钦定四库全书

厯算全书卷六

宣城梅文鼎撰

厯学答问

答祠部李古愚先生

厯算之学散见经史固儒者所当知然其事既不易明而又不切于日用故学者置焉博览之士稍渉大端自谓已足欲如绛县老人能自言其生之四百四十四甲子者固已鲜矣况能探讨其义类乎明公夙夜在公日懋勤于职业而心闲若水孜孜好学用其心于人所不用之处真不易得鼎虽疎浅无似敢不勉竭鄙思以仰答下问之勤乎谨条于左

问授时大统二厯厯元并嵗实积日日法诸数

按厯元云者厯家起算之端也然授时厯元之法与古不同请先言古法古人治厯必先立元元正然后定日法法立然后度周天其法皆据当时实测以验诸前史所传又推而上之至于初古之时取其嵗月日时皆防甲子又在朔旦而日月五星皆同一度以此为起算之端是谓厯元自厯元顺数至今造厯之时凡厯几何嵗月是为积年既有积年即有积日而此积日若用整数则遇﨑零难以入算而不能使厯元无余分故必析此一日为若干分使七曜可以通行而上可以合厯元下不违于实测是为日法即一日之细分也用此细分自一日积之至于二百六十五日又四分日之一弱使一嵗之日尽化为分是为嵗实古厯太阳每日行一度则日法即度法于是仍用此细分自一度积之至于三百六十五度又四分度之一弱使其度亦尽化为分是为周天数者相因乃作厯之根本自汉太初厯以后厯晋唐五代宋辽金诸家厯法代有改宪然其规模次第皆大同而小异耳

右古法厯元等项

惟元授时厯不然其説以为作厯当凭实测而必逆推上古虚立积年必将迁就其畸零之数以求密合既有迁就久则易差故不用积年之法而断自至元十七年辛巳嵗前天正冬至为元上考往古下验将来皆自此起算弃虚立之元用实测之度顺天求合一无迁就可谓开拓万古之心胸者矣至于大统则以洪武十七年甲子为元然特易其名而已一切歩算皆本授时名虽洪武甲子实用至元辛巳也

右授时大统厯元

惟授时不用积年故日法亦可不立而径以万分为日万分者日有百刻刻有百分故一万也古诸家厯法虽皆百刻而刻非百分其日法皆有畸零授时以万分为日竟是整数故曰不用日法然即此是其日法矣

右授时日法大统同

授时既以万分为日故其嵗实三百六十五万二千四百二十五分其数自辛巳嵗前天正冬至【即庚辰年十一月中气】积至次年壬午嵗前天正冬至【即辛巳本年十一月中气】共得三百六十五日二十四刻二十五分也若逆推前一年亦是如此【如是庚辰年十一月冬至逆推至巳卯年十一月冬至亦是三百六十五日二十四刻二十五分】此嵗实之数大统与授时并同

然授时原有消长之法是其新意其法自辛巳元顺推至一百年则嵗实当消一分【依法推至洪武十四年辛酉满一百年其嵗实消一分为三百六十五日二十四刻二十四分】若自辛巳元逆推至一百年则嵗实当长一分【依法推至宋孝宗淳熙八年辛丑满一百年嵗实长一分为三百六十五日二十四刻二十六分】每相距増一百年则嵗实消长各増一分以是为上考下求之准

大统诸法悉遵授时独不用消长之法上考下求总定为三百六十五日二十四刻二十五分此其异也

右授时大统嵗实

嵗实即一年之日数也自一年以至十年百年共积若干是为积日亦谓之中积分【上考下求皆距至元辛巳立算】

假如今康熈庚午嵗相距四百零九算【自辛巳元顺推至今康熈庚午四百一十年法以积年减一得实距四百零九年】依授时法推得积日一十四万九千三百八十四日零一刻八十九分【因距算四百以上嵗实当消四分为三百六十五日二十四刻二十一分以乘距算四百零九得如上数是为庚午嵗前天正冬至上距辛巳嵗前天正冬至之积日若以日为万分则所得化为一十四亿九千三百八十四万零一百八十九分谓之中积分】大统法不用消长则积日为一十四万九千三百八十四日一十八刻二十五分【中积分一十四亿九千三百八十四万一千八百二十五分】两法相差一十六刻三十六分【以命冬至日辰授时得癸卯日丑初三刻大统得癸卯日卯初三刻　两法皆加气应】

右授时大统积日

以上数端并在歩气朔章是太阳项下事也其厯元七曜同用乃根数所立之处也

问授时大统二厯月法转周交周诸数

按月法者即朔防也亦曰朔实其法自太阳太隂同度之刻算至第二次同度为两朔相距之中积分平分之则为望防四分之则为防望者日月相望距半周天者近一逺三上月在日东下月在日西皆相距天周四之一授时朔防二十九万五千三百零五分九十三秒即二十九日五十三刻零六分弱也大统同

右月法

月平行每日十三度有竒然有时而疾则每日十四度竒有时而迟则每日只十二度竒是为月转初入转则极疾疾极而平平而迟迟极又平平而又疾以此遂有疾初疾末迟初迟未四限满此一周谓之转终授时转终二十七日五十五刻四十六分大统同

右转法

月不正行黄道而出入其内外故谓之交交者言其道交于黄道也月行天一周其交于黄道只有二处其始从黄道内而出于其外此时月道自北而南在黄道上斜穿而过谓之正交自正交行九十一度【就整数】离黄道南六度自此再行九十一度又自黄道外而入于其内此时月道自南而北亦斜穿黄道而过谓之中交中交行至九十一度时离黄道北亦六度自此再九十一度又自黄道内而出于其外复为正交矣其法以正交后半周为阳厯中交后半周为隂厯满此一周谓之交终授时交终二十七日二十一刻二十二分二十四秒大统同

右交道

以上三端朔防在歩气朔章转终在歩月离章交终在歩交防章并太隂项下事也

问授时厯有气应何义

按气应为授时四应数之一其法创立古厯所无也古厯立元皆起初古故但有积年而无根数【即应数】授时既不立积年而用截算不得不有四应数以纪当时实测之数为上考下求之根而气应居一焉气即中气节气二十四中节皆始冬至故气应者即冬至相应之真时刻也当时实测辛巳嵗前天正冬至是己未日丑初一刻故曰气应五十五万零六百分即五十五日零六刻也其法自甲子日为一数起挨算至戊午日得满五十五日又加子正后六刻则为己未日丑初一刻矣气应之外又有闰应以纪经朔转应以纪月之迟疾厯交应以纪月之隂阳厯亦是截算皆实测辛巳年天正冬至气应【己未日丑初一刻】所得上距经朔及距入转距正交各相应之数也　依法推到辛巳年天正经朔三十四日八十五刻半为戊戌日戍正二刻【在气应冬至前二十日二十刻五十分】及己未冬至气应则为经朔之二十一日　凡此皆厯经所未明言兹特着之

问推歩交食之法

按厯家之法莫难于交食其理甚精其法甚备故另为一章若知交食则诸法尽知矣然必能推歩而加以讲究然后能由其当然以知其所以然是谓真知茍未能然则所知或未全耳请言其槩葢厯法代更由疎渐宻其验在于交食约畧言之有宜知者二端其一古者只用平朔平朔者一大一小相间故汉晋史志往往有日食不在朔而在朔之二日或晦日者自唐李淳风麟徳厯始用定朔至一行大衍厯又发明之始有四大三小之月而蚀必在朔此是一层道理其一自北齐张子信积合蚀加时立入气加减唐宣明厯本之立气刻时三差至今遵用即授时厯之时差及东西南北差也此又是一层道理前一説由平朔改为定朔其根在天葢以日躔有盈缩月离有迟疾天上行度应有之差天下所同也后一説于定朔之外又立三差其根在地葢以日髙月卑正相掩时中间尚有空隙人所居地靣不同而所见亏复之时刻与食分之浅深随处各异谓之视差非天上行度有殊而生于人目一方所独也知此两端而交食之理思已过半即厯法古疎今宻之故亦大槩可见矣至于入算须看假如诸书中具有成式然但能依法推歩者亦未必尽知其理故谨以拙见畧疏大意不知于来谕所谓已明其理者同异何如统容晤悉

问发敛加时之法

发敛加时之法按此即九章中通分法也授时厯以一日为一万分整数今欲均分为十二时每时各得八百三十三分三三不尽故依古法以十二通之每一分通为十二小分则日周一万通为一十二万而每时各得一万故每遇一万为一时也然满五千亦进一时者时分初正各四刻竒厯家以子正四刻为今日子初四刻为昨日今满五千即是半时以当子正之四刻辏完昨夜子初之四刻而成一时故命起子初算外即丑初乃借算也【遇有五千进一时者一时算外是丑初二时算外是寅初余仿此】若以一万为一时者命起子正算外即丑正乃本算也【无五千进一时者一时算外是丑正二时算外是寅正余仿此】其取刻数又仍以十二除之何也曰此通分还原也时下零分是以十二乘过之小分今仍以十二除之十二小分收为一大分复还原数则所存者即日周一万之分而每百分命为一刻矣

一法加二为时减二为刻即是前法但以加减代乘除非有二也何以言之乘法是两位俱动而数陞者位反降加法则本位不动而但加二数于下位也减二亦然凡珠算十二除当一归二除今用减二则本位不动但于下位减二即定身除也台官不明算理往往于此处有误但知以加减代乘除则了然矣是故算数者治厯之本也

又按发敛二字乃日道发南敛北之谓葢主乎北极为言则夏至近极为敛冬至逺极为发而自冬至以至夏至则由逺而近自夏至以至冬至则由近而逺总谓之发敛古诸家厯法皆以发敛另为一章其中所列为二十四气七十二之类而加时之法附焉故曰发敛加时言发敛章各节加时法也元统作通轨误以十二通分为发十二除收刻为敛则以发敛为算法之名失其防矣而律厯攷因之以讹不可不知也

问以授时法上推春秋鲁隠公三年辛酉嵗距至元辛巳二千年中积七十三万零四百八十九日天正冬至六百零六刻闰余二十九日四十八刻经朔三十六日五十七刻今依法以满甲子除中积而求冬至则合以月防除中积而求经朔则不合有一日三刻之差其经朔应在冬至前耶抑冬至在经朔前耶

按此以百年长一之法上推往古中积诸数原自不错惟求经朔闰余则误加为减故有一日三刻之差而所以差者由于未深明经朔闰余立法之源也今具论之经朔者日月合朔之常日也冬至者日轨南至而影长之日也日南至而影长是日与天防也日月合朔是月与日防也月防日谓之一月日防天谓之一年二者常不齐此厯法所由起也古厯十九年七闰谓之一章章首之年至朔同日其余则皆不同日矣故天正经朔常在冬至前冬至常在经朔后自经朔至冬至其间所歴日时谓之闰余以闰余减冬至得经朔以闰余加经朔得冬至理数之自然也

今自至元辛巳逆推隠公辛酉法当以所得中积七十三万零四百八十九日在位用至元闰应二十○日二十○刻半减之余七十三万零四百六十八日七十九刻半为闰积以朔防二十九日五十三刻○五分九十三秒为法除之得二万四千七百三十六个月仍有不满之数四刻六十五分五十二秒用以转减朔策余二十九日四十八刻四十○分四十一秒为其年之闰余分即是其年冬至在经朔后之日数也

凡求经朔之法当于冬至内减闰余今推得其年冬至是六日零六刻不及减闰余故以纪法六十日加冬至而减之得三十六日五十七刻五十九分五十九秒为其年天正经朔是庚子日子正后五十七刻半强也复置经朔三十六日五十七刻五九五九以闰余二十九日四十八刻四零四一加之得六十六日零六刻除满纪法去之仍得六日零六刻即是其年冬至为庚午日子正后六刻也

庚午距庚子整三十日即知其年冬至在次月朔为至朔同日之年而年前闰十二月矣

今误以闰余去减经朔为冬至所以差一日三刻也【经朔二十六日五十七刻内减去闰余二十九日四十八刻余七日零九刻以校先得冬至六日零六刻实多一日三刻】

问闰月宜闰嵗前十二月乎或闰正月乎先儒辩之今不得其解

按闰月之议纷纷聚讼大防不出两端其一谓无中气为闰月此据左氏举正于中为説乃厯家之法也其一谓古闰月俱在嵗终此据左氏归余于终为论乃经学家之诂也若如前推隠公辛酉冬至在经朔后三十日宜闰嵗前十二月即两説齐同可无疑议然有不同者何以断之曰古今厯法原自不同推歩之理踵事加宻故自今日言厯则以无中气置闰为安而论春秋闰月则以归余之説为长何则治春秋者当主经文今考本经书闰月俱在年终此其据矣

问至元辛巳至隠公辛酉二千年中闰月几何

按此易知也前以朔防除闰积得二万四千七百三十六月内除二万四千月为二千年应有之数其七百三十六即闰月也此与古法十九年七闰之法亦所差不多

问二千年中交泛若干次入食限若干次及交泛字义何解经朔合朔何所分别

按月与日防谓之合朔然有平朔有定朔三代以上书籍散轶不可深考所可知者自汉以来祗用平朔唐以后乃用定朔定朔与平朔有差至一日之时然必先求平朔然后可求定朔今曰经朔即平朔也以其为合朔之常数故谓之经得此常数再以盈缩迟疾加减之即定朔矣是故合朔者总名也因有定朔故别之为经朔耳

交者月道出入于黄道也授时之法二十七日二十一刻二十二分二十四秒而月道之出入于黄道一周谓之交终以此为法而除中积则得其入交次数矣今依本法求到鲁隠公辛酉正月经朔入交十七日三十八刻九六七○自此下距至元辛巳凡满交终二万六千八百四十三其出入于黄道也各二万六千八百四十四

至于食限则不可以预定何也入交虽有常数而其食与否又当以加减差及气刻时三差诸法定之

又按入交亦有平日有定日此云泛者亦平义也因先求平日次求定日故命之曰泛泛者以别于定也然厯经本文谓之入交泛日或省文曰入交或曰泛交未有称交泛者其称交泛则台官之语以四字节去首尾而中撮两字为言文理不安所当改正者也

问周髀算经牵牛去极枢共积九百九十二亿七千四百九十五万分以一度积八亿五千六百八十万为法除之复原度一百一十五度一千六百九十五里二十一歩又一千四百六十一分歩之八百一十九用何算法还原

按此乃通分法也凡算家通分之法所以齐不齐之分便乘除也若如郭太史以一万分为度则分有百秒秒有百防皆以十百为等自然齐同通分之法可以不用而古厯不然各有所立之法其法又不同母此通分之法所由立也即如周髀所立度法是一千九百五十四里二百四十七歩又一千四百六十一分歩之九百三十三度下有里里下有歩歩下有分其法不同故必以里通为歩乃以零歩纳入歩又通为分乃又以零分纳入此所谓通分纳子也然后总计其分以为度法【即度积】法曰置一千九百五十四里在位以每里三百歩为法乘之得五十八万六千二百歩如是则里通为歩可以纳子矣于是以零歩二百四十七加入共得五十八万六千四百四十七歩复置在位以歩之分法一千四百六十一为法乘之得八亿五千六百七十九万九千零六十七分则歩又通为分可以纳子于是再以零分九百三十三加入共得八亿五千六百八十万分是为度法言满此分为一度也其外衡去璿玑【即牵牛去极数】二十二万六千五百里亦以每里三百歩乘之得六千七百九十五万歩是里通为歩也又置为实以每歩一千四百六十一分乘之得九百九十二亿七千四百九十五万分是歩又通为分也以为实于是以法除实得满法之数一百一十五命之为度其不满法之数仍余七亿四千二百九十五万分不能成一度当以里法收之为里法曰置每里三百歩以每歩一千四百六十一分乘之得四十三万八千三百分是为里法以里法为法余分七亿四千二百九十五万分为实实如法而一得一千六百九十五命为里　仍有余分三万一千五百不能成一里当以歩法收之为歩

法曰置余分三万一千五百为实以每歩一千四百六十一分为法除之得二十一歩　仍有余分八百一十九不能成一歩即命为分

用上法求得一百一十五度一千六百九十五里二十一歩又一千四百六十一分歩之八百一十九适合原数

縁实数是里数【牵牛去极二十二万六千五百里是里数也】法数有里有歩有分不便乘除故必以里通为歩歩又通为分乃可乘除故曰齐同法实乘以散之也

其不满法者以里法收之为里又不满里法者以歩法收之为歩再不满歩法命为零分故曰不满法者以法命之又曰位尽于一歩故以其法命余为残分也通分之法不过如此乃正法也

今周髀所载之法其初通法实并为分末以法命残分并同惟中间收余分防异则古人截算之法也具如后凡算有除两次者则以两次除之之法相乘为法以除之谓之异除同除如以三除又以四除则以三乘四得十二为法除之变两次除为一次除也若算有法数太多者则变为简法两次除之谓之截法如以七十二除之者则以八除之又以九除之即与七十二除同此两者正相对而其理相通也

如余分七亿四千二百九十五万不满一度宜收为里法当以每里三百歩乘每歩一千四百六十一共化为四十三万八千三百分此即异除同除之法也周髀经则先以每里三百歩除之得二百四十七万六千五百为里实再以周天分【即歩法】为法除之得一千六百九十五里不尽一百○五此即截法变一次除为两次除也古所得里数与前法不异所异者前法余分三万一千五百而今用截法只一百○五此何以故因前法所余是实分今用截法则余分是用每里三百歩除过者则此余分一数内各蔵有三百之数也【是以三百分为一分】

余分内既各有三百之数则当以三百乘之复还原分之数然后可以收为歩此亦正法也何以言之葢余分有二头一次是不满一度之分则当收为里此余分又是不满一里之余分故当收为歩然而歩之法是周天一千四百六十一分乃实数也此所余一百○五是三百分为一分非实数也若仍以三百乘之则亦为实数而可以乘除矣故曰正法也

周髀之法则又不然虽亦以三乘之而不言百【以三百乘一百零五该三万一千五百今以单三数乘之只三百一十五】则每余分内仍有一百之数余分为实者既以百分为一分则其满法而成一歩者即是百歩【既是以百分为一分则其满一千四百六十一之法而成一歩者即是满了一百个一千四百六十一而成百歩也】故曰不满法者三之言以单三数乘不满法之余分也又曰如法得百歩言此余分既以三乘则其满法者为百歩也又自疏其义曰上以三百约之为里之实此当以三百乘之为歩之实而言三之者不欲转法更以一位为一百之实故从一位命为百也此葢自明其不以三百乘而以三乘之故是欲以得数为百歩也得数为百歩则其实亦百歩之实也故曰省算也刻本三百乘之句遗百字而言三之句遗三字既言如法得百歩而今之余实只三百一十五在一千四百六十一之下是不能满法也不能满法者即不能成百歩也于是以余分进位【三百一十五变为三千一百五十】为实而以满法为十歩何也原一分内有百分今虽进位以一分为十分然仍未复原数仍是十分为一分故得数即为十歩也

法曰置三百一十五进位为实【变三千一百五十】以法一千四百六十一除得二数命为二十歩不尽二百二十八经曰不满法者又上十之如法得十歩亦省算也上之即进位也此余分既各有十分故复以十乘之即得本数

法曰置二百二十八又进位为实【变为二千二百八十】以法一千四百六十一除得一数命为一歩不尽八百一十九经曰不满法者又上十之得数为一歩又自防之曰又复上之者便以一位为一实故从一实为一言末次进位则适得本数为实而得数亦为本数也

凡看厯书与别项文字不同须胸中想一浑圆天体并七政旋行之道了了在吾目前则左右逢源有条不紊故图与器皆足为看书之助右所防数条言虽浅近然由浅入深庶几有序天下最深防之理亦即在最粗浅中舍粗浅无深防矣谨复

答嘉兴髙念祖先生

律厯天官具载二十一史南北国学并有雕版国家试士发防多有及此者本学者所当知也然或者以其不切于辞章之用又其义难骤知读史者至此则寘而不观先生独能缕举其异同分合之端以为问可见其留心之有素不愧家学之渊源请陈其管蠡之愚以求正定

问史记八书三曰律四曰厯分律与厯言之也前汉书合称律厯改书为志而后汉书晋书北魏书隋书宋史并因之宋书新唐书辽金元三史则皆有厯志而不及律何欤

按律厯本为二事其理相通而其用各别观于唐虞命官羲和治厯防典乐各有専司太史公本重黎之后深知其理故分为二书班书合之非也独是厯书所载非当时所用之法乃殷厯也非汉厯也【其四年而増一日即四分厯之所祖又谬以太初元年丁丑为甲寅干支相差二十三年葢禇先生辈所续余于厯法通攷中已详辩之兹不具悉】而汉太初厯八十一分日法反载于班志意者孟坚以其起数钟律遂从而合之欤后世言厯者率祖班志故史亦因之厥后渐觉其非而不能改直至元许衡郭守敬乃始断然以测验为慿不复以钟律卦气言厯一洗诸家之傅防故其法特精此律厯分合之由也【人有恒言汉厯莫善于太初唐厯莫善于大衍殊不知汉厯至刘洪乾象厯始精若太初则最踈独其创始之功不可没耳若大衍本为名厯测算诸法至此大备后世不能出其范围特以易数言厯反多牵附其失与太初之起数钟律同也明水公云以律配厯可也而以生厯则不可又云僧一行颇称知厯而窜入于易以众此诚千古定论而经生家所不能知也】至于称书称志之不同葢太史公合记古事故名史记班孟坚専述本朝故踵虞书夏书之日而称汉书全部既称书不得不别其类为志无深意也问厯书之次曰天官书前汉书改为天文志后汉书晋书宋书南齐书隋书唐书宋金元史并仍之而晋书宋史天文在律厯之前金元二史亦在厯前北魏则改为天象辽史则合厯与天象称厯象有以异乎

按言天道者原有二家其一为厯家主于测算推歩日月五星之行度以授民事而成嵗功即周礼之冯相氏也其一为天文家主于占验吉凶福祸观察祲祥灾异以知趋避而修救备即周礼之保章氏也班史析之甚明故虽合律厯为一志而别出天文也易天官为天文者星象在野象物在朝象官故星在赤道以内近紫防垣者古谓之中官在赤道外者古谓之外官天官之説葢取诸此也易曰观乎天文以察时变其改称天文本诸易也易又曰天象见吉凶北魏改名天象亦本易也占与测虽分科亦互相为用故辽史合之也至于晋天文志在律厯之前以日月交食五星凌犯皆厯家所据以为推测之用故先之又晋志出李淳风之手其星名占法视古加详而亦有同异尔后言占者悉本淳风故其次序亦因之也

问史书中有一代总无律厯天文志者果尽出于史阙文之意乎

按史之有志具一代之典章事事徴实不可一字凿空而谈较之纪传颇难故三国无志诚为阙事而范氏后汉书本亦无志今志乃刘昭续补也至于天文厯法尤非専家不能故晋隋两志并出淳风新唐书厯志五代史司天考并出刘羲叟其余则既无其人又无其书虽欲不阙而不可得此亦史臣之不得已也五代则五十余年而六易姓纪载无徴故仅有司天职方二考他皆阙如而司天又止有王朴钦天厯法其交蚀凌犯并无可稽故不复称志而名之曰考也

问五行志创始班书乃史记所未有而后汉晋宋南齐隋唐宋金元九史并仍之其义何居

按虞书惟言六府洪范始言五行其以五事配五行又以襍占祥异皆件系之而以时事言其应其説葢滥觞于夏侯氏之治尚书而详于刘向父子太史公时其説未着故始见班书而诸史因之要其説亦有应不应当其应也固足以为警戒及其不应反足以启人不信之心唐书以后但纪灾祥不言事应有合于春秋之义此可以为法者也

答沧州刘介锡茂才

问左右辖距轸宜平今左近右逺又狼星之邉有弧矢错乱不齐不其经星亦常移位耶

按自古以列宿为不动故曰经星又谓之恒星乃占书中往往有动移之説愚窃疑其未然葢既曰动移则必先知其不移之位然后可以断其实移而古本图象大约传久失真人所目击不过数十年之内何以知今日之星座必与古异而谓之动移哉又必暂见其移未几即复本位始谓之变若数十年中所见尽同则常也而非变也查崇祯厯书右辖距轸南右星凡二度竒左辖距轸北左星只半度竒一逺一近诚如尊谕又弧矢天狼不甚整齐皆如所测夫厯书成于前戊辰距今六十四年而星座之经纬如故亦足以徴其非动矣至于厯法中亦自有经星东行之法其理与嵗差相应非如占书之言动移也弧破矢折之论似宜更详

问本年闰七月初八夜太隂食心前星不知何应第三日初十夜大风雨雷电是有解散否

查闰七月太隂犯心前星当是初七日戍亥二时月加丁未坤之地非初八也此时月正上行至心宿三四度间值月半交在黄道南五度竒与心宿东星逼近理得相为掩犯然皆月道当行之道非失行也

又按古人云三日内得则解此葢为晕珥虹霓之属多为风之气所结故应在本方若七政之凌犯多方共覩殆难一例

问十数年前亲见太白过午者累日是经天耶昼见耶主何休祥

按太白星绕日为轮离太阳前后不得过五十度故夕见西方仍没于西晨出东方仍没于东非不过午也其过午必与日偕为日光所掩故也若日光防而星光盛在昼漏明是为昼见昼见不必尽在午地也若在午地则为经天矣然亦有非昼见而能经天者此又别自有説不知所见过午者是昼乎是晨夕乎尝考前史所载经天之事不一而足占书之説未免过于张皇非其质也愚不敢輙信占书亦正谓此等处耳

问来年元旦日食五分十七秒一曰五谷贵一曰主大水孰为实应抑别有徴也又十数年前长星见久应在何时

按日食元旦古亦多有然其数可以预推与凌犯同理若长星之见自是灾变然圣人遇灾而惧实有修省转移之道故古人言占必兼人事若执定占书一两言以断其休咎将修徳弥灾语为虚设而天亦可量矣是固不敢妄谈

问厯法最难解者未宫鬼金羊为主今未宫全系井度而鬼反在午室火猪只十度在亥而余皆入戍不知天运何年西下诸宿移而天盘动

按列宿移而天盘动即嵗差之法也周天列宿分十二宫古今厯法各各迥异要其大端之改易有三自隋以前未用嵗差故天之十二宫皆随节气而定如冬至日躔度即为丑初之类一也唐一行始定用嵗差分天自为天嵗自为嵗故冬至渐移而宫度不变以后厯家遵用之所以明季言太阳过宫以水三朝过亥二也若今西厯则未尝不用嵗差而十二宫又复随节气而移三也三者之法未敢断其孰优然以平心论之则一行似胜何以言之葢既用嵗差则节气之躔度年年不同故帝尧冬至日在虚而今在箕已差五十余度若再积其差冬至必且在尾在心在氐房在角亢顾犹以冬至之故而名之曰丑宫则东方七宿不得为苍龙而皆变武北方宿反为白虎西方宿反为朱鸟而南方朱鸟为苍龙名实尽乖即西法之金牛白羊诸宫皆将易位非命名取象之初防即不如天自为天嵗自为嵗之为无弊矣故新厯之推歩实精而此等尚在可酌不无俟于后来之论定耳先生于此深疑实与鄙意相同至若十二生肖及演禽之法别有本末与厯家无渉亦无与于星占可无深论

以星推命不知始于何时然吕才之辟禄命只及干支至韩潮州始有我生之时月宿南斗之説由是徴之亦在九执以后耳每见推五星者率用溪口厯则于七政躔度疎逺若依新法则宫度之迁改不常二者已如枘凿之不相入又安望其术之能验乎夫欲求至当则宜有变通然其故多端实难轻议或姑以古法分宫而取今算之七政布之则既不违其本术亦不谬乎悬象虽未知验否何如而于理庶几可通矣请以质之髙明问冬夏致日以土圭求日至之景是也而春秋又以致月其説何如

按日行黄道有南至北至月亦有之月之北至则隂厯是也月之南至则阳厯是也夫月之隂阳厯随时变迁而必于春秋测之何耶凡言至者皆要其数之所极则必有中数以为之衷如日道有南至有北至相差四十七度竒而其中数则赤道也月有隂厯有阳厯出入于黄道各六度弱而其中数则黄道也夫黄道之在冬夏既自相差四十七度竒则已无定度又何以为月道之中数乎惟春秋二分之黄道与赤道同度则其东出西没及过午之度并与赤道无殊于此测月可得隂阳厯出入黄道之真度矣假如二分之望月在其冲【春分之望月必在秋分之宿度秋分之望月必在春分之宿度】则日没于酉正而月出于卯正日出于卯正而月没于酉正其出没方位必居卯酉正中与日相等然而或等焉或不等焉或有时而出没于酉正卯正之南则知其在阳厯也有时而在卯正酉正之北则知其在隂厯也又此时日之过午也必与本处之赤道同髙【即冬夏二至日轨髙度折中之处】则月亦宜然然而月之过午或有时而髙于日度则知其在隂厯也有时而卑于日度则知其在阳厯也若月之出没在卯酉之正而不偏南北月之过午一如日轨之度而略无髙卑则为正当交道而有食故曰惟春秋可以测月也

康成注曰冬至日在牵牛景丈三尺夏至日在东井景尺五寸此长短之极此言冬夏致日也

又曰春分日在娄秋分日在角而月于牵牛东井亦以其景知气至此言春秋致月也

贾疏云春分日在娄其月上在东井圆于角下于牵牛秋分日在角上于牵牛圆于娄下于东井郑并言月于牵牛东井不言圆望义可知也按此贾防增成郑义足与愚说相为发明葢但以日轨为主则春秋致月亦致日之余事即于两立説亦足以明若正言致月之理则必将详攷其交道出入之端与夫隂阳厯逺近之距则兼望言之其理益着也

问隂阳厯之法于两亦可用乎曰可凡冬夏至表景既有土圭之定度【夏至尺五寸即土圭之定度也冬至景丈三尺葢亦以土圭之度度之而知】则月亦宜然而今测月景每有不齐则交道可知假如春分日在娄而月上于东井秋分日在角而月下于东井则是月所行者夏至日道也其午景宜与土圭等又如春分日在娄而月下于牵牛秋分日在角而月上于牵牛则是月行冬至日道也其午景宜与土圭所度冬至长景等而徴之所测或等焉或不等焉其等于定度者必月交黄道之度也其短于定度者必月在日道之北而为隂厯也其长于定度者必月在日道之南而为阳厯也是故两亦可以测隂阳厯也然则隂阳厯之变动若此又何以正四时之叙曰日道之出入赤道也距逺至二十四度月道之出入黄道最逺止六度距二十四度故景之进退也大【夏至尺五寸冬至一丈三尺相去悬絶】距止六度故景之进退也小【隂厯阳厯之月景所差于日景者不过尺许而已】假如月上下在东井而景更短于土圭其为夏至之隂厯更无可疑即使是阳厯而景长于土圭其长不过尺许无害其为夏至之黄道也又如月上下在牵牛景加长于土圭所定之度其为冬至之阳厯已成确据即使是隂厯而景短于土圭所定之度其短亦不过尺许无损其为冬至之日道也夫两之月道既在二至之度则日躔必在二分而四叙不忒故曰举两立说亦足以明也

或疑洛下闳制浑仪止知黄道至东汉永元铜仪始知月道至隂阳交道之説后代始宻周礼所言致月或未及此曰洪范言日月之行则有冬有夏是古有黄道也十月之交见于诗是古知交道也洛下闳等草创于祖龙煨烬之余故制未备而以此疑周礼乎夫谓厯术屡变益精者如嵗差之类必数十年始差一度故久而后觉若月之隂阳厯月必一周视黄道之变尤为易见而谓古人全不之知吾不信也

或又疑土圭只尺有五寸则惟北至时可用余三时何以定之曰经固言日北景长日南景短矣其长其短亦必有数则皆以土圭之尺寸度之耳然则夏日至景如土圭者冬日至景必数倍于土圭而以土圭度之无难得其丈尺故冬夏并言致日也

问尝攷春秋厯法讹舛甚多不知左氏之误抑古厯不如此也夫验于古然后可施于今今以最踈之古厯尚不可攷则太初以下其疑难当更何如

按厯法古踈今宻乃古今之通论葢谓天体无穷天道幽逺踵事渐増斯臻其善非谓古人之智不及后人也夫攷古厯之踈宻必须得其立算之根今自秦火以来并无一书能言三代以上之厯法所谓殷周六厯率皆伪撰不足为据春秋左氏之不合又何疑焉若夫三代以下太初厯始创规模洛下闳等之功自不可没自是以后屡代加详由后之宻厯观之遂觉其前之为最踈耳厯家之言曰验天以求合无为合以验天是故治厯者必当求之天验求之天验则当以近代之宻测者为凭而详徴算术以得其当然之理又知其所以然之故然后备攷古术徐求其改宪源流博稽经史以攷其徴信合者存之疑者阙焉斯不为用心于无益矣尊着以春秋二百四十年月日列序以攷其得失用功甚勤与氏族官制地名等攷皆有功于经传其书自可孤行若但以厯法言仍当从事于郭太史授时法与今西法庶可以得其门户矣

余初学厯原从授时入手后复求之二十一史始知古人立法改宪各有根源见史志仅载算法而无一语注释因稍稍以所能知者解之遂以成帙最后始得西术此事益明然卷帙既多又窜改无定亦欲俟稍暇再加缮冩以请正髙明耳

问日食古无其法汉日食每多先天终汉四百年无人修改则洛下闳张衡皆梦梦欤

按古日食每不在朔者以古用平朔耳古所以用平朔者以日月并纪平度也东汉刘洪作乾象厯始知月有迟疾北齐张子信积二十年始知日有盈缩有此二端以生定朔然而人犹不敢用也至唐李淳风僧一行始用之至今遵用乃验厯之要然非有洛下闳之浑仪张衡之灵宪则测验且无其器又何以能加宻测愚故曰古人之功不可没也

问五星迟疾逆留

按五星之迟疾逆留汉以前无言之者汉以后语焉而不详虽授时厯号为至精而于此未有精测至西厯乃能言之此今厯胜古之一大端也

问月食地景

按月食地影之説肇于泰西骤言之若可骇细审之确有实据然必于厯学深究其根乃知其説为不诬耳

问平差立差

按平差立差定差之法古无其术乃郭太史所创为以求七政盈缩之度所以造立成之根本也其法日月五星并有之亦非如平朔定朔之用厯家用字偶同如此者多徴实言之乃知其故耳据云依立招差又云依垜叠立招差则似古算术中原有其法而今采用之然不可攷矣愚尝因李世兄之问而为之衍算颇觉其用法之巧焉

与锡山友人杨学山书

厯算之学弟生平癖嗜闻有同此者即不惮褰裳相从然如先生之实用其力于几何三角以溯其根者未多见也前年奉晤吴门不胜喜慰以为可得留连旬日以深领诲益尘事之相牵失于交臂至今怅惘兹年已八三神明消蚀啓处艰难不知仍能续晤否也承借书五本当即抄付但未经重校故仅以抄本奉而留其原稿宝蔵之以代靣诲前曽以此意告之吕令亲属为转致厥后吕返锡山弟乡居不知遂迟至今幸勿深罪书五种验收是望承赐问数端皆弟所积疑内日差一事向因日躔表说甚是防混尝为之论辨累纸谓既有二根当定二表以相加减友人皆以为然既而熟思觉其非确宜只用月离交食二表为是大抵厯书表说多是后来所増故往往与表不应若日差表则又不然葢西厯之传亦各有师授之不同日躔表之兼用二根或是初说其平时定时乃测验之实用必是后来之说日躔表中日差误用初说而强为之辞故愈解而愈支拙见如此不知髙识以为何如也月二三均数不与厯指之説相应惟王寅旭尝论及之余人但知用表未有求其根者今先生以次均之外设又次均数既合表理复精当诚为创见敬服敬服火星半径与视学相反真是难解然彼皆得之积非凿空之论五星中分亦然皆不敢轻为置论尝谓厯学至今益宻其理亦愈推明若集中土之贤才以専心致志而为之必更有可观而无如其不能羣萃州处何也火星借象之图世人多泥旧说先生輙深信之不疑古所谓一人之知非耶然此图是与袁惠子先生论辨而作亦颇承其虚懐今惠兄久不得音问心甚念之若先生之知我葢尤深于惠兄安得拏舟溯洄一遂鄙懐乎此学甚孤而学者多执成见或得少为足而遂欲自立门庭惟薛仪甫王寅旭两先生能兼中西之长而且自有发明然生虽同时而并未得相见庚寅奉过始得一见令祖坤翁先生少伸企怀而鲍燕翌先生又已先归道山殊为憾事弟又景逼桑榆故图晤之心甚切非同泛泛也鸿便往来勿吝邮致乙未三月十九日

拟璿玑玉衡赋【有序】

易言治厯防数当期典重授时中星纪嵗葢七政璇玑之制类先天卦画之图原道必本乎天儒者根宗之学制器以尚其象帝王钦若之心理至难言以象显之则理尽意所未悉以器示之则意明故扬雄覃思浑天用成草平子精探宪聿阐元枢覆矩仰规一行以之衍防天根月窟尧夫于焉弄丸此圣学之攸先匪术家之私尚也况姬公之法受于商髙而神禹之畴肇诸河洛平成永頼实资句股圜方才艺硕肤爰有南车记里髙深广逺寸矩以御几何律度量衡万事斯为根本既圜顶而方趾敢忘髙而负深茍俯察而仰观必徴理而稽数家传大易窃慕韦编世际清宁恭钜制竭欧逻之巧力绍蒲坂之芳型洵心理之胥同中西脗合亶后来之居上今古无双虽株守山陬迟睹灵台之美而心仪法象遥忻神器之成僭拟短章臆闚鸿典无禆采听聊当衢歌云尔

至哉浑仪之为器也体天地之撰类经纬之情微显阐幽穷髙极深殆更仆莫殚其蕴累牍难悉其能者矣粤自道生宇宙肇为大圜健运无息东西斡旋七政错行宿离纠纷交光罗络终始相嬗虽有离朱孰闚其端圣喆挺生仰俛观积成悟探隠索谂六虚之旷邈讵目营兮可获廼范金兮为仪纵若衡兮八尺厯防之治兮象防之覈尧命羲和四隅分宅制闰成歳厘工熈绩匪有器以御之孰所凭而推防虞帝受之玑衡以设敬天勤民两圣一辙嗣三统兮迭更兹重器兮防防陈东序兮天球羌大训兮为列河之图兮莫先况琬琰与璧嬴秦力政防畏天常迁周九鼎焚燬旧章球图湮没莫知其乡厯纪乖次伏隂愆阳及夫汉造太初浑天初置唯意匠兮经营未详徴乎昔制曽黄赤兮未分矧歳差兮能治厯唐逾宋代有讨论小异大同踵事而増说存掌故约畧可陈外周六合子午为经卯酉交加日月之门三轮八觚象地者衡是立郛郭以挈三辰黄倚赤而相结剖二至与二分判发敛兮南北距紫极兮为言小环四游又居其内左右周闚两箫更代低昻斜侧折旋唯意仪三重兮共枢亶推歩兮精义亦有铜球实惟浑象列星缀离三家殊状或附益之两曜类蚁行兮磨上迟速行兮一机或水转兮磨荡非不研精覃思穷神尽智象重大兮易胶每机闗兮弗利仪重环兮掩暎颇未宜乎闚视加以代异人湮乍成旋废作之也何难坏之也何易若乃元祖初服广徴硕儒有美鲁斋王郭之徒既作授时备器与书髙表四丈承以景符简仪极离立扶踈二线代管分秒乘除度百刻兮天腹旋立运兮四虚闚几兮测月莲花兮挈壶正方有案兮定南北悬正座正兮九服之须仰仪兮虚而似釡度斜络兮南极攸居可谓酌古凖今洵美且都者矣厯年未百有明膺命虽大统兮殊称实授时兮为政属作都兮石城旋京邑兮北定既观台兮屡迁地更寘兮乖应岂仪器兮多迕抑畴人兮弗敬转测之或未嫺兮址渐倾兮蔑正宁不善厥初兮歳荐更兮滋衅经生既非所习兮又申之以厉禁専科不相通兮有愤悱兮谁问遂使台徒为文具交食或乖谁知其故帝谓兮草泽畴明理兮习数尔乃理难终隠道有必开天相其衷西儒朅来如礼失兮求埜似问郯兮识官此珍秘兮勿泄彼菽粟兮非难于是吴淞太史仁和水部夜译晨钞心追手歩亦得请而开局集欧逻与儒素撷西土兮精英入中兮罏铸屡清台兮襍良占测兮可据巧拙兮相形新术精兮羣妒慨万里兮作賔兼十年兮发覆厯成兮弗用良书兮徒着何人事兮多违或苍穹兮有待唯我盛朝度越千代正朔初颁适逢斯防唯钦若以为怀奚畛域乎中外洞新法之宻合命遵行为定制哂防儒兮固陋谬执古兮非今若肓不杖兮聋别竽笙斯术之无兮经指摘兮益明乃诏太史乃咨礼臣谓新厯兮允臧顾仪器兮未成式采铜兮名山鸠哲匠兮上京备制兮六仪各锡兮嘉名赤道兮法动天之西转黄道兮俪七曜之东征古二道为一器兮景交罗而莫分今别其用兮法以简而倍精黄既丽赤而左旋兮复自转而右奔纬度之各异兮亦异其经黄自有极以运兮诚振古之未闻游表所指兮太阳之心时时可验节兮若影于镫地平之仪辨方正位转线参直三光所至出没之度渐升之意秒忽微茫具可别识象限平转兮测髙与庳割圆八线兮于是焉施合四为一兮周天在兹度唯九十兮厥数已全纪限六十兮于以参焉正反隅角兮靡幽弗宣用稽距度兮两星之间弧三角之法兮推其所然五者相资多人分测片晷之余各尽目力假变行之迅速无须臾之或失别有浑球全赋星躔循黄之极碁罫珠联列曜逺近南北八度小轮之限凖斯无捂亦依赤极出地有恒或正升兮斜降或正降兮斜升晰伏见之先后谙里差之所因黄纬之列兮百世无改宫分迤差兮恒星东滙以度计年兮六十六载下设旋轮兮水激自动刻漏防僭兮机发于踵爰有髙弧繋之天顶地平经纬兹焉互审或象限兮平观或纪限兮斜距或黄赤仪之所窥絜之球而参遇烂若轩辕之宝镜兮缩圜形而周布众仪得其散兮球徴其聚正求兮反暎宛转兮廻互测量有书兮或不能句摩娑斯器兮旷如揭雾更旋宫兮十二随道里兮攸殊际地之极南北兮以为之枢子午及平环兮以限四隅隅各三宫兮东方为初次第右环兮大权以区三合六合之照兮凶吉分途惟斯球而可暏兮攷歩笇之宻疏致用万端未克枚举洵天府之竒珍永作则乎来者若其镕金有法弃滓取精磨礲砥砺光辉荧荧旋之中规直之中绳擘划匀细度万其分寘仪衡重测重求心力相扶兮防偏积歳年兮弗倾趺交之以铜龙兮或海兽以相承为水凖与螺柱兮常消息焉取平天矫兮腾踔攫拏兮狰狞讵美观兮一时永奠定兮千春乃至崇台百歩迥出阛阓周以储胥纎埃攸避上列六台方圆式异相依兮交让旋观兮罔阂施窥筒之竒巧眄千里兮如对昼兮日靣之星夜占兮句已之态折照浮光兮气水水气清蒙厚薄兮地心相配交食浅深兮起亏进退地景厚薄兮青绿明昧视差有多少兮命天九重月有望兮太白攸同抱日为轮兮互入相容超西法之旧兮信天能之弗穷登斯台也轩豁洞逹耳目开通挥斥兮八极广揽兮无终意气兮飞扬凌虚兮御风习其器也陆离潇洒缤纷磊砢灿烂兮朝霞孔明兮朱火照曜兮焜煌周流兮轩翥戄对越兮于穆游吾心兮太古帝载之虚无兮陟降其所垓埏之辽絶兮敛之一黍匪重黎之诞降兮曷其臻乎要眇邈祈姚之不作兮畴则探斯奥窔伊崇效而卑法兮协至徳于太灏定百代之犹豫兮踵危微于帝道毕逺臣之精思兮备前王之所少璿玑玉衡之不传兮乃今而获圣人之大宝乱曰巍巍穹窿帝所则兮父干母坤不敢不及兮写以良金如塑像兮朝斯夕斯期勿忘兮子之于父视无形兮瞻兹肖貌曷敢以宁兮兢兢业业承天休兮奉若不违升大猷兮祈天永命从兹始兮亿万斯年昊天其子兮

学厯说

或有问于梅子曰厯学固儒者事乎曰然吾闻之通天地人斯曰儒而戴焉不知其髙可乎曰儒者知天知其理而已矣安用厯曰厯也者数也数外无理理外无数数也者理之分限节次也数不可以臆说理或可以影谈于是有牵合傅防以惑民听而乱天常皆以不得理数之真蔑由徴实耳且夫能知其理莫尧舜若矣尧典一书命羲和居半舜格文祖首在璇玑玉衡以齐七政岂非以敬天授时固帝王之大经大法而精一之理即于此寓哉曰然则律何以禁私习曰律所禁者天文也非厯也曰二者异乎曰以日月晕抱珥虹蜺彗孛飞流芒角动揺预断未来之吉凶者天文家也本躔离之行度中星之次以察发敛进退敬授民事者厯家也汉艺文志天文二十一家四百四十五卷厯谱十八家六百六卷固判然二矣且夫私习之禁亦禁夫妄言祸福惑世诬民耳若夫日月星辰有目者所共睹古者率作兴事皆用为又何禁焉楚邱之诗曰定之方中作于楚宫夏令曰修而场功偫而畚挶营室之中土功其始火之初见期于司里春秋传曰凡土功龙见而戒事火见而致用水昏正而栽日至而毕此版筑之也豳风之诗曰七月流火九月授衣此裘之也申丰曰古者日北陆而蔵氷西陆朝觌而出之火出而毕赋则蔵氷用氷之也龙见而雩则雩也农祥晨正则畊也三星在天则防也单襄公曰辰角见而雨毕天根见而水涸本见而草木节解驷见而陨霜火见而清风戒寒雨毕除道水涸成梁草木节解而备蔵陨霜而冬裘具清风至而修城郭宫室是故有一则有一之星有一之星则有一之政令田夫红女皆知之矣又何禁焉自梓慎禆灶之徒以星气言事应乃始有灾祥之占而其説亦有騐有不騐有星孛于大辰禆灶曰宋卫陈郑将同日火若我用瓘斝玉瓒则不火子产弗与已而火作灶曰不用吾言郑又将火子产曰天道逺人道迩灶焉知天道是亦多言矣岂不或信卒不与郑亦不火梓慎以日食占水昭子曰旱也已而果旱慎言不效是故唯子产昭子深明乎理数之实乃有以折服矫诬之论虽挟术如慎灶而不为所动故厯学大着则禨祥小数无所依托而自不得行其于政教不无小补与律禁私习之指固殊涂而同归矣曰世皆谓天文厯数能前事而知以豫为趋避而子谓厯学明则占家无所容其欺妄言之徒不待禁而戢其説可得闻乎曰有説也葢古之为厯也疎久而渐宻其势然也唯其踈也厯所歩或多不效于是乎求其说焉不得而占家得以附防于其间是故日月之遇交则食以实防视防为断有常度也而古厯未精于是有当食不食不当食而食之占日之食必于朔也而古用平朔于是有食在晦二之占月之行有迟疾日之行有盈缩皆有一定之数故可以小轮为法也而古唯平度于是占家曰晦而月见西方谓之朓朓则王其舒朔而月见东方谓之仄慝仄慝则侯王其肃月行隂阳厯以不足二十年而周其交也则于黄道其交之半也则出入于黄道之南北五度有竒皆有常也而古厯未知于是占家曰天有三门犹房四表房中央曰天街南间曰阳环北间曰隂环月由天街则天下和平由阳道则主防由隂道则主水夫黄道且有歳差而况月道出入于黄道时时不同而欲定之于房中央不已谬乎月出入黄道既有南北而其与黄道同升也又有正升斜降斜升正降之不同唯其然也故月之始生有平有偃而古厯未知也则为之占曰月始生正西仰天下有兵又曰月初生而偃有兵兵罢无兵兵起月于黄道有南北一因也正升斜降二因也盈缩迟疾三因也人所居南北有里差则见月有蚤晚四因也是故月之初见有初二日初三日之殊极其变则有在朔日初四日之异而古厯未知则为之占曰当见不见又曰不当见而见魄质成蚤也食日者月也不闗云气而占者之説曰未食之前数日日已有谪日大月小日髙月卑卑则近髙则逺逺者见小近者见大故人所见之日月大小略等者乃其逺近为之而非其本形也然日月之行各有最髙卑而影径为之异故有时月正掩日而四靣露光如金环也此皆有可攷之数而占者则以金环食为阳徳盛五星有迟疾留逆而古法唯知顺行于是占者以逆行为灾而又为之例曰未当居而居当去不去当居不居未当去而去皆变行也以占其国之灾福五星之出入黄道亦如日月故所犯星座可以预求也而古法无纬度于是占者以为失行而为之例曰凌曰犯曰鬬曰食曰掩曰合曰句已曰围绕夫句已凌犯占可也以为失行非也五星离黄道不过八度则中官紫微及外官距逺之星必无犯理而占书皆有之近世有着贤相通占者删去古占黄道极逺之星亦既知其非是矣至于恒星有定数亦有定距终古不变而世之占者既无仪器以知其度又不知星座之出入地平有蒙气之差或以横斜之势而目视偶乖遂妄谓其移动于是为占曰王良防马车骑满野天钩直则地维坼泰阶平人主有福中州以北去北极度近则老人星逺而近浊不常见也于是古占曰老人星见王者多夀以二分日之若江以南则老人星甚髙三时尽见而畴人子弟犹歳以二分占老人星宻防贡谀此其仍讹习欺尤大彰明者矣故厯学不明而徒为之禁以严之终不能禁也或以禁之故而私相传习矜为秘授以售其诈若厯学既明则人人晓然于其故虽有异説而自无所容余所以数十年从事于斯而且欲与天下共明之也且子不徴之功令乎经史语孟士之本业也而鲁论言辰居星拱行夏之时孟子言千歳日至可坐而致易言治厯明时大传言五歳再闰三百有六十当期之日尧典中星分测验之地玑衡之制为万世法辰弗集房载于夏书诗称十月之交朔日辛卯春秋纪日食三十六礼载月令大戴礼述夏小正皆详日所在宿及恒星伏见昏旦之中与其方向低昻之状用为月节以布政教而成百事又自汉太初以来造厯者数十家皆具其説于史若是者既刋布其书使学者诵习之矣三年而试之程式发防往往有及于律厯者其于律之禁宁相背乎是故律禁私习妄言而未尝禁士之习经史也而顾诿之为星翁卜师之事而漫不加察反令术士者流得挟其不经之说以相炫诱而不能断其惑是亦儒者之过也故人之言天以占验为竒吾之言厯以能辩惑为正曰然则占騐可废乎将天变不足畏邪曰恶是何言也吾所谓辩惑者辩其诬也若夫王者遇灾而惧侧身修省以答天戒固钦若之精意也又可废乎古者日食修徳月食修刑夫徳与刑固不以日月之食而始修也遇其变加警惕焉此则理之当然未敢以数之有常而或懈也此又学厯者所当知

厯学源流论

梅子殚心厯学数十年而叹心之神明无有穷尽虽以天之髙星辰之逺有迟之数千百年始见端绪而人輙知之輙有新法以追其变故世愈降厯愈以宻而要其大法则定于唐虞之时今夫厯所歩有四曰恒星曰日曰月曰五星治厯之具有三曰数曰图象曰测验之器由是三者以得前四者躔离朓朒盈缩交蚀迟留伏逆掩犯之度古今作厯者七十余家踈宻代殊制作各异其法具在可攷而知然大约三者尽之矣尧命羲和厯象日月星辰舜在璇玑玉衡以齐七政厯者数也象者图也浑象也璿玑玉衡测验之器也故曰定于唐虞之世也然厯之最难知者有二其一里差其一歳差是二差者有微有着非积差而至于着虽圣人不能知而非其距之甚逺则所差甚微非目力可至不能入故古未有知歳差者自晋虞喜宋何承天祖冲之隋刘焯唐一行始觉之或以百年差一度或以五十年或以七十五年或以八十三年未有定説元郭守敬定为六十六年有八月回回泰西差法略似而守敬又有上攷下求増减歳余天周之法则古之差迟而今之差速是谓歳差之差可谓精到若夫日月星辰之行度不变而人所居有东南西北正视侧视之殊则所见各异谓之里差亦曰视差自汉及晋未有知之者也北齐张子信始测交道有表里此方不见食者人在月外必反见食宣明厯本之为气刻时三差而大衍厯有九服测食定晷漏法元人四海测验二十七所而近世欧逻巴航海数万里以身所经山海之程测北极为南北差测月食为东西差里差之说至是而确是葢合数千年之积测以定歳差合数万里之实验以定里差距数逾逺差积逾多而晓然易辨且其为法既推之数千年数万里而凖则施之近用可以无惑厯至今日屡变益精以此然余亦谓定于唐虞之时何也不能预知者差之数万世不易者求差之法古之圣人以日之所在不可以目视而器窥也故为之中星以纪之鸟火虚昴此万世求歳差之根数也又以日之出入发敛不可以一方之所见为定也故为之嵎夷昧谷南交朔方之宅以分之此万世求里差之定法也呜呼至矣学者知合数千年数万里之心思耳目以治厯而后能精宻又知合数千年数万里之心思耳目以为之精宻者适以成古圣人未竟之绪则当思羲和以后凡有能出一新智立一防法之至今者皆有其所以立法之故及其久而必变也又皆有所以变之説于是焉反覆推论必使理解氷释无纎毫疑似于吾之心则吾之心即古圣人之心亦即天之心而古今中外之见可以不设而要于至是夫如是则古人之精意可使常存不致湮没于耑已守残之士而过此以往或有差变之微出于今法之外亦可本其常然以深求其变而徐为之修改以衷于无则是善于治厯者也

厯算全书卷六