．所以叫做“实三”。

这样，五数就成了具体事物形变的开端，它是事物变化的最初阶段，所以把它称为“五初数”。

事物第二变而“九六有象”，在《易经》中，“用九、用六”是乾坤二卦之爻辞，九、六是老阳和老阴相互转化的极数，它们表示了具有实在性事物的变化，代表了太极模型中所反映出来的明消阳长、阳消阴长的矛盾运动。

事物第三变“七八对峙”，七、八是少阳和少阴之数，它是由九、六所产生，即用乾坤二卦相互杂感从下到上逐爻变化而成。因此说七、八为乾坤和六子相叠，组成了六十四卦，以纪万物之成。

我们再来看看极数。

古人云，“极数知来之谓占。”我们不明极数，乃不能言占，那么什么是极数呢？

所谓极者，就是极点，极端。而极数，则是事物的发展到了极点之数。

在太极模型中，阳之极则变阴．阴之极则变阳，阴阳总是到了自己的极点而向相反的方向转化。〈易经〉中的“用九、用六”，正是这种阴阳互孪之极点。

然而，“九、六”之变仅仅是向相反的方向转化，它是一组事物的“互体”：即正反两方面的运动，它并没有具有重要意义的事物的中间变化的过程，或者叫做“扬弃”了阴阳两方面的中间运动状态。比如，阴阳为二，而必须到三才能前进，四象到五才产生变化等等，这就要牵涉到三和五的问题。

《易源》说：“变之极乎，三其三五也”又云：“是五数至变之极也，何以知其然也？五虽得为变始，而九实常为变极也，主五而及九，则始变之五，既以九出矣，运五之九，亦又九变也，是两皆臻极也

这里，它把五数称为极，五为始变之极。九为变数之极，．”三其三五“为十五，也称为极，而且三和五又是紧紧相连，这里面到底蕴藏着什么样的天机呢？

为了弄清”极数“的意义，我们首先必须明白”衍数“的概念。，

什么叫”衍数“？衍者，开展、发挥、推衍也，而衍数，则为推衍之数。

那么：何数可推衍呢？

《易源》说：“一水、二火、三木、四金各守其有定而不动，故其数无变，无变则不容推衍也，积而至于天五，则刚柔，有感有革，变化于此乎始，故遂祖之以为变元也，自一五为衍之，以及乎十，则五几十变矣，比物丑类，自未有天地，以至既为万物，象率管此，不惟不必更衍亦自不可复衍，故遂命为大衍也。曰大者，至极而无以加也，十其五而后姑大衍，则二其五以肇变者，是为小衍也”。

这就是说，四象各守其位，是不可推衍的，而至五则为变始。故五为衍数，变化之一五，则为小衍。几数有十，则五将有十变，五其十则为五十，则为大衍。故古人云：“大衍之数五十”也。

《易源》又云：“叁五者，取-五而三之；以为十五也。尤叁天者，取天数之一、三、五兼而用之，以为乾九也。用叁天之法，以观叁五之则，而五之错乎三，以总乎四十五者可明也……推一五而三之，以为十五，十五已见；又从而三之，则夫始而象四变五也。已而为叁两之九六也．已又为七八之六子也；则八纯卦已成。而六十四者，悉有其象矣，已又取八纯卦者，垒实而八之，则几天地、人物、事为、吉凶何者当为何象，何象当生何验，遂皆可以竖定也，夫子所谓极其数，遂定天下之象者，如此其极，而如此其定也”。

用五数进行推衍，推一五，则始变，二五，则九六有象，七、八有成，推三五则六十四卦以成万物之象，故为“十以见(见万物之意)”。而三其三五，则又开始了“从四变五”的往复循环。故“三其三五”之四十五为事物循环往复的终点和起点，也称为极数。这也就是《易源》所说：变之极乎，三其在五也“的真正含义。然而这里遇到一个问题，我们知道”天地之数，五十有五“，又‘大衍之数五十”，为何不能成极，而独用45数呢？

道理很简单，九为变数之极，十为不变数，推五至九，其变乃出，故五其九为四十五数是也，天地数五十五减去十不变数，故余四十五为变极也。

不过，四十五乃为“小成之变”，还有“大成之变”即“阳九百六”之变等等，正为“邵康节所以怕处其极者”之变，此当别论。

四、本数、用数、设数。

何为本数，何为用数，何为设数？

《易源》说：“本数也者，自然而然，天地之十全数是也，太其载之洛书，亦比之本数也。用数也者，倚本数而致功用也，河图例易水火，以明克制，则本数之为用数，此其发端也。惟夫四象所象之四，叁五所倚之五，则皆直取天地五初数，以为之用也，及夫三两之成，而为九六也。九六之派而为七八也。天地元无此数，而人设焉，以追写变化者也。凡此之类，皆为设数也。”

本数为事物的自然发展，也是事物先天发展之数，它的数通过河图数表现出来，以一六、二七、三八、四九，各得生成之数，而各居本位。它按照天地事物的自然流动，而次第相生，不断地循环往复。正如年、月、日、时，不依物变而变，它相对于事物来说，体现出一种静目止的状态。用现代物理学的话说，是“均速直线运动”。 ：

而“用数”的出现，则就非同一般了，它体现了事物纷繁变化的运动趋势，它有如在“均速直线运动”上出现了加速或减速的运动，它具体的数字是通过洛书反映出来。因此，洛书为后天变化之数。

洛书之所谓变化者，是因为它乾坤坎离各异其位，而以乾坤为体，以坎离为用，艮、震、兑、巽从其为用，洛书变西金而位于南，变南火而置之于西，构成了反向的相克之序，事物克则逆、逆则反、反则变。因此．它代表了一种事物变化的程序。

所谓“用数”，就是一种起用之数，它是某一具体事物产生变化的开始环节，正因为它代表了该事物的运动，才被取之为用。用数是一种偶然性的变数，它是事物的发用、发端，即事物动在哪里，从哪里开始由静变动。因此，它是事物的起始边界条件。任何一件具体的事物，都从“用”开始，有一用数，才能知道事物和事物的发展。

“用”是一种偶然性和必然性的统一。它的发生虽然具体有着偶然的机率，但它仍然是受着自然界必然规律的支配。“用”受着具体事物所处的天时、地利、人和即周围环境的影响，虽然它的发生是变动不居，难以捉摸的，但是，在这种变动中，必然包含着某种趋势；这种趋势是可以把握的。我们的一切数术方法，如易经、六壬、奇门等等，都是用于找寻这种变动性之中的必然性规律的。

“用”必然有“实用”和“虚用”，。实用“就是”有用“，事物能够发生或产生变化。”虚用“就是事物不能发生，或已有事物走向破灭和消亡，因此为无用”。

“有用”的必要条件是．二，数全，二．气足；气数不足，就不能或很难成就事物，而气数充足的标志是：二，旺相之数，二，生长之数，它使事物很快成就而有“应”。

“无用”则正好相反，它是事物处于“空亡”，和减数之中，使得事情难以成就，比如：我们想办成一件事，心里是这么想的，也这么去做了，但由于各种条件的限制，或者准备得不充分，则事情没有办成或垮台了，这里所谓的“气数”，也就是天、地、人三者的和谐关系，是一切主观的和客观的条件因素。

本数和用数的区别，就象一片大海，和在大海上行驶的渔船，大海是固定的，而渔船却是变动的。在大海上的渔船，随时都有可能出现或沉没。

事物的这种“本”和“用”的关系，对我们数术预测学来说，是非常重要的。因为，我们从这里可以找到事物的“现”与“不现”，’成“与”不成“，事物的好坏、吉凶、也就全部隐含在其中了。

设数的出现，则全在于人为地运筹了，它属于数术运筹学的领域。

所谓设数，就是事物本无此数，而去人为增设一数，以左右事物的发展，我们知道了本数是必然的规律，用数是偶然的机率，我们可在用”用数“来求得事物必然性发展的变化趋势，但如果仅仅知道这一些，还是远远不够的。因为人的行为也是可变动的．也是可以由自已来安排的，这就是我们的数术运筹学说。

数术运筹学说．是一口专门的理论和技术，在此文中，我们将不作讨论。

以上为笔者抛砖引玉之说，难免许多错误和缺陷之处，但望数术同道批评教正。