西学书目表后序
梁启超
梁启超曰吾不忍言西学梁作霖曰子日与人言西学曷为不忍言西学梁启超曰今日非西学不兴之为患而中国将亡之为患风气渐开敌氛渐逼我而知西学之为急我将兴之我而不知人将兴之事机之动在十年之间而已今夫守旧之不敌开新天之理也动植各物之递嬗非墨两洲之迁移有固然矣中国俗儒拘墟谬瞀之论虽坚且悍然自法越以后稍变矣中日以后益变矣援此推之十年二十年以后其所存者希矣虽然旧学之中国犹附骨之疽疗疽甚易而完骨为难吾尝见乎今之所谓西学者矣彝其语彝其服彝其举动彝其议论动曰中国之弱由于教之不善经之无用也推其意直欲举中国文字悉付之一炬而问其于西学格致之精微有所得乎无有也问其于西政富强之本末有所得乎无有也之人也上之可以为洋行之买办下之可以为通事之西奴如此而已更有无赖学子自顾中国实学一无所识乃藉西学以自大嚣然曰此无用之学我不为之非不能也然而希拉谓希腊拉丁英法之文亦未上口声光化电之学亦未寓目而徒三传束阁论语当薪而揣摩风气摭拾影响盛气压人苟求衣食言西学者十人之中此两种人几居其五若不思补救则学者日伙而此类日十年以后将十之六七矣二十年以后将十八九矣呜呼其不亡者几何哉虽然中学之不自立抑有故焉两汉之间儒者通经皆以经世以禹贡行水以洪范察变以春秋折狱以诗三百五篇当谏书六经之文无一字不可见于用教之所以昌也今之所谓儒者八股而已试帖而已律赋而已楷法而已上非此勿取下非此勿习其得之者虽八星之勿知五洲之勿识六经未卒业诸史未知名而腼然自命曰儒也儒也上自天子下逮市侩亦裒然尊之曰儒也儒也又其上者笺注虫鱼批抹风月旋贾马许郑之胯下嚼韩苏李杜之唾余海内号为达人谬种传为巨子更等而上之则束身自好禹行舜趋衍诚意正心之虚论剿攘彝尊王之迂说缀学虽多不出三者历千有余年每下愈习焉不察以为圣人之道如此而已是则中国之学其沦陷澌灭一缕绝续者不自今日虽无西学以乘之而名存实亡已久矣于相形之下有用无用应时立见孰兴孰废不待言决然此辈既舍此无以为学此道即离此无以图存呜呼岂可言哉岂可言哉今夫六经之微言大义其远过于彼中之宗风者事理至赜未能具言请举其粗浅者生众食寡为疾用舒理财之术尽矣百姓足君孰与不足富国之策备矣谷与鱼不可胜食材木不可胜用农务渔务林木之利辟矣行旅皆欲出于其涂道路通矣通功易事羡补不足商务兴矣使于四方不辱君命乃谓之士公法之学行矣以不教民战是谓弃之兵学之原立矣国人皆曰贤国人皆曰不可议院之制成矣以上仅证之于四书又每事仅举其一条其详具于专书又如春秋之义议世卿以伸民权视西人之贵爵执政分人为数等者何如矣古之埃及希腊近今之日本皆有分人数等之弊凡国有上议院者皆未免此弊上议院率世族盘踞也英至今未革俄尤甚疾灭国疾火攻而无义战视西人之治兵修械争城争地者何如矣自余一切要政更仆难尽夫以士无世官之制万国太平之会西人今日所讲求之而未得者而吾圣人于数千年前发之其博深切明为何如矣然则孔教之至善六经之致用固非吾自袒其教之言也不此之务乃弃其固有之实学而抱帖括考据词章之俗陋谓吾中国之学已尽于是以此与彼中新学相遇安得而不为人弱也
然则奈何曰读经读子读史三者相须而成缺一不可吾请语学者以经学一当知孔子之为教主二当知六经皆孔子所作三当知孔子以前有旧教如佛以前之婆罗门四当知六经皆孔子改定制度以治百世之书五当知七十子后学皆以传教为事六当知秦汉以后皆行荀卿之学为孔教之孽派七当知孔子口说皆在传记汉儒治经皆以经世八当知东汉古文经刘歆所伪造九当知伪经多摭拾旧教遗文十当知伪经既出儒者始不以教主待孔子十一当知训诂名物为二千年经学之大其源皆出于刘歆十二当知宋学末流束身自好有乖孔子兼善天下之义请言读子一当知周秦诸子有二派曰孔教曰非孔教二当知非孔教之诸子皆欲改制创教三当知非孔教之诸子其学派实皆本于六经四当知老子墨子为两大宗五当知今之西学周秦诸子多能道之六当知诸子弟子各传其教与孔教同七当知孔教之独行由于汉武之表章六艺罢黜百家八当知汉以后无子书九当知汉后百家虽黜而老杨之学深入人心二千年实阴受其毒十当知墨子之学当复兴请言史学一当知太史公为孔教嫡派二当知二千年政治沿革何者为行孔子之制何者为非孔子之制三当知历代制度皆为保王者一家而设非为保天下而设与孔孟之义大悖四当知三代以后君权日益尊民权日益衰为中国致弱之根原其罪最大者曰秦始皇曰元太祖曰明太祖五当知历朝之政皆非由其君相悉心审定不过沿前代之敝前代又沿前代之敝而变本加厉后代必不如前代六当知吾本朝制度有过于前代者数事七当知读史以政为重俗次之事为轻八当知后世言史裁者最为无理以上诸义举大概若其条理当俟专述要之舍西学而言中学者其中学必为无用舍中学而言西学者其西学必为无本无用无本皆不足以治天下虽庠序如林逢掖如鲫适以国无救危亡方今四彝交侵中国微矣数万万之种族有为奴之痌三千年之教宗有坠地之存亡绝续在此数年学者不以此自任则颠覆惨毒有幸乎曾子曰士不可以不宏毅任重而道远仁以为己任不亦重乎死而后已不亦远乎是在吾党
史学
阙名
儒者以五千年前后之史镜亿兆人操作灵顽之质三代以始迄于有明持论不刊行于上下效之袭于长稚沿之方是时也震旦儒士锢于见闻虽汉唐史志颇详岭以西地埶国名而风教阙如元代几囊括全亚洎入中原鞭长莫及其时士夫未闻究心印度波斯突厥诸事实以考政俗兴衰之者本朝大启宇风力所届陆詟水栗而三百[年]来(年)气运转穷易曰穷则变变则通中国之通斯云剧矣而不变而至死不变即变已民议官士弹国萃什伯千万之儒冠缝掖谘以三通廿四史之名能备举其目者不可多得何论寰球夫溺水求援衣不待解落井下石狼已甘心不先使之洞烛古今中外情形而望其奋起是奏韶濩于聋俗固亡怪已荀子曰欲观圣王之则于其灿然者矣后王是也谢秋水曰学明理于经而习事于史史于学居十之六而阅历煅炼又居其四是故不通中史不知秦汉以来之政治学术或为真源或为孽派经数千百变而靡所底而制度典章文物之显易其程者尚不在此例不通西史不知欧洲数百年以前世家执权民狃故常士谭空理如西历一千二百七十八年英吉利人诬格物者为妖术颇于中国永和遗风为近惟彼愈变愈实中国愈变愈虚合中西诸史勘之窃惑乎日变皇王之精意者犹硁然以不变为词而于俄之大彼得法之拿破仑美之华盛顿一切故实未曾梦见者辄曰彼旧俗然乌有所谓百年以来之新政昔耶律德光谓晋臣曰中国事皆吾知之吾国事汝曹不知也夫以辽与今日泰西较其智愚工拙何如矣而尚能若此然则吾中国四万万人曾无通知各国治乱兴衰之由者可乎不可
古者六经皆史也尚书左史掌之春秋右史掌之尚已易为卜筮之史诗叙列国得失之礼乐史氏之制度经与史相表里者也及乎变周之文从殷之质楚书晋乘各自名家于是以马班纂述为正史荀袁纪事司马通鉴为编年之史至于兵刑谱系之殊科诏令奏议之合隶若者为地理遗编若者为职官故事若者沿周官六典之遗若者仿刘氏七略之体夫判析源流周知派别原为史家常例而有志之士尤以单心四民教养之原通考历代礼乐兵刑之制能见诸施行者为要务若夫袭宋代诛心之余论沿明人评尾之陋习衍为空谈博取甲第斯又每愈下者矣要之考古以证今由中以逮西博观而约采规时而达用之四者史学之宗恉也
是故读历代正史编年纪传之录通古史也读国朝东华录东华续录魏默深圣武记诸书通今史也读黄遵宪日本国志王韬法国志略慕维廉大英国志徐景罗俄史辑译冈千仞米利坚志沈敦和英法俄德四国志略暨日本冈本监辅万国史记艾约瑟欧洲志略希腊志略罗马志略及林乐知严良勋李凤苞四裔编年表王韬普法战纪林乐知昂瞿来东方交涉记林乐知郑昌棪列国岁计政要李提摩太泰西新史揽要通西史也惟是中西文字迥然不侔诸史多经翻译而成词意芜诚所不免是以初学多苦其聱牙通人又鄙其委琐是在儒者平心静气以西史之精者与中史参互研究可耳尝谓从前未有西学华人罕能通史学精史裁订谬者颇不乏人然能破秦汉以来治乱得失之症结者十无一二今袭西学之皮毛华人转欲废史学无西学史学亡有西学史学亡欲拯其失首宜显揭古今各国政术异同以知强弱存亡之本次考列国源流种类迁徙次列帝王人物中西比较次明各教派别善否知将来环球大地不能越素王改制精心次表各国和战机要有关全局者次详各国古时土番与中国獞黎蛮苗渐次消灭之理此次明应读史书其详容每册叙列考镜唐太宗云以古为鉴可知得失余谓合中西之古以为鉴其收效更何如矣
泰西不立史报馆即其史馆也凡遇开议院时君主临驾王公大臣暨各议员临焉无论事之大小各伸其说以剖判是非报馆即书之以传诸一国布诸五洲记有之史载笔士载言其遗意欤故语无忌讳言多实箓视中国之史书为尤足信其推广新闻纸之多虽至酒楼茶肆往往而有是史馆为一国公有之权史学乃四民与知之业且凡地数民数比校多寡火车铁路电线推算方里货殖出入吨数以及官制教会学校国计兵数靡勿签记赅核与中史各表志例同案汉书艺文志小说家出稗官如谓王者欲知闾巷风俗故立稗官以请说之今日之报章即异日之史料政治家格致家律法家胥权衡于此一举而三善备焉故本报之首史学专门者诚重之也诚慎之也
论书数
何树龄
数者宇宙自然之记号也字者人类特设之记号也自然之记号一定不易地球可毁诸天世界可灭而一加一则成二句三股四则弦五径一则围●●●●●●●方●则斜●●●●●●●举凡尧其列地之例阿尔热巴拉之义任他尘尘千万变不能另样画葫芦也特设之记号则随地而变随时而变东海有仓颉焉造字如此西海有仓颉焉造字又将如彼此以一大为天者彼或以一圈为天矣此以日生为星者彼或以日没为星矣论其义彼此皆通论其说彼此不同望文生义果何所终说文支派捕影捉风人不可屡易其名字不可屡破其体记号不可自乱其例如是而已矣字画之义无足深求而算数之理则不可不深求数者等差之谓也凡事物不能无等差即不能无数以三为五以五为九近而伦纪必须数焉多算则胜少算不胜险而军兵必须数焉他如辨方正位体国经野量地制邑度地居民凡有关乎多寡厚薄之调剂远近久暂之斟酌长短小大之比较浓淡疏密之匀称轻重迟速之妥宜以之而开物成务以之而去危就安者下而妇孺上而圣神皆恃乎数是以古人六岁教之数矣十年就傅学书计矣字由外烁数由心生识十字者不可云括尽宇宙无量字识十数者则可云括尽宇宙无量数数者族类辨物别嫌明微人之良知也推而致之万事万物迎刃而解批郄导窍不见全牛盘根错节游刃有余昧数理者囫囵吞枣如梦如寐不纲不纪无条无理盍观几何家之作证乎孰当先焉孰当后焉次序秩然听者不倦得意忘言相悦以解盍观代数家之布式乎由门而庭由庭而堂由堂而室由室而奥明所未明若拨云雾胸有万字错之综之参之伍之指事类情或提或顿能使人悲能使人乐能使人喜能使人怒字之功也胸有十数错之综之反之覆之比之例之代之借之方圆曲直无所遁形正负阴阳无所遁情数之功也微分积分进而上之精义入神各种曲动静重学互为其根下而河岳上而星辰缘何而双曲缘何而抛物缘何而撱行缘何而人缘何而兽横莲茎何以圆茨茎何以方此皆曲之界与重学有相关者也铁热亿兆度阅历亿兆年或可变为金铜热亿兆度阅历亿兆年或可变为银六十余原质其实归于一一自有两端错综相感化排列有不同成物自异焉此皆不可以物证而可以数推者也句三股四弦五若但以精器之则虽离娄之明公输子之巧亦觉其弦为四九九九九九九九九九耳否则为五０００００００００一耳然岂能因是而谓其弦为非五耶宇宙间不可以物证而可以数推者此类是也徒以器徒以物证人寿几何挂一漏万数乎数乎孰倚之乎参天者乎两地者乎轴中点其为宇宙之大宗师乎
日本学术志序
黄遵宪
外史氏曰余观周秦间儒者动辄曰孔墨曰儒墨以昌黎大儒推尊孟氏谓不在禹下而亦有孔必用墨墨必用孔之言窃意墨子之说必有以鼓动天下之人使之尊信者今观于泰西之教而乃知之矣余考泰西之学其源出于墨子其谓人人有自主权利则墨子之尚同也其谓爱汝邻如己则墨子之兼爱也其谓独尊上帝保汝灵魂则墨子之尊天明鬼也至于机器之精攻守之能则墨子备攻备突削鸢能飞之绪余也而格致之学无不引其端于墨子经上下篇当孟子时天下之言半归于墨而其教衍而为七门人邓陵禽猾之徒且蔓延于天下其入于泰西源流虽不可考而泰西之贤智推衍其说至于今日而地球万国行墨之道者十居其七距之辟之于二千余岁之前逮今而骎骎有东来之意呜呼何其奇也余足未至欧洲又不通其言语文字末由考其详顾余闻东西之人盛称泰西者莫不曰其国大政事大征伐皆举国会议询谋佥同而后行其荐贤授能拜爵叙官皆以公选其君臣上下无疾苦不达之隐无壅遏不宣之情其人皆乐善好施若医院若义学若孤独园林立于国中其器用也务以巧便胜其学问也实事求是日进而不已其君子小人皆敬上帝怵祸福其法律详而必行其武备修而不轻言战余初不知其操何术致此今而知为用墨之效也余读墨子诸篇每引尧舜禹汤之事以证其说其说之善者容亦有合于吾儒而独其立教之要旨专在于尚同兼爱则大异彼谓等天下而同之撽遂万物而利之天下之人喜人人得自伸其权自谋其利故便其说之行而乐趋之交相爱则交相利苟利于众则同力合作故事易举无所甚亲于父兄无所甚厚于子孙故推其爱于一国而君臣上下无所差别相维相系而民气易固学问则相长也工巧则相示也故互相观摩互相竞争而技艺日新而又虑其以同裨同无所统而易于争乱也故称天以临之使人人知所敬而不敢肆由是而教诫修焉明法以范之立义以制之使人人知所循而不敢逞讲武以防之使人人有所惮而不敢犯由是而政令肃焉由是而武备修焉彼欲行其尚同兼爱之说而精详如此行之者其效又如此胥天下而靡然从之固无足怪然吾以为其流弊不可胜言也推尚同之说则谓君民同权父子同权矣推兼爱之说则谓父母兄弟同于路人矣天下之不能无尊卑无亲疏无上下天理之当然人情之极则也圣人者知其然而序以别之所以已乱也今必欲强不可同不能兼者兼而同之是启争召乱之道耳幸而今日泰西各国物力尚丰民气尚朴其人尚能自爱又恃其法令之明武备之修犹足以维持不败浸假而物力稍绌民气日嚣彼以无统一无差等之民各出其争权贪利之心佐以狠好武之习纷然其竞起天之不畏法之不修义之不讲卒之尚同而不能强同兼爱而无所用爱必推而至于极分裂极残暴而后已执尚同兼爱以责人必有欲行均贫富均贵贱均劳逸之说者吾观欧罗巴诸国不百年必大乱当其乱则视君如奕棋视亲如赘旒而每一交锋蔓延数十年伏尸百万流血千里更有视人命如草芥者岂人性殊哉亦其教有以使之然也前夫今日争乱之事吾已见之矣后乎今日无道以救之吾未知其争乱之所底止也然则韩子之用墨举其善而言之也孟子之辟墨举其弊而言之也日本之学术先儒而后墨余故总论其利弊如此作学术志一汉学二西学三文字四学制
日本学术志后序一
黄遵宪
外史氏曰日本之习汉学萌于魏盛于唐中衰于宋元复起于明季迨乎近日几废而又将兴自王段博士接踵而来于是有论语五经而人始识字隋唐遣使冠相望于是习文章辞赋而君相上下始重文惟中间佛教盛行武门迭起士夫从事金革不知有儒汉学一之延仅赖浮屠氏得以不坠而迨德川氏兴投戈讲艺藤林诸人卓然崛起于是有为程朱学者有为陆王学者有为韩柳之文王李之诗者益彬彬称极盛焉夫日本之传汉学也如此其久其习汉学也如此其盛而今日顾几几欲废之则以所得者不过无用之汉学刍狗焉耳糟粕焉耳于先王经世之本圣人修身之要未尝用之亦未尝习之也自唐以来唯习诗文自明以来兼及语录夫辞章之末艺心性之空谈皆儒者末流之失其去道本不可以道里计而日本之学者乃唯此是求千余年来岂谓无一人焉欲举修齐治平之道见之施行者而以武门窃权仕者世禄之故朝廷终不能起儒者于草莽破格而用之儒者自知其无用亦唯穷而在下者区区掇拾而逐其末举国之人以读书者少奉为难能可贵而儒者以少为贵遂益高自位置峻立崖岸诩诩然夸异于人曰吾通汉学而究其拘迂泥古浮华鲜实卒归于空谈无补有识之士固既心焉鄙之一旦有事终不能驱此辈清流使之诵经以避贼执笔以却敌复见夫西人之枪如此轮舶如此闻其国富强又如此则益以汉学者流为支离无足用于是有废之之心其几废也夫亦彼习汉学者有以招之也虽然坐井观天曰天小者非天小也彼徒见日本之学者亦遂疑汉学不过尔尔至使狂吠之士诋諆狎侮以儒为戏甚且以仁义道德为迂以尧舜孔孟为狭隘而孝经论语举束高阁其见小不足与较吾哀夫功利浮诈之习中于人心未知迁流所至也且即以日本汉学论亦未尝无用也今朝野上下通行之文何一非汉字其平假名片假名何一不自汉文来传之千余年行之通国既如布帛菽粟之不可一日离即使深恶痛绝固万万无废理又辞章之末艺心性之空谈在汉学固无用而日本学者正赖习辞章讲心性之故耳濡目染得知大义尊王攘夷之论起天下之士一倡百和卒以成明治中兴之功则已明明收汉学之矣安在其无用也耶此其事当路诸公宜若未忘吾是以知汉学之必将再兴也方今西学盛行然不通汉学者至不能译其文年来都鄙诸黉争聘汉学者为之师而文人学士亦不如前此无进身之阶汉学之兴不指日可待乎吾愿日本之治汉学者益骛其远大者以待时用可也
日本学术志后序二
黄遵宪
外史氏曰以余讨论西法其立教源于墨子吾既详言之矣而其用法类乎申韩其设官类乎周礼其行政类乎管子者十七八若夫一切格致之学散见于周秦诸书者尤多余考泰西之学墨翟之学也尚同兼爱明鬼事天即耶稣十诫所谓敬事天主爱人如己他如化征易若为鹑五合水火土离然铄金腐水离木同重体合类异二体不合不类此化学之祖也均发均县轻重而发绝不均也均其绝也莫绝此重学之祖也一少于二而多于五说在重非半弗着斤着斤倍二尺余尺去其一圜一中同长方柱隅四讙圆规写殳方柱见股重其前弦其股法意规圆三此算学之祖也临鉴立景二光夹一光足被下光故成景于上首被上光故成景于下鉴近中则所鉴大远中则所鉴小此光学之祖也皆着经上下篇墨子又有备攻备突备梯诸篇韩非子吕氏春秋备言墨翟之技削鸢能飞非机器攻战所自来乎又如大戴礼曾子曰如诚天圆而地方则是四角之不掩也周髀注地旁沱四隤形如覆盘素问地在天之中大气举之易干凿度坤母运轴苍颉行地日云一度风轮扶之书考灵曜地恒动不止而人不知春秋元命苞地右转以迎天[河](地)图括地象地右动起于毕非所谓地球浑圆天静地动乎亢仓子曰蜕地谓之水蜕水谓之气关尹子曰石击石生光雷电缘气而生可以为之淮南子曰黄埃青曾赤丹白礜元砥历岁生澒其泉之埃上为云阴阳相薄为雷激扬为电上者就下流水就通而入于海炼土生木炼木生火炼火生云炼云生水炼水反土中国之言电气者又详矣机器之作后汉书张衡作候风地动仪施关发机有八龙衔丸地动则振龙发机吐丸而蟾蜍衔之元史顺帝所造宫漏有玉女捧时刻筹时至则浮水上左右二金甲神一悬钟一悬钲夜则神人按更而击奇巧殆出西人上若黄帝既为指南车诸葛公既为木牛流马杨么既为轮舟固众所知者相土宜辨人体穷物性西儒之绝学然见于大戴礼管子淮南子抱朴子及史家方伎之传子部艺术之类且不胜引至天文算法本周髀天之学彼国谈几何者译称借根方为东来法火器之精得于普鲁斯人为元将部下卒彼亦具述源流近同文馆丁韪良说雷气道本于磁石引针琥珀拾芥凡彼之精微皆不能出吾书也
中土开国最先数千年前环四海而居者类皆蛮夷戎狄鹑居蛾伏混沌芒昧而吾中土既圣智辈出凡所以厚生利用者固已无不备其时儒者能通天地人农夫戍卒能知天文工执艺事得与坐而论道者居六职之一西人之学未有能出吾书之范围者也西人每谓中土泥古不变吾独以为变古太骤三代以还一坏于秦之焚书再坏于魏晋之清谈三坏于宋明之性命至诋工艺之末为卑无足道而古人之实学益荒矣大清龙兴圣祖崛起以大公无外之心用南怀仁汤若望为台官使定时宪经生之兼治数学者类多融贯中西阐竭幽隐其精微之见于吾书者皆无不乐用其长特憾其时西人艺术犹未美备不获博采而广用之耳百年以来西国日益强学日益盛若轮舶若电线日出奇无穷譬之家有秘方再传而失于邻人久而所在或不惮千金以购还之今轮舶往来目击其精能如此切实如此正当考求古制参取新法藉其推阐之妙以收古人制器利用之助乃不考夫所由来恶其异类而并弃之反以通其艺为辱效其法为耻何其隘也夫弓矢不可敌大桨橹不可敌轮舶恶西法者亦当知之特未知今日时势之不同古人用夏变夷之说深入于中诚恐一学西法有如日本之改正朔易服色殊器械以从之者故鳃鳃然过虑欲并其善者而亦弃之固亦未始非爱国之心顾以我先王之道德涵濡于人者至久本朝之恩泽维系于人者至深所谓天不变道亦不变终不至尽弃所学而学他人彼西人以器用之巧艺术之精资以务财训农资以通商惠工资以练兵遂得纵横倔强于四海之中天下势所不敌者往往理反为之屈我不能与之争雄彼挟其所长日以欺侮我凌逼我终不能有簪笔雍容坐而论道之日则思所以扞卫吾道者正不得不藉资于兵法以为之辅以中土之才智迟之数年即当远驾其上内则追三代之隆外则居万国之上吾一为之而收效无穷矣曾是一惭之不忍而低首下心沁沁睍睍为民吏羞乎且器用之物原不必自为而后用之泰西诸国以互相师法而臻于日盛固无论矣日本蕞尔国耳年来发愤自强观其学校分门别类亦骎骎乎有富强之势则即谓格致之学非我所固有尚当降心以相从古人之说明明具在不耻术之失其传他人之能发明吾术者反恶而拒之指为他人之学以效之法之为可耻既不达事变之甚抑亦数典而忘古人之实学本朝之掌故也已
日本学术志后序三
黄遵宪
外史氏曰文字者语言之所从出也虽然语言有随地而异者焉有随时而异者焉而文字不能因时而增益画地而施行言有万变而文止一种则言语与文字离矣居今之日读古人书徒以父兄师长递相授受童而习焉不知其艰苟其异同之故其与异国之人进象胥舌人而后通其言辞者相去能几何哉余观天下万国文字言语之不相合者莫如日本日本之为国独立海中其语言北至于虾夷西至于隼人仅囿于一隅之用其国本无文字强借言语不通之国之汉文而用之凡一切事物之名如谓虎为于菟谓鱼为陬隅变汉读而易以和音义犹可通也若文辞烦简语句顺逆之间勉强比以求其合而既觉苦其不便至于虚辞助语乃仓颉造字之所无此在中国齐秦郑卫之诗已各就其方言假借声音以为用于日本远隔海外言语殊异之国故日本之用汉文至于虚辞助语而用之之法遂穷穷则变变则通假名之作借汉字以通和训亦势之不容已者也昔者物茂卿辈倡为古学自愧日本文字之陋谓必去和训而后能为汉文必习华言而后能去和训其于日本颠倒之读错综之法鄙夷不屑谓之副墨之子洛诵之孙必不能肖其祖父又谓句须丁尾涂字句以通华言其祸甚于侏舌意欲举一切和训废而弃之可谓豪杰之士矣然此为和人之习汉文者言文章之道未尝不可茍使日本无假名则识字者无几一国之大文字之用无穷即有一二通汉文者其能进博士以书驴券召鲰生而谈狗曲乎虽工亦奚以为哉余闻罗马古时仅用腊丁语各国以语言殊异病其难用自法国易以法音英国易以英音而英法诸国文学始盛耶稣教之盛亦在举旧约新约就各国文辞普译其书故行之弥广语言与文字离则通文者少语言与文字合则通文者多其势然也然则日本之假名有裨于东方文教者多矣庸可废乎泰西论者谓五部洲中以中国文学为最古学中国文字为最难亦谓语言文字之不相合也然中国自虫鱼云鸟屡变其体而后为隶书为草书余乌知夫他日者不又变一字体为愈趋于简愈趋于便者乎自凡将训纂逮夫广韵集韵增益之字积世愈多则文字出于后人创造者多矣余又乌知夫他日者不有孳生之字为古所未见今所未闻者乎周[秦](泰)以下文体屡变逮夫近世章疏移檄告谕批判明白晓畅务期达意其文体绝为古人所无若小说家言更有直用方言以笔之于书者则语言文字几几乎复合矣余又乌知夫他日者不更变一文体为适用于今通行于俗者乎嗟乎欲令天下之农工商贾妇女幼皆能通文字之用其不得不于此求一简易之法哉
算学报四则
黄庆澄
黄庆澄曰正员者即佛氏之所谓对也天下无无对之理即无无对之事之物小者大之对大为正小为负少者多之对多为正少为负恶者善之对善为正恶为负非者是之对是为正非为负不惟是等兹人也若者所长若者又为所短则正中含负矣等兹人也若者所短若者又为所长则负中含正矣等兹人也昨而见功今而又见过则正变为负矣等兹人也昨而见过今而又见功则负变为正矣依兹而推举天下之事事物物怪怪奇奇亿幻兆变无时无地不有一正负之理参互错综于其间明乎此而后可与论学而后可与论格致而后可与论观人而后可与论治天下
黄庆澄曰正负奇矣定正负之用则更奇何也正负者理也定正负者法也定正负之法者力也法既定则力生法愈严力愈厚无论万正万负正正负负负正正负皆法之所施力之所镇也然究其归则以理为本
黄庆澄曰点相引而成线线相引而成面面相引而成体体相引而成世界点者元之积也线者根之积也面者平方之积也体者立方之积也世界者无量诸乘方之积也顾吾思之太空茫茫恍焉惚焉不见有点乌所谓方乃有圣人其名曰觉次之第之厥术以开开日月星为天开山河为地开七窍为人以文字开智能以政教开风气瘠苦之区开为乐土榛狉之俗开为文明始焉成点继焉成线俄而成面矣俄而成体矣俄而成世界矣开之义大矣哉不明乎此块然一物而固闭严拒不逮尺履不逮寻鳃鳃焉自以为得计呜呼此诚悖大造之公理为有生之恶障安得一大慈大悲者为凿其蔽而祛其蒙也
黄庆澄曰异哉异哉太空冥冥无端有物有物斯有比有比斯有差有差斯有例日星有舒敛黄赤距纬有广狭北极出地有寡多此天之比例也山有崇卑水有深涸陆有陂平此地之比例也十指殊度九窍异用五藏分主十二经别支此人之比例也顾吾又闻佛氏之言曰一切微尘国现一切相成一切法皆非真实曷明曷暗大明为明小明为暗大暗为暗小暗为明曷寒曷热大寒为寒小寒为热大热为热小热为寒曷动曷静大动为动小动为静大静为静小静为动曷智曷愚大智为智小智为愚大愚为愚小愚为智依兹而推举一切大小长短厚薄精粗贵贱皆比例也皆非真实也不惟是等兹人也或以功蚀过或以过蚀功盈之虚之虚之盈之此加减比例也等兹人也或始而见功继而见过继而见大过或始而见过继而见功继而见大功进之退之退之进之此递加递减比例也等兹人也昨功今过昨过今功参伍错综各如其际此互和比例也等兹人也功半过半功增过增节其荦荦以定生平此互准比例也尤足奇者若有一疑良疑恶色空空色不可方物徐而察之其中有则此和较比例也依兹而推举一切大小长短厚薄精粗贵贱万曲亿折然然否否皆比例也皆非真实也异哉异哉一剎那间一而二之二而一之比欤例欤请得断之曰世间无物见物非物我不见物惟见比例
学算笔谈序
华蘅芳
孟子言仁义礼智有四端吾谓算亦有端算之端者何计较之心也儿童分果必争其大农夫行路必趋快捷方式计较之显然者无论矣他若衣服之工补短截长奇袤合度则有面积之意也烹饪之工味咸而和以水味淡而剂以盐则有比例之意焉此皆能算之端具于生初者也是故有是端而不知扩充之则囿于一艺一能之末有是端而知所以扩充之则统乎万事万物之纲故凡天文之高远地域之广轮居家而布帛粟菽在官而兵河盐漕以至儒者读书考证经史商贾持筹权衡子母莫不待治于算此又算之切于日用斯须不可离者也夫以算之切于日用者既如此具于生初者又如彼宜乎夫人而知之夫人而能之矣而世之学者辄诧为绝业而苦其难明者何哉窃尝论之上古之算本简捷而易明也自后世事物日变人心智虑日出于是设题愈难布算愈繁而精其业者各以心得著书又好为隐互杂糅穷极微奥不屑以浅近示人甚或秘匿其根源以炫异变易其名目以托古此今古畴人之积习作者之恒情算学之境因是而益深而学算之人宜其望洋而兴叹也咸同以来风气稍开四方向学者渐众津逮初学之书亦渐出顾或力求简易语焉不详或稗贩成书无足观览或硁硁然随问演草因题立术亦云曲尽能事矣然无论说以疏达之贯澈之学者病其烦读不终篇辄倦而思卧耳余有鉴于此而重惜人人具有扩充之力而未得其用力之途也思有以诱掖而引进之因举学算次第之大旨并胸中所欲言者一一达之笔而着于篇演为算式以习其数设为问答以穷其趣法由浅而入深语虽繁而易晓聊以扩充其能算之端云尔至于辞句之俚俗体例之参差见哂高明所不计也刻既成因书其缘起于简端以质海内游艺之君子
总论算法之理
华蘅芳
人之心中若果懵懵然茫无知觉则亦不必谈及算学若其稍有知觉而能思维计较者即已有算学之理与有生以俱来试观孩儿嬉戏见果必争取其大者因其胸中已有一多寡之见存焉也由是知算学之理为人心所自有并非自外而入故取算书中不甚繁重之题以语不习算法之人彼亦能积思而得其所求之数惟迟速难易则与能算者大异焉此因算之未得其法则各数悉从心计而出故必甚难苟知算法则无论设数如何皆可以法驭之而心中可不必思索所以能事逸而功倍也夫一切算法其初皆从算理而出惟既得其法则其理即寓于法之中可以从法以得理亦可舍理以用法苟其法不误则其理亦必不误也
识数之法
华蘅芳
物生而后有象象而后有滋滋而后有数则物之有数乃人之强立名目以记物之多寡者也故亦谓之数目
数目之名即一二三四五六七八九十是也然数可多至无穷若每数必立一名则不胜其繁且终不能尽纪其数故又立一简便之法名其自一至九为单位之数满十则为进一位之数仍以自一至九之各字记之而名之为当十之位满百则又进一位亦仍以自一至九之各字记之名之为当百之位由此而百进为千千进为万而十万而百万而千万其位均以下一位之数满十而进为一则任数之如何多皆可以此法记之
所以必以十进制者因人手有十指便于屈指计之也凡常用之数大抵以十进制者为多惟天文家度分秒之数则以六十进制
各位之数既俱可用自一至九之各数记之则其空位当以零字记之或作一圈以代零字亦可
凡学算法必先从识数起故识数为算学中第一步工夫不识数之人不可以学算也惟数目之字并无意义可寻其初必从强记而得所以人自孩提之时父母即教其识数聪明之人有数岁即能识数者愚蠢之人有数十岁仍不识数者
识数之法先将自一至十之十个字读至极熟能一气贯注而不凌乱错杂便能将十个物任取几个数之知其为何数再从一十一读至一百则能数一百个钱又知十百为千十千为万等意则其人便可为识数之人识数之工夫由于习练而成非但口中要熟亦须眼中看惯方能敏捷如将子五枚置于桌上则儿童不能随口即言其数必用手一一数过而后知之此因眼光未习练之故也及已看惯则物之不满十个者平常之人皆能一望而知之
惟因眼中亦能识数故数物可不必一个一数而可任几个数之然亦各有数法譬如数钱数则以五个一数而口中呼一五一十十五为最便譬如数鸡卵则手中不能持五个鸡卵祗能两个一数而口中呼一双两双至末则云几双或几双多一个此固寻常习用之法而其中已暗以加法乘法为妙用焉维不经道破则人亦不觉耳
大抵物之能随手运动者数之易其不能随手运动者数之稍难因不能将已数过者另置一边也譬如入山林而数丛树往往数之数次不得分明因其已数过者与未数过者易致看错非有遗漏则有重复故不能得其真实之数然此亦有法焉可将他物于每数过之树次第作志则无志者为未数过之树易于遍数而遍志之以得其的确之数其作志之意犹之另置一边也
作志之法惟手所能及之物或手虽不能及而可用长竿及之者则可若其物非手与竿之所能及则此法不能用譬如欲数清天空之星则其事甚难因不能于星上作志也
人虽不能于星上作志然可于纸上作点以肖其星故可观列宿之形而一一绘之于纸以成星图则数图上之星与数天上之星无以异也所以星亦有数此皆识数以后之巧思也算法亦为各种巧思故遇一难算之题则必有一法以解之及解去此难又有一难于此者在前必又有一法以解之如此由浅入深步步各有难处而步步各有巧法故无论题之如何深奥皆可于纸上写之算之以与人共明之
论加减乘除开方之用
华蘅芳
算学中各种题若非用加减乘除开方等法以驭之则不能得其所求之数可见此五者实为算学中各种利器藉以攻坚入深者也有此五者则于寻常浅近之算学中已无不能推算之题然学算之人每不以加减乘除开方为难而以用此五者为难因题中所言之各数但有其彼此相关之理而未明言其何数为实何数为法何数当加减何数当乘除开方也题之形状万变不穷知其一未必知其二通于此未必通于彼则加减乘除开方虽已习之极熟而不得其用之之道亦几与不习者无异焉
然则如之何而后可惟有将从古迄今所有之各种算学题目由浅及深分门别类一一立术演草或加以图说以明其何以当加减何以当乘除何以当开方则题意明而驭题之法亦明可不致遇题束手矣
吾且掩卷思之古今来所有之算学书流传于世者奚止数百种吾所曾经寓目者亦有数十种此数十种书何种非将算学之题由浅入深分门别类按题立术演草附图以明其加减乘除开方之故者与其抄撮前人之书以侈吾之卷帙曷若请学算之人自观各种算书以明其加减乘除开方之用也哉
果如此说则笔谈之作即可从此而止矣然而仍不能已者何也余于算学中寝馈者已数十年此中之甘苦知之最悉故欲将已历过之境界已见到之地步为学者缕述之以助其观书之功而省其枉费之力俾不致如余之尽从暗中摸索得来则吾愿慰矣
吾于算学生平未尝受业于人即与能算者相友善亦未尝数数问难也惟乐观各种算学之书自十五六岁时偶于故书中检得坊本算法心窃喜之日夕展玩不数月而尽通其义吾父见其癖嗜此学必是性之所近也遂为之购求算学之书爰得周髀九章孙子五曹张邱建夏侯阳辑古海岛益古演段测圆海镜俾纵观之除益古海镜二书以外其为常法所能通者以加减乘除开方之法驭之无不迎刃而解惟于天元之术则格格不相入者几及一年始得涣然冰释后又得秦氏数书九章梅氏历算全书罗氏观我生室李氏遗书董方立遗书衡斋算学焦理堂学算记骆春池游艺录始知算学有古今中西之异同而几何原本当时尚未译全其前六卷世无单行之本惟数理精蕴中有之及购得数理精蕴遂能通几何之学而吾年亦已二十矣是时海内算学名家如项氏梅侣徐氏君青戴氏崿士李氏秋纫其所著各书尚未出因访秋纫于墨海书馆见其方与西士伟烈亚力对译代数学及代微积拾级尚未告竣秋纫谓余曰此为算学中上乘功夫此书一出非特中法几可尽废即西法之古者亦无所用之矣余于是知天元之外更有代数微分积分之术爰从其译稿中录得数条视之迄不得其用意之处又阅数年其译本先后刊竣惠我一编披阅数页外已不知其所语云何也其格格不相入者犹之初读海镜时也诘诸李君则云此中微妙非可以言语形容其法尽在书中吾无所隐也多观之则自解耳是岂旦夕之工所能通晓者哉余信其言反复展玩不辍乃得稍有头绪譬如傍晚之星初见一点旋见数点又见数十点数百点以致灿然布满天空是余之于代数其明也以渐非如天元之术不悟则已一[悟](晤)则豁然开朗也然后知代数之术其层累曲折多于天元故其致用之处亦比天元更广从此以后无时不究心于代数每觉李氏所译之二种殊非易于入手之书故余又与西士傅兰雅译出代数术微积溯源三角数理代数难题解法流播于世于是今之言算者皆知西法之代数即是中法之四元而其浅深难易则不可同日而语矣
或有问者曰如子之说则必先罗致多书而后可以学算乎抑不必罗致多书而亦可学算乎
答之曰学算不必多书也惟择其要者观之而已其最易入手者为程氏算法统宗屈氏九数通考此二书于加减乘除开方之用言之极详故于初学最相宜且从此又可学得开带纵平方及正立方之法亦可稍知西法中各种名目九章算术为中法最古之书其文义与古书相往来亦学者不可不读之书也能读九章则一切古算书无不能读矣是书锺祥李云门演有细草图说极为详细外间有刻本矣
几何原本为西法中最古之书不言法而言理不言数而言象彻乎立法之源凡九章所不及者无不赅也不读几何则不能明点线面体之理而于加减乘除开方之用终不能了然于心目之间是书第十卷之理甚深非初学所能通晓但观其前六卷可也
几何之界说及各题字字齐力其释题之语无一字不周到无一句无来历学者读惯此书其心思自能缜密则看各种算学之题如禹鼎烛奸可以无遁形矣
论看题之法
华蘅芳
初学之人于题中之各句句中之各字往往模糊看过不能字字尽见虽将其题看之多次算之数遍仍有一两个最要紧之字未曾看清非真未见此数字也见之而不知其用意之所在则此数个最要紧之字依然漠不关心亦犹之乎不见而已
题中之字句有极其力者有不甚力者又有可有可无者惟其可有可无及不甚力之字往往皆显露于面前一望即见而其极力之字则藏伏隐匿于各字之间而使人不易见是在乎看题之眼光能识别之其辞气轻重之间最有关系故于虚字尤不可忽略看过也
凡看算学之题务将其每句每字俱看完全不可有一字遗漏亦不可有一字不从心上经过则可知题之所语云何其注意之处何在即能知其某句某字力不力于是题中所暗藏之意思可以尽显而各数相关之故亦确凿可指而不至有游移两可之见夫而后题中之各数能为我所用而我之加减乘除开方等法亦肯为题中各数所用而不至于捍格不相入矣
算学中各种题譬如用线绾成各种花样之结加减乘除开方等法犹之各种器具可用以解结者也惟欲用各器以解其结必先看清结之丝缕方能有下手之处看题之法亦如是而已
既能看清题中之丝缕则可将题中不要紧之闲字闲句逐渐删汰之而变为另自一种说法惟其各数相关之理则不可与原题稍有背谬
假如有题云某日买笔二枝用钱十四文某日买墨一锭用钱十文某日买纸十张用钱二十文问共享钱若干
则题所问者为共享之钱而不计其用去之日故其笔墨纸三物虽非一日所买而其共用去之钱则与一日用去者无异也所以题中之三个某日二字俱与算法不相关可以删去之又因题之所问者为共享之钱非问笔之每枝墨之每锭纸之每张其价若干也所以可改其题云笔十四文墨十文纸二十文共钱若干
然其所买之物实与所用之钱亦无相关因买笔买墨买纸之钱可作买茶买酒买浆之钱算之其共享之钱无异也即作一次买物二次买物三次买物算之其共享之钱亦无异也所以又可改其题云先用十四文后用十文又用二十文问其用钱若干则夫人而知当以此三数相加而得其共享之钱四十四文矣
惟有一种题其字句一气呵成不能稍为删节则只可看明题意而将题中各数别作一简易之说法
假如九章之题云五雀六燕集称之衡雀俱重燕俱轻一雀一燕交而处衡适平并雀燕重一斤问雀燕一枚各重几何
则此题之意言五雀重于六燕也其五雀六燕之共重为十六两也又言一雀五燕与四雀[一](五)燕其重相等也惟因一雀五燕与四雀一燕相并即为五雀六燕所以可将十六两分为两个八两一为一雀五燕之重一为四雀一燕之重则可改其题之说法云一雀五燕共重八两四雀一燕亦共重八两问雀燕一枚各重几何
凡看数题而觉此题与彼题相似者必将其两题看至极其透彻究竟其中或有略异之处否题有面目虽异而算法则同者亦有面目相似而算法不同者
假如有两题其一云原有钱一千文已用去四百文今剩钱若干其二云原有钱一千文今剩去四百文已用去若干
则此两题之说法虽异而算法则同因用去之钱与今剩之钱相加必与原有之钱相等故于原有之中减了用去即是今剩之数于原有之中减了今剩即是用去之数也
假如九章之题云今有兔先走一百步犬追之二百五十步不及三十步而止问犬不止复行几何步及之
又如代数术中之题云有野兔为猎犬所追兔在犬前五十步犬每行三步兔能行四步而兔之三步等于犬之两步问犬追若干步可得兔
观此知中西皆有犬追兔之题其说法及算法略有不同而所求之数则俱为犬之步数也其第一题不及三十步而止之句其三十是兔之步数若认作犬之步数则误矣
算学之题大抵有比例者居多惟其相比之理每暗藏于所言各事之中其相比之数又颠倒错乱和较杂糅于各数之内观者最易为其混淆
即以四率比例之题而论其一率二率三率有顺列于各句之内者亦有不依次序者试列六题如左
其一题云原有钱二十千文买得米十石今有钱五十千文问可买若干石
其二题云先将米十石售得钱二十千文今又欲得钱五十千文问须售去米若干石
其三题云今有钱五十千文欲以买米先用钱二十千文买得米十石问其钱可共买米若干石
其四题云今有钱五十千文欲以买米已知每米十石其价为二十千文问可买米若干石
其五题云甲有钱二十千文乙有钱五十千文均欲买米甲将其钱买得米十石问乙钱可买米若干石
其六题云甲有米十石乙有钱五十千文甲以其米售得钱二十千文问乙钱可买米若干石
则以上六题其比例之率均为二十与十之比若五十与二十五之比
总言之算学中所有之各题其平正通达简明直捷者固多而其暗藏机械有意难人者亦复不少看题之人如听断疑狱如搜捕伏匿虽具明察之才精细之心苟非老成谙练洞悉此中故智者不能尽知其情伪也
更有一种难题其设题之时已将题中要紧之义藏匿于人所不易留心之处而将题中不应有之算理显豁呈露以使人易于误认若不迟回审顾而后下手鲜有不受其愚弄者
假如有题云今有布一匹共长二十尺每日剪取一尺用之问几日剪毕
则骤观此题必答曰二十日殊不知其数已误矣因题之所问者是几日剪毕非问几日用毕也若问几日用毕则每日用一尺其二十尺之布当为二十日用毕今问几日剪毕则每日剪去一块其长一尺至第十九日已剪去十九块计共已剪去十九尺其所剩之一块适得一尺可为第二十日之用而第二十日取此一块布时不必再动剪刀则是十九日剪毕也
由此可见前题中末句之剪字乃是最力之字断乎不可轻忽者也看题之时若读至末句不能将此剪字看出而以为与几日用毕几日可毕几日而毕几日乃毕无异则安得不误算耶
其所以易误之故因题中所言之各数俱为整齐易算之数其二十尺为一尺之二十倍而一日剪一尺又明明有一比例之理置于面前则观者不及转念已不觉脱口而出曰二十日是驷不及舌矣
假如有题云今有竿高十尺有虫从平地起缘竿而行每日能上二尺而夜间必缩下一尺问此虫几日能到竿顶
见此题而不细思其故必以为每日上二尺而下一尺则是只上一尺也一日上一尺则十日必上十尺而到竿顶矣所以必答曰十日
殊不知行至第八日其虫之足已至九尺之处及缩下而在高第八尺处过夜至第九日穷日之力再上行二尺已到竿顶矣题所问者是能到竿顶之日其已到而再缩下则不计矣
前题所以易误之故由于始念之差盖但知其每日只上一尺而忘其第一日上行之数已到二尺之处若以第一日为能到二尺而每日能上一尺固是九日到顶也
大抵看题之法不过是心思细密又能习练眼光令人不能乘我之懈耳非必每题每术一一能强记之也
论驭题之法
华蘅芳
学者既能看明题理即能用加减乘除开方等法以驭其题惟题之形状万变不穷则驭题之法亦当随机应变不能执一以论也
寻常之算学书其每题之下必有答数又必有专算此题之术或更有细草图说附焉则依其术以演其数固是易易惟每题各有一术苦于不能记忆学算之人若非胸有成竹则一掩卷即不能算矣于是有将各术分明别类编成歌诀以便于记诵者殊不知所记者乃是呆法耳题目一变即无所用之矣
既明算理之人于书中所有之各题可不必观其术曰如何自能立术以驭其题其所立之术或与本书之术合或出于本书之外而能殊途同归惟但明几何而未习天元之人其所立之术必枝枝节节而为之不能有一以贯之之理故其用心也苦而用力也劳
不论其题之如何变化而概用一法驭之者惟天元之术能之然天元仍籍几何为用故虽有天元而几何之理要不可以尽废也
算学中有数种常用之法其理皆从几何而出其法必由于学之而后能苟无其法则加减乘除开方无所施其技而天元亦不能用矣兹设数题以明其各法之用
一题有大小两数之和及大小两数之较求其大小两数
法以和较相加半之得大数以和较相减半之得小数
二题有四率比例之一二三率求其第四率
法以二三两率相乘一率除之得第四率
三题有正方形或方形之纵横两边求其方形之面积
法以纵横两边相乘得方形面积
四题有句股形求其面积
法以句与股相乘半之得句股形面积
五题有平三角形求其面积
法以底边与中垂线相乘半之得三角形面积
六题有平圆之周径求其面积
法以周径相乘四除之得平圆面积
七题句股弦面幂相等之理
凡句之平方与股之平方相并必等于弦之平方
八题求正立方形及带纵立方形之体积
法以长与相乘又以高乘之即得立方形体积
九题求堑堵阳马臑之积
堑堵之积居立方二分之一阳马之积居立方三分之一臑之积居立方六分之一
十题求高台之积
法以上长倍之加下长以上广乘之又倍下长加上长以下广乘之两数相并又以高乘之以六除之得其台积
以上十题仅择算书中最要者略举数端耳读者触类旁通可也
论观书之法
华蘅芳
学者既通九章又能明几何中条段之理则宜涉猎各种算学之书
如观秦道古数书九章则知有求一之术观梅氏丛书及数理精蕴则知有弧三角对数之术观罗氏观我生室或丁氏白芙堂丛书则知有天元四元之术观代数学及代数术则知天元之外更有代数之术观代微积拾级及微积溯源则知代数之外更有微分积分之术
凡此诸术皆为今世之所有而其理其法则为从古及今明算之人阐发数理之奥赜而成然数理渊深不可限量其中妙义任人探索终无穷尽之时不可谓此理之外更无他理此法之外更无他法也
余非谓甫通九章几何之人即能观以上所言之各书而尽解之也惟恐人囿于条段之理则心思不能超脱故欲以元代诸书广其眼界耳
学问之道贵乎温故知新而算学之事则宜去故生新不将已知已能之事撇开一边则其先入之见胶固积滞于胸中足以蒙蔽心思而新义不得复入矣譬如饮食过饱则致不易消化必待其消归乌有而后能再食他物否则珍羞罗列满前亦无下箸之处也
凡观算学之书其浅近之处过目即解本无待于研究至于深文奥义以及数理之繁赜者则非一时所能通惟遇难通之处亦不必极力思索但将其所言之事置之心中勿助勿忘阅数月自能通晓
尝见有初学算法之人年少气盛日夜究心算学遇有难通之处积思致废寝食虽其所得通者可速于他人而卒至用心过度遽促天年著作未成九原遗恨良可慨已
夫算学不过为六艺中之一艺耳则究心此学者不必以生平之全力赴之祗须于正务之暇当作游艺之事斯可矣昔之人以着棋为消闲之事今之人以牌为消闲之事观算学书亦是消闲之事也人若能以着棋牌之工夫用之于观书而即以着棋牌时所用之心思以究夫算学之理则未有不成一代畴人者也
凡观算学之书遇有不明之处不妨放过此处而再看下文且不妨抛去此书而另观他书因上文所未详者或于下文解之也此书之所忽略者或为彼书之所赅备也若观各书皆不能明而心中窒塞烦闷则宜屏弃学算之事少或数月多至经年必自能忆及各书而取观之此时之光景宛如良朋密友久别重逢其相得之情有非笔墨所能罄者也
有一种算学之书但有各种算术而不言其立术之理则观此书者不必自思其理久后必能从别种算学中自得其理
数理繁赜之处其变化之法书中未必将其曲折之故一一明言则观者亦不必极力思索但从其以上各法细观之必已有式在前也
凡观算学之书不必记其句语亦不必记其算式只须明其大意而已已明其理即可置之未明其理亦姑且置之因今日不明可俟异日明之也他种学问皆忌作辍而算学则不忌作辍且其进境即在于作辍之中此非身历其境者不知也
事物之理自其外而观之则能见其全体自其内而观之则能见其底蕴惟以我观物不可反为物所役也若入乎其中而不能出乎其外则如入牛角之中而不得出矣观书者亦不可反为书所役也九容之术原书已不胜其繁又从而抽绎其义引伸其说名目愈多头绪百出试思此种算学究竟有何用处
凡观算书有数个最快意之境界既习九章之术而得几何点线面体之理以印证之一快也初通天元之术知一切算题皆为我法所能驭二快也舍天元而习代数知天元所不能为之事皆为代数所能为三快也
凡观算书有数处最难于进步然不过此关则终身不能再有进境矣如已习几何之人不肯舍其条段之理而习天元此乃先入之见误之也已习天元四元之人又不肯舍其剔分易位之事而习代数此乃中西之见误之也善学算者不存先入之见亦不存中西之见故其学无止境亦无限量
论学算之法
华蘅芳
算学中门径甚多歧途百出非备尝此中之艰苦者不能洞悉其曲折所以学算亦不可无法也
学算之人其志向各有不同故其所学之事遂亦从此分焉综而计之大约可分为两类一为阐明数理以成著作一为推演各数施之实用
算学中可施之实用者皆无难为之事如推田亩之积步仓廪之积斛商功之积尺测量高深广远推步日月五星皆已有成法在前依其法而演之祗须知加减乘除及比例之法已绰乎有余其须用开方者固不多见也
即进而论造表之法如八线与弧背互相求真数与对数互相求或从纵横两线求各曲线之长及其所函之面积皮积体积若既有其本题之级数式依其式而演之亦不过用加减乘除开方而已并无难为之事也
所以学算者之志向若只求见用于当世为衣食名利之计则祗须熟习整数分数小数之三种加减乘除开方再从各书中摘录测量推步各种成法藏之箧中便已无所不能算矣天元代数之术皆可不必究心也
若非急于求用而务欲阐明数理则其所学之事非株守成法者所可比盖因数学中深奥之理无穷则其明理之法亦非一端所能尽故必兼综各法乃于理无障之处也
一切算法皆从条段之理而生故算学中浅近之理皆可以几何之法明之惟笃信几何之人每自恃其点线面体之学而不信天元且不肯再习天元此乃为几何所囿而不得自脱者也
用几何之法以明算理每题必作一图每图必系以说有图无说有说无图皆不足以发明题义然至立方以上其条段之理已不能绘图则几何之术穷矣
天元之术不必处处言条段而一切条段之理无不包括于其中此益古演段之所由名也盖至如积相消而条段之理终不肯紊乱所以无论若干乘方亦无论如何带纵不必分别其形象而概以一例推之
惟演元之书其所设之各题大抵务为深奥而不适于用习天元者不能不习其题则从此又生魔障矣此非为天元所误乃为天元书中之题所误也即如句股弦可以彼此相求又能以和较之数互相求又能以和较之和较互相求亦可谓极其变化之妙矣犹不肯已则以同式之各句股又成和较而一一识别其彼此相关之理标名立目条分缕析以解之创之者自诩神奇传之者共推绝学师以此授其弟官以此课其士萃古今能算之才使之困顿老死于句股之中而不自知悔悟者李栾城之力也
几何之学从条段以明题理故条段明而题理亦明天元之学从题理以明条段故题理明而条段亦明惟几何之条段必藉夫图天元之条段则无藉乎图也所以天元所明之理能比几何更深
然天元但能将未知之数明其条段而其已知之数则浑和于太极之中不能一望而知其条段如何惟代数之术则无论已知之数未知之数其条段之理莫不一二分明故代数所明之理又能广于天元
学者既明代数之术则于数理之奥赜者固无不能明矣然犹有言之或甚繁求之或甚难而不得简易之法以赅之者何哉因代数但能推一切常数而不能推其变数也惟微分积分之术则能推一切变数故有微分积分之术而代数之用愈广矣
或有问者曰如子之说天元胜于几何代数胜于天元微分积分又胜于代数则学者何不径习微积而必从几何元代以及微积耶
答之曰不习几何则于如积之理不能尽明故不可径习天元不习天元则于正负开方之理不能尽明虽从代数得其相等之式亦不易求其同数微分积分其算式仍籍代数为用不习代数乌能径习微积所以几何元代微积其学必循序而及不可躐等而进也
或又问曰微积之必由代数而出固无疑矣若谓习代数者必先知天元习天元者必先明几何此乃欺人之论也夫天元中法也几何代数皆西法也中西各创其法曾未彼此相谋则创天元者固不知有几何也创代数者亦不知有天元也不知者尚且能创而谓反不能学者天下有是理乎
答之曰余之所谓循序而及者言如此学之则易于入手耳非谓舍此即不能学也创天元者固未见几何之书而天元之理则无非几何之理也创代数者虽未见天元之书而代数之理则犹之天元之理也然则几何元代其明理之法虽异而其所明之理则同惟几何为初学所最易明故必从几何入手天元之书难于几何而易于代数以其有数可核也代数之法繁于天元而其用则广于天元故既明天元方可学代数
又有问者曰演数与明理既分为两途则演数者固不必明理矣惟不知明理者亦能演数否且不知明理者所演之数有异于不明理者所演之数否
答之曰明理之人惟不喜演数耳非不能演数也使强明理之人为演数之事其演得之数亦无异于演数者所演之数也惟专门演数之人因已演之甚熟故速而且准每为明理者所不能及耳
或又问曰算法之事所用者数也明其理而不善演其数则是能说而不能行矣又曷取乎明理为哉
答之曰演数者祗能用法而明理者则能创法凡演数者所用之法皆明理者之所创也算法古疏今密古拙今巧苟非明其理而精益求精安能至此乎明理之人譬如创业演数之人譬如守成其劳逸难易有不可同日而语者明理之人非但能创前所未有之法又能以因为创而将从前已有之法改之使更便于用故有至难之法一变而为至易者亦有至繁之法一变而为至简者即如圆径求周古时用割圆之法开方数十次仅能得数位密率今用屡乘屡除可任求若干位密率而不必开方又如求八线之法古时用六宗三要二简法而不能任求某角之线今则弧背与八线能彼此相求又如真数求对数古时用中比例之法以代开数十百次之方今用级数可以任求而不必用中比例其简易不知几何倍矣
或又问曰明理始能创法是创法之人无有不明其理者也吾见近时算学之书每有但言其所立之各术而于立术之理则不赘一辞岂其理祇能自明而不能与人共明欤抑秘其立术之理而惟恐人之得明欤
答之曰子所言之书其创法之时盖用天元之术以演各尖堆之积枝枝节节而为之此中曲折之故祗为创法者所自明若欲与人共明其理则取径纡布算繁重演之非易言之甚难不能如微分积分之直捷简明也卷帙既多则刊校均非易事故先刊各术而其释术之书将俟续出后因已见微积之术觉己法不足以传示后世遂焚弃其稿未可知也或身遭兵燹就义成仁而遗稿飘零散失亦未可知也
或又问曰有数种算学之书其所立之术虽未尝自匿其理而观其释术之语终不能明白晓畅其故何也
答之曰立术之理若非从大公至正之轨悟入每觉可以意会而不可以言传故自明其理则易欲使他人共明其理则难盖其人虽有深致远之心思而笔墨所达未能曲尽其妙则他人观之仍不能明此亦由于观是书者功夫尚浅未能领略其语耳
或又问曰今之算术密矣巧矣简而易矣蔑以加矣吾恐从此以后即有钻研数理之人亦未必能再创新术矣
答之曰他事皆有止境而算学无止境也古人创术之时何尝不自以为巧密逮有巧密于古术者则以古术为拙矣后之视今亦犹今之视昔安知此后更无再巧再密之术而视今之巧密者为拙耶
论比例之用
华蘅芳
中法之异乘同除即西法之四率比例也九章之中惟粟米一章真为四率比例之题方田差分商功均输虽非全是比例而其中藏有比例之理故皆可以比例通之若少广盈朒方程句股每章各有专术不必强以比例明之罗茗香作比例汇通将一切算法皆归比例识者讥之
题中所藏之比例其理未必尽显是在乎学者探索题意而得其相比之理则能将题中各数用加减乘除造成比例之率有祗用一次比例者亦有必用数次比例者所以比例之名甚多有正比例转比例合率比例按分递折比例递加递减比例超位加减比例和较比例等名名目愈多头绪愈乱余以为比例只有一法乃二三两率相乘以一率除之而得四率也其名目之多乃是造此诸率之法随题异形稍有分别耳
除不学之害中国除害议二
徐勤
徐勤正告天下曰覆吾中国亡吾中国者必自愚民矣必自以举业愚民矣中国二万万里之地四万万之人二十六万种之物产大地莫富强焉而北托于俄南慑于英法东割于日本岌岌几不国原所以倾败之由在民愚之故愚民之术莫若令之不学而惟在上者之操纵不学而愚之术莫若使之不通物理不通掌故不通古今不知时务聚百万瞽者跛者而鞭笞指挥之如牧者之驱鹅鸭然稍投以水草奔走趋赴惟恐后乃得以呵斥杀戮獭祭而奴使之虽然天下之士至多豪杰殊特负异气者郡县而有咸欲使之不通物理不通掌故不通古今不通时务其道甚难故用束水刮沙之法尽去汉唐以来征聘辟召贤良茂才有道四行鸿博十科之选又去三公光禄刺史守相之举独立科目以招之夫以人才之殊而取士之隘未有若此者也然所谓科目所取之士试之以四书五经之义以通圣人之大道策之以经史掌故无所不问以验其记诵之强富贯串之该博岂不得才乎哉然所谓经义者乃非欲人通圣人之大道也自割截枯缩而外乃密为文法文式文律以困之圣人之言以明其道岂有所谓词句之间不许犯上连下者哉岂有所谓偏全斡补者哉长则博士百万之言发挥之而不足短则申公之对一二言而有余岂有所谓七百字之限哉易奇而法诗正而葩岂必以八家之调八股之体哉岂有浮腔滥调若填词唱曲之淫哇哉战龙载鬼之怪侯旬捋刘之奥岂限以宋儒之粗浅者哉虽然限以格式定以法律束缚人才非义之义亦无所不可若夫援证古今会文切理而后深切着明此自古为文之通恉未能外之者也而制举乃禁之其说曰代圣人言不得用汉后书汉后事以为孔孟周人也安得知汉后事于儒林等字亦谓不可用岂知其所谓雅正者不过宋世文字之一偏哉于宋世之文字则以谓雅正于孔经之文字则以为怪僻新安之经尊于阙里其端起于归有光方苞争名之陋其后成于陋儒专己攻人之私持界甚严托体甚尊谬种流传最便不学人皆乐之于是天下衿缨束书不读斥以杂学读礼则丧删其简读左传则篇删其句若夫仪礼春秋公谷大戴或孔子之亲笔或洙泗之微言以词馆耆英鲜有诵读者至于书益复高阁言史学则述坊书之[纲](钢)鉴易知录者以为掌故谈经学则奉大全汇参备旨味根以为考据讲词章则奉古文分编眉诠观止评注以为宗主小儿学问止论语不知有汉何论魏晋故虽策问极博唯重四书文空对敷衍可以登科故对策而云唐之王阮亭宋之白乐天犹知其渔洋居易尚为通博者矣若夫考官阅卷以贞观为西京年号佛时为西土经文甚至有一代名臣而不知范仲淹为何人曾入翰林而问司马迁为何科前辈者盖未闻汉书可证经义先儒之中未闻王粲其风古矣自童年受四书诗书易半部礼记左传外读烂腐之八股纤巧之试帖写方黑之大卷轻润之折子送诗片递条子拜座主为师即可以乳臭之童没字之碑掇高科抡鼎元翔木天衡文天下然且小之考军机御史大之考试差大考权要富贵皆赖于是进之为公卿督抚之尊退之亦不失主学道府之荣无日不待楷法文赋之用即终身不离楷法诗赋之业浸淫秾郁习臭而忘故天下移风想望沉醉
若夫巨儒宿学盛德高行束置勿恤岂闻征聘间逢奏荐祗授教职亦仅头衔而已其行文魁垒奇伟则以怪黜或以犯讳不合律法黜其不能抑压者亦登第矣则不计其文之工否言之切直否校其书法之工而已书法之工亦非取其欧颜虞褚取其合院体而已又非取其书法也横看其章法欲其正看其笔法欲其通不知沈约萧该自何来而妄据刘渊以谈平仄不知急就说文为何物而谬持字学举隅而挑破体凡有此者虽以舒向之金玉渊海颜冉之龙翰凤雏抑置末第永为外吏折腰督邮见弃永世故魁天下之状元为四万万人最惊羡者乃由钞策冒写方格而来非谓有黼黻云汉之学也宰天下之大学士为四万万人所最尊者乃由写白折积资格而致非关有经纬天地之才也人主以富贵奔走天下而下之举人秀才中之词馆试差上之状元宰相所取在彼所弃在此故风行草偃高髻广袖楚灵细腰齐桓紫服君行法而臣行意标之甚高者乎天下之人惟富贵之是求惟至愚极陋无用之是学习非成是深入人心谬种流传子孙蕃衍孩提爱饼枣而不爱金珠野人爱钱帛而不爱空青钻石愚以传愚陋以袭陋易丹而素看碧成朱以至愚极陋之总裁阅卷者选试差翰林又以至愚极陋之主考学政拔天下之秀才举子夫惟汤而后得伊尹惟桓公而后得管仲惟陆敬舆而后能昌黎惟欧阳永叔而后能东坡自非然者海滨遂臭之夫瞽者扪盘之论臭味各合淄渑难混其弃周鼎而宝康瓠珍而舍卞璞自然之理也大播其陋种鼓荡其愚风震动六合陶镕一世举国既狂则必以不狂为狂而抑之抶之强饮狂泉虽以百炼之钢绝世之资蒙药软其骨而手足皆麻光色眩其神则东西俱瞀亦不暇从事天下之故而惟八股小楷之是攻故亦同归聋瞽矣夫以八股愚天下之人若使惟通才是求不限名额通则一榜尽赐及第尚可以余日读书不通则停其选举尚可止其幸进泰西抡才皆无额也而科举则不问通否惟额是副吾粤南海顺德新会童试至五六千人而学额仅四十诸生试者万二千余人而诸生不得录科者尚十之五六监生不得录科者以千数会试则吾粤举子五百余而进士仅十六人总裁四人各分其额人得四卷其它江楚四川亦或类是及额而后虽有孟荀庄屈之文欧虞颜柳之书亦皆摈而不录矣其它就吾耳目所及虽以江浙文风之美而童试无几如广西云南贵州则士风僻陋且自童试乡试亦复寥寥而亦以额强取之若欲以安慰镇抚之者夫国非贤不立事非才不举卷耳之求贤审官菁莪之造士育才此千古之通义有国之常法也而科举之制国有庆典则开恩科行省士民有报效捐义举则广以恩额是国家本不以科举为求才之法而以为恩施之具不问其人才之有否则多取其本额之数是不以士人为才而等于恩幸之流既以为恩矣则不得滥赏而靳其额或加惠而增其额亦义之宜也然而愚不肖者进而贤智见遗小民知其不必以才进也故五经未毕皆怀侥幸之心一丁不识并有进取之志故自髫龀至老耄焚书而舞之吾粤学舍千数舍皆百数十人皆聪俊才也而朝夕呿摇头顿足高吟低咏惟腐烂文数篇老师耆儒登比宣讲者亦惟陈文数篇吾过其门欲为痛哭以绝世之人才咸葬薶于是计直省省风当亦同埋矣然使额虽隘矣而分场多日阅卷多人犹少失也
然科举之制以一使者再岁试行省千余里之地时日迫促场期接比如吾广州每场士皆五六千隔日一场一人阅之是以一日阅数千卷矣虽有仲尼之圣离娄之明力能穿纸岂能办是不过听幕友之颠倒取既及额余可束阁各听其命运之所遇若赌吕宋之票榜花之猜而已若乡会试稍其期增其人矣然泰西每试人不过百考者数人安有以万数千卷十数日所能了之哉惟有颟顸抹涂而已夫以额之定限若此场期之迫促阅卷之恅草若彼既驱数百万童生而缚之幸取焉而为诸生不得则岁岁复试其枯窘割截如故又驱十余万诸生而缚之以限额促期阅卷寡独颟顸之法幸取焉而为举人不幸则三岁复试其不许用后世书后世事之八股如故又驱数千之举人而缚之以限额促期阅卷寡独颟顸之法幸取焉而为进士不幸则三岁复试其不得用后世书后世事之八股如故其它童试则岁岁有县府试数场凡费数月而后能见试于学政诸生则年年有岁试科试录科试而后得望于乡试若仍岁有失则沉溺于枯窘搭截之中累试而或有所得然苟未第进士者终营营于不许用后世书后世事谬称雅正之八股之内不问贤否不问通否试既重而额益隘少如累塔登高益尖矣然考试之事同而尊贱之体别佹得则乘轺建节在于指顾佹失则黄馘枯首困于泥涂树之标者极高以诱之束之额者极隘以汰之密为层累之试以缚之其岁月之望以老之故合四万万之民而得数百万之秀民累试数百万之秀民而得数千之举人数百之进士可谓妙选天下之英矣所以分任天下之职事者皆在此数千百人矣而以不用后世书后世事之故考其知识不独与彼数百万之秀民无异乃与彼四万万黔首亦无异也合数百进士而试之又选数十人以入翰林尤天下之俊选矣既入翰林之后可以读书穷理纾发志事矣则历资以限之薄俸以困之亦不问贤否不问才否也其有不由资历而可以超迁可给衣食而足资供职则有大考试差在以岁俸数十之穷二十年开坊之难而骤超学士讲读之班任全省学政之富开合太大操纵太奇自非天民出世之姿安有不俛首帖耳而惟马首是瞻也当是时也若试以妙通新理创着新书专辟新地何求而不得则失四万万人而尚有数百才人犹可为国也而官制尚虑其稍智也自朝殿之试大考试差之试别出一天下古今最无补最无用之小楷白折试帖诗以缚之得之若升天失之若坠地于是所谓天下之英词馆之俊研墨弄笔朝书暝写穷老尽气而惟楷折之求工诗赋则求题解而熟诵无用之诗则谓才博人矣尚安有余力暇日以讲天下之故新理之学盲既聚亦安能互相补益而少见天日乎故词馆之俊以为公卿督抚之选主考学政给御道府之任者考其知识与数百万之秀民无以异与四万万之黔首亦无以异也故数百万之童生以枯窘割截愚之于始十余万之诸生举人以不用后世书后世事愚之于中数百万之翰林以楷法诗赋愚之于终三法立而天下之公卿士人无复有不愚者矣无得漏网而能智者矣其有脱而出者孑孑独立无与讲求其智亦有限矣然且众谤攻以为怪物流言飞文务令不容否则尽弃其学变易其面目与之偕愚而后苟容焉
故通经学古之士一郡一邑无一人焉大清通礼当王之贵也或一省无其书若夫博学雄文一省或无其人焉绝学专门经纬世宙之才或一代无其人焉愚之效大着矣然科举所限者士人耳若上之王公下之农工商贾中之将帅士卒医卜星术不受八股楷法诗赋所缚者可以智矣无如才识之开皆由文学士人既专文学之业九流咸奉为宗师分其议论故二万万妇女皆士农工商稍识字者之弟子也二万万农工商贾及将帅士卒皆日作搭截仅诵四书三经之童生之弟子也医卜星术皆日作搭截仅诵四书三经易知录之童生不进学而变身者也天潢之英宗亲之贵亲郡王贝勒贝子公将军皆日作搭截日作不许用后世书后世事之八股日写白折之翰林之弟子也至于天子圣神首出不待教者不敢论矣然以数百年之积习数万万人之风气熏蒸染濡智种欲绝是以朝无才相阃无才将疆无才吏野无才农市无才商肆无才工聚黄帝尧舜神明之冑四万万明秀之才而皆以八股楷法诗赋而瞽之盲人瞎马夜半深池使犹当嘉道一统之时乱民一呼城邑皆躏矣当大地交通强国数十兴学励士日智其民而吾以数十百万瞽者当之岂有类哉呜呼岂有类哉夫闵马父之不悦学此周之所以亡也上无礼下无学贼民兴丧无日此孟子所以叹也故谓覆中国亡中国必自科举愚民不学始也不除科举搭截枯窘之题不开后世书后世事之禁不去大卷白折之楷八股之体试帖之诗定额之限期之促试官之少累试之繁而求变法自强犹郄行而求及前也
夫以中国四万万人之众中州灵淑之锺儒先学术之遗秀民聪颖之发而举谓为无学岂不大谬哉虽为八股八韵白折大卷所困岂无日事钻研博极书者哉然而究撢其学术大校其风气所朝夕孑孑高自期许连合党大呼哗世者凡有二端曰考据曰词章而已夫考据以明经义证史事词章以通制作写性情岂得谓之非学哉远观前古近考泰西亦矜矜于是矣岂可谓其不宜学哉夫以中国四万万人之众其秀民既尽困于八股试帖楷折之中而其秀民之尤特达有知识者乃仅驱而从事考据词章之无用此所以敢谓为无学也夫考据之道其体盖极尊矣自顾亭林朱竹垞毛西河阎百诗导源于先钱竹汀王西庄继轨于后而戴东原欲夺朱子之席乃挟说文之学大声高唱曰欲通圣人之道必通圣人之经欲通圣人之经必通圣人之字其弟子金坛高邮能左右之于是举天下之士欲自负为通经学古者穷老尽气然膏继晷口吟手画日讲于三仓尔雅广韵玉篇之学辨音正字穷析毫厘其有谈学而不通小学者则斥为野人摈而不得与学人之列自干嘉后迄于咸同称文学最盛之时则以此小学试之乡会岁科偏省僻壤自老儒宿学黄口小童亦复口诵说文手披广韵小学之效于是极盛矣其它考据之书汗马充宇王刍绿竹可演尔雅为数十篇车人轮人则发考工为百十卷然而置王刍绿竹于博物院中使邵晋涵郝懿行见之其言之必不如植物学家且不识其物也置戴震于车店中必不能制车且不能驾驶也此所谓无用之学与不学同也于是言经则高标三礼以为绝学然席地而坐以手取食尚是太古据乱未进文明之世其它饮食之器葬埋之具必不复行于今纵有一二博古之士非不可考旧制旧俗以存太古之风乃好事者于小试经古乡会策问以之试士或创建规模宏远之书院致高名通学之大师以转移风化为任者驱秀良而从事焉
此所谓无用与不学同也其它碎义逃难便辞巧说尧典二字考之数万言仲尼居三字演之数十篇汉志谓童年执艺白首无成岂不然哉夫孔子之作六经六经之所以宜尊者在微言在大义以配神明醇天地育万物本末精粗六通四辟其运无乎不在弟子传授至汉世君臣上下政事奏议皆用之若以禹贡行河春秋断狱阴阳灾异论事其它讥世卿免奴婢为良人赐孝子悌弟酒肉养三老五更皆举行大义施之实事故前汉博士之说存于今者若韩诗外传尚书大传系辞京氏易大小戴记春秋繁露皆明大义岂有所谓考据者哉戴东原谓必通圣人之字以通圣人之道夫以说文玉篇而求圣人之道岂非磨砖而欲以为镜蒸沙而欲以为饭哉且必待通圣人之字而后通圣人之道者适以隘圣人之道耳佛之为教也所至之地因其国文而译其经专译大义而弃其文字而教遂大行于外国至今印度为婆罗门及回教所灭无复舍旧文而道乃大驰于外域岂非重义不重文之效哉耶氏法之专以外国之文字译其教故行地球而我谈孔子之经者乃独舍其大义求其文字人则得鱼而忘筌我乃买椟而还珠宜其道并中国而不行也猎文而大义举天下之士而归之无用孙鼎臣以为洪水猛兽岂无故哉若词章之学号称为诗古文词者古文托于明道其号尤尊然以文明道文究非道不过语言之文者耳盖周秦之文已通行于当世如今行省言语之通用京话夫通行于海内则用京话通行于天下后世则用文话文话之至者莫如周秦精于古文之人不过若能操京话之人闽粤人而欲游宦也者官话亦不可不学矣然以能操官话之故乃谬自尊高则京师之仆夫舆隶其京话尤美矣若遂引体自尊自以为学岂不大谬也哉能文章者引体自尊自以为学何以异是然而文家巨子则若韩愈苏洵王安石宋濂归有光方苞之徒乃矫矫焉鍜炼其京话是尚然真能精燕话者独一韩愈耳其它尚南北夹杂多带土音而谬严体例琼森疆界高自位置以为天下之能事圣道之统绪皆在是矣岂不异哉夫文章足以传世行远发扬大道岂不甚善而能之者不过与能京话等例夫通京话之后言政言教言学更自有在然通京话之不足为学至明矣若骈俪之文体裁本古旸谷幽都之语云龙风虎之辞牺易尧书乃为太祖而近之述作辞必引古人必点鬼本非蛩蛩巨虚乃效比翼之鸟又非离昧罔两乃为翳叶之形既以华损枝膏腴害骨无关大道不周世用此如倡优妓乐聊适耳目之观耳而一国之风相推相荡号称学人以不能为耻几有如魏收所云会须能作赋始得为大才士者而所以为骈文之具者则不过盗窃渊鉴类函之府库挦撦唐四杰陈伽陵袁子才之衣服其能剽窃北堂书钞艺文类聚六帖万花谷已寡矣若其专门欲以擅名者当其诵读书刺取字句之新丽奇伟可充材料者分类而抄存之乃遂以奥博高文雄视一世若胡天游既死检其后字料凡数十麓者是也杨雄为童蒙拾其香草妇人绣其鞶帨夫骈文若胡天游可谓至矣然乃杨雄所谓童子妇人也岂得谓之学哉其七言五字之句诗集诗话之刻何啻万亿候虫鸣鸟各畅其天苟无关于宣上德通下情则曼歌妙舞春兰秋菊本足为视听之娱但不可以为学耳
若夫京华雅望金石名家考商周之鼎彝辨周新之泉布泉布实非周物义出周礼实为刘歆所创而令王莽行之网罗二千年之碑刻辨识廿四朝之古器考正年月商订职官大搜汉魏远洎新疆彼都人士风流共挹此则颜之推所诮前檐车高齿屐隐囊纱帽之比耳若夫舆地之学本征实用而近世讲求只有考古胡朏明之言禹贡洪北江之言三国六朝疆域李申耆之地理五种号称佳作无用于今即顾氏方舆当时称为奇书若据以用兵亦岂可行哉日事以前京师琉璃厂乃无地球之图言之令人骇笑自愚至此岂不哀哉于学何预焉举此三者中国才士号称博学者尽是矣至于笃守程朱出处有本末行事有尺寸问学有本原燥湿不变白心不点以道负荷者海内有几人哉夫孔子之微言大义所以为太平大同之计为刘歆篡后散乱久矣程朱以所自得之学稍发论语系辞之义尊四书而抑六经于孔子之道其割地已多仅如萧之于梁刘蜀之于汉耳然今一话一言一义一事皆本朱子之义盖功令以四书命题学者以章句为义故今之运朱子为圣人矣行礼帖式莫非宋制文章字句风俗论议莫非宋法然行之千年朱子之力于今已为末法仅诵章句以阶利禄其稍能束身自好亦寡矣岂有所谓负荷者哉盖宋学亡之久矣昔董遇谓今之少年鲜有好学公卿吏士二万余人其有狩封禅大仪能执笔者十余人而已昔尝怪疑以为不然以今观一省之中文章石刻士吏千数能操笔者已寡唐宋偏州僻郡簿尉人士词章笔法皆有可观以今一省所有文章石刻比之相去悬殊推之京师卿士济济而文章石刻亦复有才难之叹大约综较海内言考据词章之学通才巨子不过十数人行省之中若大江以南以雅才著者省可数人其它僻郡远州通此者或有人或无人夫训诂名物文言金石既不足为学然为是学者皆盛名耆年主持风气安其所习毁所未见甚者或挟持高位有意阻挠非徒无学之害而已且为兴孔子太平之学之害此尤可睊睊侧目而悲也徐勤正告天下曰吾中国其无为奴隶无为牛马奴隶牛马愚不学而已矣徐勤乃曰霸天下者思以把持天下必自愚民始乃深思乃远览知焚书坑儒不可不行而其不可用也则阳反其实而阴用其意即以诗书为坑儒之具即以儒为焚书之人其愚而专务爵禄者既以八股试帖楷折坑之其稍黠而聪明旁溢不可抑压或沉默寡好不慕荣禄者则八股试帖楷折之法既不尽效其才又能上下古今以议论国家之事其学又能穷极物理援证经义以破霸者之法其讽说全材又足以传世动众是皆霸天下者把持所不便则开修书之馆以网罗而正定之于其好发议论能言国事者或禁之焚之惟谈经则托体甚尊考据则为学甚博而终日谈名物训诂等于国事万无切线相连其嗤黠而不肖者藉以哗名其明哲保身者藉以远害于是聪明逸之才神锋绝之士虽不为科举所困亦莫不折而入其中昔乾隆时举行万寿盛典供奉者虑戏曲有忌讳乃为五层之楼而演封神传鬼神杂沓不可究诘而不少犯时讳谈考据者实类于是又幸有古今真伪之绝殊可令学者穷彭儋之寿命辨一义而无从搜千卷之小学明一字而不足浩渺如泛沧海迷茫如游沙漠于是合百余年之耆儒巨学合千万辈之深思研虑焚膏然烛断简梨天下蚩蚩怀铅趋而霸天下者乃隐笑而自嬉呜呼读钱辛楣梁武帝之论不能不为之发愤而哀悲者矣
沈氏音书序
梁启超
国恶乎强民智斯国强矣民恶乎智尽天下人而读书而识字斯民智矣德美二国其民百人中识字者殆九十六七人欧西诸国称是日本百人中识字者亦八十余人中国以文明号于五洲而百人中识字者不及二十人虽曰学校未昌亦何遽悬绝如是乎吾乡黄君公度之言曰语言与文字离则通文者少语言与文字合则通文者多中国文字多有一字而兼数音则审音也难有一音而具数字则择字也难有一字而数十撇画则识字也又难日本国志三十三呜呼华民识字之希毋亦以此乎梁启超曰天下之事理二一曰质二曰文文者美观而不适用质者适用而不美观中国文字畸于形宜于通人博士笺注词章文家言也外国文字畸于声宜于妇人孺子日用饮食质家言也二端对待不能相非不能相胜天之道也抑今之文字沿自数千年以前未尝一变篆文楷草写法小异不得谓文字之变而今之语言则自数千年以来不啻万百千变而不可以数计以多变者与不变者相遇此文言相离之所由起也古者妇女谣咏编为诗章士夫问答着为辞令后人皆以为极文字之美而不知皆当时之语言也乌在其相离也孔子在楚翻十二经见庄子徐无鬼篇诗春秋论语孝经齐儒鲁儒各以其音读之亦如英法俄德各以其土音翻切西经又乌在其相离也后之人弃今言不屑用一宗于古故文章尔雅训词深厚为五洲之冠然颛门之士或乃穷老尽气不能通小学而山海僻壤百室之族知书者往往而绝也是以中国文字能达于上不能逮于下盖文言相离之为害起于秦汉以后去古愈久相离愈远学文愈难非自古而即然也西人既有希腊拉丁之字可以稽古以待上才复有英法德各国方音可以通今以逮下学使徒用希拉古字而不济以今之方音则西人文言之相离必与吾同而识字读书者之多亦未必有以加于中国也稽古今之所由变识离合之所由兴审中外之异知强弱之原于是通人志士汲汲焉以谐声增文为世界一大事吾所闻者有刘继庄氏有龚自珍氏颇有所述造然世无传焉吾师南海康长素先生以小儿初学语之声为天下所同取其十六音以为母自发凡例属其女公子编纂之启超未获闻也而朋辈之中湘乡曾君重伯钱塘汪君穰卿皆有志于是业咸未成去岁从万国公报中获见门卢戆章所自述凡数千言又从达县吴君铁樵见蔡毅若之快字凡四十六母二十六韵一母一韵相属成字声分方向画别粗细盖西国报馆用以记听议院之言者即此物也启超于万国文字一无所识音均之学未尝问涂瞢然无以测诸君之所长也然窃窃私喜此后吾中土文字于文质两统可不偏废文与言合而读书识字之智民可以日多矣沈学吴人也无字邃于西文究于名理年十九而著书五年而书成名曰盛世元音其自言也曰以十八字母可切天下音欲学其技半日可通其简易在五大部洲一切文字之上谓卢君之法泥于古不如己也余告以蔡君法则谓画分粗细不适于用法未密亦不如己也余于卢君书未得见蔡沈二家则其法同盖皆出于西人或沈君更神而明之有所蜀犬得欤然吾之寡学终无以测诸君之短长也沈君以年少覃心绝艺思以所学易天下常以西人安息日在海上之一林春茶楼挟技以待来者而授焉其亦有古人强聒不舍之风乎沈君属以书入报中其书文笔未尽雅驯质家之言固如是不能备求也至其言论多有透辟锐达为前人所未言者呜呼不可谓非才士也已先以原序登其书与法俟诸别简世之君子或愿闻诸
盛世元音原序
沈学
今日议时事者非周礼复古即西学更新所说如异所志则一莫不以变通为怀如官方兵法农政商务制造开矿学校余则以变通文字为最先文字者智器也载古今言语心思者也文字之易难智愚强弱之所由分也上古结绳之世文风未启黄帝垂裳制形象数器物以便民生苍颉制六书以代结绳文物渐昌明矣籀文篆隶字体代变历数千年几尽失制字精英大都删繁就简畏难趋便然亦人性使然事理必至大清列圣御世风气大开萃万国之冠裳通五洲之轮舰极从古未有之世界启从古未有之变局中外相形中国不啻羲皇上人最绌者文字一学太西切音中国象形故也自苍颉造字至今四千五百余年分字部之法有三一事类一音韵一笔画字部多至五百四十四至少亦二百一十四共计字体四万九百余字士人常用者惟四五千字非诚读十三经不得聪明非十余年工夫不可人生可用者有几次十年因是读书者少融洽今古横览中外者更少既文事凌夷外患动当此痛巨创深之际莫不欲自强为计窃谓自强陈有三一欧洲列国之强罗马失道欧洲散为列国列国所以强有罗马之切音字也人易于读书则易于明理理明利弊分晰上下同心讲求富强二美洲之强其所以强由欧人迁居其地大都读书种子今格致富强与欧洲并驾齐驱者亦切音字为之切音字易达彼此衷曲上下无隔膜三俄国日本之强俄皇彼得幼肄习欧洲一切富强事铭之心笔之书身登大宝新政隆然今天下畏之日本通商二十载奋然兴者勇于师也上下莫不以吕方美兴为志今天下敬之二国之自强其势由上藉本国切音字翻译太西富强书令民诵读者也三者莫不以切音字为富强之源中国人民居天下三分之一人民既众宜识字之法更便不然多多者皆蠢蠢之辈虽具耳目如无见闻统计华人三四百兆每年生死相比百人多一人一年增三四百万十年增三四千万即多两省之人不速为计何以教养变通文字则学校易广人才崛起有曰切音易于写读者理也独象形目治切音耳治目治无耳治之广远耳治无目治之恒久利害相抵也余曰象形恒久岂以其象耶字形代变意会者多欲真恒久非图画不可字非图画字各有音汉文以边傍为训诂者若干部与格致大相刺谬不足为义考字义之源只三详文学性理篇既字义三源安知不可用法成之详书法篇字音有六千二百八十不同单音详反切篇是更要于字义何止千倍西字不作字义只以字音连句读通行天下足证字音胜字义字义难载字音汉文音随地而变义不少变字音尽载字义观西字汇可证是切音字不独广远兼能恒久或曰然则假彼国之切音字切中国之音可否余考中国之方音最多最乱欧洲方音不大远殊尚不能合切各成字母英文不切法音法文不切俄德丹音其字母亦不能相通欧人每议合数国音使之同文卒至今日无成其笔画亦并不省捷数十字母有并两三字为一母者三仄四声茫然声音不及笔画又[梗](便)转不如用象形字虽写读较难而意义尚易判别也中国音同义异之字颇多用其切音字理所不可或谓为富强计不在另创新字一切效法泰西用洋文者洋文汉文者汉文可也余谓欲深通格致力求富强非兼通汉文洋文不可尽驱国人学洋文势所不能必赖出洋之徒译其书翻其语注以汉文授子弟然汉文不能注西字音者甚多且快慢脱节轻重失序在在皆是汉文一字各随方音而异欲其惠于后学得乎是生为华人欲兼数国之文须白尚在塾中欲其精一艺得乎余恐中国风气一变劳逸之心生利弊之见明以洋文较汉文写读之易利用之大不百年读汉文者无矣国中有一变更将弃如敝屣如此则富强未得中国之方音灭矣中国之文字废矣上以埃及巴西为鉴下以印度日本为鉴千古之精英尽失良可叹也然则汉文处今日有不得不变之势又有不能遽变之情为之奈何天下无不可考之理无不能为之事余阐详体用得盛世元音十八笔字母可公天下能切天下音兼分文理音同义异之字以译汉文洋文书籍音义不爽累黍以十八笔为阶八下点可以尽学写读之疾省制作之美备古今未曾有也一载通国皆能诵读有用之书三年地尽属有用之人得文字之快捷方式为自强之源头同文之盛殆将见之矣
体用
沈学
有体用有一切知觉声音一官以脱浪英文声浪入外耳管或内耳管喉底两管有耳鼓薄而韧浪击鼓鼓传四小骨椎骨砧骨珠骨马镫骨至孔盘孔盘四孔椭圆孔马镫骨底正圆孔通螺纹小圆孔脉管管出入之所长圆孔太阳穴内接半环边半环只两环半柔软喜颤螺纹七旋有水善波肌丝排列如弦弦中有精粒如沙名阿拖利得三处着脑网乃知为声声入耳管触鼓其轻重如一与七比有纯一四散之分外耳管音四散内耳管音纯一四骨传向乘方得一千半印半环知化音何位如五与三乘半印螺纹知音律何位如五与五乘得声比出声多数倍禽兽之耳灵于人者亦此其化音只二或三半环只两环半音律只七或八螺纹只七旋故七音西律八音即次均之第一音耳以螺纹有顶底两旋中外各有半音耳内体用一色耳能十一均谓之声限至速二万浪在螺纹顶旋声至高至缓十六浪在螺纹底旋声至低过此二率耳不能闻口能七均女高男一均男低女一均各七均声宫肺管头九枚脆骨集成一会厌一牌骨一骨环二脆骨二三角骨二方骨皆有厚膜肌肉结连或左右横环或上下升提最要者声宫四筋由前及后系住脆骨上两条涎膜夹而成下两条声带形如人字呼吸时带藏涎膜下作声时带弭直如弦声之高下在带之松紧带紧而薄隙狭气逼声高带松狭而厚隙气舒声低带与隙为反比例浪与鼓为正比例人具内外耳管所出如所闻学语歌唱有准则口耳两部天然乐器乐器分横动直动二类毋论横直皆以脱凹凸力松紧成音声带耳鼓半环螺纹唇舌吊钟为横动耳管鼻梁喉齿颊为直动其大小形式不一仍能悟会者口中放音各异耳内附音则一如清丝脆竹各自有音所闻工尺则一天下口音各异其由元音则一元音有原母子变附偏余七音详反切篇中天下之均学于是定知此古今一均古人均依方音而诗今四方之均与均书不合古均合者甚多古今之异无非转韵通韵而然与原音无有不合且可证古人四声通押之理泰西长韵调音之法原音者音均之钥也知原音不难知天下方音方音之异半在天气以脱速率不寒不热之天一秒行二千九十三尺高下一度高下三尺是故岭放炮声如拍手极北黑道隔三里通问讯人习惯某音即成某调西儒艾约瑟中国言原考变音之道唇舌喉齿牙上去平入上古先得唇音上声由次而牙音入声譬之婴儿考诸均书云余以为误上古虽声音之训未详六部四声早具婴儿未足以言古音均书亦不足以言古均广均北方之均也周德清北人故入声散入三声沈约吴人多偏南音方音之异皆在一口腔可分多少不可定先后调可分难易不可定有无北之少入声以寻常言语音高而长入声如不及闻南之多入声以寻常言语音快而急所闻如多入声
有方音之异方[言](音)于是异泰西方言家分天下五类方言之异半由人性事业西书创世记巴别塔淆音者寓言梯荣竞胜之性生怀疑分晰之端起古人事业牧猎者多陟山跋水势必言异余考中国之方言春秋已异公谷左氏所载登来于菟之属长言之邹短言之邾娄黄池之会吴王不能言冠而言好冠自古言语必假声音言者心之声也如饥斯食如渴斯饮肇言之法一师万籁如风字马字弓字一由知觉如寒字扑字嘻字言语日增声音日新书法日变笔画日便苍颉作六书象形如鸟字指事如三字会意如信字人言假借如信字诚信之信信札之信信口之信转注如松柏忠谐声失传人以转注假借为谐声大误谐字说文也言合广雅耦也玉篇合也调也舜典八音克谐声音均也即字母谐声非反切而何谐声失传即今之反切反切天籁反切即在寻常言语之中有心者不难辨出其反切与音律可通善填词者必善反切度曲必用余音则还音较准反切必收本音则得吻合开元谱一字一声有头腹尾三音曳而长之为平上去声吐而吞之为入声曲之和律即字之反切腓尼兴创字母遗惠万世腓尼兴太西古国首创字母虽粗鲁可实用较之双声均作纸上谈者又高一太西古字亦近于画象形如汉文笔画之繁记诵之难十倍切音字切音省笔诚以识字之难易关系生命体用人之智愚寿夭切音字出象形必变汉文六书皆属象形按体用学心思之劳逸相去七倍传大脑须回复力一往一来达脑结如机斯应习惯毋庸思索汉文五万常用者五千字得融会贯通工夫十倍须记才回复力七十万次结构辞藻所费精神尚不在其中人日用二百次回复力则记而不忘脑部需血得中如过于劳心血聚脑内热度逾常损脑伤血轻则聪明变钝滞运思不灵少时伶俐老年善忘重则立死夭亡疾病如此胜衣就傅学得五千字已年逾而立志强身壮反不及西童所需脑结日读四五点钟无非切音字母其言语即文字文字即格致经济之书一读书而得读书之害一读书而得读书之利非象形切音而何余统筹华人读书得八分之一读书成名无病者百分之一不堕括帖以西学自鸣者千分之一如此不愧为读书者三万人耳究格致经济之学英有七百万人美有八百万人俄有六百万人法德各有五百万人和丹瑞奥各有三百万人日本二十年来亦有七十万人经纶宇宙皆在人才培育人才之盛衰国之强弱见矣中国欲自强必先自文字
字谱
沈学
沈学集古今中外字谱并系之以论曰字也者志也所以助人省记者也古字寓形今字寓音欲利于记诵笔逾省为逾便音逾原为逾正讲求字学后学所当然必不能去古人为法不师古如夜行无烛余制十八笔法古变今至简至捷此谱文字变化之道殆尽上古亚甲族创制象形书法自上而下埃及巴西中国美洲土字亦各有象形性相同也前四千四百年腓尼兴航海埃及选其用烦笔简少之象形为从音字谐方言继变横书连串成句言语日多笔画更少反切快而急双声成单音平声为仄音字母渐得亚述利亚方字巴比仑尖字亚拉伯篆字印度扁字希伯来圆字希腊字细首尾衔接甲行自左横右乙行自右横左书法最异以上书法各异切反则一至希利尼字母得廿一罗马并吞天下字母得廿五为之腊丁罗马衰列国用以切本地方音字形少变字数不一书法则行行自左横右便写读合体用也各国自称其字母为原音英文不切法法文不切俄德丹音原而不原者也西字笔画亦象形化出省而不省者也欧人曰欲尽得原音不晓天下方音不可泰西格致几尽窥底蕴惟此道阙如然西字笔之于书无异出之于口一人坐诵阖座了然亦足以富强汉文体尚洪武书亦如画字体代变去古不远汉制学僮十七以上试讽籀篆授尔雅九千字乃得为吏世尚端楷笔画难更故反切始自孙炎其后四十余人争论双声迭均无一造笔画以成字致反切为庸图余考泰西所以无四声有字母中国所以有四声无字母以泰西不读单音创言之法只在反切故音繁笔省汉文一音一义泰西多至八九音者汉文音单创言之法只在单言高下声音重笔画故音有四声笔多架数百年前日僧空开法汉文制切音变笔画今为富强之基国朝未入关达海法蒙古文制切音变书法旋混一统此皆祥瑞之兆也今日华洋杂处千古一变才学百倍于吾者甚多余独效颦缘亦不偶能切天下音足为全球法当此盛世容播元音
性理
沈学
噫人性天理之辨自宋儒以来皆目之陈腐庸语何轻视之也予考字义而有所觉悟不禁出广长舌相深为天下告之性理者明德之器具字学之纲领万物之枢纽也尝仰观宇宙之大俯察品类之盛称造化之名无可为名乃名之曰有有不二有有内只有有有外更无有一无外物入有一无外物出有有有有在在在在无所不有人在有而不觉有者如晶球内外一质晶球亦将不觉自为晶球及若样晶球因无比例地也
有自己有因自己有故有如无有应无自己应无无有比例以有无之见或曰无有然无无有尽实非无有也盖曰无有者吾也既有今日之吾天地必不无吾吾亦必不无天地如吾亦无有则何自出无有乎无有已非无有沈氏曰吾之所以吾吾之所当吾有而已矣
有也者不增不减不生不灭即体即用即身即物格致之言曰人物更换七日一新夫气血代谢时吾时物吾抱此幻身应身无量混然与天地同体无所不是吾自己星辰是吾渊源蚊蚋皆吾眷属吾年二十四度变幻已不知几千万吾几千万物依然故吾者非万物皆备于吾而能如是乎
有则皆能有生死死生如水冰冰水如是吾未生以前已有吾吾既死之后仍有吾今日更深信有吾古人者已去之吾后人者同是之吾名所独性所同也陆子之言曰东海有圣人出焉此性同此理同也推至西海南海北海千百年之上千百年之下有圣人出此性此理亦无不同也至理不二大道无外
有则皆是有色即是空空即是色物不有空空无非物无物无身无身无觉无觉无性一切声色香味触有形质可见有分两可权一无虚入一无虚出果即是因因即是果吾即是天天即是吾奚为天堂地狱神鬼魂魄哉
有之为物无量者也盖太虚非心非法无声无臭固无所谓幻迹色相者也色相皆由人造人身有限心灵块然觉悟种种色相以人为速率惠吾字逆吾字恶易目字清难目字浊一切言语文字有反正比例矣人物智愚之分即在比例之广狭比例者有率率也太虚者无率率也以有率测无率比例亦无量焉如畴人以几何积微法量天逾高而逾渺至不可思议维茫然曰无量而已
有之为物三一者也有好生性有无量活成无量生机有好辨性有无量热成无量形色有好信性有无量力自任无量生机无量形色永无怠烦此三一妙性弥纶宇宙有天球摄力斯行星有拒力拒力者地心力也有地心力斯有结力结力者爱力也有爱力斯有化合力化合力者阿屯姆力也有阿屯姆力斯有天球摄力推至一切动植定流万殊一力小有深浅皆有成己成物之力人为万物之灵体用较备力尤深者焉全体学小脑主运动大脑主知觉中脑主立志心灵学觉悟记思象五才予谓不觉不悟觉悟一才无记无思记思一才象一才运动即觉悟才知觉即记思才立志即象才觉悟才仁也好生性为之记思才义也好辨性为之象才信也好信性为之只仁无义谓之贼仁只仁无信谓之徒仁只义无信谓之浮义只义无仁谓之酷义只信无仁谓之虚信只信无义谓之妄信此良知良能三而一一而三也试以文字证之觉悟才出一切动作活字记思才出一切形容虚字象才出一切名目实字活虚实字即奇诂偏训可变幻通用如花字花费花而美杨花火字火其书火速渔火是也
按中外性理之论如同一辙上古有上帝主宰天命天诸名立祭焚塑刻洗割诵拜诸礼神道设教驱人为物奴之恫中古之性有清浊伪混气质玄明之分纷纷无定论太过者废形色相毁分别性顽如木石以枯寂无为为旨毫无生趣不及者私心惟义利是图辱身忘命近世格致丛兴义理渐精宗印度巴门教者有路氏创人由猴变之说宗希蜡可必梯尼教者有邓氏创天良即重心之论二氏皆耶教中人大违厥旨所论皆有实理亦无奈其何夫儒者即物求道而已物即在道道即在物兹天道实学知者尚鲜或理解虽圆非行莫证人性之凶险诡诈生命之颠覆惨毒有时耶安得遇魁闳通之士共与参最上乘妙谛行大自在哉
文学
沈学
文学书卷一论字母反切卷二积音义成字卷三积字成句诗歌韵律卷四积句成章词章各学余制体用字谱反切三篇为文学卷一性理文学书法三篇为文学卷二其三四卷泰西中华各有成书均学中华详于泰西词章亦曲于泰西以有四声八股惟泰西韵有长短通转词章能施之实用述之于笔即可出于口其字句生动浏亮者必有口才议会中硕人每口如悬河中华娓娓纸上者颇多期期艾艾以文字与言语判若天渊余谓汉文积于义汉文聚名山大泽之菁英数万万之手迹方至于此而约于音上古先有文后有字是文浮于字音寄于义音随地有变其字义宛在考字义以小学审字音无由讨索曰古音方音双声韵之书其笔画依然象文夫象文一字数用一用一音所注之字吾乌知某用某音夫字士人之利器以逾利为逾妙今日西字亦足称强一时致利用后世尚不可泥汉字如夏鼎商彝然古物欲字公共天下后世非兼原音原义不可谋长治久安之计者新字不可不读余才短袜线于字学一道生平精力在此法则十全能用万世或问新字何以有此绝大功用余今日历试而知今日可译天下音义是千古可译天下音义今日之口齿心思即后日之口齿心思尽得脑内之原义天下之义莫能逃尽得口内之原音天下之音莫能逃十八笔并非纸上空谈尽人八下钟便可把笔自书凡格致初闻相惊异一知其理视为常事余六篇反复推详无非此理此篇后性理论字义泰西分字义九类余并助语衬接叹息为动作一类英文浮如与及在于吁噫吟飞游泳等活字指名等级区类为形容一类英文阿及底胡如尔我他快慢彼此大小方圆红绿等虚字名号自成一类如中国沈学笔墨等实字英文囊每一字音有单杂如天地玻璃睍睆巴图鲁莫须有慷慨激昂无可奈何伯理玺天德丢克韩林顿各成一字以缮连为书上别文理一法更有别活虚实三字之法详书法活字分曲直一切设若转折比量为曲一切志向问答使令为直虚字分正反如轻重黑白无有重白有三字为正轻黑无为反实字分公私一切物名为公如牛马米麦一切题志为私如英克兰华盛顿上海之类活虚实三字可互相调变如香字鼻嗅之香香臭之香香奁之香书字书写之书书家书画之书不一成句如春风风人夏雨雨人解衣衣之推食食之己溺溺人己渴渴人入其门无人门焉者入其闺无人闺焉者训诂之道有之久矣人以为字学假借如此不知性理变化如此性理中外一式字学变化亦一式观性理人之忘也先忘实字如人名地名后忘活字活字如忘虚字必不记忆性理曰三无分彼此人拘形体之见十次记思觉悟已百次象才只一次其故五官觉悟失之于声得之于色失之声色得之于嗅味失之声色嗅味得之于触不学自能记思一才非深于觉悟勿可象才更觉悟之精英是故字学活字最多实字最少人之灵于禽兽记才象才较胜其所以较胜为觉悟灵敏五官之觉悟其亦有限假器具以觉悟灵敏百倍格致家田舍翁之觉悟相去如成人之于婴儿器具之巧拙必不可弗论文字者器具之尤也
反切
沈学
沈氏新字出见者曰系双声韵及罗马字之滥觞吁乌足以知沈氏哉历来反切家不考原音少立笔画为检韵注释起见双声可通韵韵可通双声徒有母子之名绝无母子之位纷纷扰攘曰若干母若干子不知母子之所以者也岂新字亦如是泰西反切啡呢兴首创若样字即埃及之减笔象形也曰康沙乃脱浮话耳无非当地之母子故兴废随势国亡与亡有人以洋文为中国字者可以此鉴日本通市初学荷兰文今朝野操英文焉意为英强荷兰十倍抑若英文可长留宇内其亦见及此乎今较着而留为古文者三希伯来希利尼蜡丁蜡丁即罗马字罗马失国流为方音罗马字一变于欧洲各国再变于各处新地三变于中国教会所谓变者借其笔画居多用其母子实少大都拼牵强之声并非蜡丁本音且拒合并列运用怪别位子乱字母缺西书因雪可必的亚自述其弊虽字学家辈出各有论说苦无更替修正之法惟其功用已足智强故得大布天下西人有言曰造方音罗马字至中国最棘手一音连四五字字上复横加记号字母满百尚无定本宜上海不宜别处各地成各字一如欧洲各国前三年上海西士聚议文学有以罗马字说者傅兰雅力辨其非良以难公天下耳苟沈氏所制与彼无相上下亦何乐而为此嚣嚣此皆浅见者未及知也沈氏谓字法之变古今不一惟音义笔画皆有定极新字者无可再变之字也取其定极者矣古人无如是用无如是字今人有如是字有如是用今人有是用无用字之心无用字之地而不能用者大可惜也当欧洲猖獗之际东西隔一岭绝无侵蚀留古国于今日方有往来者天之福吾华也汉文一音一字经数千载之琢磨乃得音韵之精微必有其人撮其精微成字沈氏不作岂无作之之人天之为新字计也今之英法俄德昔日之野人也天使野人得罗马文化罗马一统天下音以罗马字母之今有新字于此用可同文亦将以中华为罗马乎或曰得如是字未必得如是用楚材晋用者有之是耶否耶惟反切天籁大传大用天下无不知不识之人小传小用平生无难说难写之音元音者天下之公物也固人人自然工夫一触反切机关鸣然声自口出字母表依声部体用自喉音至唇音挨定经纬左右一无紊乱只能口传难尽字注原音只一即表右第一母曰原音十八者由唇舌喉齿牙之浅深广狭而生一原化六高低长短重轻即吴音平上去入清浊沈氏另立新名者恐人误会也
由声带之紧缓多少大小而生一谱分五音正副吸偏余正音共六十五内五十四化音十一底音副音共一百七十内变音七十一附音九十九吸音共十一偏音共二百四十九内加双偏三音余音共一千一百九十三总共字母二千六百八十八
反切表吸音得四百四十欧韵得二千六百七十七衣韵得二千四百四十九安韵得五千零二十七偏音得一万零三百三十余音六万一千九百零五总共得八万五千五百十六勿同单音考五音之理反切之理见体用图及人音机图便知正音副音之异一自己有音一必借底音成音十一底音中以欧衣安三韵为最广三韵中以欧韵为最便即表在第一母按底音即表上之短音口五为左底作右行七变音挨晚嗳恶四底功用同欧韵曷底除一喝自成底外屋为原合列左行其余短音复有七原一变不称底音无和韵之力无底音功用也吸音只在表左兼并得十一偏音分舌卷齿围唇三类余音分高长尖粗四类即泰西乐目开衣拿次色泼来拿培司按字母谱左右上下每类得三位有余音每类得九位共四九三十六位足为男女言语吟咏之用五音前二音为正字母后二音为副字母有正副字母天下无遗音矣沈氏验试声部得其五质地四尺寸十八方向知反切之所以名母曰板音檀板音子曰管音箫管音板音秃秃管音翁翁按声学浪纹各别横直有异板音音向即灭管音有附音相助浪纹拽长变韵此理证之檀板击井一击井中一击井外咚嗒各别子不夺母移之同击井中嗒亦为咚母可切子声部实具井中井外功用因之复制音律新谱详书法篇得乐目五十六位可谓男女乐限及人音机一具欲其语即语歌即歌十八笔能音者十八管即人音机无不能音投谱入机按谱出音大叩大鸣小叩小鸣可为问字之师木能解语可代舌人之用哑亦成声惟放音有定不克一机音随人而变此机可与留声机对照一自成音放音有定一本无音无音不可入耳按放音见泰西声学本是无量安得造无量机以尽其变乎所谓格致者皆取其纲领耳犹之丝竹金石放音各别工尺则一工尺之所以一中西暗合者有人耳以限之耳夫沈氏之制岂独为反切哉既识其音可通于律某宫宜按某拍宜压某字填词得法今日士大夫鲜讲音律或有知音者惟守古传仪文之律非正变工尺之音致音韵杂乱乐律浸淫古乐流至昆曲乃为末唱附有曲文蓑衣诸注音律尚未分歧今日梨园二黄西皮之外复有[梆](挪)子秦腔凄楚裂帛之声盈于两耳求其一字三眼独母双拍得乎古人乐器就人今人人就乐器古人惟恐乐律乱音箫按正宫笛按小宫所谱黄钟无射之调今人惟恐音韵破律倒板必七拍过门必提弦致歌者不至力竭声嘶不止呜呼音律之失传也
书法
沈学
书法不一由器用而异古人书画未分六书俨如六法用刀笔刻画蝌蚪籀篆如细描双字无粗细迨弱毫兴隶书宋体行楷如写意传神画分肥瘦字学其笔法结构架非一笔可缮连者书法必直笔法旋圈旋移一字一笔者书法必横按体用两目左右书法横行较直行便同一用力方向狭如一与五半比夫今日书法之难孰有如汉文哉人生百岁幸而为士然吮毫磨砖工夫居其半挥毫临池动辄腕折目眩汨没性灵岁月莫此为甚乃自弃者月书一两缄犹紧双眉今日人上者辄欲文学兴人才出亦思量及此乎夫书法之最古者皆曰苍颉象形不知伏羲首画八卦以开文教为指事数目之祖其画自左横右一形化三方向奇耦尺寸长短俱全易者易也八卦变易之道失视为卜筮神天下之耳目适所以愚天下之耳目有绝妙书法失传良可惜也沈氏宗之制十八笔兼用曲直六弦生十二弓左右折半画点圈踢变化成字本音用直弦左弓右弓横弦上弓下弓左侧弦左侧弓右侧弓右侧弦上侧弓下侧弓左偏弦左偏弓右偏弓右偏弦上偏弓下偏弓十八画化音偏音吸音加点左右上下附音余音加圈上下非整圈半圈耳或左行长三分之一右行短三分之一元义表书法较元音表长大一倍别文理活字踢左或上虚字踢右或下实字无踢详见字母反切表书法如洋文自左横右每行占四直弦地步新字笔法六面每缮连游移上下故也惟排印成书一如洋文并行一线下笔如小篆不分粗细粗可细亦可别音不在肥瘦之间在方向耳高下自成比例一目而知沈氏用司太泼滴克搿司笔制就新字其利用相去方登笔什百中藏墨水笔端坚尖随写随下可写二万音不竭足为文人一日之用一切句读号码除切音外书法依旧沈氏以欧韵一字反另造缩笔一法除单母外借欧韵谐声为从音字即表左四十七母毋论何音除要字双拼外一音只有一画其书法之速可快与言同闻之上古人寿数百岁至数千岁者至今日七十已稀抑若造化寿人有厚薄之分余考其理实无相上下同一器用古拙今巧其因果数百岁数千岁同数十岁耳逾趋逾简天机流露之处器用之巧拙即生命之寿夭人之智愚可同日语乎可喜近日创制新字不约而成者五六人此人为之乎抑天为之乎同治十年上海卞某以羊毫改方音罗马字为方正式如汉文笔画今复有龙溪蔡某制直行快字及门卢某锡山吴某西人雪司培先生各有新字切音书法以雪司培为较便即泰西之旭得亨时译短写其画分粗细比寻常西字省捷余无他妙余往角技雪谢不敏盖早闻之矣去年余授教师卜监院之请演讲新字时雪亦在座云总之造省笔立字母几尽人皆能欲书法省至不可省字母无音不可译方为字耳然不知体用之学不足制字按书法之速率余尝试得一表以一下钟为率小篆得一百八十字王隶得二百字宋体得二百八十字正楷得三百字草书得三百六十字英法俄德文得四百音印度文得三百二十音日本切音得三百四十字满蒙藏三合清文得三百六十音中国方音罗马字得三百八十音洋文短写得六百音元音新字得六百音元音缩笔得一千八百音按今日电报一下钟得三千六百跳于汉文得九百字于洋文得一千八百音耳
新字只大小六模正反横斜已足排印仿泰西太一泼力透制新字机一具同一功用可省工夫七分之五闽人阮文达善空谷传声之法来自镇江学是新字更为余制元音十八拍可为传向隐语非熟演不可其法以十八笔为本拍之虚实时之长短声之高低数之奇耦而成定某音在某拍非某拍可出某音也更有谱曲电报新法哑瞽写读新法亦新字之利用书法之别调泰西曲谱有工尺之音无歌词之字新字笔省无乐体以起笔为眼肥瘦为节换去拿脱开衣即是今日之电报共三法一电盘一电针一电笔余以自制角笔代之可报天下音免翻译之劳移书上下免粗细缪曲之乱耳从来哑者难以达音瞽者不易写字沈氏憾之制大小哑弓二以像十八笔较西法双手单手劳逸何止十倍另有哑谱一部每幅色画图一上系汉文洋文下系新字笔画哑者见图知义见字演音宋石生夫子署其签曰有色有声亦非虚语也余制角笔其形尾尖如角头三棱式有活舌四按某舌即见某音四活舌尽十八笔之用焉瞽者两指挡笔旋挡旋书迅速不乱明目用之免弓弦淆混之苦更为利用瞽人识字用阳纹字模十二枚拾聚相无偏倚高下之患扣紧倒置即是印板泰西亦有是法余谓凹字不及凸字醒指用纸不及用木之滑泽泰西瞽人日抚百字不三年皮甲十重好学之瞽无奈辍读其故西字母笔画烦多如换新字可用六十年之久纵手诵百篇皓首穷经十指俨如十目日后瞽圣如维勒太希腊诗人离娄者定不乏其人谓沈氏之功余当不讳书法除元音表外复有元义表一以元音译天下音不能限某音定为某义复以系词之法定元义表书法大一[倍](培)元义系原义所化天下义理无量其由原义出则一一如天下口音无量其由元音出则一一表四义原只三详性理篇正即左行副即右行附即欧衣安三韵位作正反疑似三面元义表经纬并取得单义一零三八八得合义一九二六五四四按字学本分音义两大类音中有义义中有音亦有音中包不全之义有义中包不全之音此非字典画谱不补此缺处西文经学有经学字典医学有医学字典格致有格致字典以同是一字易地异非注释其义绘出其形必致误解今日读中外书者皆曰汉文无洋文生动无时候地位牝牡诸名目或曰洋文较汉文尤烦多层色数号区类诸名目混入字眼余谓汉文太含混处有单义字不少洋文太分晰处有三合义字颇多各有胜劣沈学以格致公理造元义一表寻常无同音异义同义异音之字矣然今日知公理人少不若元音切否一闻便知阿利多之言曰格致家探出新理非征一二代不信此所以吾道之穷也
盛世元音凡例
一是书沈学新着本名天下公字英文由孚三而昔司的姆一切名目斟酌自定一切图样剖验自绘撰论七篇由原本英文译出限于篇幅不及其半
一全书七篇体用讲言音来源字谱论古今字样性理辨文字义理文学别文法用反切附字母表反切表书法附哑瞽写读等法末篇沈学以文字为机心可以格物末篇稿未定各表嗣出
一丙申八月一登申报就学访道者不少其告白曰创制新字译天下音义八下钟尽人能悟志在广播传证并不因利投一名刺便可就学如有更胜善法愿酬洋三千元为资敬无遗言兹三逾月来就学访道者日盛伏祈海内不视为小道幸甚光绪丙申冬月沈学识
蒙古声类表序
龚自珍
自国语以至额讷特珂克土伯特以至天山北路准部南路回部皆有方语则皆有字头呼韵之学而五十一旗部属及喀尔喀四大部反无之今蒙古语言文字具在沿流以溯原因子而识母因其自然而不惟师心之尚能之乎曰不能则无为贵聪矣但其义迾触手棘道出于天籁无不同法成乎人例实不一自国书十二篇外经典白同为世尊之所宣说同是阿难之所结集译祖东游震旦笔受一经之文先后数译尚尔乖迕若夫神珙所制司马光所图与德干必特雅星哈所受通密伞布喇所传乾隆初仰承睿指或烦定正而后胪列整齐源流明备各还其一家之言重以准部有托忒体回部有弹舌声下士谫愚冥搜博采求其贯通不亦劳矣今先举诸家各不同处然后准的可得而寀义迾可得而择也诸家不同约有七事按僧伽婆罗译师利问经举五十字不空译文殊问经举五十字竺昙摩罗察译光赞般若经举四十一字无罗叉译放光般若经举四十二字鸠摩罗什译摩诃般若经举四十二字符奘译大般若经四十三字佛驮跋陀罗译华严四十二字实难陀译华严四十二字地婆诃罗译华严四十二字三藏般若译华严四十二字不空译华严四十二字金刚顶经五十字昙无谶译大般盘经如来性品六十二唱实举五十字六十二字约以十四音有重见之字故止五十也有初短次短次长三种别佛言皆以舌齿喉而有差别此经未经同文韵统采摭故特详之凡十三种皆一母一声钦定天竺五十母西番三十母回部二十九母皆同惟圣朝国书之母则以阿额衣鄂乌谔六字为第一类余至十二字不等如八拨逼以下乃十二字准部十五母则亦以阿至互七字为第一类余亦七字成类而非以额依等字为所生之声此例之异者一也天竺母所生可举者一千二百一十二字西番旧六字纱靸婀妻鸦合齐雅合赍雅合凡六所生纔二十四字合新旧三十字所生可举者共四百三十四字回部所生字单字一百七十四字连字则以一字领二十八字轮流统领又兼本字自领本字如阿阿衣衣乌乌之属计八百四十一字共计一千零十五字国语则除第一乌珠为十一部之纲其第二部起自阿衣额衣阿拉额拉以下共生一千二百四十□字而准部十五母尚无推衍成图之作者准部若以国书比较只抵有国书之第一图耳中华见溪疑卅六字旧法有演出十二摄各四声者又藏经十三穜惟华严实难陀本每卷毕唱演三节每节十字起至十四五字不等而仍收声于第一字是亦谱生声之例而彼十二家无闻此例之异者二也同为母生子而所以能生又分两种国书仿照天竺之例定有主辅二类其字之收声于阿者定纳阿至髟背阿二十四字为辅字也阿至鄂六字主字也第一部之纳奴窝起皆收声于阿皆辅阿而行天竺自阿至阿斯十六字主字也自嘎至嘎剎三十四字辅字也盘凡六十二唱而佛言十四音亦具主辅之理余如西番之三十母即不能分主辅矣而余十二经准之托忒皆不能分矣且西番旧六字无所配合而生声实难陀本无所配合而生声即回部加记号之百七十四单字不能不以为子而以为二十九头之辅也盖单字从字母生连字又从单字生比各家又中一重如算法家之有祖孙位是其特异然亦无所配合而生声司马氏以十二摄演神珙近之矣但上为双声下为韵一言了然不必谓之配合而生声此例之异者三也南北等韵各家或用喉舌唇齿分配阴阳而难有定论惟元人周氏作中原音韵不用分配而阴阳乃确乎不易人之喉舌唇齿皆各兼阴阳岂必分配乎周但以字区之南北人皆同之此例之异者四也
恭睿指国书以阿字为元声实抉古来圣神未发之秘胎八极于一喉自然之苻也大藏十二种皆同天竺同准部同而间有小异者西番之不于发声也回部之不于字头而于化单字也盘之不于第一而于第四五六七也又复见第二十三字推本以谭西番自阿努之子通密伞布喇至天竺取三十四字归删其十一加旧传纱等六字又加两国同旧有之阿字为卅字见彻辰萨囊书则原非以为殿后字而章佳国师叙次之小倒也回部之单字一转移而即成爱里普固即阿也盘之首三恶以义从非必以声从也皆不出大圣人指授之范围矣虽小异不阂大同惟大同可胪小异此例之异者五也中国等韵诸家旧法无文空圈记声其二合之字独见佛经瑜伽师地论中黑也字是也实难陀于所生字每用圈于母字则始用二合空左是也三合者仅一见曷多是也梁时僧佑作梵汉译经同异记辨之博而见之早矣今准部亦只二合无三合钦定天竺西番皆至三合谓所生字字母则以二合而止无四合国书回部书乃有四合回部竟至五合舌愈捷而法愈邃矣此例之异者六也天竺西番有纱补住吉固征卜纳啰双纳啰哈兰答雅答克巴鲁达札麻噜乌巴达麻诸记号回部则有则尔则白尔帕尺都则尔都则白尔都帕尺诸记号因思大海乌巴什等之因蒙古书加圈点为国书亦即此例盖以形命声而不必本有其声并不必别其形至敏捷也余家无之此例之异者七也今欲推见蒙古字母则诸家之法具在其若之何而用所当用弃所当弃立于不可易之地哉按明初陶氏曰元国字以可侯为母此言巨缪者也则恭援小儿初生之圣训以斥之至其都数则定以十部每部之数则以三为例凡三十声为第一总图兼用百五音隶十五类之例天山北路与喀尔喀接壤同祖故也不以第一头为九头之纲不必于巴博卜下收声于阿不必配有主辅而生声此则不泥于例也三十字中有两字书成一作一声读者凡五其二十五皆单声也所生之图首分阴阳两大支为两图何为阳以中国有平声无上声之字为阳何谓阴以中国四声具足之字为阴此元人周德清例也阳凡十七母阴凡十三母也阴阳各举字七倍于母余可以推也又使卅头以一领二十九互相领而书之上书大下书小成一图得九百声回部连字例也又于三十头之下各加一璸都记号各成一声又于三十头之下各加一天竺雅答克记号改成一声又于三十头之下各加一吉固记号改成一声共又得九十声回部单字例也第五第六第七图犹国书总图外之十一图也其书连字样则亦国语及天竺例也有二合三合四合无五合参用国语天竺西番例而不用回部例也每头之下必注明今蒙古语之某句某字以见图为蒙古作也盖为图凡七为声凡一千四百有十第一母阿字阿实达之阿第二和字和拉哈喇之和第三伊字伊苏之伊为一类第四母巴字巴拜岱之巴第五母博字卓齐博哈之博第六卜字实喇卜之卜为一类第七母图字约苏图之图第八腾字腾吉思之腾第九坦字哈坦之坦为一类第十哲字哲卜尊之哲第十一札字札木楚之札第十二春字库春之春为一类第十三苏字舒苏之苏第十四苏图第十五索图和即阿之转索图即苏图之转如笛家之有鬲指声为一类第十六喇字喇呼济之喇第十七拉厄字即喇转第十八朗字达朗达赉之朗为一类第十九穆字图萨特穆之穆第二十曼字曼济鼐之曼第二十一穆尔字穆之为穆尔犹苏索之加图此如琴家之有泛声为一类第二十二母诺尔字诺穆亲之诺第二十三囊字他布囊之囊第二十四鼐字鼐曼之鼐为一类第二十五丹字罗丹之丹第二十六等字鄂等答之等第二十七特字土默特之特为一类第二十八棍字棍楚克之棍第二十九肯字色彻肯之肯第三十克字克哷之克为一类
日本天文志序
黄遵宪
外史氏曰自地而上皆天也日月之照星辰之明天之覆万国者莫不同也苍苍者其正色耶舟车之所至人力之所通海之所际地之所载万国之观天亦莫不同也所未同者各国推步之法耳余观中国之志天文者有二一在因天变而厉修省自三代时已有太史所职在察天文记时政盖合占候纪载之事而司以一人故每借天变以儆人事春秋本旧史而纪日食后世史志因之因有日食修德月食修刑之说前代好谀之主有当食不食及食不及分讽宰相上表率百寮而拜贺者其谬妄固不必言而圣君贤主明知日月薄蚀度有定数千百年可推算而得然亦不废救护之仪省惕之说者诚以敬天勤民实君人者之职而遇灾修省之意究属于事有故亦姑仍旧贯而不废举行此中自有深意也彼外人者不足语此遂执天变不足畏之说概付之不论不议矣一在即物异而说灾祥自伏胜作五行传班孟坚以下踵其说恒雨恒旸恒燠恒寒恒风皆附会往事曲举证应其它若荧惑退舍宋公延龄三台告坼晋相速祸以及德星之聚颍川使星之向益州客星之犯帝座皆一一征验若屈伸指而数庭树毫厘之不爽者何其妄也夫星辰之丽天为上下四方前古后今之所共仰而人之一身不啻太仓之一稊米乃执一人一时之事以为上应列宿有是理乎余观步天之术后胜于前今试与近世天文家登台望气抵掌谈论谓分野属于九州岛灾异职之三公必有鄙夷不屑道者盖实验多则虚论自少也若近者西法推算愈密至谓彗孛之见亦有道亦有定时则占星之谬更不待辩而明矣日本之习天文者甚少日月薄蚀以古无史官阙焉不详而星气风术之家中古惟一安倍晴明精于占卜后亦失传故占验均无可言即有之要不足道也今特专纪其授时之法考日本旧用中历今用西历皆袭用他人法其推步又无可称述第志其因革耳若乃体分蒙澒色着青苍则刘知几有言今之天即古之天也必欲刊之国史施于何代不可也余亦以为外国之天犹中国之天也苟欲限以方隅志之何地亦不可也作天文志
天学新理
美人悭利士比威廉附
法国有一人名马梨士世居里忌路一千八百零三年五月三号曾作家书云本县地方忽有怪异神迹诚足令人惊骇夫彼所谓神迹者若火球之状日间由空际坠落旷地即当日稗官所记某年月日野火陨于地忽然大声裂开有无数碎石片星散于邻近数里者是也欲考神迹之据以此为确证矣百十年来格致家犹疑此事未确不知从来有之必非子虚其片石常有存于礼拜堂内以为证据或有不信者人必斥之但格致家仍复考究凭据近百年中法国大书院学人仍不信有空中陨石事惟于一千八百零二年咽滑侯曾在君前读报纸所载陨石之证据既毕论曰由天坠地之石或兼火光或无火光实有此种异事虽属难明亦不得没之也故传闻里忌路有大石坠地之异事法国书院急命一人名毡巴地士拜押者往审察之志在穷诘其事而释此谣言此人性理精深奉命而往果得陨石之实据复求格致之理而释之但此异事何以能明一时格致家争论纷纭莫衷一是化学家则谓无数先有小质飞腾于天际结聚而成体故积重下坠成为陨石地学家则谓陨石原为地球之体质曾被火山爆出久之复近乎地相吸而降落焉又有天文家柯路罢与腊甫里士二人附会其说曰陨石必是火山爆出之质但非地上火山乃月中火山也又希腊人则以陨石为出自日球有一人胆力更壮竟谓陨石既非出自日月并非出自地球实乃穹苍空隙间之游体此乃德国当代著名之人名晏士茄辣尼性理精奥一千七百九十四年彼已主持此说惟同时之格致家尚多不信空中陨石之奇而茄辣尼更敢判断此等陨石实与夜间常见之流星同种类凡有流星显见即有小体坠下空气之内茄辣尼谓此种小体或自成世界从未与日月诸星地球大体相切也此说理虽透彻但终属空谈当时天文家所见太浅无以表明不学无术者哗然非之以为此理与七政有序之理相悖后有布兰士与边仙白二人测得流星之速每杪为十五至十九英里遂破月中火山爆出之理使果由月里爆出其行之速若是则火山必蓄无穷之猛力但查月中火山断无猛力之理且别有确据可以全废此说也至由地上火山爆出陨石之说未易破除为此说者适当电学大兴凡有不明之事多借电气解之因陨石之火光与闪电之光同色遂得指鹿为马之助故一千八百二十三年有著名考究陨石之士名多马士科士打者所著书仍以陨石出于火山为确凿时人争论陨石起于地虽不一其说但晏士茄辣尼所创之说则竟忘之及至一千八百三十三年忽有一异事足令时人之纷论冰释是年十一月夜间流星四射如雨美国爷路大书院教习丹尼臣庵士铁考之觉流星之中如磨心形光芒四散此心随流星转移故知其必非起自地也凡通天文之人自见此事疑团冰释信服流星皆穹苍空隙间之游体尚有拘滞之人仍复固守陨石起于地面之说又有柯路罢与奈端二人推得三十三年当一次复见及至一千八百六十六年其言果流星四射景象如前固执者至是始哑然无言自此又有分光考质之镜西名士辟吐路士汲新出相助考得流星之光而知其所含之质与陨石之质俱同故知陨石与流星同源毫无疑义更定此种流星实乃彗星别名设非彗星亦即星气之类也如是晏士茄辣尼之狂言竟成不磨之论且彼尝称说流星之众不知几千万兆人以为无稽久之自有确据天地之大事理常有意料所不及者故昔日格致家以为必无天坠大石之神奇今竟实有其事盖每日或有亿兆希奇之事经历于世上固非世人所素见亦非世人所易解也
夫古昔之人以火球为神奇而惊怪之不知其遇北方晓又当如何惊怪矣盖北方晓华丽更甚于火球某书云阖埠人见空中现一幻境若有骑马者结队而行各穿锦衣有如兵阵宝剑银鞍豪光夺目有十四日之久昔人亦以为凶恶之兆观一千七百一十六年英国曾极美丽之北方晓一次国人大鼓噪虾利遂笔之于书后世传为美谈及至一千七百五十二年傅冷连考出雷电之理此后所有天象之奇人皆信为出于自然北方晓无足奇也一千六百余年时北方晓载于史籍者祇一次而一千七百余年时北方晓常见故傅冷连解北方晓为北极雪面所发电气其电气由空气之中传回赤道又有衣里士马士打云者谓北方晓之豪光或由于空中之轻气自焚盖时人多以为空气之上层有轻气甚多又有爹路顿者先测北方晓之高约得一百英里乃推度北方晓之豪光由于地球摄电之性与天空之微铁尘相感而生本百年之初人最信服此说由是留心讲究北方晓之人颇众但格致家论说纷纷均是杯弓蛇影并无确据故今日所知者无异于百年前然穿凿附会者代不乏人一千八百一十七年有拜押者在舌兰海岛考究北方晓亦以为空中铁尘感电而光至其铁尘则发自海岛中之火山后之人臆度又以为铁尘非出自火山乃由于陨石在空气之上层撞碎化尘浮荡于空中也此种铁尘常近北极之雪面上山顶积雪亦曾有铁尘之迹但此铁尘能否生北方晓之光尚待考究又有性理家尝解其故由于上层空气或有云或有雪与过往之电气相感而生或谓由电气流过微气而成并无所谓浮云铁尘之类自一千八百三十一年花里爹表出摄铁自能发豪光堪波又更其说以为北方晓乃赤道所生电气从空气腾上流归地极而生实与傅冷连之说相背今人服此说居多此说所以久持者盖以空玻璃球内放电气而过之即显豪光与北方晓彷佛但未能冰释者因以分光考质之镜考之北方晓之光线实无比伦惟昏旦晓气之光线与之同种但昏旦晓之理亦是奥妙不明北方晓之理勿论由何而生总不离地球摄电与之相关凡遇北方晓之后必有指南针乱动一电线亦为之变乱堪波呼此事为摄电妄行又凡遇摄电妄行之际日中斑点亦与相涉事虽奇异难明但确有其事日中黑斑亦与北方晓相同或潜或见均以十一年为转期譬如第三年北方晓频数第八年北方晓不见则第十四年北方晓必频数第十九年北方晓必不见故以十一年为一周日中黑斑亦如是也百年前有虾树路者曾疑日中黑斑与地上天时有关故举麦米之价以为定衡惟考究已久亦无实近来天文家复疑此说为可验者有美路度林君谓凡日中频见黑斑之年印度必然多雨此等关涉之事信或有之但近世性理家多鉴于古人荒诞之说极其慎言若有关涉于雨雪风云不敢轻议矣盖前人尝以月离尽括乎天时阴晴寒暑无不以月离占之又凡遇流星四射之时即以为主某奇异之事又主春秋二分之节必逢大雨于是逐年记其所占毕竟俱属荒谬故后人尽非前人之见虽有可信之事亦不轻许也惟事理之机日新月异日中黑斑北方晓之光地之摄电与天时有所关涉之说虽今日梦想所不到焉知将来之不成铁案也此理未明之先尚须考究但考究愈多愈觉其与天时相关惟太阴五星彗星流星等虽昔日以为天时之准则嗣后可以全废于是有人谓太阴五星彗星流星既属无用于人世何故存于两间又地中伏热与北方晓有因之说创者美兰也但时人亦不之顾以为伏热之力不足以为此又地中摄电之极何不与地极同方并地中摄电之力何以从电极渐减至电赤则无力时人亦常疑问堪波初查出此电极本与地极同方彼亦不以为意因其固执曰摄电之力从未闻能与地势天时相连者也
空气中更有一寻常之事人亦不易解之即水化汽也本百年之初人尚争论未明傅冷连曾说空气之镕水犹水之镕盐从其说者亦众虽有爹鹿驳之表明真空之内水化汽更急然多人信服傅冷连盖爹鹿谓水之所以化汽者系如前化学家所云每点水即有一点热质与之相间故水即涨多而为汽又有衣喇士马士打云者融会以上二说曰空气可含无量水汽另杂热质于其内与水汽之点相间此说久无人驳直至约翰打路顿表明空气与水汽不相涉此人后为著名之空气化学士一千七百九十三年初刻一空气论已将水汽之理论出眉目及至一千八百零一年全刻其论人皆觉其识见卓越惟水化汽之理未全备而驳论亦多夫水化汽既属驳论未定则汽凝水亦必未明当时有最着名医士名乞顿作一雨论发明雨之来历由于空气中之水汽遇冷风而结为云雨无异于热水镕盐至极度遇冷则盐复结即空气含湿至极度遇寒水湿复结于是水化汽而汽结雨之真理已萌芽矣此乞顿之说为中的也以后所有之确论不出其范围其次伟论则以云为题作者名路加侯押列于一千八百零三年性理月报中此论钦服打路顿所创空气与湿汽无相涉之说但仍以为湿汽与热质热本无质古人以为有之故云相间又谓云乃地上水汽上腾而成无轻养二气在空际化合而成之理独取电气能令湿汽结云之说又与爹鹿梳沙二人之意相符盖彼二人尝论云乃小水点各点如空心球内含轻气此说创于百年前之虾利医士彼曾谓不论何种轻浮之气质皆以此为形云侯押所论结露尤足动听盖谓露之所以成者因湿汽内之火质遁入寒体之内故遗下水珠云此说与古人论火之理极肖古人以为焚物因火精由物里散出彼云遁入寒体是以一入一出适相反侯押又谓露原在空际结成而降于地面亦反乎霜由地下升至地面之说法美人多从霜由地出之说那亚乌合士打曾申论之结露之理全解之者名委路美国医士也结露之理既明则别种湿汽之凝结亦明矣委路早于一千七百八十四年曾考究水化汽与汽凝水之理至一千八百一十二年始获实据当时有林佛爹委李士里着论热学盖热学之理亦久为舌战之也有医士名布沥考得伏热之理驳论汽凝水者取而证之于是得知水收热而涨既缩则复散其热又一千七百八十八年医士打云曾表明空气被压而缩则放热纵之复收热而成涨至一千七百九十三年爹路顿作一文论空气所含之湿汽其涨缩亦与此同理但一千七百八十四年英国大书院之天文教习函询衣颠白城之皇家御会一怪事又迟数年间打勃雷城有昔士者亦同询一事久不能答盖二人曾觉结露之处其风比其数尺上之风更寒故疑露结之时必先收热但与成说之理大相违背直至一千八百一十六年有委路士者讥前两人之见谓其以马推车而非拖车也盖谓其风之寒非因其霜之结实其霜之结因其风之寒也先因地面土石与草木之体反射风气之热上升故风气变寒所结之露珠放出其伏热而补之光泽之定质性能反射热试以镜对太阳之光则光热并被镜反射即此理也凡天朗气清之夜结露愈多者因空际无云反射其热此解最明更无遗义复引爹路顿所论湿汽与风气无干惟其容积必因热之高低而异并以上二说融会而贯通之则云雨雪霜之理无不冰释委路士之论一出数十年笔载舌讼之案自此肃清矣
医士委路士之论既刊次年又见法国某会新出一书名性理随录其第三卷引论空气中之异事入会者不过十余人俱知名之士一名亚里高一名卑辣一名巴拖烈一名拜押一名插拖路一名地间多路一名刁郎一名畿罅色一名堪波一名腊皮李士一名培顺一名梯讷其人之[议](讥)论异寻常其论之最出色莫如三卷以下题曰地面热力作者名亚力山大堪波而所论之事包涵热力分散于地面分散于山侧分散于海洋分散于地内并所以分散之故其精神在乎比较天下各方之热度欲藉格致之理而预测每岁中之天时也按推验天时之事久已有之美兰曾欲专以热力为主而定天时又有夭罅者曾以算理推算得半夜之际赤道之寒更甚于地极之冬天又有英化学士列查卡环以算理合测验推定各纬度该有之寒暑但堪波之意以为各方之热度不宜推算宜随处实测不得以纬度相同热度推之譬如伦顿与加拿大之乞臣海湾同纬度但其热度之中数据堪波所说与美国仙善拿地相同纬度均同而热之中度不同堪波又说初迁美洲之人见其天时严寒因欧洲人未及预防也惯于游历之人如佐治花士打者曾觉五洲之西岸比其东岸异常加暖而海滨之地比山内之地亦常加暖堪波初论各方中度之热已会此意故所定各方中热之度皆合格致实测之理细察各方之中热不能以次序而布置之因其与地势均有干涉极难推定也堪波所论各方中热所以不遵纬度者其故有数大端指北半球而论凡地之西近大洋或有海股相交北方有大海或南方有大平原或有大山阻隔寒风或无湖池散热或有沙地而无树林或夏间之天色明凈或邻近洋面流水来自热方皆可增热若地势相反则热度必减低乃自然之理堪波又以一言蔽之曰各方热度之中数除以纬度相关不计外尚与邻近之海陆有大相关也凡空气中之妙理必与地势方位有关若舍之断不能明云此说甚确一经指出自见显浅堪波又借洋海而譬喻空气即就洋海之理而忖度空气之理各处洋海均有恒流归向常有一定故各海面之寒暖藉其迁流而调和之故空气洋之上其迁流之势更甚被日热正照于赤道沸荡其气故其上层由赤道流向二极下层由二极流向赤道以补之故名恒风又名贸易风又上层之风自赤道流至二极渐变寒而降于温带仍向二极流之即与贸易风相对贸易风既近赤道则渐偏向西因地球旋转近赤道之地面东行甚速风气不及相随而转故也此理曾经乞利指出于一千七百三十五年但人未之信至一千七百九十三年爹路顿亦论出此理不谋而合贸易风既偏向西与贸易风为对者自然偏向东故五洲之西岸[在](古)温带内者咸得海风而东岸则无此解冻之温风也大洋之中水受热而成流甚[急](思)俨然海上有河其最显著之海流莫如美洲东南之大海湾川发源于赤道被贸易风逼之偏向西被圣罗克角即地名斜撞之遂向北而流入卡利便海并墨西哥海湾又逼过傅佬利大海腰冲入大西洋带来热气以温欧洲之西岸也据堪波所解大海湾川如此约在一千八百五十年间美国有陆路守备官名马太分田磨利亦当代知名之性理家曾着一书曰海水之轻重或因冷热而异或因咸淡而殊轻重不平则动动急而为流故大海湾之川流以一重字能括之矣其书名海洋性理刻出之后人争读之后有苏格兰地学师名雅各布古罗路着一书名天时气候直批驳之无何海上之川流藉力于恒风之说又复兴矣近来有人作一模式设法吹风于水面令其成流以为恒风助水成流之确据又海上川流之猛者不计另有人所不觉之流起自赤道而向两极均遵重学之理一千八百四十五年俄京彼得罗堡有书院教习名连士者曾将此理详细描画人未服之再二十年后又有医士卡便打亦细论其事前后不相谋而理同一致则所说宜为定论乃至今犹翻驳不已或以[为]有(为)或以为无然无法能证其必无也此等隐约之洋流或有或无姑勿具论惟人所能觉之洋流每日自赤道而向地极运去热力甚巨不容辩也古罗路致意于此事必较甚于他人彼谓美洲东南大海湾之川迁运其热于大西洋之北者居其所受于日者四分之一又谓赤道之热若不得此急流并太平洋上诸急流而迁之则热带内之地与海水积热必甚大矣又谓赤道两边之恒风如变其方向则可改变大海湾川流之方向被圣罗克角斜射而南者今则斜射而北矣此川之流既改则北半球之气候亦改其变祸实不可测今吹向欧洲之贸易风得大海湾之川流而温之者将变为甚寒之风而北半球之地亦愈寒矣又设使扳拿孖地腰变为海此大海湾之川流则必流入太平洋而欧洲之气候亦与之变迁或谓地学师曾说此处地腰生成未久然则南美洲与北美洲之地或断或续能乱南半球之气候乎则应之曰显然能乱之也若此大海湾川流之猛不减则可直射至俄境也凡世上之事无论怪异若何若循格致之理而反复求之无不显明也
欧洲考古家不明上古何以有象游于西伯利之北又有麝鹿于地中海之旁其所以知象鹿曾经此地者由地中掘出此兽骨也若地学家考得中美洲为新积地则考气候家或能破考古家之疑也中亚美利加既为新积则南北二洲古不相连而大海湾之川流必从折处冲过而至亚洲俄境之海滨流水之热可温西伯利部于是西伯利反寒为温而欧洲反温为寒象性喜温而恶寒鹿性反是上古象于北鹿聚于中或职是之故也然中美洲为新积之地则极难解因川流既急安能积土而塞之乎必北洲有高大之山被水激崩而倾塞之否则难明矣且大海湾之川流或可冲至亚洲俄境之东但不若欧洲得负贸易风而送其热恐未必能温西伯利之地盖负贸易风吹向东北耳而不能吹向西北也论气候之理仍以风力为要无论海上流水迁去热力几何究竟赖风力为之布散据古罗路所言大海湾川流运来之热非直温欧洲西岸乃先温负贸易风而后负贸易风转温其岸之地因负贸易风吹向东北而过欧洲为西南之温风也又凡天下各方以水流而调和气候者皆藉风力吹送不能以其近而布散也测气候未成专学之前久已有知风力为气候之要领故百年以往已有爹路顿着贸易风解以为格致气候之基但久无进境以至一千八百二十七年法国之古匿士碧埠有骞列次答付者心气候风势之理后成专门之学彼将风分为三类曰恒风曰期风曰偶风其所考之理最要者谓地上之风无论何种皆与地球之转动有关故风势方向必周而复始遂成恒风二种即贸易风与负贸易风其余各种皆此二风之小旋风由是始知偶风亦同此理也数十年后美国有气候学士名威廉花路曾读磨里所著海风之论又以算理推得凡有物在空中直行不论方向地面之人必觉其行成圆圈而归原位此因地球自转故也在北半球则觉其从左向右而旋在南半球则觉其从右向左而旋此理早经法国性理学士陪顺说出于一千八百三十五年但时人祗置之为算学奇理而已直至花路始取以解旋风之故其算理适与陪顺不谋而合自此风行之势得门径而解之所以贸易风虽似旋转其实直行一则吹向南一则吹向北二流之间即有旋风众寡大小徐疾不等惟每旋风必有一心其心则随大风而迁试观川流之旁常有水旋转可以取譬焉此等环洄各有心随大流渐迁而落间有逆流而上者风亦犹是但偶然耳若依常理而论北半球温带内有旋风其旋风之心必随负旋风之方向而迁至东北间有迁至东南但罕有迁向西者譬如美国有旋风凭电线传报则觉其由美国内地渐至大西洋之滨若欧洲有飓则来自大西洋故美国传报气候均藉电音大为有益此等旋风非恒风亦非期风乃偶风也大小不一其圆径或大至千余英里小者亦二三百英里姑不具论其风之旋并非久同一心实则四围向心斜吹成垂下扭纹名曰西哥乱英音或离心斜吹而成渐扭纹名曰晏梯西哥乱常人之谈祗以极大之飓为西哥乱而文理中人则不作此解凡微风吹向心而旋者气候家亦呼为西哥乱无异于西印度之大也又西哥乱非专指其风而言并其旋风之心亦包括其中盖旋风中心却毫无风也然则旋风心是何物不过一处风雨针较低而已因其气比附近周围之气愈低依重学之理风气亦求均平无异于水必得均平而后定是故有一处气体轻浮则周围之重风吹来补其欠乏遂成风飓之心但吹来之势不能直至中心依花路解明之理必偏于右故旋风之方向恒有一定即从左向右上文曾言之若取时表之面向天则旋风之向反乎表针之向也此单指北半球而言若南半球则反是又旋风之徐疾与风雨针之高下相为消息若飓心轻浮飓周重浊则风势必猛所差愈甚风亦愈狂也又因其风之徐疾可推其风之偏度若何其风将近于心风路极似垂下纽绳形又自摆市波律指出一简便之法则知风飓大作之时以背向风则心必在左方亦指北半球而言
至于飓心之气额外轻浮之故首因其处之热度太高也热度太高则气大涨而上升故压力变薄而风雨针降矣又热气上升内含湿汽极多升至上层受冷相侵而成云因[结](屮)云而放出其伏热据天多路所推每湿汽一磅复凝为云则放出之热足以镕生铁五磅如是浓云多结之处泻出之热足令空气扬荡而风飓之势成矣曾有气候学堂首领名衣士皮谓旋风若不得结云所泄之热而助其势则风势断不能太狂而久云查温带内极大之风飓常含湿汽极多而结云若无此湿汽未知能成此极大之飓否纵或成之能久留连不散否又晏梯西哥乱尽与西哥乱之情形相反其心之气质甚重故吹向四周而散因四周之气质较轻故也亦如前说其风不能向直而吹因地球旋转令其风偏于右西哥乱旋风之向同聚于心晏梯西哥乱旋风之向同散于外一聚一散方向适相反也惟散于外者甚缓虽为旋风亦不烈矣凡测气候者以考究风飓为急务美国纽约有测气候师名沙践敦司报风雨之职最留心此事各国所以设天文台而报风雨者亦为预防风飓也其法则以电线传达各处风色热度并风飓程途绘图明之其言能先知风雨诚非谬妄因电行较急于风也若独居一处而预测天时能不愧先知之名者天下独有一处即北印度之庚治士山谷之中央也此处之天时气候大倚赖于期风此风名为满酸英音自西历四月始至十月止常由海而吹向陆又自十月始至次年四月止常由陆而吹向海夏间之满酸风带来各等甘雨使五谷发生若此风之来太迟滞则该处必大旱而饥荒矣至此风来迟之故似因谦马李亚士山落雪非常之多或落雪太迟故雪镕亦迟耗去热力极多既大减其春间之热则不能引海风至此而经过庚治士山谷也夫如是先在此处查测其雪之厚薄迟早或能推测是年夏间庚治士山谷之雨数多少也去冬印度饥荒瘟疫已早于前数月之间有人预料之矣近来考究天时气候之事以此事为最应而可恃今格致之学仍以考究气候为切要焉
上会典馆测绘舆图书
邹代钧
一曰测天度以定州县之部位地体浑圆其南北二点正当天空之南北两极其中腰大圈亦与天空赤道相当如人在北极下则以北极为天顶人渐向南行见北极渐低至赤道则北极与地平合南极亦然是地之南北不同则北极出地之高低异焉耳东地之日出入早于西地之日出入地周三百六十度与天周相应每度六十分都为二万一千六百分日历天周为昼夜分二十四小时时六十分都为一千四百四十四分故时之一分等于度之十五分四分等于一度此地在彼地之东一度则此地之日出入早于彼地之日出入四分时是地之东西不同则日出入之迟早异也而测天度者必先定午线如京师之有中线英吉利之格林回次法兰西之巴黎昔年西图所用之福岛皆是考工记曰匠人建国水地以县置槷以县以景为规识日出之景与日入之景昼参诸日中之景夜考之极星按此言匠人建国而于夏至日定其国之午线也水地言以水平地如西人之用水平县垂线也言平地者必使地与垂线成直角槷表臬也植表臬使正如垂线而其景也日出之景与日入之景必等长虑所识景端或不确乃任以一景之长为半径臬底为中心展规为平圆两景端均交圆边则为密合是为规识日出入之景也复中折两景端闲圆边为点向臬底作直线即为午线之向郑注云度两交之间中屈之以指槷则南北正是也又日中之景为最短必与所作午线合故既画午线复以日中之景参之极近北极之勾陈星即尧典之璇玑旋璇借机极也言勾陈为旋绕北极最近之星也其说详见尚书大传周髀算经等书星即尧典之玉衡星经之斗六星庄子之维斗尔雅之斗极晋以后天文志所名之黄道极者是也夜观勾陈与玉衡为直垂线则赤极与黄极相当又与所画午线方向合则午线准是夜考之极星也大司徒以土圭之法测土深正日景土深指南北日景指东西夏至昼漏中日南景短是地在南近日故土圭之景短也日北景长是地在北远日故土圭之景长也此定南北纬度之理也日东景夕是地在东日过其国之午线时东地之景已夕日西景朝是地在西日过其国之午线时西地之景方朝此定东西经度之理也西人定其国之午线亦用匠人之法而参以指南针除电气差安子午仪使极稳以窥日星之过午其随处测经纬度则自日晷将午至日晷过午用纪限仪或经纬仪屡测太阳高弧取其最高度为本处太阳过午线距地平高度亦即本处午正乃以太阳距地平高度减蒙气差加地半径差为实高度以象限九十度得太阳距本处天顶度以与本日太阳赤纬度南加北即得本处北极出地之度于是先以极准时表如太阳过其国午线之午正开准行至本处既测得午正以与时表较迟早差若干时分化度即知本处在其国之东西若干度分但一测午正而地之南北东西皆定古今中外若合符节其理至当其用至宏是作图者所宜先务也
一曰测地面以定州县所辖之各地地面辽远近不一高低不齐无法以御之不能成图其法不外乎三角即九数之句股周髀算经卧矩知远偃矩望高二语足以尽之而西人测地亦分二端一测地面平形一测地面高形其测平形也所用之器最要者为经纬仪为测向罗盘均为圆周分三百六十度密者能辨分秒疏者亦半分度皆有指南针经纬仪有窥管测向盘仅安植表系丝于窥管与植表之视孔成十字交点视交点蔽所测之物方为指准任在何州县之城门植柱为起点用仪器测左右距城门之甲乙二物设甲物在偏东二十度乙物在偏西三十度则所成角为五十度记二物之向及角度于册于是量准测处至甲乙二点直线远近为底边又从甲乙二点转测他处可见之物递测不已均记其向与度使大地成无数三角形又每三角之内或有可指之处仍一一记之使大三角容无数小三角又有道里河流之迂曲均测其迂曲之向而以记里车记其各迂曲之远近使容于各三角之内而测平形之事毕矣其测高形也所用之器最要者为纪限仪为瓶水地平仪纪限仪为六十度弧亦能辨分秒有活半径及回光际线等镜有窥管亦系十字线以测高深之都数测法于测处置二定点与山顶成三点以二定点间相距数为底边用平测三角法已知三角一边求得测处至山顶斜线之数再用立测三角法以斜线为已知之边测得三角求山顶高于测处之数既得山形之高数乃以测处至山顶斜线与高数为已知两边求得山顶垂线与平地成直角至测处为平距数而山之斜度亦须测得大但可不计分秒用红铜版为象限仪九十分之悬垂线于版心系锤使下坠自弧之一角依平边仰望高处相切视垂线所成角即为斜度行军之图斜度约分三等十五度以下车能行三十度以下马兵能行四十五度以下步兵仅能行过此须攀援矣故测斜度止于四十五瓶水地平仪以测逐层高低之数器为长铜管管之两端上安玻璃瓶刻度盛水瓶与管成直角管下承三足架当管中承处为活节置器于高低之间升降铜管视两端瓶水等平而止于器之上与下对管口植长尺自管窥上尺恰当何尺寸反窥下尺恰当何尺寸以两数较所余为上尺处高于下尺处之数高低悬远者屡测之而记其逐层之数山势磅者环测之而记其各点之向屡测者逐层之高须等以便命共距之数环测者各点之高亦须等以便成平剖面之形又山高与逐层之高之比如平距与各平剖面平距之比均求之以记于册而测高形之事毕矣
测事既毕于是始言绘绘者当首明分率分率者地与图之比例也地周三百六十度度二百里里一千八百尺是则一尺实为一万二千九百六十万分地周之一凡为图必先开方设为每方一寸十方一里是以图之一尺代地之一千八百尺也其分率为一千八百分之一然作总图者不必如是之大酌而用之每方一寸方五十里是以图之一寸代地之九十万寸分率为九十万分之一他如或大或小随人度其图之详而命之可也分率既定始布经纬度经度当赤道处每度相距二百里渐北则渐狭当用八线表以半径一千万为一率每度二百里为二率各地北极出地度之余弦为三率求得四率为其地经度相距里数按度推之列为成表以便检用而画经纬两线亦不一法有经纬均作曲线者有经为曲而纬为直者有纬为曲而经为直者其经纬均曲与经曲纬直两种虽能得球形之理然不能无差一则差在东西两边一则差在于北皆由经纬相交不成直角对角线亦不相等故作图以纬曲经直者为无差其法当求圆锥为公中心以规作各距等圈若作一省一府之分图去圆锥过远则以求零弧之法变通之又作分率微分尺如图为九十万分之一用四寸六十分之名曰度尺用四寸二百分之名曰里尺均画对角斜线表微分又作分度器密者以铜为圆弧玻璃为中心能辨三百六十度之分秒疏者以明角片为半周分百八十度度半分之若填州县城之经纬度可展规按度分量分率度尺纵横定点于图即得经度去赤道渐远者则按度求其相距里数以里尺量之亦得若填所测地面各三角点须用分度器之中心合城门之起点正其子午按左右甲乙二点之向作直线再依所测底边远近如分率量之以定甲乙二点于是转移分角器之中心合甲乙二点据所测各多点之向一一作直线成无数三角形如所测地面凡两线之交即各物定点而图之平形成矣画高之法大要以山之各层平剖面平距数依分率入图如其远近方向作点以曲线联之成自天空俯视山顶及各层平剖面之形再于平剖面之闲补作垂在线下交于两平剖面界必成直角其疏密定率两垂线相距等于两平剖面界相距四分之一垂线之方向即斜度之方向也粗视之斜度小者其线疏斜度大者其线密若辨其度之几何则必以共距明之共距者山之逐层高较也如共距为三十六尺图为一千八百分之一乃以一八除三六得十分寸之二为图之共距以与垂线相比而斜度得矣共距之长小于垂线三四倍则斜至十五六度小于垂线两倍则斜至三十度与垂线相等则斜至四十五度凡用共距者分率愈大则辨析愈明若日耳曼人补垂线之法不必以共距明之视黑白之多少定斜度之大小线为黑线间为白凡图中全黑者为四十五度八黑一白者四十度七黑二白者三十五度六黑三白者三十度五黑四白者二十五度四黑五白者二十度三黑六白者十五度二黑七白者十度一黑八白者五度线大则黑多线细则黑少以此辨度亦甚明确盖西人作垂线之法凡三英吉利之法能令图清日耳曼之法能令图准法兰西之法则清而准前所言疏密定率实法兰西之法也苟明乎此而图之高形显矣既测天度又测地面申之以绘法而图犹不精妙者未之有也
就其湖北测绘舆地图章程互相发明录之云一测天度周礼大司徒以土圭之法测土深正日景土深言南北即定纬度之理也日景言东西即定经度之理也盖地为圆体其南北二点正对天空之南北两极其中腰大圈亦与天空赤道相当人立地面目力极数十里耳数十里外即属茫然天虽无涯而地平以上可仰观得之故必分地为三百六十度与天体合藉天空诸曜高弧以求地面之度而地之圆形始得今会典馆开办舆图于经纬度再三言之自应遣精通算法善用仪器者携经纬仪度时表往六十八州县治所测天求度而州县幅员大者至数百里又宜览其形势于四边之界南北东西不致平行之处择四定点测其经纬度分于是一州县之境有五经纬定点先以法求各经纬点相距之鸟道次以平三角联络其间互相榰柱虽广大之地不难御之入法矣而名山之大川之口以及古郡县旧治关隘险要前人纪载言在某县某向若干里迨名号已易部位转迷测地时能考确处定其经纬度分注之于册于考古者亦为有益而一县之区于五定点外又增各点即求各点相距为三角底线尤能密合一测地面鸟道鄂省六十八州县北极郧西南极通城西极利川东极黄梅约其面积为方里者殆六十万非测三面不能[定地面各]物今于州(定地面各)县郭平地量成底线长或一里短或半瑞安测向仪于底线两端彼此互测记其向度始各测所编号竿而记其自某测某几百几十几度几十几分于册又移仪于已测三角之外边两端插竿于未测之地而测之东西南北渐移而前各期抵界而转而三角之定点必须联络互用展转成形然后地面之上皆成三角三角之外始无余壤凡村院镇集山山峡断崖水源水口堰桥梁津渡交衢关隘税口厘卡盐局电局电杆营汛驿站塘铺烟墩营垒故垒台塔庙古迹及山脉水道道路界线四者之转向处均须作为三角定点其定点密者三角亦密若旷野荒漠地惟尽目力所及作数大三角而已一测地面人行道凡山脉水道道路界线四者之转向均经测出固已肖其真形但三角所得者鸟道也四者蜿蜒于三角之中其小曲之远近非直边所能得故必以人行道计之今以测向仪定方向记里轮量远近一人测向一人记里而书其自某处起程偏若干度分行若干尺至某处转若干度分行若干尺至某处所过之地有驿站塘铺镇集桥梁矿者均分别注之凡界线为两县所共测定一县即可旁及他县自应详测不必求省惟路之支径纷歧水之溪涧错出若不择要必旷时日兹道路惟测其四至之官路有驿站塘铺者余则之水道则分别大小考求利弊鄂境之水江汉为大江水西自巴东东至黄梅约行二千三百余里汉水北自郧西南至汉阳约行一千九百余里舟楫所济水利所关自必以人行道计其流向远近并及水涨水落之沙界遥堤内堤之定基他如入江入汉之水行五百里以上者测之若水口通舟楫利停泊者则不论所行远近俱宜详测江汉之濒湖泊甚多防水为田遂成泽国民生利病胥在于此均应循湖测岸并逐测纵横交错之堤皆得其方向远近高低厚薄以便依率入图水涨之时不能识水落之界水落之际可以察水涨之痕故测水宜水落从事淤河废渠有可考者亦测大至鄂境之山以郧阳宜昌施南为最多襄阳次之嘉庆教匪之乱贼迹出没其间致稽征讨盖磅礡万山丛杂西接川陕皆为密箐他如大江南北亦山势奔赴若必逐层环测求其高较以表斜峭则非数年所能惟先考旧图得知山脉大始择要测之欲知山之脉络当观水之源委水源分流之冈脊必为干山迤逦于二水之间遇二水合流而止者必为支山支干既明方有把握其人迹已到之区则以人行道绕测山麓盘互远近之址及山立距平距之数深山穷僻但以测向仪望测其山得其平距及脉络委曲之势而已论测量之道以山为最难湖堤水道次之言民生之计湖堤水道为最要而山又次之自宜酌其缓急先从事于湖堤水道除测三角应及于山者自不容缓专测山址与山脉之事甚费时日俟办有成效酌量期限缓促再渐次施行可也
一用人不明算学者不足以尽测绘之能仅明算学者多未亲测绘之事故用人以施诸实事为准其精通算学能用仪器测天度地依率绘图者为上仅守成法测地面依率绘图者次之但鄂省幅员之广欲求实测必非数人所能今招聪俊生童能耐劳苦者二十人教以测绘成法习之三月始出从事学成之后即分派局中所有成材十二人及学生二十人为四大路计八人共测一州县每八人中又分四小路二人任测天度为一路测州县治所及各定点外仍应测地面三角管记里轮者一人同学生一人为一路测人行道里外亦应测地面三角余学生四人分为两路专测地面三角惟测地面甚为繁重虽能辨向分角而插竿满目屡测不已或至迷识当预编竿号属插竿之人详查竿号次第不可颠倒插置测向者按号记之庶不至乱凡两路分段相交之处尤宜留心交点南路必交测北路之原点北路必交测南路之原点不可增亦不可漏方能合其要在先察旧图预约每日所测地段方有依据约计之每八人共测一州县期阅月毕之逐各州县测去以四大路测六十八州县风雨及甚寒暑不计外约历二年当毕测事再以一年为绘事故期限止于三年一用器古人测量莫不用器土圭所以测天短度所以测地缅怀旧制必称精密仿而为之虑不逮古近日西人之器尚属可用如经纬仪纪限仪测向仪夺林仪度时表记里轮纲练带尺分角器规笔平行尺曲线版等物均测绘家所必需其测天多用纪限仪测地多用经纬仪如测向仪夺林仪则行军人用之测平三角及高深者究之纪限仪亦可测地经纬仪亦可测天二者俱备自称完美惟是费钱既多购置亦不甚易不如酌购一种为便纪限仪便于行海及测天空天两曜相距之弧若用之陆地测午正不如经纬仪之易于从事但必如西人用经纬仪测地虽称最密而用人既多需器亦多所费殊不赀且经纬仪之大者能辨一秒小者能辨一分若测地面三角必求分秒则地圆之弧角差天空之蒙气差均应推算除清然后能得真角又非数年所能收功今酌用经纬仪能辨十秒者度时表测天测向仪夺林仪测地测向仪虽不如经纬仪之密然分三百六十度又半分之能辨三十分为七十二向矣较之吾华旧法其密为十倍过之且弧角差蒙气差在地面人目所及断无多至三十分者故用测向仪均可不计一绘法绘者当首明分率会典馆所颁格式原就书式大小而设外间测绘原本务必放大以便详测密填迨图成之后始照馆颁格式缩成定本送馆仍将外间原本副送一分以备采择今酌定外间原本分率省府总图定为九十万分之一以图之一寸代地之五十里五十里为九十万寸州县分图定为十八万分之一以图之一寸代地之十里十里为十八万寸随测随绘之草图定为一万八千分之一以图之一寸代地之一里一里为一万八千寸用圆锥通径法作纬曲经直之式使经纬相交皆成直角各如率布算定其南广北狭之式用分角器微分尺填绘各点凡测向仪所成子午仪必与图之经线平行以求各点角度则能得各处距等圈真形不至展而生向差矣图中作识之法送馆之图自应照馆颁格式所言外间原本所收既详名目亦多识别不嫌其繁今另为表识图附后此图未刊一图说禹贡一书为千古志地者之祖于九州岛之后即继以导山导水师其意而作者有班固之汉书地理志伯益夷坚之山经曹魏时之水经盖地志取法乎九州岛山经取法乎导山水经取法乎导水也踵地志而作者历史之郡国州郡地形诸志皆是而自唐讫明所存元和郡县图志太平寰宇记元丰九域志诸书纪载虽有详之殊其体例固本之孟坚也仿水经作者则有而黄洲之今水经齐次风之水道提纲仿山经而作者则有戴东原之水道记黄岩李诚之万山纲目皆为名作今会典馆所发表格其叙沿革疆域乡镇盖仿班志诸书之例叙山则拟山经叙水则拟水经又详天度道里而山之矿产要隘水之圩堰桥津均叙于当处之下简而明要而详自应遵之无庸别生异议也
格致浅理
阙名
天地一大机轮也人身一小机轮也知人身之巧斯知地球之巧知地球之巧斯知虚空无尽界之轮轴机捩为尤巧夫以吾地球各星绕日论日居中次水星次金星次地球次火星次木星次土星次天王星次海王星轨道大小行度迟速终古不爽说者以为有吸心力离心力乃希腊人号世界为高斯马斯言其次序井井也罗马人号世界为门士士言其奇巧可爱也佛家言有三千世界今由绕日行星各成世界推之无数恒星其轮机轨道当不止三千然则地球直微尘世界而地球中大小知觉运动之物又各具无数机轮于其身以成世界夫人其至巧者也吾有身而不自知其巧恶乎可
西人格致诸学横绝古今皆由默探造物之原静天空之理研几极深成兹绝业而电学尤有日新无已之功其寔电化声光诸学祇近取诸万物皆备之身而无遗义
请言脑气筋为电学之理其质非筋非肉非骨而如管而柔如丝而白外为胞膜内为精髓分布于五官四体无时或息其管之髓二一司知觉一司运动咸通于脑故名曰脑气筋无论吾身有何喜怒有何哀乐有何痛楚耳遇成声目遇成色知觉者递信入脑运动者载命而出迅速如神不容呼吸假令地球上无此脑气筋以知觉运动则虽铜丝电杆布满寰区谁为达之故西人有所谓以太者乃传空气至神至妙之用也西人以脑筋喻电证据甚多而精请言人身为化学之原格物探原曰人身所造之本物有五一曰胶二曰胶三曰卵青四曰丝卵青五曰奶卵青五物合而为肉外亦有脂脂之元质炭轻养三者之大小轻重皆有定衡外此则为骨骨之内含胶与丝卵青二质其余如血如脑气筋如皮肤如发皆含各质不等详格物探原论物质内若夫食管中有连环螺丝喉下有二管一为气管一为食管食物入管必经化物三功用始入胃一运动匀转令化二生津液令化三本热令化经此功用水先吸入微丝管余在胃中化为麋麋入小肠又经汁甜肉汁匀合始分别所化之精液渣滓而后众微吸液管摄吸精液分置各处渣滓则经阑门渗入大肠而出是人身所含元质与其化分化合之功用固有巧不可阶者矣
请言目光为光学之原目睛为球前有目胞后有目窠胞内之皮曰晴皮睛皮之内有明角所以透光而见万物者目睛球凡三层外层曰白中层曰血络黑油衣内层曰脑筋衣油衣之内又有曰隔帘者其中为孔为瞳人前后有清水曰前房水后房水帘外又有细微肉丝三层内层丝圆纹外层直纹隔帘能自开大以取光又能敛各光子内而无遗其内则睛珠如稠结明胶一粒有薄明胞衣包之衣内微有清水所以收束外入之光以通于脑筋衣者也其充满睛球之内前至睛珠后至脑筋衣者曰大房水所以夺目珠已敛之光而达于脑者也格致家考目中如许奇妙故凡外入之光大而山河日星小而毫厘丝忽莫不毕现于一粒粟中虽至电光之速而睛珠能状而留之且光学家言光之原本为球形又论眼能透光之理甚详见英国田大里所辑光学篇于是而悟照像之有透光镜于是而悟筋网即脑筋衣之为糙玻璃于是而悟发光敛光回光射光之辟合于睛球筋网而神奇莫测斯之谓天然之光学
请言耳力为声学之原夫耳固创成机窍以通空气者也故耳外有耳轮其用在摄声而传之外窍外窍约深寸许二分许至耳膜为界耳膜西人谓之耳乃外窍之皮中窍之衣相倚而成者其用在击声成浪而传之中窍中窍有递相连贯之骨四一椎骨二砧骨三小珠骨四马镫骨再入则为内窍内窍歧路甚多大致判为三处一曰三角房二曰半圈骨骨有管三三曰螺纹骨此外窍中窍内窍之也凡声之入由外窍传耳膜耳膜传椎骨椎骨传砧骨砧骨传小珠骨小珠骨传马镫骨马镫骨传内窍内窍之水膜感动脑气筋脑气筋接众声递入脑中此传声之妙窔也格致家于此悟声浪动荡之质点详田大里声学篇空气往来之速率无微不至而声学之用矣
人身所有兼流质定质二种定质如肌筋骨韧骨肕牙齿皮膜脂脑核血管毛发甲是也流质如精血胆汁节油涕涎是也西人医学其外科圭刀之术不能不从事定质然必深明流质之理乃能剖判全体之所以然若其内科医学尤必细参流质功用与夫生命生性之根荄轻养淡炭之呼吸灵魂之所以知觉运动机器之所以传代生育内科理法曰人之全身犹夫极灵之机器其功用多过于人造最巧之机器身内自能生育自能保护且能传代生育而得其同式之体始可言医然则兹事虽小其诸精研气化洞悉天人之儒者非欤
凡人全体中水居三分之二设体重百斤水则有六十余斤血则居体十三分之一其色时紫时赤味碱比水率重如水一千两血则有一千零五十二两若用显微镜看又有红轮白轮浮泛于血汁之中红多白少则其人壮健红白相并则患气乘之故人之一身自脑气筋外血轮之流转为最要然吾于此知其运行之理与地球海水无异何者血发源于心之左下舍出总脉管流布周身资养全体迨至微丝管入血管色变为紫由微丝管运行至心之右上舍转入下舍复转入肺色变为赤每日往来运行不绝如环是为流质之所以然西人谓之布里尼或从身内取出停三分至七分时即为稠质西人以为此系血内蛋白类之两种质结成一名格路布里一名非爱布里拏成详内科理法前编又活人管内之血不能凝结或血管受伤及有病即能令血凝结故医士有用放血法将其血块放出此血为流质有时为定质之理若海水每至赤道下为日光晒至极热其分量重于冷时故往南北两极分道流去皆浮行冷水之上及为冷气所中旋亦下沈其分量仍重于热时及仍向赤道倒流又为热气所摄渐渐上浮如此周而复始冷热递嬗盖即血轮运行时紫时赤之理其日光较远冱阴结成定质而为冰盖即血离人身不受身之热力即成稠质及人有暗疾得空养二气少亦能凝结成块之理然则血之在身水之在地皆本轮之气与力与所受日光之气与力摩荡离吸为之知此而人身一小地球之说益信
质点配成万物说
阙名
造地球者天造人者天造天者天有地之天有人之天有天之天天无薄天之天尤无薄然地天通人天通天天通天无天分寄于地球所有之质之点之谓天天无质无点分质点于地球所有之六十四元质暨引线引面之无数点而为千万亿兆恒河天物之身配于质质之生起于点点之微起于魂魂乎质点之中者天天乎质点之用者灵魂天有大灵魂质点万物故万物魂人能天其灵魂以用质点故魂而灵物能有其质点而待配于天待配于天之人故魂而弗灵天之大脑气曰电人之大脑气曰灵魂凡物罔弗具脑气具肺吸空养气而倒生者顽横生者顽块然弗知觉运者顽之顽故惟人天物天人天天何者格致家察天之万物为六十四元质配成元质者独为一质一成不易无他质羼无他功用化其中四十七为金类十三为非金类六十四不恒用恒用者十三而动植诸物又祗用四质成之四质何曰淡气曰湿气曰养气曰炭气凡植物若花若叶动物若骨若肉皆合此四质以生以长有间用硫磺及磷二质者偶然耳夫动植物甚而仅四质配成不病雷同者曰四质易位即易物若血之位置为湿炭淡养肉之位置为淡湿养炭骨之位置为湿养炭淡乳之位置为养湿淡炭卵白之位置为淡湿养炭木之位置为淡养湿炭又有祗用三质者如糖为炭湿养配成祗用二质者如水为轻养配成此六十四元质配合成物犹二十六字母配合成言恒用者约六万言此外尚成六千万余言辗转孳乳变化无穷其字母能自行配合自成语言否吾知其不能天予人以配之为世大用乃知天有六十四元质配成世界万物而格致家之精化学者复能配合各质以代天功一凡物有体质性情一凡物有爱力吸力摄力一凡物无一质能灭之使无无一质能造之使有一凡物奇妙不可方物一知质可与言点夫天之化成类若金木气水生长类若禽兽虫豸非生而大生而高生而坚实胥以微点相摄结聚而成故微点黏联紧结者为凝质若金若银若铜铁虽掷之地其质点不辜裂微点黏联松脆者为流质若汞若油若酒苟泼之地其质点立涣散不独物理然人身成于精血精血之点微甚日积月累结而成人然身之微点皆有厚质各点牵合乃凝设如人身重约一百五十四磅依法化分而验其体中厚质则其养气一百十一磅养气体积有七百五十立方尺轻气体积有三千立方尺淡气体积有二十立方尺此外则有硅一厘镁十厘铁一百厘钾一百五十厘钠一厘钙二磅磷一磅十一两炭二十一磅可知万物微点皆合厚质各点成而厚质合成微点又各有不易之率乃铢两悉称惟灵魂役罔弗如志否则魂灵而形不全若跛者瘫痪者或形全而魂不灵若瞽者瘖者聋者皆其微点不称故不独人身然物体亦然西国有一种油母微点为炭轻所结其中炭四分剂轻四分剂苟炭四分而轻三分则不能以成中国有一种宝砂微点为铝养所结其中铝二分剂养二分剂苟铝二分而养一分则不能以成物相配则能成不相配则不能成成物者天天天者人
又观鸟卵成于胎珠胎珠者鸟之微点其卵有黄有白护黄之膜有一小珠色极纯谓白胎珠黄与白乃养珠胎料由珠胎微点渐结渐成而鸟以形又以鸡论覆卵数点钟后卵内胎珠即引长两边发生血管四分八裂若干生枝以至精显微镜窥之历历可辨阅三日后则血管布如网形中有跳动之物网形者则结成肺跳动者则结成心六日后翅喙俱现居然鸡形耳矣至人之受胎之理西国医家言之详兹不缕述要无不起点精血微点而成不独有形之物然无形之物亦然以算术论平三角之数起于点点如[针](铁)芒欲论日月行度只论中心一点点之所到即为离真度故点者平三角之微点也自点引之为线自线引之为面自面引之为体至于体则平三角之形形然非点则不能线非线则不能面非面则不能体是线面体皆点之微点结成也又如借根方之法欲以句八尺弦十七尺而求股则必借一根为股一根者借根方之微点也以一根自乘方得一平方为股自乘数以句八尺自乘得六十[四]尺为句自乘数以弦十七尺自乘得二百八十九尺为弦自乘数以句自乘数减弦自乘数得二百二十五尺亦为股自乘数而与股自乘之一平方相等乃以二百二十五尺为正方积用开平方法算之得十五尺为一根之数即所求之股数是则一根之微点点引而成也以此言之无论上之天下之地中之人无不起点而微微之又微乃为灵魂灵之又灵乃为天人微点者释家之微尘也虽微尘亦世界虽微点亦灵魂筦此尘点世界者灵魂筦此灵魂者灵魂有微质点灵魂有地球灵魂有无尽界灵魂淡养轻炭在人若物为微点人若物在地球为微点地球在大千界为微点司大千界诸微点大脑气者是为大灵魂然人之心力可析淡养轻炭可周地球可察无尽界地球是为地天人天天天故格致家言可通佛家诸天之蕴而佛家之积微积微点之心力而捄苦海世界其诸仁者所有事与
养生论
美人阙名附
养生之系乎饮食尚矣闲考名医著述有与六旬以外最宜者反本而已反本者反乎上古人之所食也上古之人嗜食鲜果果仁肉与蔬菜其后起者也橙橘苹果肥果葡萄香蕉以及西红柿之属凡果之熟而甘者少淡气少土质盐质果仁如杏仁榛子胡桃等皆极滋补能发体内元阳若鱼与鸡子乳与酥酪等则仅供盘飧之选而已其次若奶酪之渣与家禽之属则聊备一格非上选也饼饵之干者较果肉难化且易胶塞致食肠干燥故多食烤焦馒首恒致虚弱因干硬之物经腹中热气先成胶料俟胃火变为格罗考司甜果与蜂蜜内之糖料始易消化茶酒咖啡大麦水与浓烈之酒不过感动脑气纵能滋补亦极细微故以少饮为宜无已惟饮乳较佳然食时徐为咀嚼则津液自生虽废饮可也惟食果者兼可代饮米麦干饵类皆燥血得果中所吸天然清露以调剂之则血清而肠润宜其为上选也面食者燥血而蔬食者又难以养生必戒绝干饵少食米面每食必以鲜果果仁为君旁及羔犊与一切樨幼畜肉幼则少土质盐质而后能收滋养之全功宣发本体元阳之妙用也脱令鲜果不能常得则以热水浸润果干使复其初而食之亦佳俗喜食麸面不托虽难消化而能磨去胃中之垢亦有可取至论糖料果汁所结者一至胃之上层即化而甘蔗苋菜黍米萝卜所成者必须经胃之内层始能消化又盐与椒类凡辛热之品皆为震荡血脉之用调养适宜者不用为贵闻之居法一生取法于猿猴不血食亦不谷食专食果与果仁其时讲动物学者甚韪之以为人固果食之动物也医博士爱汶司所著延年益寿编见第五年格致汇编化分食物究其利害列表二十余纸土质盐质以果肉果仁为最少畜类之肉次之蔬菜又次之五谷荳属为最多果中无含养气之蛋白质一名胶质与微丝质此质结聚血管易致人老且多半含有酸质如柠檬酸苹果酸葡萄酸等此酸能消胶质与微丝质能使血不重浊而助消化凡人年愈老回血管之功用愈衰血不重浊则畅行无碍周回更捷兼能凉血不使血之热度与天气悬殊遇冷畏缩而养气与有益之料耗散自少米饭亦易消化但含土质盐质亦多果品非但至胃即化而所含滋养之料多半至胃即化入血内非如五谷之饼饵必历胃之上中下三层始能将养料化入血内故养生家以食果品瘦肉为最宜空腹切勿过劳凡事量力而行莫伤筋骨居常多备汽水蒸白水为汽而收其露为饮啜烹调之用沙漏所沥之雨水虽不甚清洁亦佳矿水颇贵惟葡萄功用酷似之历验不爽而葡萄尤能滋补培精血生津液平肝益肾肠利气且磷酸极多利于补脑脑气流行则肢体灵动其糖料入胃即化于血内膏料又能生胃汁助胃消化食蔬之人每喜葡萄此其证也其它助火之品虽助消化不如使胃火常足而无藉乎此尤为养生上策