严延年，字次卿，是东海郡下邳县人。
严延年的父亲担任丞相属官时，严延年在丞相府稍微学习了一些法律，回去后担任了郡吏。
通过挑选，严延年担任了御史属官，又被推举担任侍御史。
当时大将军霍光废黜昌邑王，拥立汉宣帝。
汉宣帝刚即位，严延年上奏弹劾霍光“擅自废立皇帝，没有臣下的礼规，不仁道。”奏章虽然被搁置在一边，但朝廷内对严延年却敬而远之。
严延年后来又弹劾大司农田延年手执兵器冲犯了皇上的侍从车子，大司农自辩没有冲犯皇上的侍从车子。
皇上将这件事交付给御史中丞，御史中丞斥责严延年为何不移送文书到宫殿门来禁止大司农，而让他能够出入宫殿。
于是御史中丞反过来以此事弹劾严延年擅自接纳罪人，按照法律应该被处死。
严延年逃亡在外。
正碰上大赦令，丞相、御史府的征召信函同一天到达，严延年因为御史府的信函先到，便到达御史府，重新担任御史掾。
汉宣帝记得严延年以前弹劾霍光擅自废立皇帝，于是授给他官职让他担任平陵县令，因犯杀害无辜之罪，被免官。
以后担任丞相属官，又被提拔担任好..县县令。
汉宣帝神爵年中，西羌反叛，强弩将军许延寿请严延年担任长史，严延年跟随军队击败西羌，返回后担任涿郡太守。
当时涿郡接连几任没有才能，涿人毕野白等人因此废公法而狡乱。
大姓西高氏、东高氏，自郡吏以下官吏都害怕、躲避他们，没有谁敢与他们作对，都说：“宁可欠债二千石，也不要背弃豪强大家。”宾客放纵作盗贼，一旦被发现，就躲进高氏家，官吏不敢追赶。
渐渐地盗贼一天比一天多，在路上只有张弓拔刀，然后才敢行走，其混乱到了这种地步。
严延年到任后，派遣属官蠡吾、赵绣拷问高氏，得知他犯有死罪。
赵绣见严延年为刚上任的郡将，内心恐惧，就准备了两份揭发高氏罪行的文状，打算先把罪行较轻的那份文状告诉严延年，观察严延年的意图后，再拿出罪行较重的那一份文状。
严延年已经知道了赵绣要这样。
赵绣的属官到后，果然把罪行较轻的那份文状告诉严延年，严延年在他的怀中搜索，得到了那份罪行较重的文状，于是将其逮捕送进监狱。
夜晚被关进监狱，到第二天早晨就将他带到街市上将其判罪杀掉，在其所拷问的高氏前死了，官吏都两腿发颤。
严延年又派属吏另拷问两家姓高的，彻底追查与他们相关的邪恶之徒，两家被诛杀的各有几十人。
郡中震动恐惧，道不拾遗。
三年后，严延年升任河南太守，赏赐给他黄金二十斤。
豪强收敛，民间无盗贼，严延年的威望震慑临近的郡县。
他的政绩主要在于打击豪强，扶助贫弱。
贫弱之人即使犯了法，严延年也要更改讼词来使他无罪出去；对那些侵犯贫弱的豪强，严延年总要饰文逮捕并将其定罪。
众人所说的应当杀死的人，严延年马上放他出去；众人所说的不应当杀死的人，严延年反而要杀死他。
吏民没有谁能够猜测到他的意图的深浅，都非常害怕而不敢触犯禁令。
考察他办的案件，都文案整密而不能改变。
严延年个头矮小，为人精明凶狠，做事敏捷，即使子贡、冉有对于政事才能卓越，也不能超过他。
属吏尽心竭力保全节操的，严延年像骨肉一样好好地待他，因此其属吏都亲近、投靠他，舍身不顾，凭靠这一点，严延年的辖区内没有隐情。
可是严延年过分痛恨邪恶，被他阴谋诬陷的人很多，特别是善于写狱辞，擅长隶书，所想杀的人，奏章写成在手，主簿和其他亲近官吏不能知道。
属吏进言可以判死罪的，将其杀死，其速度像神一样快捷。
冬季，严延年传令所属各县囚犯，总集郡府而判杀头之罪，流血数里，河南郡称他为“屠伯”。
令行禁止，郡中政治清明。
当时张敞为京兆尹，平素与严延年友好。
张敞的治理虽然严厉，但还是很有一些囚犯被释放的，张敞听说严延年用刑苛刻急速，于是写信告诉他说：“过去韩卢抓兔子，仰观人主之意后才抓获它，也不是过多杀死。
希望次卿稍微放松刑罚，考虑施行这一办法。”严延年回信说“：河南郡是天下咽喉之地，西周、东周的旧地，杂草茂盛禾苗荒芜，怎么能不铲除？”自我夸耀其才能，最终没有停止。
当时黄霸在颍川用宽恕的方法进行治理，郡中也太平，连年丰收，凤凰下落，皇上认为他贤能，下诏赞扬他的德行，另外给予他金、爵的赏赐。
严延年平常看不起黄霸的为人，等到黄霸在与自己临近的郡国担任太守，皇上对他的赞扬奖赏反而都在自己的前面时，内心不服。
河南地界之中又发生了蝗灾，府丞义出郡府巡视蝗虫情况，返回后拜见严延年，严延年说：“这些蝗虫难道是凤凰的食物吗？”义又告诉严延年，司农中丞耿寿昌有利于百姓，严延年说：“丞相御史不知道怎么办，应当离位而去。
耿寿昌怎么能以此作为权力呢？”后来左冯翊空缺，皇上想征召严延年，竹符已经发出，因为严延年严酷的名声又停止了。
严延年怀疑少府梁丘贺诋毁他，故内心非常憎恨他。
正碰上琅邪太守因任职久病，满三个月后被免职。
严延年自知被废黜，故对丞相说道：“这人还能被免官，我相反不能被免官而离开吗？”严延年又察举到狱吏虽然廉洁，但此人犯有收取赃物的罪过，但赃物不在其身，严延年犯了察举不实之罪被贬官，他笑道：“以后还有人敢察举人吗？”府丞义年老，内心惑乱，一向都害怕严延年，惟恐被他阴谋诬陷。
严延年本来曾与义一起担任过丞相史，故确确实实对他特别友好，无意诋毁中伤他，赠送给他的东西也特别多。
义更加害怕，自己占筮得了一个死卦，恍惚不乐，到长安休假时，便上书谈论严延年的十大罪名。
在上奏之后，就服毒自杀了，以证明自己没有欺骗皇上。
皇上把这件事委付给御史中丞检察核实，结果有这几件事，于是就给严延年结案判定，犯了心怀不满、诽谤朝政的罪过，不仁道，处弃市之刑。
起初，严延年的母亲从东海郡来，准备和严延年一起过腊节，到达洛阳时，正赶上看见奏报行决。
严延年的母亲大惊，于是停在都亭，不肯进入郡府。
严延年到都亭拜见他的母亲，但他的母亲闭阁不见。
严延年在阁下摘去帽子叩头，过了很久，他的母亲才见他，于是数说他的罪过并责备他说“：你受皇上恩幸能够担任郡守，独立治理千里之地，没听到你施行仁爱教化，使百姓平安，反而依靠刑罚过多地施刑杀人，想以此树立自己的威信，难道这是你做官的本意吗？”严延年认罪，重重地磕头道歉，于是亲自替他的母亲赶车，回到府上宿舍。
严延年的母亲在过完正月和腊月的礼节后，对严延年说“：天道神明，杀人太多的人必遭报应，我不愿在我老年时看见我的儿子受刑被杀戮！我走了！离开你回到东海郡，等待你的丧期到达。”于是离开了严延年。
严延年的母亲回到东海郡后，见到兄弟族人，又与他们谈及这件事。
一年多以后，严延年果真失势。
东海郡人没有谁不认为他的母亲贤达的。
严延年兄弟五人都有吏才，做了大官，东海郡人称他们的母亲为“万石严妪”。
严延年的次弟彭祖，官至太子太傅，其传在《儒林传》里。