<子部,术数类,数学之属,大衍索隐>
钦定四库全书
大衍索隠卷三 宋 丁易东 撰稽衍【按二字旧混于前卷之末考小序当为篇题今校正】
大衍之数五十其用四十有九先儒说者各自名家未见有一定之论如王弼如孔頴达类皆言理而不言数自干凿度而下余得而攷之者凡五十七家其言数也非不可通率多牵合?防余既成原衍翼衍二书惧学者迷旧说而昧其指归也复叙次诸家之异折而为是编名稽衍武陵丁易东叙
干凿度曰阳以七隂以八为彖一隂一阳合而为十五之谓道阳变七之九隂变八之六亦合于十五太一取其数以行九宫四正四维皆合于十五五音六律七宿由此作焉大衍之数必五十以成变化而行鬼神也故曰日十者五音也辰十二者六律也星二十八者七宿也凡五十所以大阂物而出之者
十日十二辰二十八宿合为五十可也但易中未甞有日辰宿之说今干凿度合三者而为五十不防傅防乎用四十九亦无说
别本干凿度曰天地合策数五十五所用法古四十九六而不用驱之六虚【注云六虚上下四方】
五十五去六之说本此先儒亦多宗之但不见五十此书古无恐亦假托后来胡安定之说实本之遂谓五十之下阙一五字
子夏传曰其一不用者太极也无可名之谓之太极
虚一为太极之说始此但未见五十之所自来晁公武谓子夏易乃张弧伪撰理或有之
太史公曰五音六律十干二十八宿为大衍四十九其一则元气也
此说盖本干凿度而失之盖干凿度以五音为十干六律为十二支今既有五音而又有十干误矣然元气之一在五音六律十干二十八宿之外差胜京房
京氏房曰十日十二辰二十八宿凡五十其一不用者天之生气将欲以虚来实故用四十九焉
合三者而为五十即干凿度之说以生气为所虚之一又在五十之外
杨氏子云曰一与六共宗二与七共朋三与八成友四与九同道五与五相守
按河图五与十合故天地之数五十有五今子云谓五与五相守意者言大衍之数也此说后儒多宗之如邵康节张观物之学皆是也
马氏季长曰易有太极谓北辰也太极生两仪两仪生日月日月生四时四时生五行五行生十二月十二月生二十四气北辰居位不动其余四十九运转而用也
以太极为北极已误合七者而为五十尤见傅防郑氏康成曰天地之数以五行气通凡五行减五大衍又减一故用四十有九
五行减五之说亦通但未甚的当大衍减一又不言其所以然李鼎祚之说亦本此后多宗之
荀氏爽曰卦各有六爻六八四十八加乾坤二用凡五十初九?龙勿用故用四十九
四十八爻并二用凑成五十似矣至四十九乃以为初九之干傅防勿用之语则非也善乎朱子发之言曰用九用六元在四十八爻之内?龙勿用如勿用取女之类斯言可以规其失矣
姚氏信董氏遇曰天地之数五十五其六以象六画故减之而用四十九
此说但见其用四十九而不见衍数之五十
虞氏仲翔曰天二十五地三十故五十有五天地数见于此故大衍之数畧其竒而言五十也
此亦康成虚五之说
闗氏子明曰蓍不止法天地必以五行大耦则五十小竒则五天地之数举大而去小盈竒而虚耦小竒之五大耦之一皆盈而不用
此说亦康成之说理却颇通但所谓竒中之五耦中之一盈而不用者未见其所以去盈之义
崔氏憬曰按说卦云昔者圣人之作易也幽賛于神明而生蓍参天两地而倚数既言蓍数则是说大衍之数也明倚数之法当三天两地参天者谓从三始顺数而至五七九不取于一也两地者谓従二起逆数而至十八六不取于四也此因天地数止以配八卦而取其数也【按数止二字今李氏易解本作致上】艮为少阳其数三坎为中阳其数五震为长阳其数七干为老阳其数九兊为少隂其数二离为中隂其数十巽为长隂其数八坤为老隂其数六八卦之数总有五十故云大衍之数五十也不取天数一地数四者此数八卦之外大衍所不管也其用四十有九者法长阳七七之数也六十四卦既法长隂八八之数故四十九蓍则法长阳七七之数焉蓍圆而神象天卦方以知象地隂阳之别也舍一不用者以象太极虚而不用也且天地各得其数以守其数故太一亦为一数而守其位也云云
此说李鼎祚已辨之详见下段但大衍四十九为用七七实本于此
李氏鼎祚曰崔氏将八卦隂阳以配五十之数余其天一地四无所禀承而云八卦之外大衍之所不管者斯乃谈何容易哉且圣人之言连环可解约文申义须穷指归即此章云天数五地数五五位相得而各有合天数二十有五地数三十凡天地之数五十有五此所以成变化而行鬼神是结大衍之前义也既云五位相得而各有合即将五合之数配属五行所以云大衍之数五十也其用四十有九者更减一以并五备设六爻之位蓍卦两兼终极天地五十五之数也自然穷理尽性神妙无方藏往知来以前民用斯之谓矣
减五之说本之虞翻减一并五为六而备六爻本之别本干凿度其得失已论于前矣【按此叚当为李鼎祚一条断语原本误冩于后又冠以吕与叔曰云云今校改】
沙门一行曰自五以降为五行生数自六以往为五材成数错而乗之以生数衍成位一六而退极五十而増极一六为爻位之统五十为大衍之母【按此叚见新唐书歴志僧一行歴本议原本误分为二自自五以降至一六而三十一字错写在后退极至之母二十一字在前又与吕与叔一条相混今按新唐书校改】又曰五十者太极包四十九用也【按唐志云以五十约之则四象周六爻也二十四约之则太极包四十九用也此句盖櫽括成文】
一行之说亦通但五十为大衍之母止是以五合十未见其为真五十也太极包四十九用之说粗通
希夷陈氏图南曰物数有进退人夀百嵗前五十为进后五十为退大衍五十者半百之进数也四十有九者体用之全数也
希夷之说见于麻衣易朱子谓是戴师愈之假托今观此论亦甚浅近且于易数无所发明朱子之论为不诬矣
安定胡氏曰天数象君地数象臣臣不可盛于君圣人于地数之中去六合天数为四十九又曰大衍之数即天地之数当有五十有五今言五十者盖脱漏也五十有五之数去坤六爻之数为四十九
按上两说皆是去六与别本干凿度及姚董之说同但凿度及姚董以为去爻之六数而此谓去隂数之六耳彭城刘氏牧曰天地之数五十有五大衍之数五十者天五退藏于宻其用四十有九者天一居尊不动
此亦不过虚五虚一之说但变五行为天五变太极之一为天一耳
青州李氏挺之曰一二为二二三为六三四为十二四五为二十合先天一二三四之用数而为大衍之五十
以一二为二至四五为二十若便合五十之数尚不牵强今又须再用一二三四以补之然后成五十非傅防乎
康节邵子曰易之大衍何数也圣人之倚数也天数二十五合之为五十地数三十合之为六十故曰五位相得而各有合也五十者蓍数也六十者卦数也五者蓍之小衍也故五十为大衍也八者卦之小成则六十四为大成也蓍徳圆以况天之数故七七四十九五十者存一言之也卦徳方以况地之数故八八六十四六十者去四言之也蓍者用数卦者体数以体为基故存一也体以用为本故去四也圆者本一方者本四故蓍存一而卦去四也蓍之用数七并其余分亦存一之义也挂其一亦去一之义也
合天数之二十五倍为五十其说固通但如此则是以二乗天数也未见其所以用二之故
伊川子程子曰大衍之数五十数始于一备于五小衍之而成十大衍之则为五十五数之成也成则不动故损一以为用
此即以五乗十之说朱子之说本此但其言引而不发故有所未详
横渠张子曰参天两地五也凡三五乗天地之数总四十有五并参两之五共五十虚太极之一故其用四十有九
用洛书四十五数而加参两之五合两数而成便不自然
洓水司马氏曰易有太极一之谓也分为隂阳之间必有中和故一衍之则三而小成十而大备小衍之则六大衍之则五十一者数之母数者一之子母为主子为用是故小衍去一则为五大衍去一则为四十九
小衍之则六大衍之则五十而不言其所以然之故此余所未达
山杨氏曰一三五天数也三之为九二四地数也两之为六盖天地之数备于五其十也以五成之故参天两地之数具于五而已
其十也以五成之若与余第二说相表里者但观其立意似谓五与五合而成十非以五乗十之谓也
吕氏与叔曰天三地两参天两地而倚数又曰【按以上十八字原本即接减五之说云云系错简今校改】参伍以变错综其数不独以五亦有参焉有两焉天数二十有五五其五也地数三十六其五也地数五故又两之为三才【按按语内才作十未知孰是】参天两地以为五小衍之为十两其五也大衍之为五十十其五也易之数皆类此【按参伍以变云云原本在前且无吕氏与叔曰五字今详考前后文义系与一行之说相错谨校改】
五其五六其五两其五十其五之说比他说为通但地数五又两之为三十其说未详
东坡苏氏曰五行盖交相成也自六以往者相因之数也水火木金得土而后成故一得五而成六二得五而成七三得五而成八四得五而成九土无定位无成名水火木金四者成而土成矣故得水之一得火之二得木之三得金之四而成十言十则一二三四在其中而言六七八九则五在其中矣大衍之数五十者五不特数以为在六七八九之中也一二三四在十之中然而特数者何也水火木金特见于四时而土不特见言四时足以举土也而言土不足以举四时也水曰润下火曰炎上木曰曲直金曰从革皆有以名之而土爰稼穑而已故曰土无定位无成名
一二三四在十之中六七八九在五之中可也谓五不特言可乎子由甞破其说矣
颍滨苏氏曰一气判而为天地分而为五行易曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十此十者天地五行自然之数虽圣人不能加损也及文王重易将以揲蓍则取其数以为蓍数曰大衍之数五十大衍五衍之数而取其五十云尔用于揲蓍则可而非天地五行之全数也故继之曰天地之数五十有五此所以成变化而行鬼神也明此天地五行之全数古之圣人知之所以配天地参隂阳其用有不可得而知者非蓍数之所及也及子瞻论易乃以蓍数之故而损天地五行之全数以合之为之说曰大衍之数五十者五不特数以为在六七八九之中也言十则一二三四在其中言六七八九则五在其中矣一二三四在十中然而特见者何也水火金木特见于四时而土不特见故土无定位无成名无専气夫五行迭用于四时其不特见者均也谓土不特见此野人之说也今谓五行之数止于五十是天五为虚语天数不得二十有五天地之数不得五十有五乎且土之生数既不得特见其成数又以水火木金当之是土卒无生成数也使土无生成数四十而已尚何五十之有且天地五行之数人所不与也今也欲取则取欲去则去是以意命五行也盖天以一生水地以二生火天以三生木地以四生金天以五生土五行既生矣而未及成地安于下天运于上则五位相得而各有合地以五合一而水成天以五合二而火成地以五合三而木成天以五合四而金成地以五合五而土成天之所生不得地五则不成地之所生不得天五亦不成此隂阳之至情而古今之定论非臆说也且土之在天地四行之所赖以成而土之赖于四行者少其实可视而知不可诬也今将求合蓍数而黜土其为说踈矣
子由之说其破子瞻之论当矣而其自为说乃云其用有不可得而知者盖未有说以处之故也
梦溪沈氏曰土无所待生数五成数亦五则大衍之数五十也其用四十有九者蓍聚之则一而四十九隠于一中散之则四十九而一隠于四十九中一者道也谓之无则一在谓之有则不可取
天五生土地十成之何谓成数亦五沈存中善算学乃不能精察于此则可怪也散聚之说却通
李氏泰伯曰天地之数五十五揲蓍之法只可用四十九取其整数而已増一损一则不可揲
但可言其已成之用而不见其所取之初意
兼山郭氏曰河图縦横列之为十五小衍之数也天五?运于中统而用之则大衍之数也
与刘牧之说相似
合沙郑氏曰数起于一中必具函三之理三引之则六天地五十五数之中去六而为四十九合六为一以成五十
去六而为四十九合六为一而为五十其说甚巧但三引之则六亦甚牵强且合六为一之说亦无所据但成先用四十九而后成五十之数
耿氏南仲曰五在五十之中一在四十九之中五者胃气播于诸脉一者肾气主乎余藏
胃气肾气之说甚凿易元不言五脏五在五十中一在四十九中亦是强说元无所见
杨氏元素曰以一加九以二加八以三加七以四加六以五加五盈于十者凡五而大衍之数成矣又云九之数以九衍之则八十一以八衍之则七十二由七而至于一可以类知矣十不可衍盈数也九衍之数凡千一百五十有七盈数因之则万有一千五百二十去其大衍之数则与二篇之策合矣
大传明有天十而此乃去之恐无所据大抵张行成之说亦如之
陈氏可中曰天地之数五十五五行各虚其一故大衍五十大衍自虚其一故其用四十有九
即虚五虚一之说
申氏孝友曰五无定所迭行四时惟十即五太元亦谓五与五相守其用四十有九者揲蓍之所当用而岂有他哉
惟十即五固然但既有十便与五为对河图有五与十而无二五则此说亦甚牵合矣此等之病亦不特申氏为然
安正潘氏植曰蓍之徳圆六包一则为七七七四十九为蓍之数五十有五而除四十九则余六是五与一出乎数又曰天地之数五十有五而大衍之数五十是天五冲气为出数者也冲气精神之大全故以隂阳言隂阳为未分以水火言水火为未判判则兆于一故一为形变之始出则散为万而不同入则防于中而无二是一为出数而用数其常用者四十有九而一常虚焉盖一専妙用为出数者也
此即虚五虚一之说而巧于议论耳
石林叶氏曰一物之间各有其二隂阳之义也故水有一六而为壬为癸火有二七而为丙为丁木有三八而为甲为乙金有四九而为庚为辛土有五十而为戊为己此一物而具隂阳者也夫一物之间隂阳尚不可偏废五行周流天地之中自古亘今而不息使一行用事而四时无以成之孰为相克孰为休囚王废各自为谋而不能相通譬之木用于春而不知有夏秋冬则何以成嵗功乎是又一行之间不可不具其十者也故圣人用为之法推一行而总其十推五行而总其五十洪范卜五占用二衍忒衍者何也爻之有动变而之他卦者也今自一衍之至于十自五衍之至于五十而天地万物之理无有不徧其所总者固已大矣兹亦变而之他如洪范之所谓衍是也所以为大衍者欤
此乃用一行为十五行为五十之说
汉上朱氏曰小衍之五参两也大衍之五十则小衍在其中矣一者体也四十九者用也非四十九复有一而不用也又曰二十四合三十六五十也二十八合三十二亦五十也非大衍五十其用四十九乎
既曰五十则四十九之外有一矣以小衍为五却是一说至如老与老合少与少合皆得六十汉上谓亦五十何其不审也
昭徳晁氏曰小衍者参两是也参者一三五水木土也两者二四火金也各循而十之一衍之至十二衍之至一三至二四至三五至四所谓互为首者衡衍之也从衍之则一十百千万也
此说初看亦善但六七八九十亦可衍而为五十盖六衍之至五七衍之至六八衍之至七九衍之至八十衍之至九不独参天两地为可衍矣于四十九亦无发明观物张氏曰九数分两而得五十一二三四五参天两地也五六七八九亦参天两地也又曰九数合五而得五十一九成十【一之衍也】二八成十【二之衍也】三七成十【三之衍也】四六成十【四之衍也】五五成十【五之衍也】又曰竒数相合而得五十一一三三五五七七九九相合为五十又曰九数相得而为五十一六二七三八四九五五相得亦为五十
张氏之说凡四条其三条大率皆是用两五而去十恐于地十之数有所欠缺不合于易至若竒数相合即康节之说也
子朱子曰河图洛书之中数皆五衍之而各极其数以至于十则合为五十矣河图积数五十五其五十者皆因五而后得独五为五十所因而自无所因故虚之则但为五十又五十五之中其四十者分为隂阳老少之数而其五与十者无所为则又以五乗十以十乗五而亦皆为五十矣洛书积数四十五其四十者散布于外而隂阳老少之数惟五居中而无所为则亦自含五数五并为五十矣
朱子之说兼取诸家盖亦以先儒未有定说故也朱子又曰大衍之数五十而蓍一根百茎可当大衍之数者二故揲蓍之法取五十茎为一握置其一不用以象太极而其当用之防凡四十有九盖两仪体具而未分之象也
此亦但是先儒象太极之说盖亦有先天图画前之意然而未详所谓蓍一根百茎可当大衍之数二者说见原衍
建安袁氏曰大衍之数五十其用四十有九诸儒不胜其异说惟闗子明知其为五位皆十然犹以大耦之一盈而不用为四十九蓍之解其说固与诸儒少异而溺于虚一之见则同耳今作此图以明揲蓍不用五十庶防无失经防可以少袪诸儒之惑矣又曰合五倚天地之数分十衍乾坤之策一六二七三八四九各居隂阳老少之位则五十不用自见矣
不用五十之说似矣而非也此所谓五十者五与十也五与十为两字大衍之五十则是四十九下之五十而五十为一字安得混为一数哉若五十可以言五与十则四十九亦可言四与九矣不用五十而用四九则所谓少阳之七少隂之八太隂之六安在哉
长乐林氏曰夫天地之数五十有五有小衍有大衍小衍之数衍其五大衍之数衍其五十大衍之数具于小衍之中小衍之数包乎大衍之内小衍之数至五十而终大衍之数自五十而起五者何土之生数也十者何土之成数也土与水火木金先后而生不与水火木金先后而成水火木金一者成而土在其中矣是故一之成为六而五与之俱其数十有一二之成为七而五与之俱其数十有二三之成为八而五与之俱其数十有三四之成为九而五与之俱其数十有四总而言之则五十也是故洛书五十而居中央河图縦横而为十五天造地设授之圣人非私智之所能拟矣或曰图书之数有一二三四而子不用为五者一而子四数之何也曰为五者一而四数之则既言其畧矣一二三四既已为六七八九矣又可得而见乎水火木金非土则不成东西南北非中央则不位故六七八九各居其方而五无乎不在故为五十之数也以土之生数而合四者之成数既为五十以土之成数而合四者之生数亦为五十也
土与水火木金先后而生不与之先后而成其说不可晓以土生数合四成数以十成数合四生数虽可强合亦不自然盖乗则可以四用其数合则不当分而为四故也
平庵项氏曰生数自一二三四而极于五成数自七八九六而极于十故大衍之数五十取天地之极数以立本也布算者生数至四而止遇五则变而为一成数至九而止遇十则变而为一故其用四十有九取天地之变以起用也
此说似乎近理但极于五极于十乃是五与十与四十九之下五十不同详见辨袁机仲条以布算变而为一之说未知古人亦如今之布算否
山斋易氏曰大衍八卦之衍数也八卦经画二十四重之则为四十有八又每卦各八变其爻亦四十有八是四十有八者八卦之爻数衍其二则为五十之成数其义见于陈希夷之说盖五十去一者非数之数是为无极传所谓易无形埒是也四十有九而挂其一者数之所始是为太极传所谓易变而为一者是也挂一而用四十有八者即八卦之爻数传所谓一变而为七七变而为九者是也四揲其数而归竒
于扐者即卦变之数传所谓九者究也乃复为一者是也自一而七则如干之变姤以至于剥之类自七而九则如游魂之晋归魂之大有之类无非以四十八而宗本于一数以一数而总摄于非数之数易道至此深矣
以五十虚一为无极四十九挂一为太极如此则无极在太极之外矣
庐陵罗长源曰以生数自乗乗之为五十有六而一无乗为五十五以竒数自倍倍之为五十而一无倍为四十九此七七之合也四十有九而一之本未尝亡一者众之主也总之则一而散则四十九非一之外为四十九而四十九之外有一也
以生数自乗止得五十有五不待去无乗之一以竒数自倍倍之为五十而一无倍为四十九说见原衍刘氏志行曰大衍之数五十其由起自隂数二十而小衍阳数三十而小衍二数合而大衍隂数逆而二十自下而上阳数顺而三十自上而下上下交而天五退用又作图以十干三才二十四宫图于背十二支图于腹以为四十九而以神之身即为五十而虚一又作七七图自太极而生一二三四五五四三二一一二三四五五四三二一而归太极去其中重叠五字者两一字者一共去十一之数而曰天地十五自然之序竒数交接循环而入太极即知大衍之数五十其用四十九了然矣
按刘志行此说凡三变太伤于巧殊不自然其一以二十对三十而为五十以二十对二十九而为四十九不知何故去一至十九之数于前去三十一至五十之数于后至于用四十九则又再去第三十位殊不可晓牵强殊甚其二图合腹背之数而为四十九何以异于京房太史公之说其三以生数接而成四十九而去五字者两一字者一亦不自然
松峯何氏万曰天地之数五十有五者数也大衍之数五十者衍数之一也数自数法自法数者天地之自然法者人之所为亦出于自然故五十五不可减四十九不可増以其皆本乎自然也今必欲取其数而一之有所不一则致辨于其间此何为者耶譬如七十二此十二月之气数也气数不可得而推则圣人为律法以推之律法则黄钟为宫而下损益以八十一丝为本是其律数与气数不同也三百六十五度四分之一此二十八宿之度数也度数不可得而推则圣人为歴法以推之歴法则一嵗之日赢缩不齐以三百五十四日而为朞是其歴数与度数不同也律数与气数不同所以推气数其终则同也歴数与度数不同所以推度数其终则同也蓍数与天地之数不同所以衍天地之数其终则同也又何必牵合而为一哉
此亦颍滨苏氏之论盖皆不得其本而又疑他说之牵强故也
河南杨氏忠辅曰天数五再自乗为实中数五自相乗为法实如法而一得四十九地数五再自乗为实中数六自相乗为法实如法而一
此说盖用求经率法即余数学经纬中第一条也与余乗图之说颇相类亦不易及此但止得其偏而未得其全但知用于河图之十位而未知亦可用于洛书之九位耳
节斋蔡氏曰天三地二合而为五位每位各衍之为十故曰大衍虚一以象太极
以五位衍之为十亦与石林之说不甚逺
侍讲徐氏侨曰天地之数五十有五大衍则五十虚五也损一以存本重虚五以为主故其用四十有九又云四象数也九天之用数也
此亦虚五之说
古为徐氏曰天地之数五十五而大衍之数却只五十盖为本只是一个一以一对一为二以一对二为三以二对三为五故数止于五以言乎身则首与四体为五也以言乎四体则手足虽各十指而一手一足皆五指也两手足故有十指尔数止于五衍之至五十为五者十谓之大衍五者数之母也大衍之数五十则既藏其母于用矣而一者又数之父也其用四十有九则并其父之用而藏之矣邵子谓图皆自中起自中起者非谓自五起也正谓自一起尔五居其中而一又居其最中也居中之五一便是天圆四便是地方其用四十有九又挂其一以一为君而八六四十八之数为之用也
五者数之母一者数之父为说甚新然究其指归亦前虚五虚一之说也
朴卿吕氏曰大衍之数即天地之数也数备于五成于十五而十之则五十也小衍之为五大衍之则五十矣在河图则五十相乗为五十在洛书则五自含五亦为五十此自然之数也故揲蓍之数用五十其置一不用者象太极也
此即朱子之说
东越冯氏曰大衍之数五十有五虚其五故其数五十复虚其一故其用四十有九又曰四与六水数十一与九金数十三与七火数十二与八木数十十与五土数十五土数当五此五乃衍者也故虚之虚之所以为用又曰天一与地十至天五与地六皆得十一数成数多一此一乃衍者也故虚之
虚一虚五之说即先儒之说此又推其所以然亦佳后靣十数多一之说亦是一说但前所谓五衍之数各十而土数十五者未当何者一不可为金数二不可为木数三不可为火数四不可为水数故也
云间储氏曰大者阳也衍者衍而伸之加倍是也大传曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十取其天一天三天五天七天九之阳数而衍之故曰大衍也衍天一而为二天三为六天五为十天七为十四天九为十八合为大衍之五十也阳则变化故可衍而伸之以大名衍表其用阳而不用隂也
此即康节两倍之说
古杭袁氏曰两仪四象八卦衍而通之共四十九
此说即用先天图之说比先儒为最通但扵天地五数之说未合
大衍索隠卷三