<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

钦定四库全书

古今律厯考卷六十七　　明　邢云路　撰厯原一

厯原

句股测天

北京立四丈表冬至日测得正午景长七丈九尺八寸五分以凖绳于正南二千里立四丈表同时测得景长七丈九尺二寸四分问日下去地若干里

答曰二万六千二百二十九里一百八十二歩

北京立四丈表夏至日测得景长一丈一尺七寸一分正南二千里景长一丈一尺四寸四分问日下去地若干里

答曰五万九千二百五十九里九十三步

术置表长四丈以步法五尺而一得八步二表相距二千里以里法三百六十步通之得七十二万步以表长八步因之得五百七十六万步以步法五尺因之得二千八百八十万为积实以冬至南北二表景相较得六寸一分为法除积实得四千七百二十一万三千一百一十三尺一寸一分为出地尺寸以步法五尺而一得九百四十四万二千六百二十二步为日下去地步以里法三百六十步而一得二万六千二百二十九里一百八十二步合问

以简仪测到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒为半弧背

以立天元一求得矢度五度九十一分半

置周天半径截矢余五十四度九十六分为股乃地心去戴日下之股

以股别句术求得句二十六度一十七分六十六秒为日下至地度为半弧即冬至日出地度

以夏至南北二表景相较得二寸七分为法除前积实得一亿○六百六十六万六千六百六十六尺六寸六分以步法而一得二千一百三十三万三千三百三十三步以里法而一得五万九千二百五十九里九十三步合问

以简仪测到夏至日南至地平七十四度二十六分半为半弧背

以立天元一求得矢度四十三度七十四分少置周天半径截矢余一十七度一十三分二十五秒为句乃地心去戴日下之句

以句别股术求得股五十八度五十四分半为日下至地度为半弧即夏至日出地度

此北京距南二千里所测之数也然九服所在天有低昂地有髙下时有四序须随地随时各以句股测算为凖测日

置冬夏二至前后距所相对之日以圭表所测正午晷景日日识之计取甲子日期以相连或前或后二日之景相减为法仍以前后日之相对者各一日之景相减为实实如法而一冬至景前多后少为减差后多前少为加差夏至景前少后多为减差后少前多为加差皆加减相距日得数半之加半日刻命起日算外满百刻为日余以发敛收之为时刻及分假如元世祖至元十四年丁丑嵗冬至其年十一月十四日己亥景长七丈九尺四寸八分五厘五毫至二十一日丙午景长七丈九尺五寸四分一厘二十二日丁未景长七丈九尺四寸五分五厘以己亥丁未二日之景相较余三分五毫为晷差进二位为实再以丙午丁未二日景相较余八分六厘为法除实得三十五刻用减己亥距丁未八日是八十刻余七百六十五刻折取其中加半日五十刻共得四百三十二刻半百约为日得四日余以发敛收之得辰初三刻日命初起己亥日算外得癸夘日辰初三刻为丁丑嵗冬至若以甲子计之是三十九日三十二刻半就为此嵗气应此取至前后四日景他仿此周琮论至前后日景差少不若取立冬立春二日之景以为去至日逺日差颇多易于推考为是然而古今所测冬夏至景分秒有不同者则各代尺分不同非景之故也

测月

其法大都与测日同然日测正午月则测月到天中自某日起至某日止以漏水记之以月行或最髙或最低前后距所相对之日圭表所测月到天中之晷以相连二日景相减为法仍以前后相对日景相减为实实如法而一最髙前少后多为减差前多后少为加差最低前多后少为减差前少后多为加差漏记积日起日至本日积若干刻加本日夜半后月到天心若干刻减起日夜半后月到天心若干刻实得若干刻各以加减差加减之得数半之命起日算外满百刻为日以发敛收之为时刻及分为月到最髙或最低处以法布至月之迟疾毫无爽矣

测岁实

取前人所测实景所得冬至日时刻分秒计甲子算外得几十几日几十几刻分秒距今见测到天正冬至日时刻分秒共计几十几万几千几百几十几日几十几刻分秒为实以相距积年为法而一得岁实假如元至元十七年庚辰岁冬十一月所测日景推得己未日夜半后六刻上取前刘宋大明五年辛丑冬十一月祖冲之所测日景推得十一月三日乙酉夜半后三十二刻六十九分为准以距至元庚辰积八百一十九年间共得二十九万九千一百三十四日内加庚辰岁测到夜半后六刻内减去大明五年测到夜半后三十二刻六十九分余二十九万九千一百三十三日七十三刻三十一分为实以相距积年八百一十九而一得三百六十五日二十四刻二十六分五十三秒有竒为授时岁周

测月策

取古厯所测冬至日时刻真者距今日所测冬至日时刻为实另以相距积年若干乗每岁之闰法三分六十八秒二十八微得数定以十分为月得闰月若干月及分秒寄位以积年乗每岁十二月得若干月加寄位之闰月分共得数为法除前实得数为月策

闰法者是一章十九年不及七闰祖冲之以二十章及十一年中该闰一百四十四月故曰章闰二十章及十一年共三百九十一年故曰章岁以章岁除章闰得一嵗之闰分故曰闰法至今厯家遵用之

测转终及转应

视月在天以大星距而测之识在某宿某度分秒日时刻数待二十六七日又测月在某宿某度分秒日时刻数一嵗之中十三周有竒十嵗之中一百三十二周有竒百嵗之中一千三百二十五周有竒千嵗之中约一万三千二百五十五周取前人史载月凌犯某宿某星真者几事累计之以前人所测月到日时刻分距今所测月到日时刻分共积几十几万几千几百几十几日时刻分为实另置万章之月周二百五十一万八千四百七十二以十九万除之得每嵗月周一十三周二五五一一七以相距积年若干年乗之得月周若干周为法以除前实得转终以转终初起之半处即转应

测交终

置古厯所测冬至距今所测冬至积日为实另置万章之中月与日道交二百五十五万○一百八十一交以十九万除之得每嵗月交十三交四二二○○五二六以相距积年若干年乗之得月交若千交为法以除前实得交终

测交泛及交应

或日食或月食验在某宿某度分秒距交道几度分秒以月平行度而一得几十几刻分秒如交道在前为交后分加交道在后为交前分减皆加减交终或交中为交道所食之处得数即交泛分看是何月如求本年十一月朔交泛以距月月数因朔交差有闰加一得数以加本月朔交泛得十一月朔交泛就加此月闰余为交应

测经朔及闰应

或日食或月食以漏计之至食甚刻分为实如是盈迟作减差以减实是缩疾作加差以加实如午前加时差午后减时差就为经朔分看是何月以距月月数因朔实有闰加一得数以加本月经朔满纪去之得十一月经朔以减月中气余为闰余即闰应

古今律厯考卷六十七